平面力系任務(wù)一認(rèn)識平面力系任務(wù)二平面一般力系的簡化與平衡平面匯交力系和平面平行力系的平衡任務(wù)三59任務(wù)一認(rèn)識平面力系60學(xué)習(xí)目標(biāo)1．掌握平面力系的定義和類型。2．了解不同類型平面力系的實例。3．掌握平面匯交力系的合成方法。61任務(wù)描述觀察如圖所示的各力系，回答以下問題：1．四幅圖中的力系有什么共同特征？2．各力系有什么典型特點(diǎn)？62平面力系63相關(guān)知識一、平面匯交力系平面匯交力系是指作用于同一平面內(nèi)且各力作用線相交于一點(diǎn)的力系。如圖所示，桁架節(jié)點(diǎn)受力、起重吊鉤受力均為平面匯交力系。需要說明的是，平面匯交力系中有一類特殊情況為共線力系，指的是各力的作用方向在同一條直線上的力系，如圖所示。平面匯交力系研究的主要問題之一是力系的合成問題。64平面匯交力系應(yīng)用實例a）桁架節(jié)點(diǎn)受力b）起重吊鉤受力65共線力系平面匯交力系的合成方法有幾何法和解析法兩種。1．幾何法合成兩個力矢量可以用力的平行四邊形公理進(jìn)行合成和分解。如圖c所示為一平面匯交力系，利用力的三角形，將各力頭尾依次相連，則合力的大小和方向由第一個力的始端和最后一個力的末端的連線確定，合力和各分力構(gòu)成的多邊形稱為力的多邊形，如圖d所示。這種用力的多邊形求平面匯交力系的合力的作圖規(guī)則稱為力的多邊形法則，亦稱為幾何法。用矢量式表示為：66力的合成（幾何法）67應(yīng)用力的多邊形法則進(jìn)行力的合成時應(yīng)注意以下問題：（1）應(yīng)用力的多邊形法則時其分力的次序是任意的，改變各分力的作圖次序，將得到不同形狀的力的多邊形，但所得到的合力FR不變。（2）作圖時各分力必須首尾相連，而合力的指向是從第一個力的始端指向最后一個力的末端，合力為封閉邊。幾何法合成雖然比較簡單，但對作圖要求較高，否則產(chǎn)生的誤差較大。工程中通常采用解析法進(jìn)行力的合成。682．解析法合成力在坐標(biāo)軸上的投影是代數(shù)量，其正負(fù)規(guī)定：當(dāng)投影的指向與坐標(biāo)軸正方向一致時，則力在該軸上的投影為正；反之為負(fù)。若力F與x軸夾角為α，則其投影表達(dá)式如下：Fx=±FcosαFy=±Fsinα提示：在計算力的投影時要注意投影的正負(fù)；當(dāng)力與坐標(biāo)軸垂直時，力在該軸上的投影為零；當(dāng)力與坐標(biāo)軸平行時，力在該軸上的投影的絕對值等于力的大??；力在坐標(biāo)軸上的投影與力沿坐標(biāo)軸方向的分力是兩個不同的概念，分力是矢量，而力的投影是標(biāo)量。693．共線力系求合力如圖所示，F(xiàn)1、F2、F3、F4為作用在同一條直線上的共線力系。如果規(guī)定某一方向（如x軸的正方向）為正，則它的合力大小為各力沿作用線方向的代數(shù)和。合力的指向取決于代數(shù)和的正負(fù)：正值代表合力方向與x軸正方向一致，負(fù)值代表合力方向與x軸正方向相反。用公式表示為：FR=-F1+F2-F3+F4

或?qū)懗桑篎R=∑Fi上式即為共線力系的合成公式。70二、平面平行力系平面平行力系是指作用于同一平面內(nèi)且各力的作用線相互平行的力系。工程中的平面平行力系的應(yīng)用實例如圖所示。71平面平行力系的應(yīng)用實例三、平面一般力系平面一般力系是指作用于同一平面內(nèi)且力的作用線既不全部平行，也不相交于同一點(diǎn)，呈任意分布的力系，平面一般力系也可稱為平面任意力系。如圖a所示為簡易起重機(jī)的受力簡圖。水平梁AB的A端以鉸鏈固定，B端用拉桿BC連接，根據(jù)前面學(xué)習(xí)的物體（系）的受力分析方法，可畫出水平梁AB的受力圖，如圖b所示（受力分析步驟略）。從水平梁AB的受力圖可以看出，其上作用的力近似分布在同一平面內(nèi)，且力的作用線既不全部平行，也不相交于同一點(diǎn)，呈任意分布。72簡易起重機(jī)的受力簡圖73任務(wù)二平面一般力系的簡化與平衡74學(xué)習(xí)目標(biāo)1．掌握力的平移定理。2．掌握平面一般力系的簡化方法。3．掌握平面一般力系的平衡條件及計算方法。75任務(wù)描述準(zhǔn)備兩本大小和厚度都相同的書，將兩本書平放在光滑的桌面上，按照如圖所示的兩個位置分別用大小和方向基本相同的力去推動兩本書，試描述兩本書的運(yùn)動軌跡。推動兩本書76相關(guān)知識一、平面一般力系的簡化1．力的平移定理平面一般力系簡化的理論依據(jù)為力的平移定理。由前面的知識已經(jīng)知道，力對剛體的作用效果取決于力的大小、方向和作用點(diǎn)。當(dāng)力沿著其作用線移動時，力對剛體的作用效果不變，這就是我們之前學(xué)過的“力的可傳性原理”；但是，如果保持力的大小和方向不變，將力的作用線平行移動到另一個位置，則力對剛體的作用效果將發(fā)生改變。