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文檔簡介
重慶市北山中學(xué)7年級數(shù)學(xué)下冊第五章生活中的軸對稱綜合訓(xùn)練考試時間:90分鐘;命題人:教研組考生注意:1、本卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,滿分100分,考試時間90分鐘2、答卷前,考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置,如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶,不按以上要求作答的答案無效。第I卷(選擇題20分)一、單選題(10小題,每小題2分,共計20分)1、下列說法正確的是()A.軸對稱圖形是由兩個圖形組成的 B.等邊三角形有三條對稱軸C.兩個等面積的圖形一定軸對稱 D.直角三角形一定是軸對稱圖形2、下列圖案,是軸對稱圖形的為()A. B.C. D.3、下列圖形中,是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.4、如圖1,北京2022年冬季奧林匹克運(yùn)動會會徽(冬夢)主要由會徽圖形、文字標(biāo)志、奧林匹克五環(huán)標(biāo)志三個部分組成,圖形主體形似漢字“冬”的書法形態(tài);如圖2,冬殘奧會會徽(飛躍)主要由會徽圖形、文字標(biāo)志、國際殘奧委會標(biāo)志三部分組成,圖形主體形似漢字“飛”的書法字體.以下圖案是會徽中的一部分,其中是軸對稱圖形的為().A. B. C. D.5、下列圖形中不是軸對稱圖形的是()A. B.C. D.6、中國剪紙是一種用剪刀或刻刀在紙上剪刻花紋,用于裝點(diǎn)生活或配合其他民俗活動的民間藝術(shù).2006年5月20日,剪紙藝術(shù)遺產(chǎn)經(jīng)國務(wù)院批準(zhǔn)列入第一批國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄.2009年9月28日至10月2日舉行的聯(lián)合國教科文組織保護(hù)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)政府間委員會第四次會議上,中國申報的中國剪紙項(xiàng)目入選“人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄”.下列四個剪紙圖案是軸對稱圖形的為()A. B. C. D.7、下列冰雪運(yùn)動項(xiàng)目的圖標(biāo)中,是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.8、甲骨文是我國的一種古代文字,下列甲骨文中,不是軸對稱的是()A. B. C. D.9、如圖,正方形網(wǎng)格中,A,B兩點(diǎn)均在直線a上方,要在直線a上求一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小,則點(diǎn)P應(yīng)選在()A.C點(diǎn) B.D點(diǎn) C.E點(diǎn) D.F點(diǎn)10、如圖,△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱,BB′交MN于點(diǎn)O,則下列結(jié)論不一定正確的是()A.AC=A′C′ B.BO=B′O C.AA′⊥MN D.ABB′C′第Ⅱ卷(非選擇題80分)二、填空題(10小題,每小題2分,共計20分)1、如圖,從標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的四個小正方形中拿走一個,成為一個軸對稱圖形,則應(yīng)該拿走的小正方形的標(biāo)號是______.2、請你發(fā)現(xiàn)圖中的規(guī)律,在空格_____上畫出簡易圖案3、如圖,在長方形ABCD中,AD=BC=5,AB=CD=12,AC=13,動點(diǎn)M在線段AC上運(yùn)動(不與端點(diǎn)重合),點(diǎn)M關(guān)于邊AD,DC的對稱點(diǎn)分別為M1,M2,連接M1M2,點(diǎn)D在M1M2上,則在點(diǎn)M的運(yùn)動過程中,線段M1M2長度的最小值是_______.4、內(nèi)部有一點(diǎn)P,,點(diǎn)P關(guān)于的對稱點(diǎn)為M,點(diǎn)P關(guān)于的對稱點(diǎn)為N,若,則的周長為___________.5、如圖,將長方形紙片ABCD沿EF折疊后,點(diǎn)D、C分別落在點(diǎn)D1、C1的位置,ED1的延長線交BC于點(diǎn)G,若∠BGE=126°,則∠EFG的度數(shù)為______.6、在線段?角?圓?長方形?梯形?三角形?等邊三角形中,是軸對稱圖形的有__________個.7、如圖,把四邊形ABCD紙條沿MN對折,若AD∥BC,∠α=52°,則∠AMN=_______.8、如圖,如圖,∠AOB=45o,點(diǎn)M、N分別在射線OA、OB上,MN=7,△OMN的面積為14,P是直線MN上的動點(diǎn),點(diǎn)P關(guān)于OA對稱的點(diǎn)為P1,點(diǎn)P關(guān)于OB對稱點(diǎn)為P2,當(dāng)點(diǎn)P在直線NM上運(yùn)動時,∠P1OP2=___°,△OP1P2的面積最小值為___.9、如圖所示,其中與甲成軸對稱的圖形是___________.10、如圖,∠AOB=30°,M,Q在OA上,P,N在OB上,OM=1,ON=,則MP+PQ+QN的最小值是______________.