江西高三金太陽數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知集合A={x|x^2-3x+2>0},B={x|ax=1},若A∩B={x|x>3},則a的值為（）

A.1

B.-1

C.1/3

D.-1/3

2.函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(-1,1)上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是（）

A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,+∞)

D.(0,1)∪(1,+∞)

3.若復(fù)數(shù)z滿足|z|=1,且z^2+z+1=0,則z的值為（）

A.1

B.-1

C.i

D.-i

4.已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n,若a_1=1,a_3=7,則S_5的值為（）

A.15

B.25

C.35

D.45

5.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(π/4,0),且周期為π,則φ的值為（）

A.0

B.π/4

C.π/2

D.3π/4

6.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y-2)^2=4,則點(diǎn)P(2,1)到圓C的距離是（）

A.1

B.√2

C.√3

D.2

7.已知直線l1:ax+2y-1=0與直線l2:x+(a+1)y+4=0平行,則a的值為（）

A.-2

B.1

C.-2或1

D.-1/2

8.已知三棱錐A-BCD的體積為V,若底面BCD的面積為S,高為h,則下列說法正確的是（）

A.V=1/3Sh

B.V=1/2Sh

C.V=1/4Sh

D.V=2Sh

9.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x,則f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值是（）

A.2

B.3

C.4

D.5

10.已知直線l過點(diǎn)(1,2),且與圓C:(x-1)^2+(y-1)^2=1相切,則直線l的斜率是（）

A.0

B.1

C.-1

D.±1

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^2-2ax+a^2-1,若f(x)在區(qū)間(-∞,1)上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.a≤0

B.a≥2

C.a∈(-1,1)

D.a∈(-∞,-1]∪[1,+∞)

2.已知圓C1的方程為x^2+y^2=4,圓C2的方程為(x-3)^2+(y-4)^2=9,則下列說法正確的有（）

A.圓C1與圓C2外離

B.圓C1與圓C2相切

C.圓C1與圓C2相交

D.圓C1與圓C2內(nèi)含

3.已知函數(shù)f(x)=2cos^2x-1,則下列說法正確的有（）

A.f(x)是偶函數(shù)

B.f(x)的周期為π

C.f(x)在區(qū)間(0,π/2)上單調(diào)遞減

D.f(x)的最小正周期為2π

4.已知等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n,若a_1=1,q=2,則下列說法正確的有（）

A.a_4=8

B.S_4=15

C.a_n=2^(n-1)

D.S_n=2^n-1

5.已知三棱錐A-BCD的體積為V,若底面BCD的面積為S,高為h,且三棱錐A-BCD與三棱錐B-ACD的高之比為2:1,則下列說法正確的有（）

A.三棱錐B-ACD的體積為V/2

B.三棱錐A-BCD的高為2h

C.三棱錐B-ACD的體積為V/3

D.三棱錐A-BCD的底面BCD的面積為2S

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|,則f(x)的最小值為________。

2.已知圓C的方程為x^2+y^2-4x+6y-3=0,則圓C的圓心坐標(biāo)為________。

3.已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n,若a_1=2,d=3,則a_5的值為________。

4.已知函數(shù)f(x)=sin(2x)+cos(2x),則f(x)的最小正周期為________。

5.已知三棱錐A-BCD的體積為V,底面BCD的面積為S,高為h,則三棱錐A-BCD的體積公式為________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x,求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

2.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y-2)^2=4,求過點(diǎn)(2,3)的圓C的切線方程。

3.已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n,若a_1=1,a_3=7,求等差數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n及前10項(xiàng)和S_10。

4.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(π/4,0),且周期為π,求函數(shù)f(x)的解析式。

5.已知三棱錐A-BCD的底面BCD是一個(gè)邊長為2的正三角形,高為3,求三棱錐A-BCD的體積V。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：A={x|x>1或x<2},B={x|x=1/a},A∩B={x|x>3},則1/a>3,a=1/3.

2.C

解析：函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(-1,1)上單調(diào)遞減，則a>1.

3.D

解析：|z|=1,設(shè)z=cisθ,z^2+z+1=0,則cis2θ+cisθ+1=0,即cos2θ(cosθ+isinθ)+cosθ+isinθ+1=0,得(cos2θ+cosθ+1)+i(sin2θ+sinθ)=0,則cos2θ+cosθ+1=0,sin2θ+sinθ=0,解得θ=π/2或3π/2,z=-i.

4.C

解析：{a_n}是等差數(shù)列,a_1=1,a_3=7,則2d=a_3-a_1=6,d=3,a_5=a_1+4d=1+4×3=13,S_5=5a_1+10d=5×1+10×3=35.

5.C

解析：函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(π/4,0),且周期為π,則ω=2,φ+kπ=π/2,φ=π/2-kπ,取k=0,φ=π/2.

6.C

解析：圓心C(1,2),半徑r=2,點(diǎn)P(2,1)到圓心C的距離|PC|=√((2-1)^2+(1-2)^2)=√2,點(diǎn)P到圓C的距離d=|PC|-r=√2-2=√3.

7.A

解析：直線l1:ax+2y-1=0與直線l2:x+(a+1)y+4=0平行,則a(a+1)=2,a^2+a-2=0,(a-1)(a+2)=0,a=-2或a=1,當(dāng)a=1時(shí),l1:x+2y-1=0,l2:x+2y+4=0,兩直線平行,符合題意;當(dāng)a=-2時(shí),l1:-2x+2y-1=0,l2:x-y+4=0,兩直線不平行,不符合題意,舍去,則a=-2.

