云南昆明實(shí)驗(yàn)中學(xué)7年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、如圖，若將①中的陰影部分剪下來(lái)，拼成圖②所示的長(zhǎng)方形，比較兩圖陰影部分的面積，可以得到乘法公式的是（）A． B．C． D．2、如圖，點(diǎn)A是直線(xiàn)l外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥l于點(diǎn)B．在直線(xiàn)l上取一點(diǎn)C，連結(jié)AC，使AC＝AB，點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上，連結(jié)AP．若AB＝3，則線(xiàn)段AP的長(zhǎng)不可能是（）A．3.5 B．4 C．5 D．5.53、在球的體積公式中，下列說(shuō)法正確的是（）A．、、是變量，為常量 B．、是變量，為常量C．、是變量，、為常量 D．、是變量，為常量4、以下四大通訊運(yùn)營(yíng)商的企業(yè)圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．5、如圖，下列圖形中，軸對(duì)稱(chēng)圖形的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．46、在“回收”、“節(jié)水”、“綠色食品”、“低碳”四個(gè)標(biāo)志圖案中．軸對(duì)稱(chēng)圖形是（）A． B． C． D．7、如圖，∠1=∠2，∠3=25°，則∠4等于（）A．165° B．155° C．145° D．135°8、下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．9、如圖：O為直線(xiàn)AB上的一點(diǎn)，OC為一條射線(xiàn)，OD平分，OE平分，圖中互余的角共有（）A．1對(duì) B．2對(duì) C．4對(duì) D．6對(duì)10、下列說(shuō)法正確的是（）A．天氣預(yù)報(bào)說(shuō)“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的時(shí)間都在降雨B．“籃球隊(duì)員在罰球線(xiàn)上投籃兩次，都未投中”為不可能事件C．“平分弦的直徑必垂直于這條弦”是一個(gè)必然事件D．“在一張紙上隨意畫(huà)兩個(gè)直角三角形，這兩個(gè)直角三角形相似”為隨機(jī)事件第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、在有理數(shù)的原有運(yùn)算法則中，我們定義新運(yùn)算“”如下：＝，根據(jù)這個(gè)新規(guī)定可知＝________．2、如圖，在中，是中線(xiàn)，是角平分線(xiàn)，是高．填空：（1）___________；（2）____________；（3）______；（4）______．3、真實(shí)惠舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，在一個(gè)封閉的盒子里有400張形狀一模一樣的紙片，其中有20張是一等獎(jiǎng)，摸到二等獎(jiǎng)的概率是10％，摸到三等獎(jiǎng)的概率是20%，剩下是“謝謝惠顧”，則盒子中有“謝謝惠顧”______張．4、如圖，已知ABCD，，，則____．5、計(jì)算：（3x+2）（2x﹣3）＝_____．6、某段河流的兩岸是平行的，數(shù)學(xué)興趣小組在老師帶領(lǐng)下不用涉水過(guò)河就測(cè)得河的寬度，他們是這樣做的：①在河流的一條岸邊B點(diǎn)，選對(duì)岸正對(duì)的一棵樹(shù)A；②沿河岸直走20米有一樹(shù)C，繼續(xù)前行20米到達(dá)D處；③從D處沿河岸垂直的方向行走，當(dāng)?shù)竭_(dá)A樹(shù)正好被C樹(shù)遮擋住的E處停止行走；④測(cè)得DE的長(zhǎng)為5米；則河的寬度為_(kāi)____米．7、如圖，把四邊形ABCD紙條沿MN對(duì)折，若AD∥BC，∠α＝52°，則∠AMN＝_______．8、如圖，于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，BD，CE交于點(diǎn)F，請(qǐng)你添加一個(gè)條件：______（只添加一個(gè)即可），使得≌9、一般地，對(duì)于一個(gè)隨機(jī)事件A，把刻畫(huà)其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱(chēng)之為隨機(jī)事件A發(fā)生的__________，記為_(kāi)_______．一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率P（A）＝________．10、如圖將一條兩邊互相平行的紙帶按如圖折疊，若∠EFG＋∠EGD=150°，則∠EGD=_____三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖，在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、M、N都在格點(diǎn)上．（1）作△ABC關(guān)于直線(xiàn)MN對(duì)稱(chēng)的圖形△A'B'C'；（2）若網(wǎng)格中最小正方形的邊長(zhǎng)為1，則△ABC的面積為；（3）點(diǎn)P在直線(xiàn)MN上，當(dāng)△PAC周長(zhǎng)最小時(shí)，P點(diǎn)在什么位置，在圖中標(biāo)出P點(diǎn)．2、如圖所示，直線(xiàn)AB、CD相交于點(diǎn)O，∠1＝65°，求∠2、∠3、∠4的度數(shù)3、如圖，，，求證：．4、（2019·山東青島市·七年級(jí)期中）作圖題：已知：∠α、∠β、求作：∠AOB，使∠AOB=∠α+∠β5、完全平方公式：適當(dāng)?shù)淖冃?，可以解決很多的數(shù)學(xué)問(wèn)題．例如：若，求的值．解：因?yàn)樗运缘茫鶕?jù)上面的解題思路與方法，解決下列問(wèn)題：（1）若，求的值；（2）若，則；（3）如圖，點(diǎn)是線(xiàn)段上的一點(diǎn)，以為邊向兩邊作正方形，設(shè)，兩正方形的面積和，求圖中陰影部分面積．6、在如圖所示的方格紙中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，利用格點(diǎn)和直尺按下列要求畫(huà)圖：（1）過(guò)點(diǎn)C畫(huà)AD的平行線(xiàn)CE；（2）過(guò)點(diǎn)B畫(huà)CD的垂線(xiàn)，垂足為F．-參考答案-一、單選題1、D【分析】根據(jù)圖形可以寫(xiě)出相應(yīng)的等式，從而可以解答本題．【詳解】解：由圖可得，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．2、D【分析】直接利用垂線(xiàn)段最短以及結(jié)合已知得出AP的取值范圍進(jìn)而得出答案．