吉林省德惠市中考數(shù)學(xué)真題分類（一元一次方程）匯編定向攻克考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、古埃及人的“紙草書”中記載了一個數(shù)學(xué)問題：一個數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是33，若設(shè)這個數(shù)是，則所列方程為（

）A． B．C． D．2、在方程6x+1=1，2x=，7x?1=x?1，5x=2?x中，解為的方程個數(shù)是（

）．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3、下列方程中，解是x=4的是(

)A．3x+1=11 B．–2x–4=0 C．3x–8=4 D．4x=14、已知方程x﹣2y+3=8，則整式x﹣2y的值為（

）A．5

B．10 C．12

D．155、若使方程是關(guān)于的一元一次方程，則的值是（

）A． B． C． D．6、某個體商販同時售出兩件上衣，每件售價為135元，按成本核算，其中一件盈利25%，另一件虧本25%，那么這次經(jīng)營活動中該商販（

）A．不賠不賺 B．賠18元 C．賺18元 D．賺9元7、某景點今年四月接待游客25萬人次，五月接待游客60.5萬人次，設(shè)該景點今年四月到五月接待游客人次的增長率為（），則（

）A． B．C． D．8、解一元一次方程時，去分母正確的是（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、已知5－3×＝0.8，則=_________．2、用“●”“■”“▲”分別表示三種不同的物體，如圖所示，前兩架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”處應(yīng)放“■”_____個．3、小馬虎在解關(guān)于的方程時，誤將“”看成了“”，得方程的解為，則原方程的解為__________4、已知關(guān)于x的方程2x+a+5=0的解是x=1，則a的值為_____．5、若方程與方程的解相同，則_____________．6、代數(shù)式與代數(shù)式的和為4，則_____．7、眾所周知，中華詩詞博大精深，集大量的情景情感于短短數(shù)十字之間，或豪放，或婉約，或思民生疾苦，或抒發(fā)己身豪情逸致，文化價值極高．而數(shù)學(xué)與古詩詞更是有著密切的聯(lián)系．古詩中，五言絕句是四句詩，每句都是五個字；七言絕句是四句詩，每句都是七個字．有一本詩集，其中五言絕句比七言絕句多13首，總字?jǐn)?shù)卻反而少了20個字．問兩種詩各多少首？設(shè)七言絕句有x首，根據(jù)題意，可列方程為______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、5月19日是“中國旅游日”，為拓寬學(xué)生視野，某校組織去井岡山開展研學(xué)旅行活動．在此次活動中，小明、小亮等同學(xué)隨家長一同到某游樂園游玩．已知成人票每張35元，學(xué)生票按成人票五折優(yōu)惠．他們一共12人，門票共需350元．(1)小明他們一共去了幾個成人，幾個學(xué)生？(2)如果團(tuán)體票（16人或16人以上）按成人票六折優(yōu)惠，請你幫助小明算一算，用哪種方式購票更省錢？2、閱讀理解：若、、為數(shù)軸上三點，若點到的距離是點到的距離的倍，即滿足時，則稱點是“對的相關(guān)點”．例如，當(dāng)點、、表示的數(shù)分別為0，1，2時，，則稱點是“對的2相關(guān)點”．（1）如圖1，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為2．表示1的點到點的距離是2，到點的距離是1，那么點是“對的2相關(guān)點”；又如，表示0的點到點的距離是1，到點的距離是2，那么點“對的2相關(guān)點”，但點“對的2相關(guān)點”；（請在橫線上填是或不是）；（2）如圖2，、為數(shù)軸上兩點，點所表示的數(shù)為，點所表示的數(shù)為4．在數(shù)軸上，數(shù)所表示的點是“對的3相關(guān)點”；（3）如圖3，、為數(shù)軸上兩點，點A所表示的數(shù)為，點B所表示的數(shù)為40．現(xiàn)有一只電子螞蟻從點出發(fā)，以每秒4個單位的速度向左運動，到達(dá)點A停止．當(dāng)經(jīng)過多少秒時，、和中恰有一個點為“其余兩點中一點對另一點的2相關(guān)點”？3、閱讀理解題：無限循環(huán)小數(shù)與分?jǐn)?shù)如果一個無限小數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字，從小數(shù)部分的某一位起，按一定的順序不斷重復(fù)出現(xiàn)，那么這樣的小數(shù)叫做無限循環(huán)小數(shù)，簡稱循環(huán)小數(shù)。例如，0.666…的循環(huán)節(jié)是“6”，它可以寫作0.