奧數(shù)專題：周期問題（試題）數(shù)學四年級上冊人教版一、選擇題1．下邊是2023年2月份月歷表，這個月最后一天是星期（

）。

A．二 B．三 C．四 D．六2．李師傅給一排裝飾柱噴漆，按“紅黑黃藍紅黑黃藍……”的順序進行噴漆，第76根裝飾柱噴涂的是（

）色。A．紅 B．黑 C．黃 D．藍3．一串漢字“海上升明月海上升明月海上升明月……”規(guī)律地排列著，從左往右數(shù)，第28個漢字是（

）。A．海 B．上 C．升4．小華乘坐某電梯，從一樓到四樓用了24秒，照這樣計算，從一樓到八樓需要（

）秒。A．48 B．56 C．645．如圖中，蓋住了5顆珠子，其中●的有（

）顆。A．5 B．4 C．3 D．26．數(shù)學實踐課上，孫老師給同學們展示了一組有規(guī)律的圖形：★O●▲★O●……，根據(jù)規(guī)律，第46個圖形是（

）。A．★ B．O C．● D．▲二、填空題7．一串數(shù)字1、2、4、7、1、2、4、7…像這樣排列，第27個數(shù)字是()；第36個數(shù)是()，前36個數(shù)字之和是()。8．根據(jù)圖形的排列規(guī)律，第47個圖形是()，第93個圖形是()。9．有一列字母A，A，B，C，C，C，A，A，B，C，C，C…照這樣排下去，第45個字母是()。10．在△△〇△△〇△△〇……中，12個△之間有()幾個〇；第24個是()；第29個是()；第319個是()。11．30輛彩車排成一隊，參加國慶游行。每輛彩車長4米，彩車與彩車之間相隔5米。這列彩車隊伍長()米。12．海邊燈塔上的一盞照明燈以固定的規(guī)律發(fā)出亮光。下圖記錄前16秒燈光明暗變化的情況，第1秒是亮的，第2、3秒是暗的……第36秒是()的，第52秒是()的。13．拍歌曲的強弱規(guī)律如下圖，第21拍是()拍（畫圖），在前35個節(jié)拍中，有()個。14．三天打魚兩天曬網(wǎng)，按照這種方式，第一天打魚，到了第2023天，打魚的天數(shù)一共是()天。三、解答題15．有這樣一列數(shù)：1，2，3，4，5，…，99，100，請求出這列數(shù)各項相加的和。16．園丁圍繞一個邊長120米的等邊三角形人工湖種了一些柳樹和楊樹。從一個頂點開始每隔12米種一棵柳樹，每兩棵柳樹中間又種了3棵楊樹。園丁種了多少棵楊樹？17．余數(shù)的妙用，興趣小組活動時，老師出了這樣一道題：我喜歡數(shù)學小靈通我喜歡數(shù)學小靈通……依次排列，第999個漢字是什么？我利用從《數(shù)學小靈通》上學到的解答方法試著做了起來。因為“我喜歡數(shù)學小靈通”這8個字是依次重復的，那么，一個循環(huán)周期就有8個字，把這8個字看成一組。999÷8＝124（組）……7（個），這就是說，第999個漢字應該是第125組的第7個字，所以第999個漢字就是“靈”字。根據(jù)這樣的方法，第2001個漢字是什么呢？請解答在下面。18．陳叔叔在外地打零工，第一天領到的工錢是246元，每天比前一天多賺19元錢，最后一天他領到了740元，他一共打了多少天零工？19．有△、□和○共720個，按右圖排列，請回答：（1）△共有幾個？（2）第288個是哪種圖形？20．a(chǎn)bacbabacbabacbabacbab…c將a、b、c按一定規(guī)律排列，最后一個是c，并且一共出現(xiàn)了32個c。a和b各有多少個？

