正多邊形的計算的教案正多邊形的計算的教案「篇一」教學目標：(1)進一步研究正多邊形的計算問題，解決實際應用問題;(2)通過正十邊形的邊長a10與半徑R的關(guān)系的證明，學習邊計算邊推理的數(shù)學方法;(3)通過解決實際問題，培養(yǎng)學生簡單的數(shù)學建模能力;(4)培養(yǎng)學生用數(shù)學意識，滲透理論聯(lián)系實際、實踐論的觀點。教學重點:應用正多邊形的基本計算圖解決實際應用問題及代數(shù)計算的證明方法。教學難點:例3的證明方法。教學活動設計：(一)知識回顧(1)方法：運用將正多邊形分割成三角形的方法，把正多邊形有關(guān)計算轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題。(2)知識：正三角形、正方形、正六邊形的有關(guān)計算問題。組織學生填寫教材P165練習中第2題的表格。(二)正多邊形的應用方法是基本的幾何計算知識之一，掌握這些知識，一方面可以為學生進一步學習打好基礎(chǔ)，另一方面，這些知識在生產(chǎn)和生活中常常會用到，掌握后對學生參加實踐活動具有實用意義。例2、在一種聯(lián)合收割機上，撥禾輪的側(cè)面是正五邊形，測得這個正五邊形的邊長是48cm，求它的半徑R5和邊心距r5(精確到0.1cm)。解：設正五邊形為ABCDE，它的中心為點O，連接OA，作OFAB，垂足為F，則OA=R5，OF=r5，AOF=。∵AF=(cm)，R5=(cm)。r5=(cm)。答：這個正多邊形的半徑約為40.8cm，邊心距約為33.0cm建議：①組織學生，使學生主動參與教學;②滲透簡單的數(shù)學建模思想和實際應用意識;③對與本題除解直角三角形知識外，還要主要學生的近似計算能力的培養(yǎng)。以小組的學習形式，每個小組自己舉一個實際生活中的例子加以研究，班內(nèi)交流。例3、已知：正十邊形的半徑為R，求證：它的邊長。教師引導學生：(1)AOB=?(2)在△OAB中，A與B的度數(shù)?(3)如果BM平分OBA交OA于M，你發(fā)現(xiàn)圖形中相等的線段有哪些?你發(fā)現(xiàn)圖中三角形有什么關(guān)系?(4)已知半徑為R，你能不通過解三角形的方法求出AB嗎?怎么計算?解：如圖，設AB=a10.作OBA的平分線BM，交OA于點M，則AOB=2=36，OAB=3=72。OM=MB=AB=a10?！鱋AB∽△BAMOA:AB=BA:AM，即R:a10=a10:(R-a10)，整理，得，(取正根)。由例3的結(jié)論可得?；仡櫍狐S金分割線段.AD2=DCAC，也就是說點D將線段AC分為兩部分，其中較長的線段AD是較小線段CD與全線段AC的比例中項頂角36角的等腰三角形的底邊長是它腰長的黃金分割線段。反思：解決方法在推導a10與R關(guān)系時，輔助線角平分線是怎么想出來的解決方法是復習等腰三角形的性質(zhì)、判定及相似三角形的有關(guān)知識。練習P.165中練習1(三)總結(jié)(1)應用解決實際問題;(2)綜合代數(shù)列方程的方法證明了。(四)作業(yè)教材P173中8、9、10、11、12。探究活動已知下列圖形分別為正方形、正五邊形、正六邊形，試計算角的大小。探究它們存在什么規(guī)律?你能證明嗎?正多邊形的計算的教案「篇二」一、教學目的1、鞏固上一堂所學知識，以便熟練正確運用。2、訓練學生把實際問題抽象為數(shù)學問題，并能準確進行計算的能力。二、教學重點、難點重點：正多邊形的有關(guān)計算化歸為解直角三角形的問題。難點：把實際問題抽象為數(shù)學問題并進行計算的能力。三、教學過程復習提問1、正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形，試說出這些直角三角形全等的道理。2、正三角的內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑和高的比為xxx。引入新課上一課我們已經(jīng)初步掌握了利用定理把正多邊形計算問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題的方法和技能、這一堂我們還要繼續(xù)熟悉和鞏固這種方法，并聯(lián)系實際解決一些比較簡單的實用問題。