江西中考一卷通數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.如果a=2，b=-3，那么|a+b|的值是（）

A.-1

B.1

C.5

D.-5

2.一個(gè)數(shù)的平方根是3和-3，這個(gè)數(shù)是（）

A.9

B.-9

C.3

D.-3

3.不等式2x-1>3的解集是（）

A.x>2

B.x<-2

C.x>4

D.x<-4

4.函數(shù)y=2x+1的圖像是一條（）

A.水平直線

B.垂直線

C.斜率為2的直線

D.斜率為1的直線

5.如果一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別是30°、60°和90°，那么這個(gè)三角形是（）

A.等邊三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.鈍角三角形

6.一個(gè)圓的半徑是5，那么這個(gè)圓的面積是（）

A.10π

B.20π

C.25π

D.50π

7.如果一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)是2，公差是3，那么第5項(xiàng)的值是（）

A.14

B.15

C.16

D.17

8.一個(gè)圓柱的底面半徑是3，高是4，那么這個(gè)圓柱的體積是（）

A.12π

B.24π

C.36π

D.48π

9.如果一個(gè)二次函數(shù)的圖像開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-2），那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式可能是（）

A.y=(x-1)2-2

B.y=-(x-1)2-2

C.y=(x+1)2-2

D.y=-(x+1)2-2

10.如果一個(gè)樣本的均值是10，標(biāo)準(zhǔn)差是2，那么這個(gè)樣本中大約有（）

A.68%的數(shù)據(jù)在8到12之間

B.95%的數(shù)據(jù)在6到14之間

C.99.7%的數(shù)據(jù)在4到16之間

D.100%的數(shù)據(jù)在10到10之間

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的有（）

A.y=x

B.y=-x

C.y=x2

D.y=1/x

2.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的有（）

A.等邊三角形

B.矩形

C.菱形

D.梯形

3.下列命題中，是真命題的有（）

A.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

B.有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形

C.三角形的一個(gè)外角等于它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和

D.勾股定理

4.下列方程中，有實(shí)數(shù)根的有（）

A.x2+1=0

B.x2-4=0

C.x2+2x+1=0

D.x2-6x+9=0

5.下列說法中，正確的有（）

A.相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等

B.相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例

C.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等

D.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若一個(gè)角的補(bǔ)角是60°，則這個(gè)角的度數(shù)是。

2.計(jì)算：|-5|+(-2)3=。

3.在直角三角形ABC中，∠C=90°，若AC=6，BC=8，則AB=。

4.一個(gè)樣本的數(shù)據(jù)為：5,7,7,9,10，則這個(gè)樣本的眾數(shù)是，中位數(shù)是。

5.函數(shù)y=kx+b中，若k<0，b>0，則它的圖像經(jīng)過第象限。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算：(1)-2+5×(3-7)÷2

(2)(|-3|-√16)÷(-1)2+2sin30°

2.解方程：3(x-2)+1=x-(2x-1)

3.計(jì)算：(1)(a+2)2-a(a+1)

(2)(x/3-1/x)÷(1-1/x)

4.如圖，已知△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，AD=2，DB=4，AE=3，求EC的長度。

5.一個(gè)二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,-6)，且對(duì)稱軸是直線x=-1，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C解析：|a+b|=|2+(-3)|=|-1|=1

2.A解析：一個(gè)數(shù)的平方根是3和-3，這個(gè)數(shù)是9

3.A解析：2x-1>3，2x>4，x>2

4.C解析：函數(shù)y=2x+1的圖像是一條斜率為2的直線

5.C解析：一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別是30°、60°和90°，那么這個(gè)三角形是直角三角形

6.C解析：一個(gè)圓的面積是πr2=π×52=25π

7.D解析：等差數(shù)列的第5項(xiàng)是2+(5-1)×3=2+12=14

8.B解析：圓柱的體積是πr2h=π×32×4=36π

9.A解析：二次函數(shù)的解析式為y=a(x-h)2+k，開口向上且頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-2），所以解析式是y=a(x-1)2-2

10.A解析：根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，大約68%的數(shù)據(jù)在均值加減1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的范圍內(nèi)，即(10-2,10+2)=(8,12)

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.AC解析：y=x是正比例函數(shù)，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)；y=-x在其定義域內(nèi)是減函數(shù)；y=x2在(-∞,0)內(nèi)是減函數(shù)，在(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù)；y=1/x在其定義域內(nèi)是減函數(shù)

