陜西省華陰市中考數學模擬題庫考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題25分）一、單選題（5小題，每小題2分，共計10分）1、如圖，一個油桶靠在直立的墻邊，量得并且則這個油桶的底面半徑是（）A． B． C． D．2、對于拋物線，下列說法正確的是（）A．拋物線開口向上B．當時，y隨x增大而減小C．函數最小值為﹣2D．頂點坐標為（1，﹣2）3、如圖，矩形ABCD中，AD=2，AB=，對角線AC上有一點G（異于A，C），連接DG，將△AGD繞點A逆時針旋轉60°得到△AEF，則BF的長為（

）A． B．2 C． D．24、如圖，已知是的兩條切線，A，B為切點，線段交于點M．給出下列四種說法：①；②；③四邊形有外接圓；④M是外接圓的圓心，其中正確說法的個數是（

）A．1 B．2 C．3 D．45、下列說法正確的是（

）①近似數精確到十分位；②在，，，中，最小的是；③如圖所示，在數軸上點所表示的數為；④用反證法證明命題“一個三角形最多有一個鈍角”時，首先應假設“這個三角形中有兩個鈍角”；⑤如圖，在內一點到這三條邊的距離相等，則點是三個角平分線的交點．A．1 B．2 C．3 D．4二、多選題（5小題，每小題3分，共計15分）1、下列方程一定不是一元二次方程的是（

）A． B．C． D．2、下列說法不正確的是（）A．相切兩圓的連心線經過切點 B．長度相等的兩條弧是等弧C．平分弦的直徑垂直于弦 D．相等的圓心角所對的弦相等3、如圖，已知拋物線．將該拋物線在x軸及x軸下方的部分記作C1，將C1沿x軸翻折構成的圖形記作C2，將C1和C2構成的圖形記作C3．關于圖形C3，給出的下列四個結論，正確的是（

）A．圖形C3恰好經過4個整點（橫、縱坐標均為整數的點）B．圖形C3上任意一點到原點的最大距離是1C．圖形C3的周長大于2πD．圖形C3所圍成區(qū)域的面積大于2且小于π4、下列說法中，正確的有（）A．等弧所對的圓心角相等B．經過三點可以作一個圓C．平分弦的直徑垂直于這條弦D．圓的內接平行四邊形是矩形5、下列方程中，關于x的一元二次方程有（

）A．x2=0 B．ax2+bx+c=0 C．x2－3=x D．a2+a－x=0E．(m－1)x2+4x+=0 F． G．=2 H．(x+1)2=x2－9第Ⅱ卷（非選擇題75分）三、填空題（5小題，每小題3分，共計15分）1、如圖，△ABC內接于☉O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于點D，若☉O的半徑為2，則CD的長為_____2、在平面直角坐標系中，二次函數過點（4，3），若當0≤x≤a時，y有最大值7，最小值3，則a的取值范圍是_____．3、如圖，在中，的半徑為點是邊上的動點，過點作的一條切線(其中點為切點)，則線段長度的最小值為____．4、“降次”是解一元二次方程的基本思想，用這種思想解高次方程x3－x＝0，它的解是_____________．5、如圖有一拋物線形的拱橋，拱高10米，跨度為40米，則該拋物線的表達式為______________.四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖是兩條互相垂直的街道,且A到B,C的距離都是4千米.現甲從B地走向A地,乙從A地走向C地,若兩人同時出發(fā)且速度都是4千米/時,問何時兩人之間的距離最近?2、某超市經銷一種商品，每件成本為50元．經市場調研，當該商品每件的銷售價為60元時，每個月可銷售300件，若每件的銷售價每增加1元，則每個月的銷售量將減少10件．設該商品每件的銷售價為x元，每個月的銷售量為y件．（1）求y與x的函數表達式；（2）當該商品每件的銷售價為多少元時，每個月的銷售利潤最大？最大利潤是多少？3、某水果店標價為10元/kg的某種水果經過兩次降價后價格為8.1元/kg，并且兩次降價的百分率相同．時間/天x銷量/kg120－x儲藏和損耗費用/元3x2－64x＋400(1)求該水果每次降價的百分率；(2)從第二次降價的第1天算起，第x天（x為整數）的銷量及儲藏和損耗費用的相關信息如下表所示，已知該水果的進價為4.1元/kg，設銷售該水果第x天（1≤x＜10）的利潤為377元，求x的值．4、渠縣是全國優(yōu)質黃花主產地，某加工廠加工黃花的成本為30元/千克，根據市場調查發(fā)現，批發(fā)價定為48元/千克時，每天可銷售500千克．為增大市場占有率，在保證盈利的情況下，工廠采取降價措施．批發(fā)價每千克降低1元，每天銷量可增加50千克．（1）寫出工廠每天的利潤元與降價元之間的函數關系．當降價2元時，工廠每天的利潤為多少元？（2）當降價多少元時，工廠每天的利潤最大，最大為多少元？（3）若工廠每天的利潤要達到9750元，并讓利于民，則定價應為多少元？5、二次函數與軸分別交于點和點，與軸交于點，直線的解析式為，軸交直線于點．（1）求二次函數的解析式；（2）為線段上一動點，過點且垂直于軸的直線與拋物線及直線分別交于點、．直線與直線交于點，當時，求值．6、用適當的方法解下列方程：（1）