新課這是一堂習題課，方式、方法可以靈活多樣，以期激發(fā)學生學習興趣，調(diào)動其學習積極性。例2在一種聯(lián)合收割機上，撥禾輪的側(cè)面是正五邊形(課本圖7-88)，測得這個正五邊形的邊長是48cm，求它的半徑R5和邊心距r5(精確到0、1cm)。引導學生把撥禾輪的側(cè)面輪廓線畫成一個邊長為48cm(按一定比例縮小)的正五邊形，作出相應的Rt△OAF，解之可得R5(斜邊)和r5(一直角邊)。告訴學生，輪廓線在正多邊形的機械零件圖、裝飾圖案等各種尺寸的計算問題中經(jīng)常遇到，要仿照這個例子進行計算。如圖1，尋找解題思路時，根據(jù)△AOB的特殊性，即∠AOB=36°，∠OAB=∠OBA=72°、若能作出∠OBA的平分線，則立刻可得兩個相似△OAB和△BAM，據(jù)此列出關(guān)于R的二次方程，問題獲解。這就是第二冊中學過的黃金分割、黃金分割重要的實用價值和理論意義，例如在優(yōu)選中就有一種重要的方法，即所謂0.618法就是這種原理、對于有余力的學生，可讓其閱讀教科書第二冊中的讀一讀“黃金分割”。正多邊形的計算的教案「篇三」教學目的：1、使學生學會將正多邊形的邊長、半徑、邊心距和中心角、周長、面積等有關(guān)的計算問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題．2、通過定理的證明過程培養(yǎng)學生觀察能力、推理能力、概括能力；3、通過一定量的計算，培養(yǎng)學生正確迅速的運算能力；教學重點：化正多邊形的有關(guān)計算為解直角三角形問題定理；正多邊形計算圖及其應用．教學難點：正確地將正多邊形的有關(guān)計算問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題解決、綜合運用幾何知識準確計算．教學過程：一、新課引入：前幾課我們學習了正多邊形的定義、概念、性質(zhì)，今天我們來學習正多邊形的有關(guān)計算．大家知道正多邊形在生產(chǎn)和生活中有廣泛的應用性，伴隨而來的有關(guān)正多邊形計算問題必然擺在大家的面前，如何解決正多邊形的計算問題，正是本堂課研究的課題．二、新課講解：哪位同學回答，什么叫正多邊形．(安排中下生回答：各邊相等，各角相等的多邊形．)什么是正多形的邊心距、半徑？(安排中下生回答：正多邊形內(nèi)切圓的半徑叫做邊心距．正多邊形外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑．)正多邊形的邊有什么性質(zhì)、角有什么性質(zhì)？(安排中下生回答：邊都相等，角都相等．)什么叫正多邊形的中心角？(安排中下生回答：正多邊形的一邊所對正多邊形外接圓的圓心角．)正n邊形的中心角度數(shù)如何計算？(安排中下生回答：中心角的度數(shù)正n邊形的一個外角度數(shù)如何計算？(安排中下生回答：一個外角度哪位同學有所發(fā)現(xiàn)？(安排舉手學生：正n邊形的中心角度數(shù)=正n邊形的一個外角度數(shù)．)哪位同學記得n邊形的內(nèi)角和公式？(請回憶起來的學生回答)．哪位同學能根據(jù)n邊形內(nèi)角和定理和正n邊形的性質(zhì)給出求正n邊形一個內(nèi)角度數(shù)的公式？(安排中下生回答：正n邊形每個內(nèi)角度數(shù)正n邊形的每個內(nèi)角與它有共同頂點的外角有何數(shù)量關(guān)系？(安排中下生回答：互補)．根據(jù)正n邊形的每個內(nèi)角與它有共同頂點的外角的互補關(guān)系和正n邊形每個外角度數(shù)公式，正n邊形每個內(nèi)角度數(shù)又可怎樣計算？(安排中(幻燈展示練習題，學生思考，回答)1．正五邊形的中心角度數(shù)是______；每個內(nèi)角的度數(shù)是______；2．一個正n邊形的一個外角度數(shù)是360，則它的邊數(shù)n=______，每個內(nèi)角度數(shù)是______；3．