鹽城市、南京市2024－2025學(xué)年度第一學(xué)期期末調(diào)研考試

高三數(shù)學(xué)2025.01

注意事項：

1．本試卷考試時間為120分鐘，試卷滿分150分，考試形式閉卷．

2．本試卷中所有試題必須作答在答題卡上規(guī)定的位置，否則不給分．

3．答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在試卷及答題卡

上．

第I卷(選擇題共58分)

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，計40分．每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合要求的，請在答題紙的指定位置填涂答案選項．

1．已知集合S＝(－1，1)，集合T＝{y|y＝sinx}，則ST＝

A．B．SC．T∪D．R

2．已知向量a＝(1，m)，b＝(2，－1)．若ab，則實數(shù)m的值是

11

A．－2B．2⊥C．－D．

22

3．設(shè)a為實數(shù)，則“a＜1”是“(a－1)(a－2)＞0”的

A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件D．既不充分也不必要條件

3

4．在(1＋3x)8的展開式中，系數(shù)為整數(shù)的項數(shù)是

A．9B．4C．3D．2

5．若函數(shù)f(x)＝x2－2xsinα＋1有零點，則cos2α的取值集合為

A．{－1，1}B．{0}C．{1}D．{－1}

π

6．設(shè)函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)，若f(x)的圖象經(jīng)過點(0，1)，且f(x)在[0，π]上

2

恰有2個零點，則實數(shù)ω的取值范圍是

511175811

A．[，＋∞)B．[，)C．[，)D．[，＋∞)

366336

7．第15屆中國國際航空航天博覽會于2024年11月12日至17日在珠海舉行．本屆航展規(guī)

?？涨?，首次打造“空、海、陸”一體的動態(tài)演示新格局，盡顯逐夢長空的中國力量．航

展共開辟了三處觀展區(qū)，分別是珠海國際航展中心、金鳳臺觀演區(qū)、無人系統(tǒng)演示區(qū)．甲、

乙、丙、丁四人相約去參觀，每個觀展區(qū)至少有1人，每人只參觀一個觀展區(qū)．在甲參

觀珠海國際航展中心的條件下，甲與乙不到同一觀展區(qū)的概率為

5321

A．B．C．D．

6432

8．已知點F1，F(xiàn)2是橢圓Ω的兩個焦點，P是橢圓Ω上一點，PF1F2的內(nèi)切圓的圓心為Q．若

→→→△

5QF1＋3QF2＋3QP＝0，則橢圓Ω的離心率為

1233

A．B．C．D．

2578

二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，計18分．在每小題給出的四個選項中，有

多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．

9．某體育器材廠生產(chǎn)一批籃球，設(shè)單個籃球的質(zhì)量為X(單位：克)．若X～N(600，σ2)，其

中σ＞0，則

1

A．P(X＜600)＝B．P(592＜X＜598)＜P(602＜X＜606)

2

C．P(X＜595)＝P(X＞605)D．σ越小，P(X＜598)越大

10．設(shè)z1，z2為復(fù)數(shù)，則下列說法中正確的有

－－—

A．|z1|＋|z2|＝|z1＋z2|B．z1＋z2＝z1＋z2

222

C．若|z1|＝|z2|，則z1＝z2D．若z1＜0，則z1為純虛數(shù)

11．已知曲線C：x3＋y3＝1，則

A．曲線C關(guān)于直線y＝x對稱

B．曲線C關(guān)于原點對稱

C．曲線C在直線x＋y＝0的上方

π

D．曲線C與坐標(biāo)軸圍成的封閉圖形的面積大于

4

第II卷(非選擇題共92分)

三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，計15分．請把答案寫在答題紙的指定位置上．

12．函數(shù)f(x)＝x2＋lnx的圖象在點(1，1)處的切線的斜率為▲．

→1→

13．已知四棱錐P－ABCD的底面是平行四邊形，點E滿足PE＝PD．設(shè)三棱錐P－ACE

3

V1

和四棱錐P－ABCD的體積分別為V1和V2，則的值為▲．

V2

14．已知等差數(shù)列{an}的公差不為0．若在{an}的前100項中隨機(jī)抽取4項，則這4項按原

來的順序仍然成等差數(shù)列的概率為▲．(用最簡分?jǐn)?shù)作答)

四、解答題：本大題共5小題，計77分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步

驟，請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)．

15．(本小題滿分13分)

在△ABC中，AB＝6，BC＝5．

（1）若C＝2A，求sinA的值；

9

（2）若△ABC為銳角三角形，cosA＝，求ΔABC的面積．

16

16．(本小題滿分15分)

如圖，在所有棱長都為2的三棱柱ABC－A1B1C1中，點E是棱AA1的中點，AB1CE．

（1）求證：平面A1ABB1⊥平面ABC；⊥

π→→

（2）若∠A1AB＝，點P滿足A1C1＝3A1P，求直線CP與平面A1ABB1所成角的正弦值．

3

A1B1

P

E(第16題圖)C1

17．(本小題滿分15分)

x2y2

已知點F1，F(xiàn)2分別為雙曲線E：－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦點，點F1到雙曲線E

a2b2AB

的漸近線的距離為22，點A為雙曲線E的右頂點，且AF1＝2AF2．

C

（1）求雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若四邊形ABCD為矩形，其中點B，D在雙曲線E上，求證：直線BD過定點．

18．(本小題滿分17分)

－

設(shè)函數(shù)f(x)＝ax＋kax(k∈R，a＞0，a≠1)．

（1）當(dāng)k＝4時，求f(x)的最小值；

（2）討論函數(shù)f(x)的圖象是否有對稱中心．若有，請求出；若無，請說明理由；

11

（3）當(dāng)k＝0時，x(－∞，)都有f(x)≤，求實數(shù)a的取值集合．

21－2x

∈

19．(本小題滿分17分)

**

若數(shù)列{