2024-2025學(xué)年遼寧省營(yíng)口市大石橋市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列式子中與3是同類二次根式的是(????)A.2 B.6 C.82.下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是(

)A.y=1x B.y=50?0.1x C.S=a3.在平行四邊形ABCD中，∠A：∠B=4：1，則∠C的度數(shù)為(

)A.144° B.108° C.72° D.36°4.某專賣(mài)店專營(yíng)某品牌的襯衫，店主對(duì)上一周中不同尺碼的襯衫銷(xiāo)售情況統(tǒng)計(jì)如表：尺碼3940414243平均每天銷(xiāo)售數(shù)量/件461275該店主決定本周進(jìn)貨時(shí)，增加一些41碼的襯衫，影響該店主決策的統(tǒng)計(jì)量是(

)A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.方差 D.中位數(shù)5.對(duì)于一次函數(shù)y=x?4，下列說(shuō)法正確的是(

)A.y隨x的增大而減小 B.圖象與y軸交于點(diǎn)(?4,0)

C.圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限 D.當(dāng)x<4時(shí)，y>06.下列命題的逆命題是假命題的是(

)A.兩直線平行，同位角相等

B.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等

C.對(duì)頂角相等

D.線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等7.如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，若菱形ABCD的周長(zhǎng)為24，則MN的長(zhǎng)為(

)A.3

B.4

C.6

D.58.如圖，在矩形ABCD中，E為AD上一點(diǎn)，連接CE，BE，將△CDE沿著CE翻折，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)點(diǎn)F恰好落在BE上，∠ECD=20°，則∠ABE的度數(shù)為(

)A.40°

B.50°

C.60°

D.70°9.如圖，在正方形ABCD中，E為AB上一點(diǎn)，BE=13AB，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥DE于M，交BC于F，連接EF，N為EF的中點(diǎn)，若AB=9，則MN的長(zhǎng)為(

)A.352

B.3

C.310.甲開(kāi)汽車(chē)從A地去往B地，乙騎摩托車(chē)從B地去A地，同時(shí)出發(fā)，勻速運(yùn)動(dòng)，各自到達(dá)終點(diǎn)后停止，甲、乙兩人之間的距離為s(千米)與乙行駛的時(shí)間為t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列選項(xiàng)中正確的是(

)

①點(diǎn)P代表兩人相遇的時(shí)刻；②Q點(diǎn)代表乙到達(dá)目的地；③甲的速度為150km/?；④乙的速度為50km/?．

A.①② B.②③ C.③④ D.①④二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.若二次根式x+1有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______．12.某班需要從甲、乙兩位同學(xué)中選拔一位同學(xué)參加學(xué)校舉辦的競(jìng)賽，已知甲、乙兩位同學(xué)的5次選拔成績(jī)?nèi)缃y(tǒng)計(jì)圖所示，兩位同學(xué)的平均成績(jī)相等，若從他們的穩(wěn)定性考慮，應(yīng)該選擇參賽的同學(xué)是______(填“甲”或“乙”)．13.已知菱形的面積為24cm2，一條對(duì)角線的長(zhǎng)為8cm，則菱形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_____．14.《九章算術(shù)》卷九“勾股”中記載：今有立木，系索其末，委地四尺，引索卻行，去本八尺而索盡，問(wèn)索長(zhǎng)幾何？譯文：今有一豎立著的木柱，在木柱的上端系有繩索，繩索從木柱上端順木柱下垂后，堆在地面的部分尚有4尺，牽著繩索(繩索頭與地面接觸)退行，在距木柱根部8尺處時(shí)繩索用盡，則繩索長(zhǎng)是______尺.15.如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y=?33x+3與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，∠BAO=30°，點(diǎn)D是直線l上一動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)D向左平移1個(gè)單位得到點(diǎn)E，點(diǎn)C(?1,0)

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題10分)

計(jì)算：

(1)348?9117.(本小題8分)

如圖，某景區(qū)有一個(gè)四邊形區(qū)域ABCD為觀光點(diǎn)平面圖，經(jīng)測(cè)量AB=AD=CD=70米，BC=703米，且∠BAD=90°．

(1)求∠ADC的度數(shù)；

(2)若直線AD為景區(qū)觀光車(chē)的行駛道路(道路寬度忽略不計(jì))，景區(qū)管理部門(mén)想要在C處安裝一個(gè)監(jiān)控?cái)z像頭來(lái)監(jiān)測(cè)觀光車(chē)行駛情況，已知攝像頭能監(jiān)控的最遠(yuǎn)距離為70米，求被監(jiān)控到的道路長(zhǎng)度．18.(本小題8分)

