/2024~2025學(xué)年度第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平診斷高一數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．1.若數(shù)據(jù)，，，的方差為，則數(shù)據(jù)，，，的方差為（）A. B. C. D.2.若一水平放置的正方形的邊長(zhǎng)為2，則其用斜二測(cè)畫(huà)法得到的直觀圖的面積是（）A B.2 C. D.43.已知一圓錐的底面半徑為1，其側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)圓心角為的扇形，則其母線(xiàn)長(zhǎng)為（）A.2 B.3 C.4 D.54.若數(shù)據(jù)，，，，，，，的分位數(shù)為，則的值為（）A. B. C. D.5.甲、乙兩人進(jìn)行投籃練習(xí)，甲每次投中的概率為，乙每次投中的概率為．若甲、乙兩人各投籃一次，且是否投中互不影響，則恰有一人投中的概率為（）A B. C. D.6.已知m，n是兩條不同的直線(xiàn)，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則7.已知正三棱臺(tái)上、下底面的邊長(zhǎng)分別為，，體積為，則其側(cè)棱的長(zhǎng)度為（）A. B. C. D.8.有個(gè)人在一座層大樓的底層進(jìn)入電梯，假設(shè)每一個(gè)人自第二層開(kāi)始在每一層離開(kāi)電梯是等可能的，則恰有兩個(gè)人在同一層離開(kāi)電梯的概率為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列命題正確的有（）A.一條直線(xiàn)和一個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面 B.正棱錐的側(cè)面是全等的等腰三角形C.三棱臺(tái)的各側(cè)棱所在直線(xiàn)必交于一點(diǎn) D.底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體10.袋子中有個(gè)大小、質(zhì)地完全相同球，其中個(gè)紅球、個(gè)黃球，從中任取個(gè)球，設(shè)事件“取出的個(gè)球至少有一個(gè)紅球”，“取出的個(gè)球至多有一個(gè)紅球”，“取出的個(gè)球既有紅球又有黃球”，“取出的個(gè)球全是紅球”，則（）A.事件與互斥 B.事件與互為對(duì)立事件C.事件與相互獨(dú)立 D.事件與相互獨(dú)立11.如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體中，點(diǎn)，，分別是棱，，的中點(diǎn)，點(diǎn)在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)，則（）A.B.直線(xiàn)與所成角的余弦值為C.三棱錐的體積為定值D.若，則過(guò)，，的平面截正方體底面所得交線(xiàn)的長(zhǎng)度為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.從，，，，中隨機(jī)選個(gè)不同的數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)的概率為_(kāi)_______．13.已知甲、乙兩校高一年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為．在一次數(shù)學(xué)考試中，甲校高一學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)為、方差為，乙校高一學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)為、方差為，則甲、乙兩校高一年級(jí)所有學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)為_(kāi)_______，方差為_(kāi)_______．14.已知點(diǎn)，，，在半徑為的同一球面上，且，，則三棱錐體積的最大值為_(kāi)_______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.為了解新能源汽車(chē)充電情況，某數(shù)學(xué)興趣小組在社區(qū)內(nèi)隨機(jī)抽測(cè)了一定數(shù)量的新能源汽車(chē)的充電時(shí)長(zhǎng)（單位：分鐘），所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間上，其頻率分布直方圖如圖所示．（1）求頻率分布直方圖中a的值；（2）試估計(jì)該社區(qū)內(nèi)新能源汽車(chē)充電時(shí)長(zhǎng)的平均值；（3）現(xiàn)用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法從充電時(shí)長(zhǎng)在上的樣本中抽取n個(gè)樣本數(shù)據(jù)，若在上抽取了6個(gè)樣本數(shù)據(jù)，求n的值．16.某學(xué)校組織學(xué)生參加交通安全和環(huán)境保護(hù)知識(shí)宣講活動(dòng)．已知該校高一某班全體學(xué)生參與上述活動(dòng)的情況如下表所示：

參加交通安全知識(shí)宣講未參加交通安全知識(shí)宣講參加環(huán)境保護(hù)知識(shí)宣講人人未參加環(huán)境保護(hù)知識(shí)宣講人人（1）從該班隨機(jī)選取名學(xué)生，試估計(jì)該學(xué)生至少參加一項(xiàng)活動(dòng)的概率；（2）已知既參加交通安全知識(shí)宣講又參加環(huán)境保護(hù)知識(shí)宣講名學(xué)生中，有名男生和名女生．現(xiàn)從這名學(xué)生中隨機(jī)選取人作為主講人，求選取的人中恰有名男生和名女生的概率．17.如圖，在多面體中，面為矩形，，，，，．（1）求證：平面平面；（2）設(shè)為中點(diǎn)，求證：平面．18.某學(xué)校計(jì)劃舉辦人工智能創(chuàng)新挑戰(zhàn)賽，挑戰(zhàn)賽包括個(gè)人賽和團(tuán)隊(duì)賽兩種類(lèi)型．個(gè)人賽中，每位選手回答隨機(jī)給出的個(gè)題目，若答對(duì)不少于個(gè)題目，則其個(gè)人賽挑戰(zhàn)成功．團(tuán)隊(duì)賽中，名選手組成一個(gè)團(tuán)隊(duì)，且平分成兩個(gè)小組分別挑戰(zhàn)甲、乙兩個(gè)題目．每個(gè)團(tuán)隊(duì)可自主從以下兩種參賽方式中選擇一種參賽：方式一，將甲、乙兩個(gè)題目隨機(jī)分配給兩個(gè)小組，每小組中的兩名選手各自獨(dú)立答題，若兩人中至少一人答對(duì)，則該小組挑戰(zhàn)成功，若兩小組都挑戰(zhàn)成功，則該團(tuán)隊(duì)挑戰(zhàn)成功；方式二，將甲、乙兩個(gè)題目隨機(jī)分配給兩個(gè)小組，每小組中的兩名選手各自獨(dú)立答題，若兩人都答對(duì)，則該小組挑戰(zhàn)成功，若兩小組至少有一組挑戰(zhàn)成功，則該團(tuán)隊(duì)挑戰(zhàn)成功．（1）某選手參加個(gè)人賽，若其前兩個(gè)題答對(duì)的概率均為，后兩個(gè)題答對(duì)的概率均為，且各題答對(duì)與否互不影響，求該選手個(gè)人賽挑戰(zhàn)成功的概率；（2）假設(shè)某團(tuán)隊(duì)的每位選手答對(duì)甲、乙兩題的概率分別為，，若對(duì)任意，均有選擇方式二參賽時(shí)該團(tuán)隊(duì)挑戰(zhàn)成功的概率更大，求的取值范圍．19.如圖，在三棱錐中，，且．（1）判斷直線(xiàn)與是否垂直，并說(shuō)明理由；（2）若二面角的正切值為，求的長(zhǎng)度；（3）若，點(diǎn)E在的角平分線(xiàn)上（異于點(diǎn)D），求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值的取值范圍．

2024~2025學(xué)年度第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平診斷高一數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】C二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．【9題答案】【答案】BCD【10題答案】【答案】AC【11題答案】【答案】ACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．【12題答案】【答案】##【13題答案】【答案】①.②.【14題答案】【答案】##四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．【15題答案】【