（完整版）數(shù)學(xué)蘇教七年級(jí)下冊(cè)期末復(fù)習(xí)綜合測(cè)試試題經(jīng)典及解析一、選擇題1．下列各式中，計(jì)算結(jié)果為a6的是（）A．a(chǎn)2?a3 B．a(chǎn)3+a3 C．a(chǎn)12÷a2 D．（a2）32．如圖，與是同旁內(nèi)角的是（）A． B． C． D．3．若關(guān)于的一元二次方程組的解滿足，則的值為（）A．3 B． C．6 D．4．若ab，則下列式子錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．5．若不等式組只有兩個(gè)整數(shù)解，則m的取值范圍是（）A．1≤m＜2 B．1＜m≤2 C．1≤m≤2 D．m＜26．下列結(jié)論中，錯(cuò)誤結(jié)論有（）；①三角形三條高(或高的延長(zhǎng)線)的交點(diǎn)不在三角形的內(nèi)部，就在三角形的外部；②一個(gè)多邊形的邊數(shù)每增加一條，這個(gè)多邊形的內(nèi)角和就增加360o；③兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的角平分線互相平行；④三角形的一個(gè)外角等于任意兩個(gè)內(nèi)角的和；⑤在中，若，則為直角三角形；⑥順次延長(zhǎng)三角形的三邊，所得的三角形三個(gè)外角中銳角最多有一個(gè)A．6個(gè) B．5個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)7．將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列．若用有序數(shù)對(duì)(a，b)表示第a排，從左至右第b個(gè)數(shù)．例如(4，3)表示的數(shù)是9，則(15，9)表示的數(shù)是（）A．111 B．112 C．113 D．1148．如圖，把△ABC沿線段DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，BC∥DE；若∠B＝50°，則∠BDF的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．80° D．100°二、填空題9．計(jì)算：(x2y)3?y=_____．10．命題：“任意兩個(gè)負(fù)數(shù)之和是負(fù)數(shù)”的逆命題是______命題．（填“真”或“假”）．11．如果一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于60°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是___．12．若ab=2，a-b=3，則代數(shù)式ab2-a2b=_________．13．已知關(guān)于，的方程組，當(dāng)正整數(shù)_____時(shí)，方程組有整數(shù)解．14．如圖，等腰△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，點(diǎn)P是底邊BC上一點(diǎn)，則AP的最小值是________15．若n邊形的每個(gè)內(nèi)角都為135°，則n＝_____．16．如圖，將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°后得到ΔA′OB′，若∠AOB=25°，則∠AOB′的度數(shù)_________.17．計(jì)算、化簡(jiǎn)：（1）．（2）．（3）．（4）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：．18．因式分解：（1）（2）n2（m﹣2）+4（2﹣m）19．解方程組：（1）（2）20．解不等式組：，并在數(shù)軸上表示解集．三、解答題21．已知：如圖，AE平分∠BAD，ABCD，CD與AE相交于點(diǎn)F，∠CFE＝∠E，求證：ADBC．證明：∵ABCD（已知），∴∠1＝∠（兩直線平行，同位角相等）．∵AE平分∠BAD（已知），∴∠1＝∠2（）．∴∠2＝∠CFE（等量代換）．又∵∠CFE＝∠E（已知），∴∠＝∠E（等量代換）．∴ADBC（）．22．快遞公司準(zhǔn)備購(gòu)買機(jī)器人來(lái)代替人工分揀已知購(gòu)買-臺(tái)甲型機(jī)器人比購(gòu)買-臺(tái)乙型機(jī)器人多萬(wàn)元；購(gòu)買臺(tái)甲型機(jī)器人和臺(tái)乙型機(jī)器人共需萬(wàn)元.(1)求甲、乙兩種型號(hào)的機(jī)器人每臺(tái)的價(jià)格各是多少萬(wàn)元；(2)已知甲型、乙型機(jī)器人每臺(tái)每小時(shí)分揀快遞分別是件、件，該公司計(jì)劃最多用萬(wàn)元購(gòu)買臺(tái)這兩種型號(hào)的機(jī)器人.該公司該如何購(gòu)買，才能使得每小時(shí)的分揀量最大？23．閱讀理解：定義：，，為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)到點(diǎn)的距離是它到點(diǎn)的時(shí)距離的（為大于1的常數(shù)）倍，則稱點(diǎn)是的倍點(diǎn)，且當(dāng)是的倍點(diǎn)或的倍點(diǎn)時(shí)，我們也稱是和兩點(diǎn)的倍點(diǎn)．例如，在圖1中，點(diǎn)是的2倍點(diǎn)，但點(diǎn)不是的2倍點(diǎn)．（1）特值嘗試．