華東師大版7年級(jí)下冊(cè)期末試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、如圖，已知，，，則的度數(shù)為（）A．155° B．125° C．135° D．145°2、小杰媽媽去銀行存款，銀行一年定期儲(chǔ)蓄的年利率是1.5%，小杰媽媽兩年后取出的本利和共61800元，設(shè)她存入銀行的本金為x元，那么下列方程中，正確的是（）A．x?1.5%×2＝61800 B．x+x?1.5%×2＝61800C．x?（1+1.5%）×2＝61800 D．（1+1.5%x）×2＝618003、如果a＜b，那么下列不等式中不成立的是（）A．3a＜3b B．-3a＜-3b C．-a＞-b D．3+a＜3+b4、下列宣傳圖案中，既中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．5、下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B．C． D．6、幻方最早起源于中國(guó)，在《自然科學(xué)大事年表》中，對(duì)幻方做了特別的述說(shuō)：“公元前一世紀(jì)，《大戴禮》記載，中國(guó)古代有象征吉祥的河圖、洛書(shū)、縱橫圖，即為九宮算，被認(rèn)為是現(xiàn)代組合數(shù)學(xué)最古老的發(fā)現(xiàn)”．請(qǐng)將，，，，，，，，分別填入如圖所示的幻方中，要求同一橫行、同一豎行以及同一條斜對(duì)角線(xiàn)上的3個(gè)數(shù)相加都得0，則x＋y的值為（）A． B． C． D．7、如圖，點(diǎn)在直線(xiàn)上，平分，，，則（）A．10° B．20° C．30° D．40°8、在解方程時(shí)，去分母正確的是（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、像156＞155，155＜156，x＞50，這樣，我們把用符號(hào)“＞”或“＜”連接而成的式子叫做______．像a≠2這樣的式子也叫做不等式．使不等式成立的未知數(shù)的值叫做______．2、某測(cè)試共有20道題，每答對(duì)一道得5分，每答錯(cuò)一道題扣1分，若小明得分要超過(guò)90分，設(shè)小明答對(duì)x道題，可列不等式_____．3、若關(guān)于x的方程的解是正整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的和為_(kāi)_____．4、若是二元一次方程的解，則______．5、一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大3，將個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字交換位置所得到的新兩位數(shù)比原兩位數(shù)的3倍少1，則原兩位數(shù)為_(kāi)____．6、求方程組的解把方程組①代入②，得：____________，得出x＝2，將x＝2代入②得出：y＝____________，所以方程組的解為：____________7、如果a＞b，那么﹣2a___﹣2b．（填“＞”或“＜”）三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、列方程解應(yīng)用題迎接2022年北京冬奧會(huì)，響應(yīng)“三億人上冰雪”的號(hào)召，全民參與冰雪運(yùn)動(dòng)的積極性不斷提升．我國(guó)2019年總滑雪人次比2016年總滑雪人次多了約680.5萬(wàn)，2019年旱雪人次約占本年總滑雪人次的1.5%，比2016年總滑雪人次的2%多2.6萬(wàn)．2019年總滑雪人次是多少萬(wàn)？2、如圖，在正方形網(wǎng)格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．(1)畫(huà)出關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的；(2)點(diǎn)為軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)取得最小值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______．3、在數(shù)軸上，表示數(shù)m與n的點(diǎn)之間的距離可以表示為|m﹣n|．例如：在數(shù)軸上，表示數(shù)﹣3與2的點(diǎn)之間的距離是5＝|﹣3﹣2|，表示數(shù)﹣4與﹣1的點(diǎn)之間的距離是3＝|﹣4﹣（﹣1）|．利用上述結(jié)論解決如下問(wèn)題：(1)若|x﹣5|＝3，求x的值；(2)點(diǎn)A、B為數(shù)軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)是a，點(diǎn)B表示的數(shù)是b，且|a﹣b|＝6（b＞a），點(diǎn)C表示的數(shù)為﹣2，若A、B、C三點(diǎn)中的某一個(gè)點(diǎn)是另兩個(gè)點(diǎn)組成的線(xiàn)段的中點(diǎn)，求a、b的值．4、如圖，在△ABC中，∠ABC的角平分線(xiàn)交AC千點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作DF∥BC，交AB于點(diǎn)D，且EC平分∠BEF．