三、解答題(6小題,每小題10分,共計60分)1、(1)如圖1,直線兩側(cè)有兩點(diǎn)A,B,在直線上求一點(diǎn)C,使它到A、B兩點(diǎn)的距離之和最小(作法不限,保留作圖痕跡,不寫作法).(2)知識拓展:如圖2,直線同側(cè)有兩點(diǎn)A,B,在直線上求一點(diǎn)C,使它到A,B兩點(diǎn)的距離之和最小(作法不限,保留作圖痕跡,不寫作法).2、如圖,平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點(diǎn)A(0,-2),B(2,-4),C(4,-1);(1)畫出與△ABC關(guān)于軸對稱的圖形△A1B1C1,并寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo);(2)四邊形AA1C1C的面積為___________3、如圖,P為△ABC的外角平分線上任一點(diǎn).求證:PB+PC≥AB+AC.4、如圖,小球起始時位于(3,0)處,沿所示的方向擊球,小球運(yùn)動的軌跡如圖所示,用坐標(biāo)描述這個運(yùn)動,找出小球運(yùn)動的軌跡上幾個關(guān)于直線l對稱的點(diǎn),如果小球起始時位于(1,0)處,仍按原來方向擊球,請你畫出這時小球運(yùn)動的軌跡.5、綜合與應(yīng)用:根據(jù)下面給出的數(shù)軸,解答下面的問題:(1)請你根據(jù)圖中A,B兩點(diǎn)的位置,分別寫出它們所表示的有理數(shù):點(diǎn)A表示__________,點(diǎn)B表示_______.(2)觀察數(shù)軸,與點(diǎn)A的距離為4的點(diǎn)表示的數(shù)是_________和___________.(3)若將數(shù)軸折疊,使得點(diǎn)A與表示的點(diǎn)重合,則點(diǎn)B與數(shù)_________表示的點(diǎn)重合.(4)若數(shù)軸上M,N兩點(diǎn)之間的距離為2020(點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)),且M,N兩點(diǎn)經(jīng)過(3)中的折疊后互相重合,則M、N兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是什么?6、如圖,在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中,點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上.(1)在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對稱的△A1B1C1;(2)△A1B1C1的面積為______;(3)線段CC1被直線l______.-參考答案-一、單選題1、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐一進(jìn)行判定解答.【詳解】解:A、軸對稱圖形可以是1個圖形,不符合題意;B、等邊三角形有三條對稱軸,即三邊垂直平分線,符合題意;C、兩個等面積的圖形不一定軸對稱,不符合題意;D、直角三角形不一定是軸對稱圖形,不符合題意.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱圖形的定義與性質(zhì),如果一個圖形沿著一條直線對折,兩側(cè)的圖形能完全重合,這個圖形就是軸對稱圖形.折痕所在的這條直線叫做對稱軸.2、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對個圖形分析判斷即可得解.【詳解】解:A、此圖形不是軸對稱圖形,不符合題意;B、此圖形不是軸對稱圖形,不合題意;C、此圖形是軸對稱圖形,不合題意;D、此圖形是軸對稱圖形,合題意;故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合.3、D【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸.【詳解】解:選項(xiàng)A、B、C均不能找到這樣的一條直線,使圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,所以不是軸對稱圖形;選項(xiàng)D能找到這樣的一條直線,使圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,所以是軸對稱圖形;故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合.4、B【分析】結(jié)合軸對稱圖形的概念求解即可.如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸,這時,我們也可以說這個圖形關(guān)于這條直線(成軸)對稱.【詳解】解:A.不是軸對稱圖形,本選項(xiàng)不符合題意;B.是軸對稱圖形,本選項(xiàng)符合題意;C.不是軸對稱圖形,本選項(xiàng)不符合題意;D.不是軸對稱圖形,本選項(xiàng)不符合題意.