①若，圖1中，點(diǎn)______是的2倍點(diǎn)．（填或）②若，如圖2，，為數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是4，數(shù)______表示的點(diǎn)是的3倍點(diǎn)．（2）周密思考：圖2中，一動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)秒，若恰好是和兩點(diǎn)的倍點(diǎn)，求所有符合條件的的值．（用含的式子表示）（3）拓展應(yīng)用數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離不超過(guò)30個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，稱這兩點(diǎn)處于“可視距離”．若（2）中滿足條件的和兩點(diǎn)的所有倍點(diǎn)均處于點(diǎn)的“可視距離”內(nèi)，請(qǐng)直接寫出的取值范圍．（不必寫出解答過(guò)程）24．如圖，直線，一副直角三角板中，．（1）若如圖1擺放，當(dāng)平分時(shí)，證明：平分．（2）若如圖2擺放時(shí)，則（3）若圖2中固定，將沿著方向平移，邊與直線相交于點(diǎn)，作和的角平分線相交于點(diǎn)（如圖3），求的度數(shù)．（4）若圖2中的周長(zhǎng)，現(xiàn)將固定，將沿著方向平移至點(diǎn)與重合，平移后的得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是，請(qǐng)直接寫出四邊形的周長(zhǎng)．（5）若圖2中固定，（如圖4）將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分鐘轉(zhuǎn)半圈，旋轉(zhuǎn)至與直線首次重合的過(guò)程中，當(dāng)線段與的一條邊平行時(shí)，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)的時(shí)間．25．（想一想）在三角形的三條重要線段（高、中線、角平分線）中，能把三角形面積平分的是三角形的______；（比一比）如圖，已知，點(diǎn)、在直線上，點(diǎn)、在直線上，連接、、、，與相交于點(diǎn)，則的面積_______的面積；（填“＞”“＜”或“＝”）（用一用）如圖所示，學(xué)校種植園有一塊四邊形試驗(yàn)田STPQ．現(xiàn)準(zhǔn)備過(guò)點(diǎn)修一條筆直的小路（小路面積忽略不計(jì)），將試驗(yàn)田分成面積相等的兩部分，安排“拾穗班”、“鋤禾班”兩班種植蔬菜，進(jìn)行勞動(dòng)實(shí)踐，王老師提醒同學(xué)們先把四邊形轉(zhuǎn)化為同面積的三角形，再把三角形的面積二等分即可．請(qǐng)你在下圖中畫出小路，并保留作圖痕跡．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的除法法則以及冪的乘方運(yùn)算法則逐一判斷即可．【詳解】解：A、a2?a3=a5，故本選項(xiàng)不合題意；B、a3+a3=2a3，故本選項(xiàng)不合題意；C、a12÷a2=a10，故本選項(xiàng)不合題意；D、（a2）3=a6，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方，熟記相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．2．C解析：C【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角的概念：兩條直線被第三條直線所截，若兩個(gè)角都在兩直線之間，并且在第三條直線的同旁，據(jù)此可排除選項(xiàng)．【詳解】解：與是同旁內(nèi)角的是；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查同旁內(nèi)角的概念，熟練掌握同旁內(nèi)角的概念是解題的關(guān)鍵．3．C解析：C【分析】先消元用表示出方程組的解，再代入已知條件，即可求得.【詳解】因?yàn)?，故可得，代入，則解得.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的求解，屬基礎(chǔ)題.4．D解析：D【分析】依據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可．【詳解】A、不等式的兩邊都加3，不等號(hào)的方向不變，故A不符合題意；B、不等式的兩邊都減去b，不等號(hào)的方向不變，故B不符合題意；C、不等式的兩邊都乘以，不等號(hào)的方向不變，故C不符合題意；D、不等式的兩邊都乘以-3，不等號(hào)的方向改變，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．B解析：B【分析】先解出第二個(gè)不等式的解集，再根據(jù)不等式組只有兩個(gè)整數(shù)解，確定m的取值范圍．【詳解】解：解不等式得，解不等式得，，不等式組只有兩個(gè)整數(shù)解，m的取值范圍是1＜m≤2，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式（組），不等式組的整數(shù)解等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．6．