，像這樣的循環(huán)小數(shù)稱為純循環(huán)小數(shù)，又如，0.1333…、0.03456456456…的循環(huán)節(jié)分別是“3”，“456”，它們可分別寫作0.1、0.5，像這樣的循環(huán)小數(shù)稱為混循環(huán)小數(shù)．（1）任何一個分?jǐn)?shù)都可以化成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)．請將下列分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：=______；=_______．（2）無限小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，可有兩種方法：方法一：如果小數(shù)是純循環(huán)小數(shù)，化為分?jǐn)?shù)時，分?jǐn)?shù)的分子是它的一個循環(huán)節(jié)的數(shù)字所組成的數(shù)，分母則由若干個9組成，9的個數(shù)為一個循環(huán)節(jié)的數(shù)字的個數(shù)．例如：0.==；0.1==．請將純循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)：0.=_______．如果小數(shù)是混循環(huán)小數(shù)，可以先化為純循環(huán)小數(shù)然后再化為分?jǐn)?shù)．請將混循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)：0.1=_______．方法二：應(yīng)用一元一次方程來解：例如：將循環(huán)小數(shù)0.化成分?jǐn)?shù)設(shè)x=0.，則100x=23+0.100x=23+x，99x=23x=所以0.試一試，請你用一元一次方程仿照上述方法將0.1化成分?jǐn)?shù)．4、問題一：如圖①，甲，乙兩人分別從相距30km的A，B兩地同時出發(fā)，若甲的速度為40km/h，乙的速度為30km/h，設(shè)甲追到乙所花時間為xh，則可列方程為；問題二：如圖②，若將線段AC彎曲后視作鐘表的一部分，線段AB對應(yīng)鐘表上的弧AB（1小時的間隔），已知∠AOB＝30°．（1）分針OC的速度為每分鐘轉(zhuǎn)動度；時針OD的速度為每分鐘轉(zhuǎn)動度；（2）若從1：00起計時，幾分鐘后分針與時針第一次重合？（3）在（2）的條件下，幾分鐘后分針與時針互相垂直（在1：00～2：00之間）？5、如圖，在數(shù)軸上點A、C、B表示的數(shù)分別是-2、1、12．動點P從點A出發(fā)，沿數(shù)軸以每秒3個單位長度的速度向終點B勻速運動；同時，點Q從點B出發(fā)，沿數(shù)軸以每秒2個單位長度的速度向終點A勻速運動，設(shè)點Q的運動時間為t秒．(1)AB的長為_______；(2)當(dāng)點P與點Q相遇時，求t的值．(3)當(dāng)點P與點Q之間的距離為9個單位長度時，求t的值．(4)若PC+QB=8，直接寫出t點P表示的數(shù)．6、某市為更有效地利用水資源，制定了居民用水收費標(biāo)準(zhǔn)：一戶每月用水量如果不超過15立方米，按每立方米1.8元收費；如果超過15立方米，超過部分按每立方米2.3元收費，其余仍按每立方米1.8元計算．若某戶1月份共支付水費38.5元，求該戶1月份的用水量．7、小明同學(xué)在解方程去分母時，方程右邊的沒有乘3，因而求得方程的解為，試求a的值，并正確地解方程．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)題意列方程．【詳解】解：由題意可得．故選C【考點】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】把x=代入各方程進(jìn)行檢驗即可．【詳解】解：當(dāng)x=時，左邊=6×+1=3≠1，不符合題意；當(dāng)x=時，左邊=2×==右邊，符合題意；當(dāng)x=時，左邊=7×-1=，右邊=-1=-，左邊≠右邊，不符合題意；當(dāng)x=時，左邊=5×=，右邊=2-=，左邊=右邊，符合題意．綜上，符合題意的有2個，故選：B．【考點】本題考查了一元一次方程的解，熟知使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解是解答此題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】把x=4代入各方程檢驗即可．【詳解】解：把x=4代入各方程A.3×4+1≠11，不符合題意；B.–2×4–4≠0，不符合題意；C.3×4–8=4，符合題意；D.4×4≠1，不符合題意；故選C．【考點】本題考查了方程的解，方程的解就是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．4、A【解析】【詳解】試題解析：由x?2y+3=8得：x?2y=8?3=5，故選A.5、C【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義：只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號兩邊都是整式的方程叫做一元一次方程進(jìn)行求解即可【詳解】解：∵方程是關(guān)于的一元一次方程，∴即，故選C．