（2）-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據切線的性質，連接過切點的半徑，構造正方形求解即可．【詳解】如圖所示：設油桶所在的圓心為O，連接OA，OC，∵AB、BC與⊙O相切于點A、C，∴OA⊥AB，OC⊥BC，又∵AB⊥BC，OA=OC，∴四邊形OABC是正方形，∴OA=AB=BC=OC=0.8m，故選：C．【考點】考查了切線的性質和正方形的判定、性質，解題關鍵是理解和掌握切線的性質．2、B【解析】【分析】根據二次函數圖象的性質對各項進行分析判斷即可．【詳解】解：拋物線解析式可知，A、由于，故拋物線開口方向向下，選項不符合題意；B、拋物線對稱軸為，結合其開口方向向下，可知當時，y隨x增大而減小，選項說法正確，符合題意；C、由于拋物線開口方向向下，故函數有最大值，且最大值為-2，選項不符合題意；D、拋物線頂點坐標為（-1，-2），選項不符合題意．故選：B．【考點】本題主要考查了二次函數的性質，解題關鍵是熟練運用拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標以及二次函數圖象的增減性解題．3、A【解析】【分析】過點F作FH⊥BA交BA的延長線于點H，則∠FHA=90°，△AGD繞點A逆時針旋轉60°得到△AEF，得∠FAD=60°，AF=AD=2，又由四邊形ABCD是矩形，∠BAD=90°，得到∠FAH=30°，在Rt△AFH中，FH=AF=1，由勾股定理得AH=，得到BH=AH+AB=2，再由勾股定理得BF=．【詳解】解：如圖，過點F作FH⊥BA交BA的延長線于點H，則∠FHA=90°，∵△AGD繞點A逆時針旋轉60°得到△AEF∴∠FAD=60°，AF=AD=2，∵四邊形ABCD是矩形∴∠BAD=90°∴∠BAF=∠FAD+∠BAD=150°∴∠FAH=180°－∠BAF=30°在Rt△AFH中，FH=AF=1由勾股定理得AH=在Rt△BFH中，FH=1，BH=AH+AB=2由勾股定理得BF=故BF的長．故選：A【考點】本題考查了圖形的旋轉，矩形的性質，含30度角的直角三角形的性質，勾股定理等知識，解決此題的關鍵在于作出正確的輔助線．4、C【解析】【分析】由切線長定理判斷①，結合等腰三角形的性質判斷②，利用切線的性質與直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半，判斷③，利用反證法判斷④．【詳解】如圖，是的兩條切線，故①正確，故②正確，是的兩條切線，取的中點，連接，則所以：以為圓心，為半徑作圓，則共圓，故③正確，M是外接圓的圓心，與題干提供的條件不符，故④錯誤，綜上：正確的說法是個，故選C．【考點】本題考查的是切線長定理，三角形的外接圓，四邊形的外接圓，掌握以上知識是解題的關鍵．5、B【解析】【分析】根據近似數的精確度定義，可判斷①；根據實數的大小比較，可判斷②；根據點在數軸上所對應的實數，即可判斷③；根據反證法的概念，可判斷④；根據角平分線的性質，可判斷⑤．【詳解】①近似數精確到十位，故本小題錯誤；②，，，，最小的是，故本小題正確；③在數軸上點所表示的數為，故本小題錯誤；④用反證法證明命題“一個三角形最多有一個鈍角”時，首先應假設“這個三角形中有兩個鈍角或三個鈍角”，故本小題錯誤；⑤在內一點到這三條邊的距離相等，則點是三個角平分線的交點，故本小題正確．故選B【考點】本題主要考查近似數的精確度定義，實數的大小比較，點在數軸上所對應的實數，反證法的概念，角平分線的性質，熟練掌握上述知識點，是解題的關鍵．二、多選題1、AB【解析】【分析】根據只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的整式方程叫一元二次方程進行分析即可．