吉林省榆樹市中考數(shù)學(xué)真題分類（平行線的證明）匯編專項(xiàng)攻克考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、如圖，，的角平分線交于點(diǎn)，若，，則的度數(shù)（

）A． B． C． D．2、下列定理中，沒有逆定理的是(

)A．等腰三角形的兩個(gè)底角相等 B．對頂角相等C．三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 D．直角三角形兩個(gè)銳角的和等于90°3、如圖，將沿翻折，三個(gè)頂點(diǎn)恰好落在點(diǎn)處．若，則的度數(shù)為（

）A． B．C． D．4、如圖，△ABC中，已知∠B=∠C，點(diǎn)E，F(xiàn)，P分別是AB，AC，BC上的點(diǎn)，且BE=CP，BP=CF，若∠A=112°，則∠EPF的度數(shù)是（

）A．34° B．36° C．38° D．40°5、如圖，將一副直角三角板按如圖所示疊放，其中，，，則的大小是（

）A． B． C． D．6、中，它的三條角平分線的交點(diǎn)為O，若∠B＝80°，則∠AOC的度數(shù)為（）A．100° B．130° C．110° D．150°7、如圖，把△ABC沿EF對折，折疊后的圖形如圖所示，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．8、如圖,直線l1∥l2,線段AB交l1,l2于D,B兩點(diǎn),過點(diǎn)A作AC⊥AB,交直線l1于點(diǎn)C,若∠1＝15,則∠2＝（）A．95 B．105 C．115 D．125第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，用鐵絲折成一個(gè)四邊形ABCD（點(diǎn)C在直線BD的上方），且∠A=70°，∠BCD=120°，若使∠ABC、∠ADC平分線的夾角∠E的度數(shù)為100°，可保持∠A不變，將∠BCD______（填“增大”或“減小”）________°．2、如圖，△ABC的外角∠DBC、∠ECB的角平分線交于點(diǎn)M，∠ACB的角平分線與BM的反向延長線交于點(diǎn)N，若在△CMN中存在一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的2倍，則∠A的度數(shù)為_______3、如圖，射線AB與射線CD平行，點(diǎn)F為射線AB上的一定點(diǎn)，連接CF，點(diǎn)P是射線CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)C），將沿PF折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處．若，當(dāng)點(diǎn)E到點(diǎn)A的距離最大時(shí)，_____．4、把“對頂角相等”改寫成“如果…那么…”的形式____________________________________________．5、如圖，將一張三角形紙片ABC的一角(∠A)折疊，使得點(diǎn)A落在四邊形BCDE的外部點(diǎn)的位置，且點(diǎn)與點(diǎn)C在直線AB的異側(cè)，折痕為DE．已知，，若的一邊與BC平行，且，則m=______．6、如圖，三角形ABC中，D是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是BC上一點(diǎn)，E，H是AC上的點(diǎn)，EF的延長線交AB的延長線于點(diǎn)G，連接DE，DH，DE∥BC．若∠CEF＝∠CHD，∠EFC＝∠ADH，∠CEF：∠EFC＝5：2，∠C＝47°，則∠ADE的度數(shù)為__．7、如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ABC=54°，CE平分∠ACB，AD平分∠CAB，CE與AD交于點(diǎn)F，G為△ABC外一點(diǎn)，∠ACD=∠FCG，∠CBG=∠CAF，連接DG．下列結(jié)論：①△ACF≌△BCG；②∠BGC=117°；③S△ACE=S△CFD+S△BCG；④AD=DG+BG．其中結(jié)論正確的是_____________（只需要填寫序號）．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖,在△中,,分別是邊,上的點(diǎn)，若△≌△≌△，求的度數(shù)．2、已知：如圖AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，∠1＝∠2．求證：BE∥CF．證明：∵AB⊥BC，CD⊥BC（已知）∴∠ABC＝90°，∠BCD＝90°（）即∠1+∠3＝90°，∠2+∠4＝90°又∵∠1＝∠2（）∴＝（）∴BE∥CF（）3、用反證法證明：一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角．4、（1）如圖（a），BD平分，CD平分．試確定和的數(shù)量關(guān)系．（2）如圖（b），BE平分，CE平分外角．試確定和的數(shù)量關(guān)系．（3）如圖（c），BF平分外角，CF平分外角．試確定和的數(shù)量關(guān)系．5、如圖，在三角形ABC中CD為的平分線，交AB于點(diǎn)D，，．(1)求證：；(2)如果，，試證明．6、如圖：∠1+∠2＝180°，∠C＝∠D，則∠A＝∠F嗎？請說明理由．7、如圖，已知，，試說明的理由．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】法一：延長PC交BD于E，設(shè)AC、PB交于F，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到∠A＋∠ABF＋∠AFB＝∠P＋∠PCF＋∠PFC＝180°推出∠P＋∠PCF＝∠A＋∠ABF，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到∠P＋∠PBE＝∠PED，推出∠P＋∠PBE＝∠PCD?∠D，根據(jù)PB、PC是角平分線得到∠PCF＝∠PCD，∠ABF＝∠PBE，推出2∠P＝∠A?∠D，代入即可求出∠P．法二：延長DC，與AB交于點(diǎn)E．設(shè)AC與BP相交于O，則∠AOB＝∠POC，可得∠P＋∠ACD＝∠A＋∠ABD，代入計(jì)算即可．