（1）若∠ADE＝50°，求∠BEC的度數(shù)；（2）若∠ADE＝α，則∠AED＝（含α的代數(shù)式表示）．5、解方程組：(1)(2)6、如圖，已知△ABC的高AD和角平分線(xiàn)AE，∠B＝26°，∠ACD＝56°，求(1)∠CAD的度數(shù)；(2)∠AED的度數(shù)．7、對(duì)于數(shù)軸上給定兩點(diǎn)M、N以及一條線(xiàn)段PQ，給出如下定義：若線(xiàn)段MN的中點(diǎn)R在線(xiàn)段PQ上（點(diǎn)R能與點(diǎn)P或Q重合），則稱(chēng)點(diǎn)M與點(diǎn)N關(guān)于線(xiàn)段PQ“中位對(duì)稱(chēng)”．如圖為點(diǎn)M與點(diǎn)N關(guān)于線(xiàn)段PQ“中位對(duì)稱(chēng)”的示意圖．已知：點(diǎn)O為數(shù)軸的原點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣1，點(diǎn)B表示的數(shù)為2(1)若點(diǎn)C、D、E表示的數(shù)分別為﹣3，1.5，4，則在C、D、E三點(diǎn)中，與點(diǎn)A關(guān)于線(xiàn)段OB“中位對(duì)稱(chēng)”；點(diǎn)F表示的數(shù)為t，若點(diǎn)A與點(diǎn)F關(guān)于線(xiàn)段OB“中位對(duì)稱(chēng)”，則t的最大值是；(2)點(diǎn)H是數(shù)軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于線(xiàn)段OH“中位對(duì)稱(chēng)”，則線(xiàn)段OH的最小值是；(3)在數(shù)軸上沿水平方向平移線(xiàn)段OB，得到線(xiàn)段O'B'，設(shè)平移距離為d，若線(xiàn)段O'B'上（除端點(diǎn)外）的所有點(diǎn)都與點(diǎn)A關(guān)于線(xiàn)段O'B'“中位對(duì)稱(chēng)”，請(qǐng)你直接寫(xiě)出d的取值范圍．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出，再求即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確識(shí)圖，理清角之間的關(guān)系．2、B【解析】【分析】設(shè)小明的這筆一年定期存款是x元，根據(jù)利息=本金×利率×期限，本息和=本金+利息，列方程即可．【詳解】解：設(shè)她存入銀行的本金為x元，則x+x?1.5%×2＝61800．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了利息問(wèn)題，正確理解公式利息=本金×利率×期限是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì),加減運(yùn)算不等號(hào)不變，乘除運(yùn)算，正數(shù)不等號(hào)不變，負(fù)號(hào)，不等號(hào)一定改變，判斷B不成立．【詳解】∵a＜b，3是正數(shù)，∴3a＜3b，故A不符合題意；∵a＜b，-3是負(fù)數(shù)，∴-3a＞-3b，故B不成立，符合題意；∵a＜b，-1是負(fù)數(shù)，∴-a＞-b，故C成立，不符合題意；∵a＜b，3是正數(shù)，∴3+a＜3+b，故D成立，不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)，特別是負(fù)數(shù)參與計(jì)算的不等式問(wèn)題，注意改變不等號(hào)的方向是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形．【詳解】解：A．是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C．既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．5、C【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念逐一分析解題．【詳解】解：A.是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故A不符合題意；B.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故B不符合題意；C.既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故C符合題意；D.是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故D不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱(chēng)圖形、中心對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形．6、B【解析】【分析】設(shè)如圖所示的幻方中y右邊的方格中的數(shù)為z，根據(jù)“同一橫行、同一豎行以及同一條斜對(duì)角線(xiàn)上的3個(gè)數(shù)相加都得0”可得，，，求出和的值，然后代入即可求出x＋y的值．