C解析：C【分析】根據(jù)直角三角形的高線相交于直角頂點(diǎn)可對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)n邊的內(nèi)角和公式（n-2）?180°對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)和垂直的定義對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形外角性質(zhì)對(duì)④進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形內(nèi)角和對(duì)⑤⑥進(jìn)行判斷．【詳解】解：三角形三條高（或高的延長(zhǎng)線）的交點(diǎn)不在三角形的內(nèi)部，就在三角形的外部或邊上，所以①為假命題；一個(gè)多邊形的邊數(shù)每增加一條，這個(gè)多邊形的內(nèi)角和就增加180°，所以②為假命題；兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直，所以③為假命題；三角形的一個(gè)外角等于任意不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，所以④為假命題；在△ABC中，若，∠A==30°，∠C=3∠A=90°則△ABC為直角三角形，所以⑤為真命題；一個(gè)三角形最多有一個(gè)內(nèi)角是鈍角，外角和相鄰內(nèi)角互補(bǔ)，所以最多一個(gè)銳角，所以⑥為真命題．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．7．D解析：D【分析】根據(jù)題意可得第1排有1個(gè)數(shù)，最后一個(gè)數(shù)為：；第2排有2個(gè)數(shù)，最后一個(gè)數(shù)為：；第3排有3個(gè)數(shù)，最后一個(gè)數(shù)為：；第4排有4個(gè)數(shù)，最后一個(gè)數(shù)為：；由此得到，第排有個(gè)數(shù)，最后一個(gè)數(shù)為：；再由題意可得(15，9)表示的數(shù)是第15排，從左至右第9個(gè)數(shù)，即可求解．【詳解】解：解：第1排有1個(gè)數(shù)，最后一個(gè)數(shù)為：；第2排有2個(gè)數(shù)，最后一個(gè)數(shù)為：；第3排有3個(gè)數(shù)，最后一個(gè)數(shù)為：；第4排有4個(gè)數(shù)，最后一個(gè)數(shù)為：；由此得到第排有個(gè)數(shù)，最后一個(gè)數(shù)為：；∴第15排有15個(gè)數(shù)，最后一個(gè)數(shù)為∵(15，9)表示的數(shù)是第15排，從左至右第9個(gè)數(shù)，∴(15，9)表示的數(shù)是．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是觀察數(shù)字的變化，準(zhǔn)確得到規(guī)律．8．C解析：C【分析】首先利用平行線的性質(zhì)得出∠ADE＝50°，再利用折疊前后圖形不發(fā)生任何變化，得出∠ADE＝∠EDF，從而求出∠BDF的度數(shù)．【詳解】解：∵BC∥DE，∠B＝50°，∴∠ADE＝∠B＝50°，又∵△ABC沿線段DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，∴∠ADE＝∠EDF＝50°，∴∠BDF＝180°﹣50°﹣50°＝80°，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握：兩直線平行，同位角相等．二、填空題9．x6y4．【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方的法則先去掉括號(hào)，再根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：(x2y)3?y=x6y3?y=x6y4．故答案為：x6y4．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方以及單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，熟練掌握單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則和冪的乘方與積的乘方的定義是解題的關(guān)鍵．10．假【分析】寫出原命題的逆命題后判斷正誤即可．【詳解】解：命題：“任意兩個(gè)負(fù)數(shù)之和是負(fù)數(shù)”的逆命題是負(fù)數(shù)是兩個(gè)負(fù)數(shù)之和，錯(cuò)誤，為假命題，故答案為：假．【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解如何寫出一個(gè)命題的逆命題，難度不大．11．6【分析】多邊形的外角和為360°，而多邊形的每一個(gè)外角都等于60°，由此做除法得出多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：360°÷60°＝6．故這個(gè)多邊形是六邊形．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的外角和的應(yīng)用．關(guān)鍵是明確多邊形的外角和為360°．12．6【分析】用提公因式法將ab2-a2b分解為含有ab，a-b的形式，代入即可．