【詳解】∵過(guò)點(diǎn)A作AB⊥l于點(diǎn)B，在直線(xiàn)l上取一點(diǎn)C，連接AC，使AC＝AB，P在線(xiàn)段BC上連接AP．∵AB＝3，∴AC＝5，∴3≤AP≤5，故AP不可能是5.5，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線(xiàn)段最短，正確得出AP的取值范圍是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)變量和常量的定義：在一個(gè)變化的過(guò)程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱(chēng)為變量；數(shù)值始終不變的量稱(chēng)為常量可得答案．【詳解】解：在球的體積公式中，、是變量，、為常量故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了常量和變量，熟練掌握常量和變量的定義是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義（在平面內(nèi)沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠完全重合的圖形）進(jìn)行判斷即可得．【詳解】解：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義判斷可得：只有D選項(xiàng)符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】題目主要考查軸對(duì)稱(chēng)圖形的判斷，理解軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義是解題關(guān)鍵．5、B【分析】如果一個(gè)圖形沿著某條直線(xiàn)對(duì)折，直線(xiàn)兩旁的部分能夠重合，則稱(chēng)這個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸；根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念逐一分析即可判斷．【詳解】第一、三個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，第二、四個(gè)圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故符合題意的有兩個(gè)；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，掌握概念是關(guān)鍵．6、C【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，熟練掌握若一個(gè)圖形沿著一條直線(xiàn)折疊后兩部分能完全重合，這樣的圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】設(shè)∠4的補(bǔ)角為，利用∠1=∠2求證，進(jìn)而得到，最后即可求出∠4．【詳解】解：設(shè)∠4的補(bǔ)角為，如下圖所示：∠1=∠2，，，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)與判定，熟練角相等，證明兩直線(xiàn)平行，然后利用平行關(guān)系證明其他角相等，這是解決該題的關(guān)鍵．8、A【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的法則：把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】A、，故原題計(jì)算正確；B、，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；C、，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；D、，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、冪的乘方，關(guān)鍵是掌握各計(jì)算法則．9、C【分析】根據(jù)余角的定義求解即可．余角：如果兩個(gè)角相加等于90°，那么這兩個(gè)角互為余角．【詳解】解：∵OD平分，OE平分，∴，又∵，即，∴，，，，∴互余的角共有4對(duì)．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了余角的定義，角平分線(xiàn)的概念等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握余角的定義．余角：如果兩個(gè)角相加等于90°，那么這兩個(gè)角互為余角．10、D【分析】直接利用概率的意義以及隨機(jī)事件的概念分別分析判斷得出答案．【詳解】解：A.天氣預(yù)報(bào)說(shuō)“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的可能性都在降雨，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.“籃球隊(duì)員在罰球線(xiàn)上投籃兩次，都未投中”為隨機(jī)事件，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.“平分弦的直徑必垂直于這條弦”是一個(gè)隨機(jī)事件，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.“在一張紙上隨意畫(huà)兩個(gè)直角三角形，這兩個(gè)直角三角形相似”為隨機(jī)事件，此選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率的意義以及隨機(jī)事件的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．二、填空題1、【分析】根據(jù)題意直接由定義運(yùn)算的順序轉(zhuǎn)化為整式的混合運(yùn)算，進(jìn)一步計(jì)算得出答案即可．【詳解】解：2x@（-3x）=2x（-3x）÷（-3x）2=-6x2÷9x2=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查新定義運(yùn)算下的整式的混合運(yùn)算，理解規(guī)定的運(yùn)算方法，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化進(jìn)行解決問(wèn)題．2、##【分析】根據(jù)三角形中線(xiàn)的定義、角平分線(xiàn)的定義及三角形的高可直接求解各個(gè)小問(wèn)．【詳解】解：（1）∵是中線(xiàn)，∴；故答案為，；（2）∵是角平分線(xiàn)，∴，故答案為，；（3）∵是高，∴，故答案為；（4）由題意得：；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的中線(xiàn)、角平分線(xiàn)及高線(xiàn)，熟練掌握三角形的中線(xiàn)、角平分線(xiàn)及高線(xiàn)的定義是解題的關(guān)鍵．