【詳解】解：設(shè)如圖所示的幻方中y右邊的方格中的數(shù)為z，∵同一橫行、同一豎行以及同一條斜對(duì)角線(xiàn)上的3個(gè)數(shù)相加都得0，∴，解得：，又∵，將代入得：，又∵，將代入得：，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了幻方的性質(zhì)，代數(shù)式求值問(wèn)題，解一元一次方程等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)幻方中的規(guī)律列方程求出和的值．7、A【解析】【分析】設(shè)∠BOD=x，分別表示出∠COD，∠COE，根據(jù)∠EOD=50°得出方程，解之即可．【詳解】解：設(shè)∠BOD=x，∵OD平分∠COB，∴∠BOD=∠COD=x，∴∠AOC=180°-2x，∵∠AOE=3∠EOC，∴∠EOC=∠AOC==，∵∠EOD=50°，∴，解得：x=10，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線(xiàn)的意義，通過(guò)圖形表示出各個(gè)角，是正確計(jì)算的前提．8、D【解析】【分析】方程兩邊乘以6去分母得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：方程的兩邊同時(shí)乘以6，得3（x-1）-2（2+3x）=6．故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程中的去分母，熟練掌握去分母的方法是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、不等式不等式的解【解析】略2、5x?（20?x）＞90【解析】【分析】設(shè)小明答對(duì)x道題，則答錯(cuò)（20?x）道題，根據(jù)小明的得分＝5×答對(duì)的題目數(shù)?1×答錯(cuò)的題目數(shù)結(jié)合小明得分要超過(guò)90分，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式．【詳解】解：設(shè)小明答對(duì)x道題，則答錯(cuò)（20?x）道題，依題意，得：5x?（20?x）＞90，故答案為：5x?（20?x）＞90．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．3、16【解析】【分析】先解一元一次方程，根據(jù)解為正整數(shù)，求得a的整數(shù)解，再求其和即可．【詳解】解：去分母得：，移項(xiàng)、整理得：，解得：，∵關(guān)于x的方程的解是正整數(shù)，∴a-6=1，或a-6=3，∴a=7或a=9，∴符合條件的所有整數(shù)a的和為7+9=16，故答案為：16【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，正確表示出方程的解，找到3的因數(shù)是解題的關(guān)鍵．4、-1【解析】【分析】把代入即可求出a的值．【詳解】把代入方程得：，解得：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程的解．5、14【解析】略6、x+x-2=20【解析】略7、＜【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)得出即可．【詳解】解：∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，故答案為：＜【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．三、解答題1、萬(wàn)【解析】【分析】設(shè)2016年總滑雪人次為萬(wàn)，則2019年總滑雪人次為：萬(wàn)，再用兩種方法表示2019年旱雪人次，從而建立方程，再解方程即可.【詳解】解：設(shè)2016年總滑雪人次為萬(wàn)，則2019年總滑雪人次為：萬(wàn)，2019年旱雪人次為：萬(wàn)，則，整理得：解得：所以2019年總滑雪人次為：萬(wàn)，答2019年總滑雪人次為：萬(wàn).【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，確定“2019年旱雪人次為：萬(wàn)或萬(wàn)”是解本題的關(guān)鍵.2、(1)見(jiàn)解析(2)（0，3）【解析】【分析】（1）利用關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)得到A′、B′、C′的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；（2）連接BA′交y軸于P點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短可判斷P點(diǎn)滿(mǎn)足條件，從而得到P點(diǎn)坐標(biāo)．【小題1】解：如圖，△A'B'C'為所作；【小題2】如圖，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知，，連接BA′交y軸于P點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)P為所求作，P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）．