【詳解】解：∵ab=2，a-b=3，∴ab2-a2b=-ab（a-b）=2×3=6，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法因式分解，解題的關(guān)鍵是將ab2-a2b分解為含有ab，a-b的形式，用整體代入即可．13．4【分析】將t看做未知數(shù)，求出x與y，再求出有整數(shù)解時(shí)，正整數(shù)t的值．【詳解】解：由方程組得t≠2，解方程組得：，，∵方程組有整數(shù)解，當(dāng)t=4時(shí)，，，故答案為：4．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，解答本題的關(guān)鍵是用t表示出x和y的值，此題難度不大．14．B解析：8【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)及垂線段最短性質(zhì)，可得當(dāng)點(diǎn)P是底邊BC的中點(diǎn)時(shí)，AP的值最小，在利用勾股定理解題即可．【詳解】解：等腰△ABC中，AB＝AC＝10，根據(jù)垂線段最短得，當(dāng)點(diǎn)P是底邊BC的中點(diǎn)時(shí)，AP的值最小根據(jù)三線合一性質(zhì)得，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形、三線合一性質(zhì)、垂線段最短、勾股定理等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．15．8【分析】首先求得外角的度數(shù)，然后利用多邊形的外角和是360度，列式計(jì)算即可求解．【詳解】解：外角的度數(shù)是：180﹣135＝45°，則n＝360°÷45°＝8．故答案為8．【點(diǎn)睛】本解析：8【分析】首先求得外角的度數(shù)，然后利用多邊形的外角和是360度，列式計(jì)算即可求解．【詳解】解：外角的度數(shù)是：180﹣135＝45°，則n＝360°÷45°＝8．故答案為8．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的性質(zhì)，正確理解多邊形的外角和定理是關(guān)鍵．16．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可知∠BOB′=45°，再依據(jù)∠AOB′=∠BOB′-∠AOB即可．【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可知∠BOB′是旋轉(zhuǎn)角為45°，∴∠AOB′=45°-25°=20°．解析：【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可知∠BOB′=45°，再依據(jù)∠AOB′=∠BOB′-∠AOB即可．【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可知∠BOB′是旋轉(zhuǎn)角為45°，∴∠AOB′=45°-25°=20°．故答案為20°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的定義和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)角以及對(duì)應(yīng)的邊．17．（1）4；（2）；（3）；（4）19600【分析】（1）先算負(fù)指數(shù)冪，乘方和零指數(shù)冪，再算加減法；（2）先計(jì)算同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方和積的乘方，再合并；（3）利用平方差公式變形，再將括號(hào)解析：（1）4；（2）；（3）；（4）19600【分析】（1）先算負(fù)指數(shù)冪，乘方和零指數(shù)冪，再算加減法；（2）先計(jì)算同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方和積的乘方，再合并；（3）利用平方差公式變形，再將括號(hào)展開(kāi)；（4）先變形為，再利用平方差公式計(jì)算．【詳解】解：（1）==4；（2）==；（3）===；（4）======19600【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握冪的運(yùn)算法則和乘法公式的應(yīng)用．18．（1）（2）【分析】（1）先提取公因式，然后再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可；（2）先提取公因式，然后再利用平方差公式進(jìn)行分解即可【詳解】解：（1）=，=．（2）n2（m﹣2）+4解析：（1）（2）【分析】（1）先提取公因式，然后再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可；（2）先提取公因式，然后再利用平方差公式進(jìn)行分解即可【詳解】解：（1）=，=．（2）n2（m﹣2）+4（2﹣m），＝，＝．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，解題關(guān)鍵是掌握因式分解的順序和方法，注意：因式分解要徹底．19．（1）；（2）【分析】（1）方程組利用加減消元法求解即可；（2）方程組整理后，先求解y，代入求解x即可．