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的概念,軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合.5、C【詳解】解:A、是軸對稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意;B、是軸對稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意;C、不是軸對稱圖形,故本選項(xiàng)符合題意;D、是軸對稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意;故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對稱圖形的定義,熟練掌握沿對稱軸折疊后,兩部分能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形是解題的關(guān)鍵.6、A【分析】軸對稱圖形是指在平面內(nèi)沿著一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形,據(jù)此判斷各個選項(xiàng)即可.【詳解】解:根據(jù)軸對稱圖形的定義可得:只有A選項(xiàng)符合軸對稱圖形的定義,故選:A.【點(diǎn)睛】題目主要考查軸對稱圖形的識別,理解軸對稱圖形的定義是解題關(guān)鍵.7、D【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形叫做軸對稱圖形,據(jù)此可得結(jié)論.【詳解】解:A.不是軸對稱圖形,故本選項(xiàng)不合題意;B.不是軸對稱圖形,故本選項(xiàng)不合題意;C.不是軸對稱圖形,故本選項(xiàng)不合題意;D.是軸對稱圖形,故本選項(xiàng)符合題意;故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對稱圖形,軸對稱圖形是針對一個圖形而言的,是一種具有特殊性質(zhì)圖形,被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時,互相重合.8、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念分別判斷得出答案.【詳解】解:A、是軸對稱圖形,故此選項(xiàng)不合題意;B、是軸對稱圖形,故此選項(xiàng)不合題意;C、是軸對稱圖形,故此選項(xiàng)不合題意;D、不是軸對稱圖形,故此選項(xiàng)符合題意;故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形,軸對稱圖形的判斷方法:把某個圖象沿某條直線折疊,如果圖形的兩部分能夠重合,那么這個是軸對稱圖形.9、C【分析】取A點(diǎn)關(guān)于直線a的對稱點(diǎn)G,連接BG與直線a交于點(diǎn)E,點(diǎn)E即為所求.【詳解】解:如圖所示,取A點(diǎn)關(guān)于直線a的對稱點(diǎn)G,連接BG與直線a交于點(diǎn)E,點(diǎn)E即為所求,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對稱最短路徑問題,解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握軸對稱最短路徑的相關(guān)知識.10、D【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)解答.【詳解】解:∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱,BB′交MN于點(diǎn)O,∴AC=A′C′,BO=B′O,AA′⊥MN,但ABB′C′不正確,故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查了軸對稱的性質(zhì):軸對稱兩個圖形的對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等,熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題1、2【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義求解即可.軸對稱圖形:平面內(nèi),一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形.【詳解】解:由軸對稱圖形的定義可得,應(yīng)該拿走的小正方形的標(biāo)號是2.故答案為:2.【點(diǎn)睛】此題考查了軸對稱圖形的定義,解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱圖形的定義.軸對稱圖形:平面內(nèi),一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形.2、【分析】由圖知,該圖案是1,2,3,4,5的軸對稱構(gòu)成的圖象,據(jù)此可得答案.【詳解】解:為1的軸對稱構(gòu)成的圖象,為2的軸對稱構(gòu)成的圖象,為4的軸對稱構(gòu)成的圖象,為5的軸對稱構(gòu)成的圖象,故橫線上為3的軸對稱構(gòu)成的圖象.