【考點】本題主要考查了一元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握一元一次方程的定義．6、B【解析】【分析】根據(jù)題意找出等量關(guān)系列方程算出第一件上衣的原價及賺了多少錢，再列方程算出第二件上衣的的原價及虧了多少錢，進(jìn)行解答即可得．【詳解】解：設(shè)第一件上衣原價為x元，（元）∴第一件上衣賺了27元，設(shè)第二件上衣原價為y元，（元）∴第二件上衣虧了元，∴兩件上衣一共虧了：（元），故選B．【考點】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系列出方程．7、D【解析】【分析】根據(jù)題意可直接列出方程進(jìn)行排除選項即可．【詳解】解：由題意得：；故選D．【考點】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握一元一次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)將方程兩邊都乘以6可得答案．【詳解】解：方程兩邊都乘以6，得：3（x+1）＝6﹣2x，故選：D．【考點】本題主要考查解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程的步驟和等式的基本性質(zhì)．二、填空題1、【解析】【分析】移項，系數(shù)為1即可．【詳解】故答案為：．【考點】考查了解一元一次方程，解題關(guān)鍵是熟記解一元一次方程的步驟．2、5【解析】【分析】設(shè)“●”“■”“▲”分別為x、y、z，根據(jù)前兩個天平列出等式，然后用y表示出x、z，相加即可．【詳解】解：設(shè)“●”“■”“▲”分別為x、y、z，由圖可知，2x=y+z①，x+y=z②，②兩邊都加上y得，x+2y=y+z③，由①③得，2x=x+2y，∴x=2y，代入②得，z=3y，∵x+z=2y+3y=5y，∴“？”處應(yīng)放“■”5個．故答案為5．3、【解析】【分析】把x=3代入2a+5x=21得出方程2a+15=21，求出a=3，得出原方程為6-5x=21，求出方程的解即可【詳解】解：∵小馬虎在解決關(guān)于x的方程時，誤將“-5x”看成了“+5x”，得方程的解為x=3，∴把x=3代入2a+5x=21得出方程2a+15=21，解得：a=3.即原方程為6-5x=21，解得x=-3．故答案是：x=-3【考點】本題考查了一元一次方程的解的定義．使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．4、-7【解析】【詳解】解：把x=1代入2x+a+5=0，有2+a+5=0,解得a=-7，故答案為：7.5、【解析】【分析】先求出方程的解，再將其代入方程可得一個關(guān)于a的一元一次方程，然后解方程即可得．【詳解】，，，由題意，是方程的解，則，，，故答案為：．【考點】本題考查了解一元一次方程、一元一次方程的解，熟練掌握方程的解法是解題關(guān)鍵．6、﹣1.【解析】【分析】根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【詳解】根據(jù)題意得：，去分母得：，移項合并得：，解得：，故答案為﹣1.【考點】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．7、28x-20（x+13）=20【解析】【分析】利用五言絕句與七言絕句總字?jǐn)?shù)之間的關(guān)系得出等式進(jìn)而得出答案．【詳解】設(shè)七言絕句有x首,根據(jù)題意,可列方程為:28x-20（x+13）=20，故答案為:28x-20（x+13）=20．【考點】本題主要考查一元一次方程應(yīng)用，關(guān)鍵在于找出五言絕句與七言絕句總字?jǐn)?shù)之間的關(guān)系．三、解答題1、(1)8個成人，4個學(xué)生(2)購買團(tuán)體票更省錢【解析】【分析】（1）設(shè)成人有x人，學(xué)生有y人．根據(jù)題意列出二元一次方程并求解即可．（2）先計算出按團(tuán)體票購買的費用，再和原來購票的費用比較即可．(1)解：設(shè)成人有x人，學(xué)生有y人．由題意得：解得：答：小明他們一共去了8個成人，4個學(xué)生．(2)解：如果按團(tuán)體票購買，按16人計算，共需費用為35×0.6×16＝336元．∵336＜350，∴購買團(tuán)體票更省錢．【考點】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，有理數(shù)的大小比較，熟練掌握這些知識點是解題關(guān)鍵．