3、260【分析】先求出一等獎(jiǎng)的概率，然后利用頻數(shù)=總數(shù)×概率求解即可．【詳解】解：由題意得：一等獎(jiǎng)的概率=，∴盒子中有“謝謝惠顧”張，故答案為：260．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用概率求頻數(shù)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握頻數(shù)=總數(shù)×概率．4、95°【分析】過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，可得∠BEF+∠ABE=180°，從而得到∠BEF=60°，再由AB//CD，可得∠FEC=∠DCE，從而得到∠FEC=35°，即可求解．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，∵EF//AB，∴∠BEF+∠ABE=180°，∵∠ABE=120°，∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-120°=60°，∵EF//AB，AB//CD，∴EF//CD，∴∠FEC=∠DCE，∵∠DCE=35°，∴∠FEC=35°，∴∠BEC=∠BEF+∠FEC=60°+35°=95°．故答案為：95°【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵．5、6x2﹣5x﹣6【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算，然后合并同類(lèi)項(xiàng)即可．【詳解】解：，，故答案為：6x2﹣5x﹣6．【點(diǎn)睛】題目主要考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟練掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．6、5【分析】將題目中的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，利用全等三角形的判定方法證得兩個(gè)三角形全等即可得出答案．【詳解】解：由題意知，在和中，，，∴，即河的寬度是5米，故答案為：5．【點(diǎn)睛】題目主要考查全等三角形的應(yīng)用，熟練應(yīng)用全等三角形的判定定理和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7、【分析】如圖，設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則根據(jù)折疊的性質(zhì)求得，根據(jù)平行的性質(zhì)可得，進(jìn)而求得．【詳解】如圖，設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，，∠α＝52°，，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，掌握以上性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、（答案不唯一）【分析】由題意依據(jù)全等三角形的判定條件進(jìn)行分析即可得出答案.【詳解】解：∵于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，≌（AAS）.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時(shí)注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)鍵．9、概率P（A）【詳解】略10、【分析】先根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到，結(jié)合已知∠EFG＋∠EGD=150°，解得∠EGD=，再根據(jù)折疊的性質(zhì)解得，結(jié)合兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)得到，據(jù)此整理得，進(jìn)而解題．【詳解】解：∠EFG＋∠EGD=150°，∠EGD=折疊故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查折疊的性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)，兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．三、解答題1、（1）見(jiàn)解析；（2）3；（3）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)即可作△ABC關(guān)于直線(xiàn)MN對(duì)稱(chēng)的圖形△A'B'C'；（2）根據(jù)網(wǎng)格中最小正方形的邊長(zhǎng)為1，即可求△ABC的面積；（3）根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，作點(diǎn)A關(guān)于MN的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，連接A′C交直線(xiàn)MN于點(diǎn)P，此時(shí)△PAC周長(zhǎng)最?。驹斀狻拷猓海?）如圖，△A'B'C'即為所求；（2）△ABC的面積為：×3×2=3；（3）因?yàn)辄c(diǎn)A關(guān)于MN的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A′，連接A′C交直線(xiàn)MN于點(diǎn)P，此時(shí)△PAC周長(zhǎng)最?。帱c(diǎn)P即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-軸對(duì)稱(chēng)變換，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)和兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短．2、∠2＝115°，∠3＝65°，∠4＝115°【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等和鄰補(bǔ)角定義可求出各個(gè)角.【詳解】解:∵∠1=65°，∠1=∠3，∴∠3=65°，∵∠1=65°，∠1+∠2=180°，∴∠2=180°-65°=115°，又∵∠2=∠4，∴∠4=115°．【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：對(duì)頂角，鄰補(bǔ)角，解題關(guān)鍵是掌握對(duì)頂角，鄰補(bǔ)角的定義和性質(zhì).3、證明過(guò)程見(jiàn)解析【分析】先證明，得到，，再證明，即可得解；【詳解】由題可得，在和中，，∴，∴，，又∵，∴，在和中，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，準(zhǔn)確分析證明是解題的關(guān)鍵．4、作圖見(jiàn)解析【分析】利用量角器作∠AOC=