【詳解】解：A、分母含有未知數，一定不是一元二次方程，故本選項符合題意；B、含有兩個未知數，一定不是一元二次方程，故本選項符合題意；C、當a=0時，不是一元二次方程，當a≠0時，是一元二次方程，故本選項不符合題意；D、是一元二次方程，故本選項不符合題意．故選：AB．【考點】本題考查的是一元二次方程的定義，熟知只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的整式方程叫一元二次方程是解答此題的關鍵．2、BCD【解析】【分析】要找出正確命題，可運用相關基礎知識分析找出正確選項，也可以通過舉反例排除不正確選項，從而得出正確選項．（1）等弧指的是在同圓或等圓中，能夠完全重合的?。L度相等的兩條弧，不一定能夠完全重合；（2）此弦不能是直徑；（3）相等的圓心角所對的弦相等指的是在同圓或等圓中．【詳解】解：A、根據圓的軸對稱性可知此命題正確，不符合題意；B、等弧指的是在同圓或等圓中，能夠完全重合的?。嗣}沒有強調在同圓或等圓中，所以長度相等的兩條弧，不一定能夠完全重合，此命題錯誤，符合題意；B、此弦不能是直徑，命題錯誤，符合題意；C、相等的圓心角指的是在同圓或等圓中，此命題錯誤，符合題意；故選：BCD．【考點】本題考查的是兩圓的位置關系、圓周角定理以及垂徑定理，熟知平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關鍵．3、ABD【解析】【分析】畫出圖象C3，以及以O為圓心，以1為半徑的圓，再作出⊙O內接正方形，根據圖象即可判斷．【詳解】解：如圖所示，A.圖形C3恰好經過（1，0）、（﹣1，0）、（0，1）、（0，﹣1）4個整點，故正確；B.由圖象可知，圖形C3上任意一點到原點的距離都不超過1，故正確；C.圖形C3的周長小于⊙O的周長，所以圖形C3的周長小于2π，故錯誤；D.圖形C3所圍成的區(qū)域的面積小于⊙O的面積，大于⊙O內接正方形的面積，所以圖形C3所圍成的區(qū)域的面積大于2且小于π，故正確；故選：ABD．【考點】本題考查了二次函數的圖象與幾何變換，數形結合是解題的關鍵．4、AD【解析】【分析】根據圓的有關概念及性質，對選項逐個判斷即可．【詳解】解：A．等弧是能夠完全重合的弧，因此等弧所對的圓心角相等，正確，符合題意；B．經過不在同一直線上的三點可以作一個圓，故原命題錯誤，不符合題意；C．平分弦（不是直徑）的直徑垂直于這條弦，故原命題錯誤，不符合題意；D．圓的內接平行四邊形是矩形，正確，符合題意，正確的有A、D，故答案為：A、D．【考點】此題考查了圓的有關概念及性質，解題的關鍵是熟練掌握圓的相關概念以及性質．5、AC【解析】【分析】根據一元二次方程的定義逐個判斷即可．【詳解】解：A.x2=0，C.x2－3=x符合一元二次方程的定義；B.ax2+bx+c=0中，當a=0時，不是一元二次方程；D.a2+a-x=0是關于x的一元一次方程；E.(m－1)x2+4x+=0，當m=1時為關于x的一元一次方程；F.+=分母中含有字母，是分式方程；G.=2是無理方程；H.（x+1）2=x2-9展開后為x2+2x+1=x2-9，即2x+1=-9是一元一次方程．故選AC．【考點】本題考查了一元二次方程的定義，一元二次方程具有以下三個特點：（1）只含有一個未知數；（2）未知數的最高次數是2；（3）是整式方程．三、填空題1、【解析】【分析】連接OA，OC，根據∠COA=2∠CBA=90°可求出AC=，然后在Rt△ACD中利用三角函數即可求得CD的長.【詳解】解：連接OA，OC，∵∠COA=2∠CBA=90°，∴在Rt△AOC中，AC=，∵CD⊥AB，∴在Rt△ACD中，CD=AC·sin∠CAD=，故答案為.【考點】本題考查了圓周角定理以及銳角三角函數，根據題意作出常用輔助線是解題關鍵.2、2≤a≤4．【解析】【分析】先求得拋物線的解析式，根據二次函數的性質以及二次函數圖象上點的坐標特征即可得到a的取值范圍．