【詳解】解：（1），①×3-②得：，解得：，代入①中，解得：，∴方程組的解為解析：（1）；（2）【分析】（1）方程組利用加減消元法求解即可；（2）方程組整理后，先求解y，代入求解x即可．【詳解】解：（1），①×3-②得：，解得：，代入①中，解得：，∴方程組的解為：；（2）方程組整理得：，解②得：，代入①中，解得：，∴方程組的解為：．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20．x<3，圖見(jiàn)解析【分析】先求得每個(gè)不等式的解集，后確定不等式組的解集．【詳解】解：由①得，由②得，則不等式的解集是，原不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一解析：x<3，圖見(jiàn)解析【分析】先求得每個(gè)不等式的解集，后確定不等式組的解集．【詳解】解：由①得，由②得，則不等式的解集是，原不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握不等式的解題步驟是解題的關(guān)鍵．三、解答題21．CFE；角平分線的定義；2；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；【分析】第一空，由平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等可得∠1＝∠CFE；第二空，根據(jù)角平分線的定義即可得出答案；第三空，由已知條件∠CFE＝解析：CFE；角平分線的定義；2；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；【分析】第一空，由平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等可得∠1＝∠CFE；第二空，根據(jù)角平分線的定義即可得出答案；第三空，由已知條件∠CFE＝∠E，等量代換即可得出答案；第四空，由平行線的判定即可得出答案．【詳解】證明：∵AB∥CD（已知），∴∠1＝∠CFE（兩直線平行，同位角相等）．∵AE平分∠BAD（已知），∴∠1＝∠2（角平分線的定義）．∴∠2＝∠CFE（等量代換）．又∵∠CFE＝∠E（已知），∴∠2＝∠E（等量代換）．∴AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．故答案為：CFE；角平分線的定義；2；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟知相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行證明求解.22．（1）萬(wàn)元、萬(wàn)元（2）甲、乙型機(jī)器人各臺(tái)【分析】（1）設(shè)甲型機(jī)器人每臺(tái)的價(jià)格是x萬(wàn)元，乙型機(jī)器人每臺(tái)的價(jià)格是y萬(wàn)元，根據(jù)“購(gòu)買一臺(tái)甲型機(jī)器人比購(gòu)買一臺(tái)乙型機(jī)器人多2萬(wàn)元；購(gòu)買2臺(tái)甲型機(jī)器人解析：（1）萬(wàn)元、萬(wàn)元（2）甲、乙型機(jī)器人各臺(tái)【分析】（1）設(shè)甲型機(jī)器人每臺(tái)的價(jià)格是x萬(wàn)元，乙型機(jī)器人每臺(tái)的價(jià)格是y萬(wàn)元，根據(jù)“購(gòu)買一臺(tái)甲型機(jī)器人比購(gòu)買一臺(tái)乙型機(jī)器人多2萬(wàn)元；購(gòu)買2臺(tái)甲型機(jī)器人和3臺(tái)乙型機(jī)器人共需24萬(wàn)元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)買a臺(tái)甲型機(jī)器人，則購(gòu)買（8-a）臺(tái)乙型機(jī)器人，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合總費(fèi)用不超過(guò)41萬(wàn)元，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍，再結(jié)合a為整數(shù)可得出共有幾種方案，逐一計(jì)算出每一種方案的每小時(shí)的分揀量，通過(guò)比較即可找出使得每小時(shí)的分揀量最大的購(gòu)買方案．【詳解】解：(1)設(shè)甲型機(jī)器人每臺(tái)價(jià)格是萬(wàn)元，乙型機(jī)器人每臺(tái)價(jià)格是萬(wàn)元，根據(jù)題意的：解得：答：甲、乙兩種型號(hào)的機(jī)器人每臺(tái)價(jià)格分別是萬(wàn)元、萬(wàn)元：(2)設(shè)該公可購(gòu)買甲型機(jī)器人臺(tái)，乙型機(jī)器人臺(tái)，根據(jù)題意得：解得：為正整數(shù)∴a=1或2或3或4當(dāng)，時(shí).每小時(shí)分揀量為：（件）；當(dāng)，時(shí).每小時(shí)分揀量為：（件）；當(dāng)，時(shí).每小時(shí)分揀量為：（件）；當(dāng)，時(shí).每小時(shí)分揀量為：（件）；該公司購(gòu)買甲、乙型機(jī)器人各臺(tái)，能使得每小時(shí)的分揀量最大.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．23．（1）①B；②7或；（2）或或；（3）n≥．