帶電粒子在場中的運動滿分：58分時量：40分鐘一．選擇題（1-5為單選題，題每小題4分，6-7題為多選題，每小題5分，共30分）1.如圖所示，有理想邊界的勻強磁場方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強度大小為B，某帶電粒子的比荷（電荷量與質(zhì)量之比）大小為k，由靜止開始經(jīng)電壓為U的電場加速后，從O點垂直射入磁場，又從P點穿出磁場.下列說法正確的是（不計粒子所受重力）（）A.如果只增加U，粒子可以從d、P之間某位置穿出磁場B.如果只減小B，粒子可以從ab邊某位置穿出磁場C.如果既減小U又增加B，粒子可以從bc邊某位置穿出磁場D.如果只增加k，粒子可以從d、P之間某位置穿出磁場2.如圖所示，空間某區(qū)域存在相互正交的勻強電場和勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里，電場方向豎直向上，將相距很近的兩帶電小球a、b同時向左、右水平拋出，二者均做勻速圓周運動，經(jīng)過一段時間，兩球碰撞，碰后瞬間速度均為零.已知兩球的電荷量分別為q1，q2，質(zhì)量分別為m1、m2，不考慮兩球之間的相互作用力.則下列說法正確的是（）A.兩球均帶負電B.q1∶q2＝m2∶m1C.兩球做圓周運動的周期一定相等D.兩球做圓周運動的半徑一定相等3.如圖所示，質(zhì)量為m、電荷量為＋q的圓環(huán)可在水平放置的足夠長的粗糙細桿上滑動，細桿處于磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，不計空氣阻力，現(xiàn)給圓環(huán)向右的初速度v0，在以后的運動過程中，圓環(huán)運動的速度—時間圖像不可能是下列選項中的()4.如圖為一種改進后的回旋加速器示意圖，其中盒縫間的加速電場場強大小恒定，且被限制在A、C板間，虛線中間不需加電場，如圖所示，帶電粒子從P0處以速度v0沿電場線方向射入加速電場，經(jīng)加速后再進入D形盒中的勻強磁場做勻速圓周運動，對這種改進后的回旋加速器，下列說法正確的是()A．加速粒子的最大速度與D形盒的尺寸無關(guān)B．帶電粒子每運動一周被加速兩次C．帶電粒子每運動一周P1P2等于P2P3D．加速電場方向不需要做周期性的變化5.如圖甲所示，一帶正電的小球用絕緣細線懸掛在豎直向上的、范圍足夠大的勻強電場中，某時刻剪斷細線，小球開始向下運動，通過傳感器得到小球的加速度隨下行速度變化的圖像如圖乙所示.已知小球質(zhì)量為m，重力加速度為g，空氣阻力不能忽略.下列說法正確的是()A．小球運動的速度一直增大B．小球先做勻加速運動后做勻速運動C．小球剛開始運動時的加速度大小a0＝gD．小球運動過程中受到的空氣阻力與速度大小成正比6.據(jù)報道，我國空間站安裝了現(xiàn)代最先進的霍爾推進器用以空間站的軌道維持(如圖甲所示)，其示意圖如圖乙所示.在很窄的圓環(huán)空間內(nèi)有沿半徑向外的磁場1，其磁感強度大小可近似認為處處相等；垂直圓環(huán)平面同時加有勻強磁場2和勻強電場(圖中沒畫出)，磁場1與磁場2的磁感應(yīng)強度大小相等，已知電子電量為e，質(zhì)量為m，若電子恰好可以在圓環(huán)內(nèi)沿順時針方向做半徑為R、速率為v的勻速圓周運動.則以下說法正確的是()A．電場方向垂直環(huán)平面向外B．電子運動周期為eq\f(2πR,v)C．垂直環(huán)平面的磁感強度大小為eq\f(mv,eR)D．電場強度大小為eq\f(mv2,eR)7.一有界勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直于紙面向外，其邊界如圖中虛線所示，其中射線bc足夠長，∠abc＝135°，其他地方磁場的范圍足夠大.一束質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，在紙面內(nèi)從a點垂直于ab射入磁場，這些粒子具有各種速率，不計粒子重力和粒子之間的相互作用，以下說法正確的是()A．從ab邊射出的粒子在磁場中運動的時間都相等B．從a點入射的粒子速度越大，在磁場中運動的時間越長C．粒子在磁場中的最長運動時間不大于eq\f(πm,qB)D．粒子在磁場中的最長運動時間不大于eq\f(3πm,2qB)二、非選擇題（第8題12分，第9題16分，共28分）8.如圖所示，輕繩的一端掛一小球，另一端連接一輕質(zhì)小環(huán)，小環(huán)套在水平放置的足夠長的直桿上，M為直桿上的一點，MN為垂直于直桿的分界線，MN的左側(cè)存在水平向右的勻強電場.