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化規(guī)律.解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到圖案是1,2,3,4,5的軸對稱構(gòu)成的圖象.3、【分析】過D作于,連接,根據(jù)題意可得,從而可以判定M1M2最小值為,即可求解.【詳解】解:過D作于,連接,如圖:長方形ABCD中,AD=BC=5,AB=CD=12,AC=13,∴∴,∵M(jìn)關(guān)于邊AD,DC的對稱點(diǎn)分別為M1,M2,∴DM1=DM=DM2,∴,線段M1M2長度最小即是DM長度最小,此時DM⊥AC,即M與重合,M1M2最小值為.故答案為:.【點(diǎn)睛】此題考查了軸對稱的性質(zhì),掌握軸對稱的有關(guān)性質(zhì)將的最小值轉(zhuǎn)化為的最小值是解題的關(guān)鍵.4、15【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可證∠MON=2∠AOB=60°;再利用OM=ON=OP,即可求出的周長.【詳解】解:根據(jù)題意可畫出下圖,∵OA垂直平分PM,OB垂直平分PN.∴∠MOA=∠AOP,∠NOB=∠BOP;OM=OP=ON=5cm.∴∠MON=2∠AOB=60°.∴為等邊三角形?!鱉ON的周長=3×5=15.故答案為:15.【點(diǎn)睛】此題考查了軸對稱的性質(zhì)及相關(guān)圖形的周長計算,根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得出∠MON=2∠AOB=60°是解題關(guān)鍵.5、63°【分析】由平行線的性質(zhì)可得∠DEG=∠BGE=126°,再由折疊的性質(zhì)可得∠DEF=63°,再由平行線的性質(zhì)可得∠EFG=DEF=63°【詳解】解:∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠DEG=∠BGE=126°,∠DEF=∠EFG,由折疊的性質(zhì)可得:∠DEF=∠DEG=63°,∴∠EFG=63°.故答案為:63°.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì),注意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系是解此題的關(guān)鍵.6、5【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念:如果一個圖形沿一條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠互相重合,那么這個圖形叫做軸對稱圖形.據(jù)此作答.【詳解】解:線段的垂直平分線所在的直線是對稱軸,是軸對稱圖形,符合題意;角的平分線所在直線就是對稱軸,是軸對稱圖形,符合題意;圓有無數(shù)條對稱軸,是軸對稱圖形,符合題意;長方形有二條對稱軸,是軸對稱圖形,符合題意;梯形不一定是軸對稱圖形,不符合題意;三角形不一定是軸對稱圖形,不符合題意;等邊三角形三條中線所在的直線是對稱軸,是軸對稱圖形,符合題意;故軸對稱圖形共有5個.故答案為:5.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱的概念.軸對稱的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖象沿某一直線折疊后可以重合.7、【分析】如圖,設(shè)點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)為,則根據(jù)折疊的性質(zhì)求得,根據(jù)平行的性質(zhì)可得,進(jìn)而求得.【詳解】如圖,設(shè)點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)為,根據(jù)折疊的性質(zhì)可得,,∠α=52°,,,,.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì),平行線的性質(zhì),掌握以上性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、90°8【分析】連接OP,過點(diǎn)O作OH⊥NM交NM的延長線于H.首先利用三角形的面積公式求出OH,再證明△OP1P2是等腰直角三角形,OP最小時,△OP1P2的面積最?。驹斀狻拷猓哼B接OP,過點(diǎn)O作OH⊥NM交NM的延長線于H.∵S△OMN=?MN?OH=14,MN=7,∴OH=4,∵點(diǎn)P關(guān)于OA對稱的點(diǎn)為P1,點(diǎn)P關(guān)于OB對稱點(diǎn)為P2,∴∠AOP=∠AOP1,∠POB=∠P2OB,OP=OP1=OP2∵∠AOB=45°,∴∠P1OP2=2(∠POA+∠POB)=90°,∴△OP1P2是等腰直角三角形,∴OP=OP1最小時,△OP1P2的面積最小,根據(jù)垂線段最短可知,OP的最小值為4,∴△OP1P2的面積的最小值=×4×4=8,故答案為90°;8.【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱,三角形的面積,垂線段最短等知識,解題的關(guān)鍵是證明△OP1P2是等腰直角三角形,屬于中考??