【詳解】解：∵二次函數y=-x2+mx+3過點（4，3），∴3=-16+4m+3，∴m=4，∴y=-x2+4x+3，∵y=-x2+4x+3=-（x-2）2+7，∴拋物線開口向下，對稱軸是x=2，頂點為（2，7），函數有最大值7，把y=3代入y=-x2+4x+3得3=-x2+4x+3，解得x=0或x=4，∵當0≤x≤a時，y有最大值7，最小值3，∴2≤a≤4．故答案為：2≤a≤4．【考點】本題考查了待定系數法求二次函數的解析式，二次函數圖象上點的坐標特征，熟練掌握二次函數的性質是解題的關鍵．3、【解析】【分析】如圖：連接OP、OQ，根據,可得當OP⊥AB時，PQ最短；在中運用含30°的直角三角形的性質和勾股定理求得AB、AQ的長，然后再運用等面積法求得OP的長，最后運用勾股定理解答即可．【詳解】解：如圖：連接OP、OQ，∵是的一條切線∴PQ⊥OQ∴∴當OP⊥AB時，如圖OP′，PQ最短在Rt△ABC中，∴AB=2OB=,AO=cos∠A·AB=∵S△AOB=∴，即OP=3在Rt△OPQ中，OP=3,OQ=1∴PQ=．故答案為．【考點】本題考查了切線的性質、含30°直角三角形的性質、勾股定理等知識點，此正確作出輔助線、根據勾股定理確定當PO⊥AB時、線段PQ最短是解答本題的關鍵．4、【解析】【分析】先把方程的左邊分解因式，再化為三個一次方程進行降次，再解一次方程即可.【詳解】解：則或或解得：故答案為：【考點】本題考查的是利用因式分解的方法把高次方程轉化為一次方程，掌握“因式分解的方法與應用”是解本題的關鍵.5、【解析】【分析】由題意拋物線過點（40，0），頂點坐標為（20,10），設拋物線的解析式為，從而求出a的值，然后確定拋物線的解析式．【詳解】解:依題意得此函數解析式頂點為,∴設解析式為,又函數圖象經過,,,.故答案為.【考點】本題主要考查用待定系數法確定二次函數的解析式,解題時應根據情況設拋物線的解析式從而使解題簡單,此題設為頂點式比較簡單.四、解答題1、當t=(在0<t≤1的范圍內)時,S的最小值為千米【解析】【分析】設兩人均出發(fā)了t時,根據勾股定理建立甲、乙之間的距離與時間t的函數關系式，然后求出二次函數在一定的取值范圍內的最值即可得解.【詳解】設兩人均出發(fā)了t時,則此時甲到A地的距離是(4－4t)千米,乙離A地的距離是4t千米,由勾股定理,得甲,乙兩人間的距離為：S=,∴當t=(在0<t≤1的范圍內)時,S的最小值為千米.【考點】本題考查二次函數的實際應用，關鍵在于根據題意寫出二次函數關系式，再利用求二次函數的最值方法求最值.2、（1）y＝-10x+900；（2）每件銷售價為70元時，獲得最大利潤；最大利潤為4000元【解析】【分析】（1）根據等量關系“利潤＝（售價﹣進價）×銷量”列出函數表達式即可．（2）根據（1）中列出函數關系式，配方后依據二次函數的性質求得利潤最大值．【詳解】解：（1）根據題意，y＝300﹣10（x﹣60）=-10x+900，∴y與x的函數表達式為：y＝-10x+900；（2）設利潤為w，由（1）知：w＝（x﹣50）（-10x+900）=﹣10x2＋1400x﹣45000，∴w＝﹣10（x﹣70）2＋4000，∴每件銷售價為70元時，獲得最大利潤；最大利潤為4000元．【考點】本題考查的是二次函數在實際生活中的應用．此題難度不大，解題的關鍵是理解題意，找到等量關系，求得二次函數解析式．3、(1)10%(2)9【解析】【分析】（1）設該水果每次降價的百分率為y，根據題意列出一元二次方程即可求解；（2）根據題意列出一元二次方程即可求解．(1)設該水果每次降價的百分率為y，依題意，得10（1－y）2＝8.1，解得y1＝0.1＝10%，y2＝1.9（不合題意，舍去）．答：該水果每次降價的百分率為10%．(2)依題意，得，解得x1＝9，x2＝11（舍去）．答：x的值為9．【考點】本題考查了一元二次方程的應用，準確理解題意列出一元二次方程是解答本題的關鍵．4、（1），9600；（2）降價4元，最大利潤為9800元；（3）43【解析】