第一節(jié)拉（壓）變形的外力和內(nèi)力第二節(jié)拉（壓）變形的應(yīng)力和強(qiáng)度計(jì)算

1．掌握拉（壓）變形的概念和受力特點(diǎn)。2．掌握拉（壓）變形的內(nèi)力計(jì)算。3．掌握軸力圖的概念及繪制方法。第一節(jié)拉（壓）變形的外力和內(nèi)力

在工程實(shí)際中，構(gòu)件受到軸向拉伸或壓縮的實(shí)例很多。連桿機(jī)構(gòu)及受力分析懸臂式吊車及受力分析

連桿在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，兩端受到一對(duì)沿軸線的壓力或拉力的作用，使連桿發(fā)生如圖所示的變形，我們把這種變形稱為軸向拉伸或壓縮。

一、軸向拉（壓）變形的受力特點(diǎn)作用在直桿兩端的合外力，大小相等，方向相反，力的作用線與桿件的軸線重合。

二、軸向拉（壓）變形的變形特點(diǎn)1．拉（壓）桿的變形特點(diǎn)兩端在外力（集中力或合外力）作用下，桿件沿軸線方向產(chǎn)生軸向伸長(zhǎng)（或縮短），沿橫向方向縮短（或伸長(zhǎng)）。工程上把發(fā)生拉（壓）變形的桿件簡(jiǎn)稱為拉（壓）桿。

2．軸向拉（壓）變形與線應(yīng)變

（1）軸向變形（或稱絕對(duì)變形）直桿在外力作用下軸向尺寸的改變量Δl稱為軸向變形。Δl=l1－l

規(guī)定：拉伸時(shí)為正，壓縮時(shí)為負(fù)

（2）線應(yīng)變（也稱相對(duì)變形）單位長(zhǎng)度的軸向變形稱為軸向應(yīng)變?chǔ)?/p>

，即：ε=Δl/l

三、軸向拉（壓）變形的內(nèi)力計(jì)算

1．內(nèi)力的概念

物體受到外力作用在發(fā)生變形時(shí)，其內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)因相對(duì)位置發(fā)生變化而產(chǎn)生抵抗變形的附加內(nèi)力，簡(jiǎn)稱內(nèi)力。

由于拉（壓）外力作用線與桿件的軸線重合，其內(nèi)力作用線也與桿件的軸向重合，故拉（壓）桿的內(nèi)力稱為軸力。規(guī)定拉伸時(shí)的軸力為正，背離橫截面；壓縮時(shí)的軸力為負(fù)，指向橫截面。2．內(nèi)力計(jì)算方法——截面法（1）截開。（2）代替。（3）平衡。

【課堂練習(xí)】圖示等截面直桿，F(xiàn)1＝200kN，

F2＝100kN。求截面1-1和截面2-2上的內(nèi)力FN1和FN2。

四、軸力圖用來(lái)表示軸力沿桿件軸線變化情況的圖形稱為軸力圖?！菊n堂練習(xí)】求橫截面1-1、2-2上的軸力并畫出軸力圖。

1．掌握應(yīng)力的概念及相關(guān)知識(shí)。2．掌握胡克定律。3．掌握拉伸、壓縮時(shí)的強(qiáng)度條件及計(jì)算方法。第二節(jié)拉（壓）變形的應(yīng)力和強(qiáng)度計(jì)算

一、應(yīng)力的概念

1．應(yīng)力——構(gòu)件在外力作用下，單位面積上的內(nèi)力稱為應(yīng)力。

應(yīng)力又可分為正應(yīng)力σ和切應(yīng)力τ兩類。

2．極限應(yīng)力——使材料喪失正常工作能力的應(yīng)力稱為極限應(yīng)力。

3．許用應(yīng)力——構(gòu)件材料在保證安全工作的條件下允許承受的最大應(yīng)力，稱為許用應(yīng)力。用[σ]、[τ]分別表示許用拉（壓）應(yīng)力和許用切應(yīng)力。

4．拉伸、壓縮時(shí)的正應(yīng)力

當(dāng)桿件受到拉伸、壓縮時(shí)，桿件單位橫截面上的內(nèi)力稱為拉（壓）應(yīng)力。由于拉（壓）應(yīng)力是垂直于橫截面的，所以這種與橫截面垂直的應(yīng)力叫正應(yīng)力。

正應(yīng)力的計(jì)算公式為σ

＝

在工程計(jì)算中應(yīng)力的法定計(jì)量單位為Pa（帕），即N/m2(牛/米2)。應(yīng)力單位常用MPa（兆帕），即N/mm2(牛/毫米2)。

1MPa＝106Pa。

【課堂練習(xí)】在圓鋼桿上銑出一通槽，如圖所示。已知鋼桿受拉力F＝15kN作用，鋼桿直徑d＝20mm。試求A—A和B—B截面上的應(yīng)力，說(shuō)明A—A和B—B截面哪個(gè)是危險(xiǎn)截面？

二、胡克定律實(shí)驗(yàn)表面，大多數(shù)材料在其彈性范圍內(nèi)時(shí)，正應(yīng)力σ與線應(yīng)變?chǔ)懦烧?，其表達(dá)式為：

σ

＝E·ε

E為比例系數(shù)，稱為彈性模量，各種材料的E值都是用實(shí)驗(yàn)測(cè)定的。E的常用單位為MPa或GPa（吉帕）。該式稱為拉伸或壓縮的胡克定律，另一種表達(dá)式為：FN為軸力，L為桿長(zhǎng)，E為彈性模量，A為桿件的橫截面面積。應(yīng)用條件：在桿長(zhǎng)L范圍內(nèi)，F(xiàn)N、E和A都為常量。

【課堂練習(xí)】已知螺栓的直徑d=16mm，連接長(zhǎng)度L=125mm，連接后的軸向變形ΔL=0.1mm，螺栓的彈性模量E=200GPa。試求：螺栓截面上的正應(yīng)力σ及鋼板所受的作用力FP

的大小。

三、拉伸、壓縮時(shí)的強(qiáng)度條件及應(yīng)用

1．拉（壓）強(qiáng)度條件≤2．強(qiáng)度條件應(yīng)用

（1）強(qiáng)度校核（2）選擇截面尺寸（3）確定許用載荷

【例】下圖所示三角架中，AB桿為圓鋼，BC桿為正方形橫截面的型鋼，邊長(zhǎng)la＝15mm，在鉸接點(diǎn)B處承受鉛垂載荷Fp＝20kN，若不計(jì)自重，桿件的許用應(yīng)力[σ]＝98MPa，試校核BC桿的強(qiáng)度，確定AB桿所需的直徑。

【解】（1）外力分析∑F

x＝0得－FRBC－FRBAcos45o=0∑F

y＝0得FRBAsin45o－FP=0故F'RBA＝FRBA＝FP＝1.414×20＝28.28（kN）(拉力)

F'RBC＝FRBC＝－20（kN）(壓力)

（2）內(nèi)力分析

FN1＝F'RBA＝28.28（kN）

FN2＝F'RBC＝－20（kN）

（3）計(jì)算正應(yīng)力

（4）校核BC桿強(qiáng)度因?yàn)閇σ]＝98MPa，桿BC的實(shí)際最大工作應(yīng)力σ2＜[σ]，所以桿BC強(qiáng)度足夠。根據(jù)強(qiáng)度條件σ≤[σ]，桿AB的橫截面面積應(yīng)滿足以下條件才能安全工作。即

A1＝π