故答案為：（0，3）．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-軸對(duì)稱(chēng)變換：幾何圖形都可看作是由點(diǎn)組成，我們?cè)诋?huà)一個(gè)圖形的軸對(duì)稱(chēng)圖形時(shí)，也是先從確定一些特殊的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)開(kāi)始的．也考查了最短路徑問(wèn)題．3、(1)x＝8或x＝2(2)a＝﹣5，b＝1或a＝4，b＝10或a＝﹣14，b＝﹣8【解析】【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式和絕對(duì)值的意義，可得答案；（2）分類(lèi)討論：①C是AB的中點(diǎn)，②當(dāng)點(diǎn)A為線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，③當(dāng)點(diǎn)B為線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，根據(jù)線(xiàn)段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得答案．(1)解：因?yàn)閨x﹣5|＝3，所以x﹣5＝3或x﹣5＝﹣3，解得x＝8或x＝2；(2)因?yàn)閨a﹣b|＝6（b＞a），所以在數(shù)軸上，點(diǎn)B與點(diǎn)A之間的距離為6，且點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)．①當(dāng)點(diǎn)C為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖1所示，．∵點(diǎn)C表示的數(shù)為﹣2，∴a＝﹣2﹣3＝﹣5，b＝﹣2+3＝1．②當(dāng)點(diǎn)A為線(xiàn)段BC的中點(diǎn)時(shí)，如圖2所示，AC＝AB＝6．∵點(diǎn)C表示的數(shù)為﹣2，∴a＝﹣2+6＝4，b＝a+6＝10．③當(dāng)點(diǎn)B為線(xiàn)段AC的中點(diǎn)時(shí)，如圖3所示，BC＝AB＝6．∵點(diǎn)C表示的數(shù)為﹣2，∴b＝﹣2﹣6＝﹣8，a＝b﹣6＝﹣14．綜上，a＝﹣5，b＝1或a＝4，b＝10或a＝﹣14，b＝﹣8．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，線(xiàn)段的中點(diǎn)，以及一元一次方程的應(yīng)用，注意數(shù)軸上到一點(diǎn)距離相等的點(diǎn)有兩個(gè)，分類(lèi)討論是解（2）題關(guān)鍵．4、（1）77.5°；（2）90°﹣α；【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到∠ABC＝∠ADE＝50°，根據(jù)角平分線(xiàn)的定義∠EBC＝25°，根據(jù)角平分線(xiàn)的定義和平行線(xiàn)的性質(zhì)可得∠BEC＝∠C，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)角平分線(xiàn)的定義和平行線(xiàn)的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）∵DF∥BC，∴∠ADE＝∠ABC＝50°，∠CEF＝∠C，∵BE平分∠ABC，∴∠DEB＝∠EBC＝25°，∵EC平分∠BEF，∴∠CEF＝∠BEC＝∠C，∵∠BEC+∠C+∠EBC＝180°，∴∠BEC＝77.5°；（2）∵DF∥BC，∴∠ADE＝∠ABC＝α，∵BE平分∠ABC，∴∠DEB＝∠EBC＝α，∵EC平分∠BEF，∴∠AED＝∠CEF＝（180°﹣α）＝90°﹣α．故答案為：90°﹣α．【點(diǎn)睛】本題考查平行的性質(zhì)與判定，角平分線(xiàn)的性質(zhì)，以及三角形的內(nèi)角和定理，熟練應(yīng)用平行的性質(zhì)與判定結(jié)合角平分線(xiàn)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．5、(1)(2)【解析】【分析】根據(jù)加減消元的方法求解即可．(1)解：，由①-②得：，∴，把代入②，解得：，∴方程組的解為；(2)解：方程組整理得：，由①+②，得：，∴，把代入①，得：，∴方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．6、(1)34°(2)41°【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和可得的度數(shù)；（2）先根據(jù)三角形外角性質(zhì)計(jì)算出，再根據(jù)角平分線(xiàn)定義得到，接著再利用三角形外角性質(zhì)得到．(1)解：在中，，，；(2)解：在中，，，平分，，．【點(diǎn)睛】本題考查角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和是，合理使用三角形外角性質(zhì)計(jì)算角度．7、(1)D、E；5(2)0.5(3)【解析】【分析】（1）根據(jù)“中