直桿在M左側(cè)部分光滑，M右側(cè)部分環(huán)與桿的動摩擦因數(shù)μ＝0.75，將小環(huán)用一插銷固定在直桿的O點，小球靜止時輕繩與豎直方向的夾角θ＝37°.已知，小球質(zhì)量為m、帶電荷量的大小為q，繩長為l，O點到MN的距離為eq\f(13,15)l，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度為g).求：(1)電場的電場強度E的大??；(2)拔下插銷后，輕繩第一次豎直前瞬間小球的速度v1的大?。?3)小球第一次離開電場的速度v2的大?。?4)小球第一次離開電場后擺動到最大高度時，輕繩與豎直方向的夾角.9.如圖(a)所示的xOy平面處于變化的勻強電場和勻強磁場中，電場強度E和磁感應(yīng)強度B隨時間t做周期性變化的圖像如圖(b)所示，y軸正方向為E的正方向，垂直于紙面向里為B的正方向，t＝0時刻，帶負電的粒子P(重力不計)由原點O以速度v0沿y軸正方向射出，它恰能沿一定軌道做周期性運動.v0、E0和t0為已知量，且eq\f(E0,B0)＝eq\f(8v0,π2)，在0～t0時間內(nèi)粒子P第一次離x軸最遠時的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2v0t0,π)，\f(2v0t0,π))).求：(1)粒子P的比荷；(2)t＝2t0時刻粒子P的位置坐標(biāo)；(3)帶電粒子在運動中距離原點O的最遠距離L.參考答案1.解析：D由題意可知qU＝12mv2，k＝qm，r＝mvqB，解得r＝1B2Uk.只增加U，r增大，粒子不可能從d、P之間某位置穿出磁場，A錯誤.粒子電性不變，不可能向上偏轉(zhuǎn)從ab邊某位置穿出磁場，B錯誤.既減小U又增加B，r減小，粒子不可能從bc邊某位置穿出磁場，C錯誤.只增加k，軌跡半徑r減小，粒子可以從2.解析：C設(shè)電場強度為E，磁感應(yīng)強度為B，由于二者均做勻速圓周運動，故重力與電場力平衡，所以兩球均帶正電，A錯誤；由重力與電場力平衡，得q1E＝m1g，q2E＝m2g，故q1∶q2＝m1∶m2，B錯誤；小球a、b做勻速圓周運動的周期分別為T1＝2πm1q1B，T2＝2πm2q2B，因為q1∶q2＝m1∶m2，所以T1＝T2，C正確；小球a、b做勻速圓周運動，則qvB＝mv2r，半徑分別為r1＝m1v1q1B，r2＝m2v2q2B，因為q1∶q2＝3.解析：C根據(jù)左手定則可知圓環(huán)所受洛倫茲力的方向向上，如果qv0B＝mg，則環(huán)和桿之間無彈力，圓環(huán)也不受摩擦力，環(huán)在桿上做勻速直線運動，圓環(huán)運動的速度—時間圖像如A選項所示；如果qv0B＞mg，則環(huán)和桿之間有摩擦力作用，環(huán)做減速運動，根據(jù)牛頓第二定律可得μ(qvB－mg)＝ma，環(huán)的加速度減小，當(dāng)減速到qvB＝mg時，環(huán)和桿之間無彈力，此后環(huán)做勻速運動，圓環(huán)運動的速度—時間圖像如D選項所示；如果qv0B＜mg，則環(huán)和桿之間有摩擦力作用，根據(jù)牛頓第二定律可得μ(mg－qvB)＝ma，環(huán)做減速運動，環(huán)的加速度增大，當(dāng)速度減小到零時，環(huán)靜止在桿上，圓環(huán)運動的速度—時間圖像如B選項所示；故圓環(huán)運動的速度—時間圖像不可能是C選項.故選C.4.解析：D由于帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的半徑與速度成正比，所以加速粒子的最大速度與D形盒的尺寸有關(guān)，故A錯誤；由于題圖中虛線中間不需加電場，帶電粒子每運動一周被加速一次，故B錯誤；應(yīng)用動能定理，經(jīng)第一次加速后，有qU＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，解得v1＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋2\f(qU,m))；經(jīng)第二次加速后，有qU＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，解得v2＝eq\r(veq\o\al(2,1)＋2\f(qU,m))＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋4\f(qU,m))，而軌跡半徑r＝eq\f(mv,qB)，顯然帶電粒子每運動一周P1P2大于P2P3，故C錯誤；帶電粒子每次從同一位置進入加速電場，即加速電場方向不需要做周期性的變化，故D正確.5.解析：D小球速度增大到v0后，加速度a變?yōu)?