參考答案：1．A【分析】根據(jù)閏年的判定方法可知，2023年是平年，2月有28天。2月1日是星期三，每7天為一組，按星期三、星期四、星期五、星期六、星期日、星期一、星期二的順序排列。用28除以7，余數(shù)是幾，就是一組中的第幾位。如果沒有余數(shù)，則正好是一組中的最后一個?！驹斀狻?023÷4＝505……32023年是平年，2月有28天。28÷7＝4（個）這個月最后一天是星期二。故答案為：A【點睛】本題考查閏年的判定方法和周期問題，利用有余數(shù)的除法解決。本題關鍵是求出2月有28天。2．D【分析】根據(jù)題意可知，李師傅給一排裝飾柱噴漆，每4根一循環(huán)，計算第76根是第幾組循環(huán)零幾根，即可判斷其顏色。【詳解】76÷4＝19（組）所以76根裝飾柱正好為19組，第76根裝飾柱噴涂的是藍色。故答案為：D【點睛】先找到規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求解。3．C【分析】“海上升明月海上升明月海上升明月……”這一串漢字是以“海上升明月”這5個漢字為一組不斷重復排列的，用28除以5，算出按這樣的規(guī)律排列了幾組，再看余數(shù)，余數(shù)是幾，第28個漢字就是這一組中的第幾個漢字?！驹斀狻?8÷5＝5（組）……3（個）第28個漢字是“升”。故答案為：C【點睛】此題考查的是簡單的周期問題知識。關鍵看幾個一組，共分幾組，再看余數(shù)。4．B【分析】樓梯層數(shù)＝樓層數(shù)之差，先用除法求出電梯上一層需要的時間，再乘需要上的樓梯層數(shù)即可。據(jù)此解答【詳解】24÷（4－1）×（8－1）＝8×7＝56（秒）故答案為：B【點睛】此題的關鍵是明確：樓梯層數(shù)＝樓層數(shù)之差。5．B【分析】觀察上圖可知，圖形是按“○●●”為一組，不斷重復排列的，據(jù)此即可解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知，○后面5顆珠子是●●○●●，所以其中●的有4顆。故答案為：B【點睛】找出圖形的排列規(guī)律是解答本題的關鍵。6．B【分析】這組圖形的排列規(guī)律是1個★、1個O、1個●、1個▲四個圖形為1組，用46除以4，算出商和余數(shù)，商是46個圖形按這樣的規(guī)律排列的組數(shù)，余數(shù)是幾第46個圖形就是這一組中的第幾個?！驹斀狻?6÷4＝11（組）……2（個），第46個圖形是O。故答案為：B【點睛】此題考查的是簡單的周期問題知識。關鍵看幾個一組，共分幾組，再看余數(shù)。7．47126【分析】根據(jù)題意可將1、2、4、7看成一組，有4個數(shù)字，因此用27和36分別除以4，計算出的商就是組，余數(shù)表示剩下數(shù)字的個數(shù)，依此即可解答；前36個數(shù)字有9組，因此先計算出一組數(shù)字的和，然后用一組數(shù)字的和乘9即可。【詳解】27÷4＝6（組）……3（個），即第27個數(shù)字是4。36÷4＝9（組），即第36個數(shù)是7。1＋2＋4＋7＝14，14×9＝126，即前36個數(shù)字之和是126。【點睛】此題考查的是簡單的周期，應熟練掌握有余數(shù)除法的實際運用。8．【分析】這樣三個圖形為一組，用圖形的個數(shù)除以3求出商和余數(shù)，余數(shù)是幾就說明最后一個圖形與每組中的第幾個圖形相同。如果沒有余數(shù)，就說明最后一個圖形與每組中的最后一個圖形相同?！驹斀狻?7÷3＝15……2，余數(shù)是2，說明第47個圖形是；93÷3＝31，沒有余數(shù)，則第93個圖形是。【點睛】根據(jù)題干得出這組圖形的排列規(guī)律是解決此類問題的關鍵。9．B【分析】根據(jù)下面字母的排列規(guī)律A，A，B，C，C，C，A，A，B，C，C，C…發(fā)現(xiàn)A，A，B，C，C，C，6個一循環(huán)，只要求出45里面有幾組6，其中余數(shù)是幾，就在一個循環(huán)里數(shù)到幾；據(jù)此解答。【詳解】根據(jù)分析：這排字母的排列規(guī)律是AABCCC，45÷6＝7（組）……3（個），是一組中的第3個字母，所以第45個字母是B。【點睛】本題要注意的是找出哪幾個字母按規(guī)律為一組。10．5〇△△【分析】這一行圖形的排列規(guī)律是2個△1個○循環(huán)排列的，即3個圖形一組循環(huán)的，一組有2個△，12除以2即可知道有這樣幾組圖形，最后一組只有2個△，所以用商減1再乘1即可求得12個△之間有幾個○；要求第24個是什么圖形，用24除以3得8，即最后1個圖形是第8組圖形中的最后一個圖形；求第29個圖形是什么圖形，用29除以3，余數(shù)是幾，就從一組中第1個圖形數(shù)到幾，那么第29個圖形就是哪個圖形；要求第319個圖形是什么圖形，用319除以3，余數(shù)是幾，就從一組中第1個圖形數(shù)到幾，那么第319個圖形就是哪個圖形?！驹斀狻浚?2÷2－1）×1＝（6－1）×1＝5（個），12個△之間有5個○。24÷3＝8（組），第24個圖形是○；29÷3＝9（組）……2（個），第29個圖形是△；319÷3＝106（組）……1（個），第319個圖形是△?！