8.A

解析：三棱錐A-BCD的體積為V=1/3Sh.

9.C

解析：f'(x)=3x^2-6x+2,令f'(x)=0,則x=1±√3/3,f(-1)=-1,f(1)=-1,f(1+√3/3)=4-√3,f(1-√3/3)=4+√3,f(3)=2,則f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值是f(1+√3/3)=4-√3,最小值是f(-1)=-1.

10.D

解析：圓C:(x-1)^2+(y-1)^2=1的圓心C(1,1),半徑r=1,直線l過點(diǎn)(1,2),且與圓C相切,則圓心C到直線l的距離d=r=1,設(shè)直線l的斜率為k,則直線l的方程為y-2=k(x-1),即kx-y+k+2=0,圓心C到直線l的距離d=|k-1+k+2|/√(k^2+1)=1,整理得(k+1)^2=k^2+1,2k+1=0,k=-1/2,則直線l的斜率k=±√3/3.

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.AD

解析：f'(x)=2x-2a,f(x)在區(qū)間(-∞,1)上單調(diào)遞減,則f'(x)≤0在區(qū)間(-∞,1)上恒成立,即2x-2a≤0在區(qū)間(-∞,1)上恒成立,則a≥x在區(qū)間(-∞,1)上恒成立,a≥1,則a∈(-∞,-1]∪[1,+∞).

2.AC

解析：圓C1的圓心C1(0,0),半徑r1=2;圓C2的圓心C2(3,4),半徑r2=3,圓心距|C1C2|=√((3-0)^2+(4-0)^2)=5,r1+r2=5,則圓C1與圓C2外切,相切,內(nèi)含均不可能.

3.ABC

解析：f(x)=2cos^2x-1=cos2x,f(x)是偶函數(shù),周期為π/|ω|=π/2,最小正周期為2π.

4.ACD

解析：{a_n}是等比數(shù)列,a_1=1,q=2,則a_n=1×2^(n-1)=2^(n-1),a_4=2^(4-1)=8;S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)=1×(1-2^n)/(1-2)=2^n-1;S_4=2^4-1=15.

5.AD

解析：三棱錐A-BCD與三棱錐B-ACD的高之比為2:1,設(shè)三棱錐A-BCD的高為2h,則三棱錐B-ACD的高為h,底面BCD的面積為S,則三棱錐A-BCD的體積V=1/3×S×2h=2/3Sh;三棱錐B-ACD的體積V'=1/3×S×h=1/3Sh.

三、填空題答案及解析

1.3

解析：f(x)=|x-1|+|x+2|,x∈R,f(x)的最小值為|1-(-2)|=3.

2.(2,-3)

解析：圓C的方程為x^2+y^2-4x+6y-3=0,即(x-2)^2+(y+3)^2=16,則圓心坐標(biāo)為(2,-3).

3.14

解析：{a_n}是等差數(shù)列,a_1=2,d=3,則a_5=a_1+4d=2+4×3=14.

4.π

解析：f(x)=sin(2x)+cos(2x)=√2sin(2x+π/4),則f(x)的最小正周期為π.

5.V=1/3Sh

解析：三棱錐A-BCD的體積公式為V=1/3Sh.

四、計(jì)算題答案及解析

1.最大值為13,最小值為-1

解析：f'(x)=3x^2-6x+2,令f'(x)=0,則x=1±√3/3,f(-1)=-1,f(1)=-1,f(1+√3/3)=4-√3,f(1-√3/3)=4+√3,f(3)=2,則f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值是f(1+√3/3)=4-√3,最小值是f(-1)=-1.

2.切線方程為x-y-1=0

解析：圓C的方程為(x-1)^2+(y-2)^2=4,圓心C(1,2),半徑r=2,過點(diǎn)(2,3)的圓C的切線方程為(x-1)(x-2)+(y-2)(y-3)=0,即x^2-3x+y^2-5y+8=0,即x-y-1=0.

3.a_n=3n-1,S_10=140

解析：{a_n}是等差數(shù)列,a_1=1,a_3=7,則2d=a_3-a_1=6,d=3,a_n=a_1+(n-1)d=1+(n-1)×3=3n-1;S_n=n/2(a_1+a_n)=n/2(1+3n-1)=n/2×3n=3n^2,S_10=3×10^2=300.

4.f(x)=√2sin(2x+π/4)

解析：函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(π/4,0),且周期為π,則ω=2,φ+kπ=π/2,φ=π/2-kπ,取k=0,φ=π/2,則f(x)=√2sin(2x+π/4).

5.V=√3

解析：三棱錐A-BCD的底面BCD是一個(gè)邊長為2的正三角形,高為3,則三棱錐A-BCD的體積V=1/3×底面積×高=1/3×√3/4×2^2×3=√3.

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

1.集合與函數(shù)

包括集合的運(yùn)算、函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、圖像變換等知識(shí)點(diǎn).

2.數(shù)列

包括等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn).

3.解析幾何

包括直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離、直線方程等知識(shí)點(diǎn).

4.三角函數(shù)

包括三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)、三角恒等變換、解三角形等知識(shí)點(diǎn).

5.立體幾何

包括棱錐的體積、空間幾何體的結(jié)