【詳解】解：法一：延長PC交BD于E，設(shè)AC、PB交于F，∵∠A＋∠ABF＋∠AFB＝∠P＋∠PCF＋∠PFC＝180°，∵∠AFB＝∠PFC，∴∠P＋∠PCF＝∠A＋∠ABF，∵∠P＋∠PBE＝∠PED，∠PED＝∠PCD?∠D，∴∠P＋∠PBE＝∠PCD?∠D，∴2∠P＋∠PCF＋∠PBE＝∠A?∠D＋∠ABF＋∠PCD，∵PB、PC是角平分線∴∠PCF＝∠PCD，∠ABF＝∠PBE，∴2∠P＝∠A?∠D∵∠A＝48°，∠D＝10°，∴∠P＝19°．法二：延長DC，與AB交于點(diǎn)E．∵∠ACD是△ACE的外角，∠A＝48°，∴∠ACD＝∠A＋∠AEC＝48°＋∠AEC．∵∠AEC是△BDE的外角，∴∠AEC＝∠ABD＋∠D＝∠ABD＋10°，∴∠ACD＝48°＋∠AEC＝48°＋∠ABD＋10°，整理得∠ACD?∠ABD＝58°．設(shè)AC與BP相交于O，則∠AOB＝∠POC，∴∠P＋∠ACD＝∠A＋∠ABD，即∠P＝48°?（∠ACD?∠ABD）＝19°．故選A.【考點(diǎn)】本題主要考查對三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)等知識點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．2、B【解析】【詳解】解：A、等腰三角形的兩個(gè)底角相等的逆命題為：有兩個(gè)角相等的三角形為等腰三角形，此逆命題為真命題，所以A選項(xiàng)有逆定理；B、對頂角相等的逆命題為：相等的角為對頂角，此命題為假命題，所以B選項(xiàng)沒有逆定理；C、三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等的逆命題為：全等的兩個(gè)三角形的三邊對應(yīng)相等，此逆命題為真命題，所以C選項(xiàng)有逆定理；D、直角三角形的兩銳角的和為90°的逆命題為：兩銳角的和為90°的三角形為直角三角形，此逆命題為真命題，所以D選項(xiàng)有逆定理．故選B．3、D【解析】【分析】根據(jù)翻折變換前后對應(yīng)角不變，故∠B=∠EOF，∠A=∠DOH，∠C=∠HOG，∠1+∠2+∠HOD+∠EOF+∠HOG=360°，進(jìn)而求出∠1+∠2的度數(shù)．【詳解】解：∵將△ABC三個(gè)角分別沿DE、HG、EF翻折，三個(gè)頂點(diǎn)均落在點(diǎn)O處，∴∠B=∠EOF，∠A=∠DOH，∠C=∠HOG，∠1+∠2+∠HOD+∠EOF+∠HOG=360°，∵∠HOD+∠EOF+∠HOG=∠A+∠B+∠C=180°，∴∠1+∠2=360°-180°=180°，∵∠1=40°，∴∠2=140°，故選：D．【考點(diǎn)】此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)已知得出∠HOD+∠EOF+∠HOG=∠A+∠B+∠C=180°是解題關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】由三角形內(nèi)角和定理可得∠B=∠C=34°，由△EBP≌△PCF可得∠EPB=∠PFC，再由三角形外角的性質(zhì)便可解答；【詳解】解：△BAC中，∠B=∠C，∠A=112°，則∠B=∠C=34°，△EBP和△PCF中：BE=CP，∠EBP=∠PCF，BP=CF，∴△EBP≌△PCF（SAS），∴∠EPB=∠PFC，∵∠BPF=∠EPB+∠EPF=∠C+∠PFC，∴∠EPF=∠C=34°，故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)；掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得∠BAC＝45°，根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可得∠EAF＝135°，然后再利用三角形的外角的性質(zhì)可得∠AFD＝135°+30°＝165°．即可．【詳解】解：∵∠B＝45°，∴∠BAC＝45°，∴∠EAF＝135°，∴∠AFD＝135°+30°＝165°，∴∠BFD＝180°﹣∠AFD＝15°故選：C．【考點(diǎn)】此題主要考查了三角形的內(nèi)角和，三角形的外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．6、B【解析】【分析】先根據(jù)角平分線的定義可得，，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得，由此即可得出答案．【詳解】如圖，∵AO，CO分別是，的角平分線∴，∴又∵∴∴故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了角平分線的定義、三角形的內(nèi)角和定理等知識點(diǎn)，掌握三角形的內(nèi)角和定理是解題關(guān)鍵．7、B【解析】【分析】由三角形的內(nèi)角和，得，由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)得，根據(jù)折疊的性質(zhì)得，即，所以，．【詳解】解：∵，∴，∴，由折疊的性質(zhì)可得：，∴，∵，∴，即．故選B．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)，熟悉掌握三角形的內(nèi)角和為，互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角之和為以及折疊的性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵．8、B【解析】【分析】利用垂直定義和三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠ADC的度數(shù),再利用平行線的性質(zhì)可得∠3的度數(shù),再根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：∵AC⊥AB,∴∠A＝90,∵∠1＝15,∴∠ADC＝180-90-15＝75,∵l1∥l2,∴∠3＝∠ADC＝75,∴∠2＝180-75＝105,故選：B．【考點(diǎn)】此題主要運(yùn)用垂直定義、三角形內(nèi)角和定理以及平行線的性質(zhì),解決角之間的關(guān)系,本題關(guān)鍵是掌握兩直線平行,同位角相等．二、填空題1、