一個正n邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)是140，則它的邊數(shù)n=______，中心角度數(shù)是______．對于前2題安排中下生回答，對于第3題不僅要回答題目的答案而且要求回答思路．解此方程n=9．幻燈展示正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形．如下圖，讓學生邊觀察、邊回答老師依次提出的問題、邊思考．1．觀察每個圖形的半徑，分別將它們分割成多少個什么樣子的三角形？(安排中下生回答：等腰三角形)2．觀察每個圖形中所得的三角形具有什么關(guān)系？為什么？(安排中等生回答：全等，依據(jù)(S．S．S)或(S．A．S))3．將上述四個圖形的觀察與思考推而廣之，你得出了什么結(jié)論？哪位同學說說自己的想法(安排中上生回答：正n邊形的n條半徑分正n邊形為n個全等的等腰三角形．)套上幻燈片的復合片：作出各等腰三角形底邊上的高，如下圖，安排學生觀察、思考并回答以下問題：1．這些等腰三角形的每一條高都將每個等腰三角形分割為兩個直角三角形，這兩個直角三角形全等嗎？為什么？(安排中下生回答)2．這些等腰三角形的高在正多邊形中的名稱是什么？(安排中下生回答：邊心距)3．正n邊形的n條半徑、n條邊心距將正n邊形分割成全等直角三角形的個數(shù)是多少？(安排中等生回答：2n個)給出定理：正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形．再套幻燈片的復合片，如圖7-140，安排學生觀察每個直角三角形都由正多邊形的哪些元素組成．安排中下生回答：直角三角形的斜邊是正多邊形的半徑R、一條直角邊是正多邊形的邊心距．另一直角邊是正多邊形邊長的一半(在此安排中等生回答：為什么？)半徑與邊心距的夾角是正多邊形一個中心角的一半．(安排中等生回答“為什么？”)講解：由于這個直角三角形融合了正多邊形諸多元素，所以就可將正多邊形有關(guān)半徑、邊心距、邊長、中心角的計算問題歸結(jié)為解直角三角形的問題來解決．幻燈給出正多邊形抽象的計算圖，教師講解：由于正多邊形的有關(guān)計算都歸結(jié)為解直角三角形的問題來解決，所以我們只要畫出這個直角三角形就可以了，其余就不畫或略畫．圖中R表示半徑，rn表示正n邊形的邊心距，an表示正n邊形的邊長，an表示正n邊形的中心角．提問：對于給定具體邊數(shù)的正n邊形，你首先可以求出直角三角形(教師講解)：直角三角形中一銳角已知，所以只要再給直角三角形的R、rn、an其中一項賦值就可求出其它元素．例如：(幻燈展示題目)例1已知：如下圖，正△ABC的邊心距r3=2．求：R、a3．問：要解此題，首先要做什么？(找中等生回答：畫出基本計算圖)最后要做什么工作：(找中上生回答：選擇三角函數(shù))解：∵n=3又完成下列各題：(幻燈展示題目)1．已知，正方形ABCD的邊長a4=2．求：R，r4．2．已知：正六邊形ABCDEF的半徑R=2。求：r6，a6．(對于計算正確且較快的學生，讓他們自擬試題進行計算，教師重點輔導需要幫助的學生)再回到例1，問：你會求這個正三角形的周長P3嗎？怎么求？為什么這樣求？(安排中等生回答：邊長3，因為正三角形三邊相等)．再問：你會求這個正三角形的面積S3嗎？怎么求？為什么這樣求？(安排中等生回答：直角△AOC的面積6，由定理可知這樣的直角三角形的個數(shù)是邊數(shù)的2倍．或者，等腰△AOB的面積3，由定理可知選擇的等腰三角形的個數(shù)與邊數(shù)相同．)請同學們分別計算上述二題的周長和面積(計算快而準的學生讓其自擬題目再練習)[(幻燈給出例2)：已知正六邊形ABCDEF的半徑為R，求這個正六邊形的邊長a6、周長P6和面積S6．(提問)：1．首先要作什么？(安排中下生回答：畫基本計算圖)2．然么？(安排中下生回答：選擇三角函數(shù))P6=9R．通過上面計算，你得出正六邊形的半徑與邊長有什么數(shù)量關(guān)系？(安排中下生回答：相等)希望大家記住這個結(jié)論：a6=R，因為它不僅有利于計算而且是尺規(guī)畫正六邊形的依據(jù)．三、課堂小結(jié)：哪位同學能說一下，這堂課我們都學習了什么知識？