今年安徽省高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的定義域是（）

A.(-1,+∞)

B.(-∞,-1)

C.(-∞,+∞)

D.(-1,-∞)

2.若復(fù)數(shù)z=1+i，則|z|的值為（）

A.1

B.√2

C.2

D.√3

3.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=2，d=3，則a?的值為（）

A.7

B.10

C.13

D.16

4.已知圓的方程為(x-1)2+(y+2)2=9，則該圓的半徑為（）

A.3

B.4

C.5

D.6

5.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

6.若向量a=(1,2)，b=(3,-1)，則向量a與向量b的點(diǎn)積為（）

A.1

B.2

C.3

D.5

7.拋擲兩個(gè)均勻的六面骰子，則兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和為7的概率為（）

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.7/36

8.已知直線l?:2x+y-1=0與直線l?:x-2y+3=0，則l?與l?的夾角為（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

9.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的度數(shù)為（）

A.75°

B.65°

C.70°

D.80°

10.已知函數(shù)f(x)=e^x-x，則f(x)在x=0處的導(dǎo)數(shù)為（）

A.0

B.1

C.-1

D.2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（）

A.y=2x+1

B.y=x2

C.y=log?(x)

D.y=1/x

2.在等比數(shù)列{b?}中，若b?=3，q=2，則前五項(xiàng)的和為（）

A.45

B.63

C.93

D.123

3.已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2/9)+(y2/4)=1，則該橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.(±√5,0)

B.(0,±√5)

C.(±3,0)

D.(0,±2)

4.函數(shù)f(x)=tan(x)在以下哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞增的（）

A.(-π/2,π/2)

B.(π/2,3π/2)

C.(-3π/2,-π/2)

D.(0,π)

5.已知甲、乙兩人獨(dú)立地解同一道數(shù)學(xué)題，甲解對的概率為0.8，乙解對的概率為0.75，則兩人中至少有一人解對的概率為（）

A.0.55

B.0.95

C.1.55

D.1.2

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知直線l過點(diǎn)(1,2)，且斜率為-3，則直線l的方程為：________。

2.計(jì)算：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=________。

3.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，邊BC長為6，則邊AC的長為：________。

4.函數(shù)f(x)=x3-3x+2的導(dǎo)函數(shù)f'(x)=________。

5.已知集合A={x|x2-3x+2>0}，集合B={x|x-1<0}，則集合A∩B=________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算：sin(45°)cos(30°)+cos(45°)sin(30°)

2.解方程：2^(x+1)-2^x=8

3.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，邊c=√2，求邊a的長度。

4.求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

5.計(jì)算：∫(from0to1)(x^2+2x+1)dx

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.A

解析：對數(shù)函數(shù)log?(x+1)的定義域要求x+1>0，即x>-1。

2.B

解析：復(fù)數(shù)z=1+i的模|z|=√(12+12)=√2。

3.C

解析：等差數(shù)列第n項(xiàng)公式a?=a?+(n-1)d，所以a?=2+(5-1)×3=13。

4.A

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-h)2+(y-k)2=r2中，r為半徑，本題r=3。

5.B

解析：sin(x)+cos(x)可化為√2sin(x+π/4)，其周期為2π。

6.D

解析：向量點(diǎn)積a·b=1×3+2×(-1)=3-2=5。

7.A

解析：兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)和為7的基本事件有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6種，概率為6/36=1/6。

8.B

解析：直線斜率k?=-2，k?=1/2，兩直線夾角θ滿足tanθ=|(k?-k?)/(1+k?k?)|=|(-2.5)/(1+(-2)×(1/2))|=1，θ=45°。

9.A

解析：三角形內(nèi)角和為180°，角C=180°-60°-45°=75°。

10.B

解析：f'(x)=e^x-1，f'(0)=e^0-1=1-1=1。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.AC

解析：一次函數(shù)y=2x+1單調(diào)遞增，對數(shù)函數(shù)y=log?(x)單調(diào)遞增。二次函數(shù)y=x2在(-∞,0)單調(diào)遞減，在(0,+∞)單調(diào)遞增。反比例函數(shù)y=1/x單調(diào)遞減。

2.C

解析：等比數(shù)列前n項(xiàng)和S?=b?(1-q?)/(1-q)=3(1-2?)/(1-2)=93。

3.A

解析：橢圓(x2/9)+(y2/4)=1中a2=9,b2=4,c2=a2-b2=5，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(±√5,0)。