军c睛】此題的關鍵是找對圖形的排列規(guī)律。11．265【分析】30輛彩車有29個間隔，5乘29等于間隔的總長度，4乘30等于30輛車自身的長度，再把兩個長度相加即可解答?！驹斀狻?×29＋4×30＝145＋120＝265（米）這列彩車隊伍長265米?！军c睛】熟練掌握植樹問題解題方法是解答本題的關鍵。12．暗亮【分析】觀察上圖可知，燈光明暗變化以6秒為一個周期，每個周期的第1秒亮，第2、3秒暗，第4、5秒亮，第6秒暗，這樣不斷循環(huán)重復的，用時間的秒數(shù)除以6，根據(jù)余數(shù)的情況判斷是一個周期中的第幾秒，然后確定明暗，據(jù)此即可解答?！驹斀狻?6÷6＝6（個），沒有余數(shù)，第36秒是一個周期中的第6秒，是暗的。52÷6＝8（個）……4（秒），第52秒是一個周期中的第4秒，是亮的?！军c睛】找出燈光明暗變化的規(guī)律是解答本題的關鍵。13．9【分析】觀察上圖可知，節(jié)拍圖形是以“”4個節(jié)拍圖形為一組，不斷重復排列，節(jié)拍數(shù)除以4，根據(jù)余數(shù)判斷這個節(jié)拍是哪個一組的第幾個節(jié)拍圖形；每組中有一個，是每組的第三個，用35除以4，商是幾就有幾個，再加余下圖形中的個數(shù)即可解答。【詳解】21÷4＝5（組）……1（個），第21拍是拍。35÷4＝8（組）……3（個），余下3個圖形中有一個。8＋1＝9（個）拍歌曲的強弱規(guī)律如下圖，第21拍是拍（畫圖），在前35個節(jié)拍中，有9個?！军c睛】找出圖形排列的規(guī)律是解答本題的關鍵。14．1215【分析】三天打魚兩天曬網(wǎng)，5天有3天打魚，5天一個輪回，3天打魚，2天曬網(wǎng)，3天打魚，2天曬網(wǎng)……；運用2023除以5得到的商就是幾個3天；余數(shù)不大于3都是打魚時間?！驹斀狻?023÷5＝404……3404×3＋3＝1212＋3＝1215（天）所以打魚的天數(shù)一共是1215天。【點睛】本題考查了整數(shù)的除法的應用，關鍵理解好三天打魚兩天曬網(wǎng)的意義。15．5050【分析】如果把數(shù)列1，2，3，4，5，…，99，100這100個數(shù)配對，如：1＋100，2＋99，3＋98，4＋97，…，50＋51，每對的和都是101，一共有100個數(shù)，2個配一對，一共可以配50對，這樣就可以求出這100個數(shù)的和?！驹斀狻?＋2＋3＋4＋5＋…＋99＋100＝（1＋100）100÷2＝101×100÷2＝10100÷2＝5050答：這列數(shù)各項相加的和是5050?！军c睛】本題主要考查簡單周期現(xiàn)象中的規(guī)律，關鍵培養(yǎng)對知識點的記憶、理解能力。16．90棵【分析】先根據(jù)等邊三角形的周長＝邊長×3，求出人工湖的周長，再除以兩棵柳樹之間的間隔長度，求出柳樹棵數(shù)。用柳樹棵數(shù)乘3，求出楊樹棵數(shù)?！驹斀狻?20×3÷12＝360÷12＝30（棵）30×3＝90（棵）答：園丁種了90棵楊樹?！军c睛】本題考查簡單間隔和等邊三角形的周長公式的應用，關鍵是明確柳樹棵數(shù)＝間隔數(shù)，楊樹棵數(shù)＝柳樹棵數(shù)×3。17．“我”【分析】因為“我喜歡數(shù)學小靈通”這8個字是依次重復的，那么，一個循環(huán)周期就有8個字，把這8個字看成一組，求出2001里面有多少個8，再結(jié)合余數(shù)解答即可?！驹斀狻?001÷8＝250（組）……1（個）余數(shù)是1，所以第2001個漢字應是第251組的第1個字，是“我”。答：第2001個漢字是“我”?！军c睛】解決這類問題往往是把重復出現(xiàn)的部分看成一組，先找出排列的周期性規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求解。18．27天【分析】第一天領到246元，最后一天領到740元，說明中間一共增加了（740－246）元；每天比前一天增加19元，一共增加的錢數(shù)÷19＝增加的天數(shù)，最后再加第一天，據(jù)此列式解答?！驹斀狻浚?40－246）÷19＋1＝494÷19＋1＝26＋1＝27（天）答：他一共打了27天零工。【點睛】理解題意，分析出增加的錢數(shù)和增加的天數(shù)之間的關系，得出增加了幾次，不要忘記第一天。19．（1）160個（2）是○【分析】（1）這組圖形是按照排列的，每組9個圖形，有2個△、3個□、4個○，用720除以9算出按這樣的規(guī)律排列了幾組，再看余數(shù)，余數(shù)是幾，第720個圖形就是這一組中的第幾個，沒有余數(shù)，第720個圖形就是這一組中的最后一個，用組數(shù)乘每組△個數(shù)，余數(shù)中如果有△就再加上余數(shù)中△個數(shù)。（2）這組圖形是按照排列的，每組9個圖形，有2個△、3個□、4個○，用288除以9算出按這樣的規(guī)律排列了幾組，再看余數(shù)，余數(shù)是幾，第288個圖形就是這一組中的第幾個，沒有余數(shù)，第288個圖形就是這一組中的最后一個?！驹斀狻浚?）720÷9＝80（組）80×2＝160（個）答：△共160幾個。（