(安排中等生歸納)1．化正多邊形的有關(guān)計算為解直角三角形問題定理，2．運用正多角計算．四、布置作業(yè)正多邊形的計算的教案「篇四」正多邊形的有關(guān)計算的教案設計教學目標：(1)會將正多邊形的邊長、半徑、邊心距和中心角、周長、面積等有關(guān)的計算問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題;(2)鞏固學生解直角三角形的能力，培養(yǎng)學生正確迅速的運算能力;(3)通過正多邊形有關(guān)計算公式的推導，激發(fā)學生探索和創(chuàng)新。教學重點:把問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題。教學難點:正確地將問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題解決、綜合運用幾何知識準確計算。教學活動設計:(一)創(chuàng)設情境、觀察、分析、歸納結(jié)論1、情境一：給出圖形。問題1：正n邊形內(nèi)角的規(guī)律。觀察：在圖形中，應用以有的知識(多邊形內(nèi)角和定理，多邊形的每個內(nèi)角都相等)得出新結(jié)論。教師組織學生自主觀察，學生回答.(正n邊形的每個內(nèi)角都等于.)2、情境二：給出圖形。問題2：每個圖形的半徑，分別將它們分割成什么樣的三角形?它們有什么規(guī)律?教師引導學生觀察，學生回答。觀察：三角形的形狀，三角形的個數(shù)。歸納：正n邊形的n條半徑分正n邊形為n個全等的等腰三角形。3、情境三：給出圖形。問題3：作每個正多邊形的邊心距，又有什么規(guī)律?觀察、歸納：這些邊心距又把這n個等腰三角形分成了個直角三角形，這些直角三角形也是全等的。(二)定理、理解、應用：1、定理：正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形。2、理解：定理的實質(zhì)是把正多邊形的問題向直角三角形轉(zhuǎn)化。由于這些直角三角形的斜邊都是正n邊形的半徑R，一條直角邊是正n邊形的邊心距rn，另一條直角邊是正n邊形邊長an的一半，一個銳角是正n邊形中心角的一半，即，所以，根據(jù)上面定理就可以把正n邊形的有關(guān)計算歸結(jié)為解直角三角形問題。3、應用：例1、已知正六邊形ABCDEF的半徑為R，求這個正六邊形的邊長、周長P6和面積S6。教師引導學生分析解題思路：n=6=30，又半徑為Ra6、r6.P6、S6。學生完成解題過程，并關(guān)注學生解直角三角形的能力。解：作半徑OA、OB;作OGAB，垂足為G，得Rt△OGB?！逩OB=。a6=2Rsin30=R。P6=6a6=6R?！遰6=Rcos30=。。歸納：如果用Pn表示正n邊形的周長，由例1可知，正n邊形的面積S6=Pnrn。4、研究：(應用例1的方法進一步研究)問題：已知圓的半徑為R，求它的內(nèi)接正三角形、正方形的邊長、邊心距及面積。學生以小組進行研究，并初步歸納：;;;;;。上述公式是運用解直角三角形的方法得到的。通過上式六公式看出，只要給定兩個條件，則正多邊形就完全確定了例如：(1)圓的半徑或邊數(shù);(2)圓的半徑和邊心距;(3)邊長及邊心距，就可以確定正多邊形的其它元素。(三)小節(jié)知識：定理、正三角形、正方形、正六邊形的元素的計算問題。思想：轉(zhuǎn)化思想。能力：解直角三角形的能力、計算能力;觀察、分析、研究、歸納能力。(四)作業(yè)歸納正三角形、正方形、正六邊形以及正n邊形的有關(guān)計算公式。教學設計示例2教學目標：(1)進一步研究正多邊形的計算問題，解決實際應用問題;(2)通過正十邊形的邊長a10與半徑R的關(guān)系的證明，學習邊計算邊推理的數(shù)學方法;(3)通過解決實際問題，培養(yǎng)學生簡單的數(shù)學建模能力;(4)培養(yǎng)學生用數(shù)學意識，滲透理論聯(lián)系實際、實踐論的觀點。教學重點:應用正多邊形的基本計算圖解決實際應用問題及代數(shù)計算的證明方法。教學難點:例3的證明方法。