增大

10【解析】【分析】利用三角形的外角性質(zhì)先求得∠ABE+∠ADE=30°，根據(jù)角平分線的定義得到∠ABC+∠ADC=60°，再利用三角形的外角性質(zhì)求解即可．【詳解】解：如圖，連接AE并延長，連接AC并延長，∠BED=∠BEF+∠DEF=∠ABE+∠BAD+∠ADE=100°，∵∠BAD＝70°，∴∠ABE+∠ADE=30°，∵BE，DE分別是∠ABC、∠ADC平分線，∴∠ABC+∠ADC=2（∠ABE+∠ADE）=60°，同上可得，∠BCD=∠BAD+∠ABC+∠ADC=130°，130°-120°=10°，∴∠BCD增大了10°．故答案為：增大，10．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義等知識，熟練運(yùn)用題目中所給的結(jié)論是解題的關(guān)鍵．2、或或【解析】【分析】根據(jù)，的角平分線交于點(diǎn)，可求得，延長至，根據(jù)為的外角的角平分線，可得是的外角的平分線，根據(jù)平分，得到，則有，可得，可求得；再根據(jù)，分四種情況：①；②；③；④，分別討論求解即可．【詳解】解：外角，的角平分線交于點(diǎn)，∴；如圖示，延長至，為的外角的角平分線，是的外角的平分線，，平分，，，，即，又，∴，即；;如果中，存在一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的2倍，那么分四種情況：①，則，；②，則，，；③，則，解得；④，則，解得．綜上所述，的度數(shù)是或或．【考點(diǎn)】本題是三角形綜合題，考查了三角形內(nèi)角和定理、外角的性質(zhì)，角平分線定義等知識；靈活運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理、外角的性質(zhì)進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．3、##59度【解析】【分析】利用三角形三邊關(guān)系可知：當(dāng)E落在AB上時(shí)，AE距離最大，利用且，得到，再根據(jù)折疊性質(zhì)可知：，利用補(bǔ)角可知，進(jìn)一步可求出．【詳解】解：利用兩邊之和大于第三邊可知：當(dāng)E落在AB上時(shí)，AE距離最大，如圖：∵且，∴，∵折疊得到，∴，∵，∴．故答案為：【考點(diǎn)】本題考查三角形的三邊關(guān)系，平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，補(bǔ)角，角平分線，解題的關(guān)鍵是找出：當(dāng)E落在AB上時(shí)，AE距離最大，再解答即可．4、如果兩個(gè)角是對頂角，那么它們相等【解析】【分析】先找到命題的題設(shè)和結(jié)論，再寫成“如果…那么…”的形式．【詳解】解：∵原命題的條件是：“兩個(gè)角是對頂角”，結(jié)論是：“它們相等”，∴命題“對頂角相等”寫成“如果…那么…”的形式為：“如果兩個(gè)角是對頂角，那么它們相等”．故答案為：如果兩個(gè)角是對頂角，那么它們相等．【考點(diǎn)】本題考查了命題的條件和結(jié)論的敘述，注意確定一個(gè)命題的條件與結(jié)論的方法是首先把這個(gè)命題寫成：“如果…，那么…”的形式．5、45或30【解析】【分析】分類討論①當(dāng)時(shí)、②當(dāng)時(shí)和③當(dāng)時(shí)，根據(jù)平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)結(jié)合題意即可求解．【詳解】解：分類討論，①如圖，當(dāng)時(shí)，∵，∴．∴由翻折可知，∴m=45；②如圖，當(dāng)時(shí)，∵，∴．∵，∴由折疊可知，∴，∴，∴，∴m=30；③當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)C在直線AB的同側(cè)，不符合題意．綜上可知m的值為45或30．故答案為：45或30．【考點(diǎn)】本題主要考查平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)．利用分類討論的思想是解題關(guān)鍵．6、76°【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和解答即可．