2、（1）不是，是；（2）或7；（3）5秒或7.5或10秒【解析】【分析】（1）根據(jù)“A對B的2相關(guān)點”的定義和“B對A的2相關(guān)點”即可求解；（2）根據(jù)“M對N的3相關(guān)點”的定義列方程即可求解；（3）根據(jù)題意得：PB=4t，AB=40+20=60，PA=60-4t，由“A對B的2相關(guān)點”的定義可知：分兩種情況列式：①PB=2PA；②PA=2PB；可以得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵表示0的點D到點A的距離是1，到點B的距離是2，那么點D不是“A對B的2相關(guān)點”，但點D是“B對A的2相關(guān)點”；故答案為：不是，是；（2）∵點M所表示的數(shù)為-2，點N所表示的數(shù)為4．設(shè)點C的坐標(biāo)為x，依題意得：，解得：x=或7，∴數(shù)或7所表示的點是“M對N的3相關(guān)點”；故答案為：或7；（3）由題意得：PB=4t，AB=40+20=60，PA=60-4t，點P走完所用的時間為：60÷4=15（秒），分四種情況：①當(dāng)PA=2PB時，即2×4t=60-4t，t=5（秒），P是“A對B的2相關(guān)點”，②當(dāng)PB=2PA時，即4t=2（60-4t），t=10（秒），P是“B對A的2相關(guān)點”，③當(dāng)AB=2PB時，即60=2×4t，t=7.5（秒），B是“A對P的2相關(guān)點”，④當(dāng)AB=2AP時，即60=2（60-4t），t=7.5（秒），A是“B對P的2相關(guān)點”，∴當(dāng)經(jīng)過5秒或7.5或10秒時，P、A和B中恰有一個點為“其余兩點中一點對另一點的2相關(guān)點”．【考點】本題考查了數(shù)軸及數(shù)軸上兩點的距離、動點問題，熟練掌握動點中三個量的數(shù)量關(guān)系式：路程=時間×速度，認(rèn)真理解新定義是解題的關(guān)鍵．3、（1）0.375；0.4；（2）；；0.1【解析】【分析】（1）根據(jù)分式的意義即可化為小數(shù)；（2）根據(jù)提供的方式一、二進(jìn)行求值即可求解．【詳解】（1）=0.375，=0.4；故答案為：0.375；0.4；（2）：0.=；；故答案為：；；設(shè)：x=0.1，則1000x=12+0.1，即1000x=12+x，999x=12，x=，所以0.1．【考點】本題為閱讀理解題，考查了循環(huán)小數(shù)和分?jǐn)?shù)的互化，一元一次方程的應(yīng)用等知識，認(rèn)真讀題，理解題意是解題關(guān)鍵．4、問題一：（40-30）x=30；問題二：（1）6，0.5；（2）從1：00起計時，分鐘后分針與時針第一次重合；（3）或分鐘后分針與時針互相垂直（在1：00～2：00之間）．【解析】【分析】問題一：根據(jù)等量關(guān)系：路程差=速度差×?xí)r間，即可列出方程求解；問題二：（1）根據(jù)分針每分鐘轉(zhuǎn)動6度，時針每分鐘轉(zhuǎn)動0.5度的特點即可求解；（2）可設(shè)從1：00起計時，y分鐘后分針與時針第一次重合，根據(jù)角度差是30°，列出方程即可求解；（3）可設(shè)在（2）的條件下，z分鐘后分針與時針互相垂直（在1：00～2：00之間），根據(jù)角度差是30°，列出方程即可求解．【詳解】解：問題一：依題意有（40-30）x=30；故答案為：（40-30）x=30；問題二：（1）分針OC的速度為每分鐘轉(zhuǎn)動6度；時針OD的速度為每分鐘轉(zhuǎn)動0.5度；故答案為：6，0.5；（2）設(shè)從1：00起計時，y分鐘后分針與時針第一次重合，依題意有（6-0.5）y=30，解得y=．故從1：00起計時，分鐘后分針與時針第一次重合；（3）設(shè)在（2）的條件下，z分鐘后分針與時針互相垂直（在1：00～2：00之間），依題意有（6-0.5）z=90+30或（6-0.5）z=270+30，解得z=或z=，故在（2）的條件下，或分鐘后分針與時針互相垂直（在1：00～2：00之間）．【考點】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用中的行程問題，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．5、(1)14(2)當(dāng)t為秒時，點P與點Q相遇；(3)當(dāng)t為1秒或秒時，點P與點Q間的距離為9個單位長度；(4)存在某一時刻使得PC+QB=8，此時點P表示的數(shù)為．【解析】【分析】（1）根據(jù)兩點之間的距離公式直接求出AB的長；（2）當(dāng)運動時間為t秒時，點P表示的數(shù)為3t-2，點Q表示的數(shù)為-2t+12；由點P，Q相遇，即可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（3）由PQ=9，即可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（4）當(dāng)運動時間為t秒時，點P表示的數(shù)為3t-2，PC=|3t-2-1|=|3t-3|，QB=2t，由PC+QB=8，即可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出t的值，再將其代入3t-2中即可求出結(jié)論．(1)解：AB=12-(-2)=14，