教學活動設計：(一)知識回顧(1)方法：運用將正多邊形分割成三角形的方法，把正多邊形有關(guān)計算轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題。(2)知識：正三角形、正方形、正六邊形的有關(guān)計算問題。組織學生填寫教材P165練習中第2題的表格。(二)正多邊形的應用方法是基本的幾何計算知識之一，掌握這些知識，一方面可以為學生進一步學習打好基礎(chǔ)，另一方面，這些知識在生產(chǎn)和生活中常常會用到，掌握后對學生參加實踐活動具有實用意義。例2、在一種聯(lián)合收割機上，撥禾輪的側(cè)面是正五邊形，測得這個正五邊形的邊長是48cm，求它的半徑R5和邊心距r5(精確到0.1cm)。解：設正五邊形為ABCDE，它的中心為點O，連接OA，作OFAB，垂足為F，則OA=R5，OF=r5，AOF=?！逜F=(cm)，R5=(cm)。r5=(cm)。答：這個正多邊形的半徑約為40.8cm，邊心距約為33.0cm建議：①組織學生，使學生主動參與教學;②滲透簡單的數(shù)學建模思想和實際應用意識;③對與本題除解直角三角形知識外，還要主要學生的近似計算能力的培養(yǎng)。以小組的學習形式，每個小組自己舉一個實際生活中的例子加以研究，班內(nèi)交流。例3、已知：正十邊形的半徑為R，求證：它的邊長。教師引導學生：(1)AOB=?(2)在△OAB中，A與B的度數(shù)?(3)如果BM平分OBA交OA于M，你發(fā)現(xiàn)圖形中相等的線段有哪些?你發(fā)現(xiàn)圖中三角形有什么關(guān)系?(4)已知半徑為R，你能不通過解三角形的方法求出AB嗎?怎么計算?解：如圖，設AB=a10.作OBA的平分線BM，交OA于點M，則AOB=2=36，OAB=3=72。OM=MB=AB=a10?！鱋AB∽△BAMOA:AB=BA:AM，即R:a10=a10:(R-a10)，整理，得，(取正根)。由例3的結(jié)論可得?；仡櫍狐S金分割線段.AD2=DCAC，也就是說點D將線段AC分為兩部分，其中較長的線段AD是較小線段CD與全線段AC的比例中項頂角36角的等腰三角形的底邊長是它腰長的黃金分割線段。反思：解決方法在推導a10與R關(guān)系時，輔助線角平分線是怎么想出來法在決方法是復習等腰三角形的性質(zhì)、判定及相似三角形的有關(guān)知識。練習P.165中練習1(三)總結(jié)(1)應用解決實際問題;(2)綜合代數(shù)列方程的方法證明了。(四)作業(yè)教材P173中8、9、10、11、12。探究活動已知下列圖形分別為正方形、正五邊形、正六邊形，試計算角、、的大小。探究它們存在什么規(guī)律?你能證明嗎?正多邊形的計算的教案「篇五」《正多邊形的有關(guān)計算》數(shù)學教案教學目標：（1）會將正多邊形的邊長、半徑、邊心距和中心角、周長、面積等有關(guān)的計算問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題；（2）鞏固學生解直角三角形的能力，培養(yǎng)學生正確迅速的運算能力；（3）通過正多邊形有關(guān)計算公式的推導，激發(fā)學生探索和創(chuàng)新．教學重點:把正多邊形的有關(guān)計算問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題．教學難點:正確地將正多邊形的有關(guān)計算問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題解決、綜合運用幾何知識準確計算．教學活動設計:（一）創(chuàng)設情境、觀察、分析、歸納結(jié)論1、情境一：給出圖形．問題1：正n邊形內(nèi)角的規(guī)律．觀察：在圖形中，應用以有的知識（多邊形內(nèi)角和定理，多邊形的每個內(nèi)角都相等）得出新結(jié)論．教師組織學生自主觀察，學生回答．（正n邊形的每個內(nèi)角都等于）2、情境二：給出圖形．問題2：每個圖形的半徑，分別將它們分割成什么樣的三角形？它們有什么規(guī)律？教師引導學生觀察，學生回答．觀察