碱}型.9、丁【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義:如果一個平面圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形就叫做軸對稱圖形,進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:觀察圖形可知與甲成軸對稱的圖形是丁,故答案為:丁.【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對稱圖形的定義,解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握軸對稱圖形的定義.10、【分析】作M關(guān)于OB的對稱點(diǎn)M′,作N關(guān)于OA的對稱點(diǎn)N′,連接M′N′,即為MP+PQ+QN的最小值.【詳解】解:作M關(guān)于OB的對稱點(diǎn)M′,作N關(guān)于OA的對稱點(diǎn)N′,連接M′N′,即為MP+PQ+QN的最小值.根據(jù)軸對稱的定義可知:∠N′OQ=∠M′OB=30°,∠ONN′=60°,∴△ONN′為等邊三角形,△OMM′為等邊三角形,∴∠N′OM′=90°,∴在Rt△M′ON′中,.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱-最短路徑問題,根據(jù)軸對稱的定義,找到相等的線段,得到等邊三角形是解題的關(guān)鍵.三、解答題1、(1)見解析;(2)見解析【分析】(1)根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,連接AB,交已知直線于點(diǎn)C即可;(2)根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,作A關(guān)于已知直線的對稱點(diǎn)E,連接BE交已知直線于C,由此即可得出答案.【詳解】解:(1)連接AB,交已知直線于點(diǎn)C,則該點(diǎn)C即為所求;(2)作點(diǎn)A關(guān)于已知直線的對稱點(diǎn)E,連接BE交已知直線于點(diǎn)C,連接AC,BC,則此時C點(diǎn)符合要求.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平面內(nèi)最短路線問題求法,熟練掌握軸對稱圖形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.2、(1)見解析;(2,4);(2)12【分析】(1)根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出頂點(diǎn)A1,B1,C1的坐標(biāo),然后連線即可;(2)作出圖象可得四邊形為等腰梯形,根據(jù)梯形面積公式求解即可.【詳解】解:(1)先找出對稱點(diǎn)A1(0,2),B1(2,4),C1(4,1),依次連接,如圖,△A1B1C1為所作;∴B1(2,4);(2)如圖所示,四邊形為等腰梯形,,,,∴,故答案為:12.【點(diǎn)睛】本題考查了作軸對稱圖形:先找對稱點(diǎn)然后依次連接即可,結(jié)合圖象求解是解題關(guān)鍵.3、見解析【分析】分兩種情況討論:①當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合時,在BA延長線上取一點(diǎn)D,使AD=AC,連接PD.可證得△PAD≌△PAC,再利用三角形的三邊關(guān)系,可得PB+PC>AB+AC.當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時,可得PB+PC=AB+AC,即可求證.【詳解】證明:①如圖,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合時,在BA延長線上取一點(diǎn)D,使AD=AC,連接PD.∵P為△ABC的外角平分線上一點(diǎn),∴∠1=∠2,∵在△PAD和△PAC中∴△PAD≌△PAC(SAS),∴PD=PC,在△PBD中,PB+PD>BD,BD=AB+AD,∴PB+PC>AB+AC.②當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時,PB+PC=AB+AC.綜上,PB+PC≥AB+AC.【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì),三角形的三邊關(guān)系,能利用分類討論思想解答是解題的關(guān)鍵.4、見解析【分析】根據(jù)題意,根據(jù)對稱性畫出圖形即可解決問題.【詳解】解:①小球運(yùn)動軌跡是(3,0)→(0,3)→(1,4)→(5,0)→(8,3)→(7,4)→(3,0);小球運(yùn)動的軌跡如圖所示,圖中點(diǎn)A、B,點(diǎn)C、D,點(diǎn)E、F關(guān)于直線l對稱.②如果小球起始時位于(1,0)處,仍按原來方向擊球,小球運(yùn)動的軌跡如圖所示,【點(diǎn)睛】本題考查了利用軸對稱設(shè)計圖案、軌跡等知識,解題的關(guān)鍵是利用對稱性解決問題,屬于中考??碱}型.5、(1)1,-2.5;(2)-3,5;(3)0.5;(4
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