，于是速度不再繼續(xù)增大，故A錯誤；小球在加速過程中，加速度隨速度變化，即不是勻變速運動，故B錯誤；剪斷細線，小球開始向下運動，由于小球不只受重力，還受向上的電場力，故此時加速度a0＜g，故C錯誤；由a-v圖像可得a＝kv＋a0，由牛頓第二定律可得mg－qE－Ff＝ma，解得a＝－eq\f(Ff,m)＋g－eq\f(qE,m)，聯(lián)立可知a0＝g－eq\f(qE,m)，還可知－eq\f(Ff,m)＝kv，即Ff＝－kmv，故D正確.故選D.6.解析：BCD根據(jù)左手定則可知電子在圓環(huán)內(nèi)受到沿半徑向外的磁場1的洛倫茲力方向垂直環(huán)平面向里，電場力需要與該洛倫茲力平衡，電場力方向應(yīng)垂直環(huán)平面向外，由于電子帶負電，故電場方向垂直環(huán)平面向里，A錯誤；電子在圓環(huán)內(nèi)沿順時針方向做半徑為R、速率為v的勻速圓周運動，則電子運動周期為T＝eq\f(2πR,v)，B正確；電子在圓環(huán)內(nèi)受到磁場2的洛倫茲力提供電子做圓周運動的向心力，則有evB＝meq\f(v2,R)，解得B＝eq\f(mv,eR)，C正確；電子垂直環(huán)平面方向受力平衡，則有eE＝evB，解得E＝eq\f(mv2,eR)，D正確.故選BCD.7.解析：AD畫出帶電粒子在磁場中運動的動態(tài)分析圖，如圖所示，當(dāng)粒子都從ab邊射出，則運動軌跡都是半圓周，運動時間都相等且為eq\f(πm,qB)，當(dāng)粒子都從bc邊射出，則速度越大，軌道半徑越大，對應(yīng)的圓心角越大，運動時間越長，運動時間大于eq\f(πm,qB)，故A正確，B、C錯誤；當(dāng)粒子的速度足夠大，半徑足夠大時，l遠小于r，這時圓心角大小趨近于270°，因此粒子在磁場中的最長運動時間小于eq\f(3πm,2qB)，故D正確.故選AD.8.解析：(1)對帶電小球列平衡方程，有qE＝mgtanθ，解得電場的電場強度E＝eq\f(3mg,4q).(2)拔下插銷后，對小球由牛頓第二定律得eq\f(mg,cosθ)＝ma1，由幾何關(guān)系可知拔下插銷后小球沿繩方向運動的位移x1＝eq\f(l,cosθ)－l，對小球沿繩方向的勻變速直線運動列運動學(xué)方程得veq\o\al(2,1)＝2a1x1，聯(lián)立解得輕繩第一次豎直前瞬間小球的速度v1＝eq\f(\r(10gl),4).(3)輕繩恰好豎直時刻，對小球速度分解可求得小球在水平方向的分速度v1x＝v1sin37°，輕繩豎直后對小球由牛頓第二定律得qE＝ma2，拔掉插銷到輕繩豎直過程，小環(huán)到O點的水平距離x＝ltanθ，小球沿水平方向做勻加速直線運動的位移x2＝eq\f(13,15)l－x，對小球在水平方向的勻加速直線運動列運動學(xué)方程x2，聯(lián)立解得v2＝eq\r(\f(2gl,5)).(4)小環(huán)滑動到MN分界線后，若某時刻細繩與豎直方向夾角為φ，對小環(huán)受力分析，列平衡方程，有FTsinφ＝Ff，F(xiàn)Tcosφ＝FN，輕質(zhì)環(huán)不滑動的條件是Ff≤μFN，聯(lián)立解得輕環(huán)不滑動的條件是輕繩與豎直方向的夾角φ≤37°，輕環(huán)經(jīng)過MN后處于靜止?fàn)顟B(tài)，小球做圓周運動，對小球由動能定理得mgl(1－cosα)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)，解得小球第一次離開電場后擺動到最大高度時，輕繩與豎直方向的夾角α＝37°.9.解析：(1)0～t0時間內(nèi)粒子P在勻強磁場中做勻速圓周運動，當(dāng)粒子所在位置的縱、橫坐標(biāo)相等時，粒子在磁場中恰好經(jīng)過eq\f(1,4)圓周，所以粒子P第一次離x軸的最遠距離等于軌道半徑R，即R＝eq\f(2v0t0,π)又qv0B0＝eq\f(mveq\o\al(2,0),R)又有eq\f(E0,B0)＝eq\f(8v0,π2)聯(lián)立解得eq\f(q,m)＝eq\f(4v0,πE0t0).(2)設(shè)粒子P在磁場中運動的周期為T，則T＝eq\f(2πR,v0)＝4t0即粒子P做eq\f(1,4)圓周運動后磁場變?yōu)殡妶觯Ｗ右运俣葀0垂直電場方向進入電場后做類平拋運動，設(shè)t0～2t0時間內(nèi)水平位移和豎直位移分別為x1、y1，則x1＝v0t0＝eq\f(πR,2)y1＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,0)其中加速度a＝eq\f(qE0,m)聯(lián)立解得y1＝eq\