【詳解】解：∵∠CEF＝∠CHD，∴DH∥GE，∴∠ADH＝∠G，∵∠EFC＝∠ADH，∵∠BFG＝∠EFC，∴∠G＝∠BFG，∴∠ABC＝∠G+∠BFG＝2∠EFC，∵∠CEF：∠EFC＝5：2，∠C＝47°，∴∠EFC＝38°，∴∠ABC＝76°，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC＝76°，故答案為：76°．【考點(diǎn)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．7、①②④【解析】【分析】根據(jù)條件求得∠BAC=∠ABC=54°，∠ACB=72°，∠ACE=∠BCE=36°，∠CAF=∠BAF=27°，利用ASA證明△ACF≌△BCG，再根據(jù)SAS證明△CDF≌△CDG，據(jù)此即可推斷各選項(xiàng)的正確性．【詳解】解：在△ABC中，AC=BC，∠ABC=54°，∴∠BAC=∠ABC=54°，∠ACB=180°-54°-54°=72°，∵AC=BC，CE平分∠ACB，AD平分∠CAB，∴∠ACE=∠BCE=∠ACB=36°，∠CAF=∠BAF=∠BAC=27°，∵∠ACD=∠FCG=72°，∴∠BCG=∠FCG-36°=36°，在△ACF和△BCG中，，∴△ACF≌△BCG(ASA)；故①正確；∴∠BGC=∠AFC=180°-36°-27°=117°，故②正確；∴CF=CG，AF=BG，在△CDF和△CDG中，，∴△CDF≌△CDG(SAS)，∴DF=DG，∴AD=DF+AF=DG+BG，故④正確；∵S△CFD+S△BCG=S△CFD+S△ACF=S△ACD，而S△ACE不等于S△ACD，故③不正確；綜上，正確的是①②④，故答案為：①②④．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，三、解答題1、30°【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，即可求得．【詳解】解：∵△≌△≌△，∴，，又∵，∴，∴，

∵，∴，∴．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，求得是解決本題的關(guān)鍵．2、見解析【解析】【分析】由垂直的定義得∠ABC=90°，∠BCD=90°，即∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，求出∠3=∠4，即可得出結(jié)論．【詳解】解：，∵AB⊥BC，CD⊥BC（已知），∴∠ABC=90°，∠BCD=90°（垂直的定義），即∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，又∵∠1=∠2（已知），∴∠3=∠4（等角的余角相等），∴BE∥CF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．【考點(diǎn)】本題考查了平行線的判定以及垂直的定義；熟練掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵．3、見解析．【解析】【分析】假設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中有兩個(gè)（或三個(gè)）直角，不妨設(shè)，則，這與三角形內(nèi)角和為相矛盾，不成立，由此即可證明．【詳解】證明：假設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中有兩個(gè)（或三個(gè)）直角，不妨設(shè)，則，這與三角形內(nèi)角和為相矛盾，不成立，所以一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角．【考點(diǎn)】本題主要考查了反證法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握反證法的步驟．4、（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理以及角平分線的定義即可確定和的數(shù)量關(guān)系；（2）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)以及角平分線的定義可得，進(jìn)而可得和的數(shù)量關(guān)系；（3）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得，，結(jié)合角平分線的定義，根據(jù)即可確定和的數(shù)量關(guān)系．【詳解】（1）在中，．在中，．∵