剛體的基本運動任務一剛體的平行移動與定軸轉(zhuǎn)動任務二定軸轉(zhuǎn)動剛體上各點速度和加速度計算139任務一剛體的平行移動與定軸轉(zhuǎn)動140學習目標1．理解剛體平行移動（簡稱平動）和定軸轉(zhuǎn)動（簡稱轉(zhuǎn)動）的定義。2．掌握剛體平動和轉(zhuǎn)動的特點，并正確判斷剛體是平動還是轉(zhuǎn)動。3．掌握剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動方程及角速度、角加速度的計算方法。141任務描述如圖所示為漸開線齒輪齒條傳動機構(gòu)簡圖，已知齒輪轉(zhuǎn)速n=15r/min，齒輪的齒數(shù)z=30，模數(shù)m=2mm，試計算齒輪與齒條嚙合點M的速度及齒條移動速度v的大小。142漸開線齒輪齒條傳動機構(gòu)簡圖1—齒輪2—齒條相關(guān)知識一、剛體的平行移動1．剛體平行移動的定義這些運動的共同特點：剛體在運動過程中，剛體內(nèi)任一直線始終與初始位置保持平行。這種運動稱為剛體的平行移動，簡稱剛體平動。143直線行駛的火車齒輪齒條傳動2．剛體平行移動的類型根據(jù)運動軌跡不同，剛體平行移動可分為直線平動和曲線平動兩種。144雙曲柄機構(gòu)3．剛體平行移動的運動特點剛體在運動過程中，其上各點的運動軌跡形狀相同，每一瞬時各點的速度和加速度相同，因此，剛體的平行移動可轉(zhuǎn)化為點的運動來研究。1454．剛體平行移動時速度和加速度的計算（1）剛體平行移動時的運動方程為s=f（t），即表示剛體的位移（弧坐標）隨時間而變化，是時間t的單值連續(xù)函數(shù)。（2）平均速度

是表示剛體運動的平均快慢的量，即：（3）瞬時速度

v

是表示剛體運動在瞬時t的速度，簡稱速度。其大小等于位移（弧坐標）對時間的一階導數(shù)，方向沿運動軌跡的切線方向，即：146（4）平均加速度a是表示時間t內(nèi)剛體運動速度的變化量，即：式中vt——末速度，m/s；