如圖，一次函數(shù)y=x+b的圖象與x軸交于點(diǎn)B，與正比例函數(shù)y=kx的圖象交于點(diǎn)A(?2,1)．

(1)k=______，b=______；

(2)若一次函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)C，求△AOC的面積；

(3)結(jié)合圖象，直接寫(xiě)出關(guān)于x的不等式0<x+b<kx的解集．19.(本小題7分)

為推動(dòng)人工智能領(lǐng)域人才發(fā)展，提升從業(yè)者語(yǔ)言處理能力，某企業(yè)預(yù)從20名人工智能工程師中選拔部分參加市級(jí)人工智能語(yǔ)言應(yīng)用大賽.參賽者需參加語(yǔ)音識(shí)別、文本分析、機(jī)器翻譯三項(xiàng)測(cè)試，每項(xiàng)測(cè)試由五位專家打分，各項(xiàng)成績(jī)均按百分制計(jì)，取平均數(shù)作為該項(xiàng)測(cè)試成績(jī)，然后再按語(yǔ)音識(shí)別占30%，文本分析占30%，機(jī)器翻譯占40%算出總評(píng)成績(jī).工程師小艾、小智成績(jī)?nèi)绫恚?0名工程師總評(píng)成績(jī)頻數(shù)分布直方圖(每組包含最小值，不包含最大值)如圖．

小艾，小智成績(jī)統(tǒng)計(jì)表選手測(cè)試成績(jī)/分總評(píng)成績(jī)/分語(yǔ)音識(shí)別文本分析機(jī)器翻譯小艾928590小智949288.5根據(jù)以上問(wèn)題，回答下列問(wèn)題：

(1)在語(yǔ)音識(shí)別測(cè)試中，五位評(píng)委給小智打出的分?jǐn)?shù)如下：96，90，97，94，93，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______分.

(2)分別計(jì)算小艾、小智的總評(píng)成績(jī)；若企業(yè)決定根據(jù)總評(píng)成績(jī)安排前2名工程師代表企業(yè)參加市級(jí)比賽，試分析小艾、小智能否入選，并說(shuō)明理由．20.(本小題8分)

某動(dòng)畫(huà)制作團(tuán)隊(duì)參與《哪吒2》的制作，團(tuán)隊(duì)共有80名工作人員，其中特效師30名，動(dòng)畫(huà)師50名.根據(jù)需要現(xiàn)將這80名工作人員派往A，B兩個(gè)工作室進(jìn)行制作，A工作室需要45名工作人員，B工作室需要35名工作人員，兩個(gè)工作室的月工資情況如表：特效師(萬(wàn)元/月)動(dòng)畫(huà)師(萬(wàn)元/月)A工作室2.52.2B工作室2.21.8(1)若派往A工作室x名特效師，求出這80名工作人員的月工資總額y(萬(wàn)元)與x(名)之間的函數(shù)表達(dá)式，直接寫(xiě)出x的取值范圍；

(2)根據(jù)制作需要，如何安排這80名工作人員才能使月工資總額最小，并求出月工資總額的最小值．21.(本小題10分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，P是BC中點(diǎn)，連接AP交BD于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AP延長(zhǎng)線上，且AE=EF，連接CE，CF，BF．

(1)求證：四邊形CFBE是平行四邊形；

(2)若CE⊥BD，AC=8，BD=6，求CE的長(zhǎng)．22.(本小題12分)

如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A(?6,0)，與y軸交于點(diǎn)B(0,3)，與正比例函數(shù)y=2x的圖象交于點(diǎn)C．

(1)求一次函數(shù)y=kx+b的解析式；

(2)點(diǎn)D是正比例函數(shù)y=2x第一象限內(nèi)圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線，交x軸于點(diǎn)H，交直線AB于點(diǎn)E，當(dāng)DE=12OH時(shí)，求點(diǎn)D坐標(biāo)；

(3)在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在一點(diǎn)Q，使點(diǎn)Q，O，B，C構(gòu)成一個(gè)平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出23.(本小題12分)

如圖1，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，在BD的左側(cè)以BD為直角邊作Rt△BND，且∠DBN=90°，邊DN交AO于點(diǎn)M．

(1)求證：DM=MN；

(2)如圖2，連接AN，若AB=34，BD=6，∠CAN=135°，求DN的長(zhǎng)；

(3)如圖3，若AC=BD時(shí)，AB=26，CMCB=3參考答案1.D

2.B

3.A

4.B

5.C

6.C

7.A

8.B

9.A

10.D

11.x≥?1

12.乙

13.5cm

14.10

15.716.解：(1)348?913+312

=123?33+63

=153；

(2)(4+22)(4?22)?54÷6

=16?8?3

=5．

17.(1)解：連接BD，

∵AD=AB=70米，∠BAD=90°，

∴△ABD是等腰直角三角形，

∴BD=AD2+AB2=702米，∠BDA=45°，

在Rt△ABD中，由勾股定理得

∵CD=70米，BC=703米，

在△BDC中，CD2+BD2=702+(702)2=(703)2=BC2，

∴△BDC是直角三角形，∠BDC=90°，

∴∠ADC=∠BDA+∠BDC=45°+90°=135°．

(2)過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AD于H，作點(diǎn)D關(guān)于CH的對(duì)稱點(diǎn)F，連接CF，

