/東北三省教育教學(xué)聯(lián)盟2025年3月聯(lián)合考試高三數(shù)學(xué)考試范圍：高考范圍；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上一、單選題（40分）1.已知集合{高，考，必，勝}，{吉，大，必，勝}，則（）A.{吉，大，高，考} B.{必，勝}C.{金，榜，題，名} D.{吉，大，高，考，必，勝}2.已知非零向量滿足，且，則與的夾角為A. B. C. D.3.雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，．過(guò)作其中一條漸近線的垂線，垂足為P．已知，直線的斜率為，則雙曲線的離心率為（）A. B.2 C. D.34.已知函數(shù)的極大值為，則（）A B. C. D.5.已知數(shù)列是遞增數(shù)列，且，則的取值范圍是（）A B. C. D.6.已知函數(shù)恰有一個(gè)極值點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.7.已知函數(shù)且在R上為單調(diào)函數(shù).若方程有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.8.已知分別為上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，若，則大小關(guān)系為（）A. B.C. D.二、多選題（18分，全部選對(duì)得全部分，部分選對(duì)得部分分，錯(cuò)誤答案不得分）9.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，方程兩個(gè)根分別為，，則（）A B.C. D.10.如圖，長(zhǎng)方體中，是側(cè)面的中心，是底面的中心，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，則下面選項(xiàng)正確的是（）A.直線與平行B.四面體的體積為定值C.點(diǎn)到平面的距離為D.異面直線與所成的角為11.已知函數(shù)，則（）A.只有1個(gè)極小值點(diǎn)B.曲線在點(diǎn)處的切線斜率為9C.當(dāng)有3個(gè)零點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍為D.當(dāng)只有1個(gè)零點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍為三、填空題（10分）12.已知向量，若，則的最小值為_(kāi)_______．13.已知，是函數(shù)，的兩個(gè)零點(diǎn)，則________．四、解答題（82分）14.在中，角所對(duì)的邊分別為，滿足．（1）求角的大??；（2）設(shè)．（i）求邊的值；（ii）求值．15.如圖，在三棱柱中，平面平面，為線段上一點(diǎn)．（1）求證：；（2）是否存在點(diǎn)，使得平面與平面的夾角余弦值為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.16.已知函數(shù)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）求函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間；（2）若為的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)，求在上的最大值．17.有一項(xiàng)危險(xiǎn)任務(wù)需要工作人員去完成，每次只進(jìn)入一人，且每人只進(jìn)入一次，在規(guī)定安全時(shí)間內(nèi)未完成任務(wù)則撤出，換下一個(gè)人進(jìn)入，但最多派三人執(zhí)行任務(wù)．現(xiàn)在一共有、、三個(gè)人可參加這項(xiàng)任務(wù)，他們各自能完成任務(wù)的概率分別為，，，且，，互不相等，他們?nèi)齻€(gè)人能否完成任務(wù)的事件相互獨(dú)立．（1），，，如果按照、、的順序先后進(jìn)入；①求任務(wù)能被完成的概率；②求所需派出入員數(shù)目的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）假定，試分析以怎樣的先后順序派出、、三個(gè)人可使所需派出的人員數(shù)目的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最小，請(qǐng)說(shuō)明理由．18.已知數(shù)列，其中.（1）若，集合表示集合的非空子集個(gè)數(shù).集合的第個(gè)非空子集中的所有元素之和記為，設(shè).（i）直接寫出；（ii）計(jì)算的前項(xiàng)相和；（2）取，在數(shù)列中至少有一項(xiàng)為負(fù)值，且，將數(shù)列各項(xiàng)依次放在正五邊形各頂點(diǎn)上，每個(gè)頂點(diǎn)一項(xiàng).任意相鄰三個(gè)頂點(diǎn)的三項(xiàng)為，若中間項(xiàng)，則進(jìn)行如下交換，將變換為，直到正五邊形各頂點(diǎn)上的數(shù)均為非負(fù)時(shí)變換終止.求證：對(duì)任何符合條件的，上述變換終止只需進(jìn)行有限多次.19.十進(jìn)制與二進(jìn)制是常見(jiàn)的數(shù)制，其中十進(jìn)制的數(shù)據(jù)是由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9這十個(gè)數(shù)碼來(lái)表示的數(shù)，基數(shù)為10，進(jìn)位規(guī)則是“逢十進(jìn)一”，借位規(guī)則是“借一當(dāng)十”；二進(jìn)制的數(shù)據(jù)是由0，1這兩個(gè)數(shù)碼來(lái)表示的數(shù)，基數(shù)為2，進(jìn)位規(guī)則是“逢二進(jìn)一”，借位規(guī)則是“借一當(dāng)二”；例如：十進(jìn)制的數(shù)20對(duì)應(yīng)二進(jìn)制表示的數(shù)為，二進(jìn)制的數(shù)對(duì)應(yīng)十進(jìn)制表示的數(shù)為15．用表示非空的整數(shù)集合A的所有元素的和，已知集合，，i=1，2，…，n且．（一個(gè)數(shù)，不特別說(shuō)明，默認(rèn)為十進(jìn)制）.（1）寫出“37”對(duì)應(yīng)二進(jìn)制表示的數(shù)及“”對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)；（2）若集合，，，，求與的所有可能值組成的集合；（3）若，且對(duì)每個(gè)正整數(shù)，都存在A的子集S，使得，求的最小值．

保密★啟用前東北三省教育教學(xué)聯(lián)盟2025年3月聯(lián)合考試高三數(shù)學(xué)考試范圍：高考范圍；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上一、單選題（40分）【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】A二、多選題（18分，全部選對(duì)得全部分，部分選對(duì)得部分分，錯(cuò)誤答案不得分）【9題答案】【答案】BCD【10題答案】【答案】ABC【11題答案】【答案】BC三、填空題（10分）【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】四、解答題（82分）【14題答案】【答案】（1）（2）（i）3；（ii）【15題答案】【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）存在，或【16題答案】【答案】（1）（2）【17題答案】【答案】（1）①