v0——初速度，m/s；

t——時間，s。（5）瞬時加速度是表示剛體運動在瞬時t的加速度，簡稱加速度，包括切向加速度和法向加速度。切向加速度的大小等于速度對時間的一階導數(shù)，即：147二、剛體的定軸轉(zhuǎn)動1．剛體的定軸轉(zhuǎn)動及其運動特點如圖所示的齒輪齒條傳動中的齒輪做定軸轉(zhuǎn)動，這種運動在日常生活和機械工程中很常見，如圖所示的摩天輪和圖所示的汽車車輪都是定軸轉(zhuǎn)動的例子。這種運動的特點：剛體在運動過程中，其體內(nèi)或延伸部分始終有一條直線保持不動，其余各點都繞此直線做圓周運動。凡是具有這種特征的運動都稱為定軸轉(zhuǎn)動，簡稱轉(zhuǎn)動。定軸轉(zhuǎn)動時保持不動的直線稱為轉(zhuǎn)軸。148摩天輪149汽車車輪2．定軸轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)速、角速度與角加速度（1）轉(zhuǎn)速工程上常以每分鐘的轉(zhuǎn)數(shù)表示剛體轉(zhuǎn)動的快慢程度，稱為轉(zhuǎn)速，用字母n表示，單位為r/min（轉(zhuǎn)/分）。（2）角速度單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度稱為角速度，用字母ω表示，單位為rad/s（弧度/秒）。150（3）角加速度角速度ω隨時間t的變化率稱為角加速度，用符號ε表示。角加速度ε是角速度ω對時間的一階導數(shù)，或者等于轉(zhuǎn)角φ對時間的二階導數(shù)，即：角加速度ε正負號的規(guī)定：與角速度方向一致時為正，剛體做加速轉(zhuǎn)動，如圖a所示；與角速度方向相反時為負，剛體做減速轉(zhuǎn)動，如圖b所示。151152角加速度正負號的規(guī)定a）加速轉(zhuǎn)動b）減速轉(zhuǎn)動3．勻速與勻變速轉(zhuǎn)動的有關(guān)計算剛體在定軸轉(zhuǎn)動過程中，當ε=0，ω=常數(shù)時，剛體做勻速轉(zhuǎn)動；當ε=常數(shù)時，剛體做勻變速轉(zhuǎn)動?？蓱孟铝泄椒謩e進行有關(guān)計算：勻速轉(zhuǎn)動勻變速轉(zhuǎn)動式中，φ0和ω0是t=0時的轉(zhuǎn)角和角速度。153任務二定軸轉(zhuǎn)動剛體上各點速度和加速度計算154學習目標1．掌握定軸轉(zhuǎn)動剛體上各點速度和切向加速度、法向加速度、全加速度的計算。2．掌握定軸轉(zhuǎn)動剛體兩種運動形式的特點。155任務描述如圖所示的起吊裝置，已知圓輪半徑R=0.2m，其繞定軸O的轉(zhuǎn)動方程為φ=-t2+4t，單位為rad（弧度）。求t=1s時輪緣上任意一點M的線速度和加速度，以及t=1s時重物的速度和加速度。起吊裝置156相關(guān)知識一、定軸轉(zhuǎn)動剛體上各點的線速度與加速度1．線速度轉(zhuǎn)動剛體上某點單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長稱為線速度，用字母v表示，常用單位為m/min（米/分）或m/s（米/秒）。線速度的方向沿軌跡的切線方向，如圖a所示，即垂直于半徑OM，指向與ω轉(zhuǎn)向一致。由上式可知，轉(zhuǎn)動剛體上各點的線速度與它們的轉(zhuǎn)動半徑成正比。線速度沿半徑的分布情況如圖b所示。157定軸轉(zhuǎn)動剛體的線速度分布情況1582．加速度加速度是反映定軸轉(zhuǎn)動剛體速度大小和方向變化的量，用字母a表示。（1）切向加速度切向加速度是反映速度大小變化的量，用字母aτ表示，其大小為：即任一瞬時定軸轉(zhuǎn)動剛體上任意一點的切向加速度的大小等于該點的轉(zhuǎn)動半徑與剛體的角加速度的乘積，其方向沿軌跡的切線方向（垂直于轉(zhuǎn)動半徑），指向與ε方向一致。159（2）法向加速度法向加速度是反映速度方向變化的量，用字母an表示，其大小為：即任一瞬時定軸轉(zhuǎn)動剛體上任意一點的法向加速度的大小等于該點的轉(zhuǎn)動半徑與剛體角速度平方的乘積，其方向沿半徑指向圓心。160（3）全加速度任一瞬時定軸轉(zhuǎn)動剛體上點M的全加速度a的大小和方向為：式中，θ為全加速度與轉(zhuǎn)動半徑之間的夾角。1613．特點由以上分析可得到以下特點：（1）轉(zhuǎn)動剛體上各點的線速度、切向加速度、法向加速度、全加速度的大小都與轉(zhuǎn)動半徑成正比。同一瞬時轉(zhuǎn)動半徑上各點的線速度和加速度成線性分布。（2）轉(zhuǎn)動剛體上各點的線速度方向垂直于轉(zhuǎn)動半徑，其指向與角速度轉(zhuǎn)向一致。（3）轉(zhuǎn)動剛體上各點的切向加速度垂直于轉(zhuǎn)動半徑，其指向與角加速度方向一致。（4）轉(zhuǎn)動剛體上各點的法向加速度的方向沿半徑指向轉(zhuǎn)軸。（5）任一瞬時轉(zhuǎn)動剛體上各點的全加