由軸對(duì)稱的性質(zhì)，得：CD=CF=70米，DH=FH，

∵∠CDH=180°?∠ADC=180°?135°=45°，

∴△CDH是等腰直角三角形，

∴DH=CH=22CD=352米，

∴DF=2DH=702米，

答：被監(jiān)控到的道路長(zhǎng)度為702米．

18.解：(1)∵一次函數(shù)y=x+b的圖象與x軸交于點(diǎn)B，與正比例函數(shù)y=kx的圖象交于點(diǎn)A(?2,1)．

∴把點(diǎn)A(?2,1)代入y=x+b得1=?2+b，

解得b=3；

把點(diǎn)A(?2,1)代入y=kx得1=?2k，

解得k=?12，

故答案為：?12；3．

(2)根據(jù)y=x+3，

令x=0，則y=3，

所以C(0,3)，

故OC=3，

故S△AOC=12OC?|Ax|=12×3×2=3．

(3)由題意可知，B(?3,0)，A(?2,1)，

由圖象可知，不等式0<x+b<kx的解集是?3<x<?2．

19.解：(1)五位評(píng)委給小智打出的分?jǐn)?shù)按從小到大的順序排列如下：90，93，94，96，97，

∴中位數(shù)是94分．

故答案為：94；

(2)小智能入選，但小艾不能．理由如下：

小艾總評(píng)成績(jī)：92×30%+85×30%+90×40%=89.1(分)．

小智總評(píng)成績(jī)：94×30%+92×30%+88.5×40%=91.2(分)．

∵大于90分的有2人，

∴小智能入選，小艾不能入選．

20.解：(1)x的取值范圍為0≤x≤30；理由如下：

依題意得：這80名工作人員的月工資總額y(萬(wàn)元)與x(名)之間的函數(shù)表達(dá)式

為：y=2.5x+2.2(30?x)+2.2(45?x)+1.8[50?(45?x)]=?0.1x+174(0≤x≤30)；

(2)由(1)知y=?0.1x+174(0≤x≤30)，

∵?0.1<0，

∴y隨x的增大而減小，

∴當(dāng)x=30時(shí)，工資總額最小，ymin=?0.1×30+174=171．

答：月工資總額的最小值為171萬(wàn)元．

21.(1)證明：在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，

∴OA=OC．

∵AE=EF，

∴OE//CF,OE=12CF，

∴∠EBC=∠FCB，∠BEF=∠CFE，

∵P是BC中點(diǎn)，

∴BP=CP，

在△PBE和△PCF中，

∠BEP=∠CFP∠PBE=∠PCFBP=CP，

∴△PBE≌△PCF(AAS)．

∴PE=PF；

∴四邊形CFBE是平行四邊形．

(2)由(1)知四邊形CFBE是平行四邊形，

∴BE=CF，

∵AO=OC，AE=EF，

∴OE=12CF，

∴OE=12BE，

∴OE=13OB，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OD=OB，OA=OC，

∵AC=8，BD=6，

∴OC=4，OB=3，

∴OE=13OB=1，

∵CE⊥BD，

∴∠CEO=90°，

在Rt△OCE中，由勾股定理得：CE=OC2?OE2=42?12=15．

22.解：(1)一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A(?6,0)，與y軸交于點(diǎn)B(0,3)，將點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)分別代入得：

?6k+b=0b=3，

解得：x=12b=3，

∴一次函數(shù)y=kx+b的解析式為y=12x+3；

(2)設(shè)D(m,2m)，其中m>0，則H(m,0)，E(m,12m+3)，

∴DE=|2m?(12m+3)|=|32m?3|，OH=m，

∵DE=12OH，

∴|32m?3|=12m，

解得：m=32或m=3，

∴D(32,3)或D(3,6)；

(3)存在一點(diǎn)Q，使點(diǎn)Q，O，B，C構(gòu)成一個(gè)平行四邊形；Q點(diǎn)坐標(biāo)為Q1(2,7)或Q2(2,1)或Q3(?2,?1)；理由如下：

一次函數(shù)y=12x+3的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象交于點(diǎn)C，

聯(lián)立得：y=12x+3y=2x，

解得：x=2y=4，

∴C(2,4)，

設(shè)Q(x,y)