力的平移定理的推導(dǎo)過程如下。如圖a所示，力F是作用在剛體上A點(diǎn)的一個力，O點(diǎn)是剛體上力F作用面內(nèi)的任意點(diǎn)。77力的等效78力的平移定理：作用在剛體上的力可以從原作用點(diǎn)等效地平行移動到剛體內(nèi)任意指定點(diǎn)，但必須在該力與指定點(diǎn)所決定的平面內(nèi)附加一力偶，其力偶矩等于原力對指定點(diǎn)之矩。2．力的平移定理的性質(zhì)（1）當(dāng)作用在剛體上的一個力沿其作用線滑動到任意點(diǎn)時，因附加力偶的力偶臂為零，故附加力偶矩為零。因此，力的可傳性原理是力向一點(diǎn)平移的特例。（2）當(dāng)對力進(jìn)行平移時，力的大小、方向都不改變，但附加力偶矩的大小與正負(fù)一般會隨指定點(diǎn)的位置不同而不同。（3）力的平移定理是把作用在剛體上的平面一般力系分解為一個平面匯交力系和一個平面力偶系的依據(jù)。79力的平移定理揭示了力對剛體產(chǎn)生移動和轉(zhuǎn)動兩種運(yùn)動效應(yīng)的實質(zhì)。以乒乓球運(yùn)動中的“削球”為例，當(dāng)球拍擊球的作用力沒有通過球心時，按照力的平移定理，將力F平移至球心，力F′使球產(chǎn)生移動，附加力偶矩M使球產(chǎn)生繞球心的轉(zhuǎn)動，如圖所示，于是形成球的旋轉(zhuǎn)。乒乓球運(yùn)動中的“削球”803．平面一般力系的簡化方法81平面一般力系的簡化二、平面一般力系的平衡1．平面一般力系的平衡條件由前述內(nèi)容可知，若物體在平面一般力系作用下處于平衡狀態(tài)，即移動和轉(zhuǎn)動狀態(tài)均不發(fā)生改變，其充要條件是力系的主矢FR′和主矩MO都等于零，即：822．平面一般力系的平衡方程平面一般力系平衡必須同時滿足三個平衡方程式，這三個方程彼此獨(dú)立，可求解三個未知量，見表。平面一般力系的平衡方程83必須指出的是，平面一般力系的平衡方程雖然有三種形式，但是只有三個獨(dú)立的平衡方程，因此只能解決構(gòu)件在平面一般力系作用下具有三個未知量的平衡問題。在解決平衡問題時，可根據(jù)具體情況，選取其中較為簡便的一種形式。843．求解平面一般力系平衡問題的步驟（1）選取合適的物體為研究對象，畫出受力圖。一般選取既含已知力又含未知力的物體為研究對象。（2）選取坐標(biāo)系和矩心，列出平衡方程。盡可能使未知力的方向與坐標(biāo)軸平行、重合或垂直，以便于建立平衡方程和求解方程。矩心一般選在一個未知力的作用點(diǎn)處或兩個未知力的交點(diǎn)處。（3）求解平衡方程。85任務(wù)三平面匯交力系和平面平行力系的平衡86學(xué)習(xí)目標(biāo)1．掌握平面匯交力系的平衡條件及計算方法。2．掌握平面平行力系的平衡條件及計算方法。87任務(wù)描述任務(wù)1：如圖a所示，在三角架ABC的銷釘上掛一重物，已知G=200N，α=60°，β=30°。如不計桿和銷釘?shù)淖灾兀嚽髼UAB和桿BC的受力。88三角架任務(wù)2：如圖a所示為銑床上的螺栓壓板夾具，當(dāng)擰緊螺母后，螺母對壓板AC的壓力FB=3kN，已知L=50mm，試求壓板對工件的壓緊力及墊塊所受的壓力（壓板自重不計）。89螺栓壓板夾具相關(guān)知識一、平面匯交力系的平衡1．平面匯交力系的平衡條件如果要使平面匯交力系作用下的剛體保持平衡，就要使合力為零，即平面匯交力系平衡的充要條件是該力系的合力為零，用公式表達(dá)為：902．平衡條件的幾何表達(dá)平面匯交力系用幾何法合成時，力的多邊形的封閉邊即為合力。合力為零相當(dāng)于最后一個力的終點(diǎn)與第一個力的起點(diǎn)重合，即各力首尾相接構(gòu)成一個自行封閉的力的多邊形。因此，平面匯交力系平衡的充要條件的幾何表達(dá)為該力系中各力構(gòu)成的力的多邊形自行封閉，如圖所示。91力的多邊形自行封閉3．平衡條件的解析表達(dá)由力系的合力為零，得：所以上式稱為平面匯交力系的平衡方程。因此，平面匯交力系平衡的充要條件的解析表達(dá)為：平面匯交力系中，所有力在兩個坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和都為零。924．用解析法求解平面匯交力系平衡問題的基本步驟在工程實際中，平面匯交力系的平衡問題一般用解析法求解更為簡便與準(zhǔn)確，解析法求解平衡問題的基本步驟如下。（1）選取合適的研究對象，它應(yīng)與已知力和待求的未知力有關(guān)。（2）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系。盡量使某個坐標(biāo)軸與未知力作用線垂直，這樣可使未知力只在一個軸上有投影，就可通過一個方程式解出一個未知力，避免了求解聯(lián)立方程組，使計算更簡便。（3）列平衡方程求解。解題時，若未知力的指向不明可先假設(shè)，計算結(jié)果若為正值，則表