【分析】（1）①直接根據(jù)新定義的概念即可求出答案；②根據(jù)新定義的概念列出絕對(duì)值方程即可求解；（2）設(shè)P點(diǎn)所表示的數(shù)為4-2t，再根據(jù)新定義的概念列解析：（1）①B；②7或；（2）或或；（3）n≥．【分析】（1）①直接根據(jù)新定義的概念即可求出答案；②根據(jù)新定義的概念列出絕對(duì)值方程即可求解；（2）設(shè)P點(diǎn)所表示的數(shù)為4-2t，再根據(jù)新定義的概念列出方程即可求解；（3）分，，三種情況分別表示出PN的值，再根據(jù)PN的范圍列出不等式組即可求解．【詳解】（1）①由數(shù)軸可知，點(diǎn)A表示的數(shù)為-1，點(diǎn)B表示的數(shù)為2，點(diǎn)C表示的數(shù)為1，點(diǎn)D表示的數(shù)為0，∴AD=1，AC=2∴AD=AC∴點(diǎn)A不是的2倍點(diǎn)∴BD=2，BC=1∴BD=2BC∴點(diǎn)B是的2倍點(diǎn)故答案為：B；②若點(diǎn)C是點(diǎn)的3倍點(diǎn)∴CM=3CN設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x∴CM=，CN=∴=3即或解得x=7或x=∴數(shù)7或表示的點(diǎn)是的3倍點(diǎn)．故答案為：7或；（2）設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為4-2t，∴PM=，PN=2t∵若恰好是和兩點(diǎn)的倍點(diǎn)，∴當(dāng)點(diǎn)P是的n倍點(diǎn)∴PM=nPN∴=n×2t即6-2t=2nt或6-2t=-2nt解得或∵n＞1∴∴當(dāng)點(diǎn)P是的n倍點(diǎn)∴PN=nPM∴2t=n×即2t=n×或-2t=n×解得或∴符合條件的t值有或或；（3）∵PN=2t∴當(dāng)時(shí)，PN=當(dāng)時(shí)，PN=，當(dāng)時(shí)，PN=∵點(diǎn)P均在點(diǎn)N的可視距離之內(nèi)∴PN≤30∴解得n≥∴n的取值范圍為n≥．【點(diǎn)睛】此題主要考查主要方程與不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)新定義概念列出方程或不等式求解．24．（1）見(jiàn)詳解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s【分析】（1）運(yùn)用角平分線定義及平行線性質(zhì)即可證得結(jié)論；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EK∥MN，利用平行線性解析：（1）見(jiàn)詳解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s【分析】（1）運(yùn)用角平分線定義及平行線性質(zhì)即可證得結(jié)論；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EK∥MN，利用平行線性質(zhì)即可求得答案；（3）如圖3，分別過(guò)點(diǎn)F、H作FL∥MN，HR∥PQ，運(yùn)用平行線性質(zhì)和角平分線定義即可得出答案；（4）根據(jù)平移性質(zhì)可得D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，再結(jié)合DE＋EF＋DF＝35cm，可得出答案；（5）設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，由題意旋轉(zhuǎn)速度為1分鐘轉(zhuǎn)半圈，即每秒轉(zhuǎn)3°，分三種情況：①當(dāng)BC∥DE時(shí)，②當(dāng)BC∥EF時(shí)，③當(dāng)BC∥DF時(shí)，分別求出旋轉(zhuǎn)角度后，列方程求解即可．【詳解】（1）如圖1，在△DEF中，∠EDF＝90°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°，∵ED平分∠PEF，∴∠PEF＝2∠PED＝2∠DEF＝2×60°＝120°，∵PQ∥MN，∴∠MFE＝180°?∠PEF＝180°?120°＝60°，∴∠MFD＝∠MFE?∠DFE＝60°?30°＝30°，∴∠MFD＝∠DFE，∴FD平分∠EFM；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EK∥MN，∵∠BAC＝45°，∴∠KEA＝∠BAC＝45°，∵PQ∥MN，EK∥MN，∴PQ∥EK，∴∠PDE＝∠DEK＝∠DEF?∠KEA，又∵∠DEF＝60°．∴∠PDE＝60°?45°＝15°，故答案為：15°；（3）如圖3，分別過(guò)點(diǎn)F、H作FL∥MN，HR∥PQ，∴∠LFA＝∠BAC＝45°，∠RHG＝∠QGH，∵FL∥MN，HR∥PQ，PQ∥MN，∴FL∥PQ∥HR，∴∠QGF＋∠GFL＝180°，∠RHF＝∠HFL＝∠HFA?∠LFA，∵∠FGQ和∠GFA的角平分線GH、FH相交于點(diǎn)H，∴∠QGH＝∠FGQ，∠HFA＝∠GFA，∵∠DFE＝30°，∴∠GFA＝180°?∠DFE＝150°，∴∠HFA＝∠GFA＝75°，∴∠RHF＝∠HFL＝∠HFA?∠LFA＝75°?45°＝30°，∴∠GFL＝∠GFA?∠LFA＝150°?45°＝105°，∴∠RHG＝∠QGH＝∠FGQ＝（180°?105°）＝37.5°，∴∠GHF＝∠RHG＋∠RHF＝37.5°＋30°＝67.5°；（4）如圖4，∵將△DEF沿