4.AC

解析：正切函數(shù)y=tan(x)在(kπ-π/2,kπ+π/2)(k∈Z)內(nèi)單調(diào)遞增，故選項(xiàng)A和C的區(qū)間滿足條件。

5.B

解析：至少一人解對概率=1-兩人都解錯(cuò)的概率=1-(1-0.8)(1-0.75)=0.95。

三、填空題答案及解析

1.2x+y-4=0

解析：直線斜截式y(tǒng)-y?=m(x-x?)，即y-2=-3(x-1)，化簡得2x+y-4=0。

2.4

解析：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=lim(x→2)[(x-2)(x+2)/(x-2)]=lim(x→2)(x+2)=4。

3.2√3

解析：由正弦定理a/sinA=c/sinC，所以AC=6*sin60°/sin45°=6*√3/√2=3√6=2√3。

4.3x2-3

解析：f'(x)=d/dx(x3)-d/dx(3x)+d/dx(2x)=3x2-3+2=3x2-3。

5.(-∞,1)

解析：A={x|x2-3x+2>0}={x|x<1或x>2}，B={x|x-1<0}={x<x<1}，A∩B=(-∞,1)。

四、計(jì)算題答案及解析

1.√2/2*√3/2+√2/2*1/2=(√6+√2)/4

解析：sin(45°)cos(30°)+cos(45°)sin(30°)=sin(45°+30°)=sin(75°)=(√6+√2)/4。

2.x=3

解析：2^(x+1)-2^x=8=>2·2^x-2^x=8=>2^x=8=>x=3。

3.a=√6

解析：由正弦定理a/sinA=c/sinC，所以a=√2*sin60°/sin45°=√2*√3/√2=√3。又由余弦定理a2=b2+c2-2bc*cosA，得(√3)2=(√2)2+(√2)2-2√2√2cos60°，解得a=√6。

4.最大值=4，最小值=-1

解析：f'(x)=3x2-6x+2=0=>x=1±√3/3。f(-1)=6，f(1-√3/3)=4，f(1+√3/3)=0，f(3)=6。故最大值為4，最小值為-1。

5.3/2

解析：∫(from0to1)(x^2+2x+1)dx=[x3/3+x2+x](from0to1)=(1/3+1+1)-(0+0+0)=3/2。

知識(shí)點(diǎn)分類總結(jié)

一、函數(shù)與方程

1.基礎(chǔ)函數(shù)性質(zhì)：單調(diào)性、周期性、奇偶性

示例：判斷函數(shù)y=1/x在(-∞,0)單調(diào)遞減

2.函數(shù)求值：三角函數(shù)、指數(shù)對數(shù)函數(shù)求值

示例：計(jì)算sin(15°)cos(75°)

3.方程求解：指數(shù)方程、對數(shù)方程、三角方程

示例：解方程2^x-3^(x+1)=6

二、三角函數(shù)

1.三角恒等變換：和差角公式、倍角公式

示例：化簡sin(α+β)cosβ-sinβcos(α+β)

2.三角函數(shù)圖像與性質(zhì)：周期、單調(diào)區(qū)間、對稱性

示例：求函數(shù)y=2sin(3x+π/4)的最小正周期

3.解三角形：正弦定理、余弦定理

示例：在△ABC中，若a=3,b=4,C=120°，求c的值

三、數(shù)列

1.等差數(shù)列：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式

示例：已知等差數(shù)列{a?}中，a?=2,d=5，求a??的值

2.等比數(shù)列：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式

示例：已知等比數(shù)列{b?}中，b?=1,q=2，求S?的值

3.數(shù)列綜合應(yīng)用：與函數(shù)方程結(jié)合

示例：求數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和Sn，其中a?=2n-1

四、解析幾何

1.直線與圓：方程、位置關(guān)系

示例：求過點(diǎn)(1,2)且與直線2x-y+1=0垂直的直線方程

2.橢圓與雙曲線：標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)

示例：求橢圓x2/9+y2/4=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)

3.參數(shù)方程與極坐標(biāo)：簡單應(yīng)用

示例：將極坐標(biāo)方程ρ=4cosθ化為直角坐標(biāo)方程

五、概率統(tǒng)計(jì)

1.基本概率：古典概型、幾何概型

示例：拋擲兩個(gè)骰子，點(diǎn)數(shù)之和大于8的概率

2.條件概率與獨(dú)立性：乘法公式

示例：甲乙兩