2.BC解析：矩形和菱形是中心對(duì)稱圖形；等邊三角形和梯形不是中心對(duì)稱圖形

3.ACD解析：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形是真命題；有兩個(gè)角相等的三角形不一定是等腰三角形，如直角三角形，所以是假命題；三角形的一個(gè)外角等于它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和是真命題；勾股定理是真命題

4.BCD解析：x2+1=0無實(shí)數(shù)根；x2-4=0的根是x=±2；x2+2x+1=0的根是x=-1；x2-6x+9=0的根是x=3

5.ABD解析：相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等

三、填空題答案及解析

1.120°解析：設(shè)這個(gè)角為α，則180°-α=60°，α=120°

2.-9解析：|-5|=5，(-2)3=-8，5+(-8)=-3

3.10解析：根據(jù)勾股定理，AB2=AC2+BC2=62+82=36+64=100，AB=√100=10

4.7，7解析：眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，7出現(xiàn)了兩次，所以眾數(shù)是7；中位數(shù)是排序后中間的數(shù)，排序后為5,7,7,9,10，中間的數(shù)是7

5.二、四解析：k<0，圖像向下傾斜；b>0，圖像與y軸正半軸相交，所以圖像經(jīng)過第二、四象限

四、計(jì)算題答案及解析

1.解：(1)-2+5×(3-7)÷2=-2+5×(-4)÷2=-2+5×(-2)=-2-10=-12

(2)(|-3|-√16)÷(-1)2+2sin30°=(3-4)÷1+2×0.5=-1+1=0

2.解：3(x-2)+1=x-(2x-1)

3x-6+1=x-2x+1

3x-5=-x+1

3x+x=1+5

4x=6

x=6/4=3/2=1.5

3.解：(1)(a+2)2-a(a+1)=a2+4a+4-(a2+a)=a2+4a+4-a2-a=3a+4

(2)(x/3-1/x)÷(1-1/x)=[(x2-3)/(3x)]÷[(x-3)/x]=(x2-3)/(3x)×x/(x-3)=(x2-3)/3(x-3)=(x+3)/3

4.解：因?yàn)镈E∥BC，所以∠ADE=∠ABC，∠A=∠A

所以△ADE∽△ABC

AD/AB=AE/AC=DE/BC

AD/AB=2/(2+4)=2/6=1/3

AE/AC=3/(3+EC)

DE/BC=EC/BC

1/3=3/(3+EC)

3+EC=9

EC=6

5.解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x+1)2-6

將點(diǎn)(1,-6)代入，得-6=a(1+1)2-6

-6=4a-6

4a=0

a=0

所以二次函數(shù)的解析式為y=0(x+1)2-6，即y=-6

本試卷涵蓋的理論基礎(chǔ)部分的知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

一、數(shù)與代數(shù)

1.實(shí)數(shù)：絕對(duì)值、平方根、立方根、無理數(shù)、實(shí)數(shù)運(yùn)算

2.代數(shù)式：整式（加減乘除）、分式、二次根式、冪運(yùn)算

3.方程與不等式：一元一次方程、二元一次方程組、一元二次方程、分式方程、不等式（組）及其解法

4.函數(shù)：一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)及其圖像和性質(zhì)、函數(shù)的應(yīng)用

二、圖形與幾何

1.圖形的認(rèn)識(shí)：直線、射線、線段、角、相交線、平行線、多邊形、圓

2.圖形的測(cè)量：長度、角度、面積、體積

3.圖形的變換：軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、平移

4.圖形與證明：三角形、四邊形、圓的性質(zhì)與判定、全等三角形、相似三角形

三、統(tǒng)計(jì)與概率

1.數(shù)據(jù)的收集與整理：抽樣調(diào)查、樣本、總體

2.數(shù)據(jù)的描述：統(tǒng)計(jì)圖表（條形圖、折線圖、扇形圖）、數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)）、數(shù)據(jù)的離散程度（方差、標(biāo)準(zhǔn)差）

3.概率：事件的分類、概率的意義、古典概型、幾何概型

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題

考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念、公式、定理的掌握程度，以及簡單的計(jì)算能力和邏輯推理能力

示例：考察絕對(duì)值的定義，需要學(xué)生知道|a|的意義是a的絕對(duì)值，即a的非負(fù)值

二、多項(xiàng)選擇題

考察學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的全面理解和辨析能力，需要學(xué)生能夠區(qū)分真命題和假命題，以及能夠識(shí)別正確的選項(xiàng)組合

示例：考察中心對(duì)稱圖形的定義，需要學(xué)生知道中心對(duì)稱圖形是指繞其對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180°后能與自身完全重合的圖形，并能識(shí)別哪些圖形具有這個(gè)性質(zhì)

三、填空題

考察學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的記憶