高中數(shù)學知識點歸納總結引言高中數(shù)學是一門邏輯性強、體系嚴謹、應用廣泛的基礎學科，既是進一步學習高等數(shù)學（如微積分、線性代數(shù)）的基石，也是培養(yǎng)理性思維（如邏輯推理、抽象概括）和解決實際問題能力的重要工具。本文將高中數(shù)學核心知識點按十大模塊進行系統(tǒng)歸納，涵蓋定義、性質、常用結論、易錯點及解題技巧，旨在幫助讀者建立清晰的知識框架，提升解題效率。一、集合與常用邏輯用語1.1集合的概念與運算1.1.1集合的基本概念定義：集合是具有確定性（元素是否屬于集合明確）、互異性（元素互不重復）、無序性（元素順序不影響集合）的對象總體（如\(\{1,2,3\}\)是集合，\(\{優(yōu)秀學生\}\)不是集合，因“優(yōu)秀”無明確標準）。表示方法：列舉法：逐一列出元素（如\(A=\{1,2,3\}\)）；描述法：用特征性質描述（如\(B=\{x|x>0,x\in\mathbb{R}\}\)）；韋恩圖（Venn圖）：用封閉曲線表示集合關系（如交集、并集的可視化）。常用數(shù)集：自然數(shù)集：\(\mathbb{N}\)（含0）；整數(shù)集：\(\mathbb{Z}\)；有理數(shù)集：\(\mathbb{Q}\)；實數(shù)集：\(\mathbb{R}\)；復數(shù)集：\(\mathbb{C}\)。1.1.2集合間的關系子集：若\(a\inA\)則\(a\inB\)，記為\(A\subseteqB\)（空集\(\varnothing\)是任何集合的子集）；真子集：\(A\subseteqB\)且\(B\)中存在元素不屬于\(A\)，記為\(A\subsetneqqB\)（空集是任何非空集合的真子集）；相等：\(A\subseteqB\)且\(B\subseteqA\)，記為\(A=B\)。1.1.3集合的運算交集：\(A\capB=\{x|x\inA且x\inB\}\)（同時屬于\(A\)和\(B\)的元素）；并集：\(A\cupB=\{x|x\inA或x\inB\}\)（屬于\(A\)或\(B\)的元素）；運算性質（德摩根定律）：1.2常用邏輯用語1.2.1命題與四種命題命題：可以判斷真假的陳述句（如“\(2+3=5\)”是真命題，“\(\sqrt{2}\)是有理數(shù)”是假命題）。四種命題：原命題：若\(p\)，則\(q\)（\(p\Rightarrowq\)）；逆命題：若\(q\)，則\(p\)（\(q\Rightarrowp\)）；否命題：若\(\negp\)，則\(\negq\)（\(\negp\Rightarrow\negq\)）；逆否命題：若\(\negq\)，則\(\negp\)（\(\negq\Rightarrow\negp\)）。真假關系：原命題與逆否命題同真同假；逆命題與否命題同真同假（如原命題“若\(a>0\)，則\(a^2>0\)”為真，逆否命題“若\(a^2\leq0\)，則\(a\leq0\)”也為真）。1.2.2充分條件與必要條件定義：若\(p\Rightarrowq\)，則\(p\)是\(q\)的充分條件，\(q\)是\(p\)的必要條件；若\(p\Leftrightarrowq\)，則\(p\)是\(q\)的充要條件（充分必要條件）。判斷方法：集合法：若\(P\subseteqQ\)（\(P\)為\(p\)對應集合，\(Q\)為\(q\)對應集合），則\(p\)是\(q\)的充分條件；等價轉化法：“\(p\Rightarrowq\)”等價于“\(\negq\Rightarrow\negp\)”（逆否命題等價）。1.2.3邏輯聯(lián)結詞與量詞邏輯聯(lián)結詞：且（\(\land\)）：\(p\landq\)為真當且僅當\(p\)、\(q\)都為真；或（\(\lor\)）：\(p\lorq\)為真當且僅當\(p\)、\(q\)至少有一個為真；非（\(\neg\)）：\(\negp\)為真當且僅當\(p\)為假。量詞：全稱量詞（\(\forall\)）：表示“所有”（如“\(\forallx\in\mathbb{R}\)，\(x^2\geq0\)”）；存在量詞（\(\exists\)）：表示“存在”（如“\(\existsx\in\mathbb{R}\)，\(x^2=2\)”）。否定形式：全稱命題的否定：\(\neg(\forallx\inM,p(x))=\existsx\inM,\negp(x)\)（如“\(\forallx\in\mathbb{R}\)，\(x^2\geq0\)”的否定是“\(\existsx\in\mathbb{R}\)，\(x^2<0\)”）；存在命題的否定：\(\neg(\existsx\inM,p(x))=\forallx\inM,\negp(x)\)（如“\(\existsx\in\mathbb{R}\)，\(x^2=2\)”的否定是“\(\forallx\in\mathbb{R}\)，\(x^2\neq2\)”）。二、函數(shù)2.1函數(shù)的概念與表示2.1.1函數(shù)的定義定義：設\(A,B\)為非空數(shù)集，若對\(A\)中任意\(x\)，按對應關系\(f\)，\(B\)中存在唯一\(y\)與之對應，則稱\(f:A\toB\)為函數(shù)，記為\(y=f(x)\)（\(A\)為定義域，\(f(A)\subseteqB\)為值域）。三要素：定義域（\(x\)的取值范圍）、對應關系（\(f\)）、值域（\(y\)的取值范圍）。相等函數(shù)：定義域相同且對應關系一致（如\(f(x)=x\)與\(g(x)=\frac{x^2}{x}\)不是相等函數(shù)，因定義域不同）。2.1.2定義域的求法基本原則：使函數(shù)表達式有意義（定義域優(yōu)先）：分式：分母不為0（如\(f(x)=\frac{1}{x-1}\)的定義域為\(x\neq1\)）；偶次根式：根號內非負（如\(f(x)=\sqrt{x-2}\)的定義域為\(x\geq2\)）；對數(shù)：真數(shù)大于0（如\(f(x)=\log_2(x+1)\)的定義域為\(x>-1\)）。2.2函數(shù)的基本性質2.2.1單調性定義：若對區(qū)間\(D\)內任意\(x_1<x_2\)，都有\(zhòng)(f(x_1)<f(x_2)\)（或\(f(x_1)>f(x_2)\)），則\(f(x)\)在\(D\)上遞增（或遞減）。判定方法：導數(shù)法：\(f'(x)>0\)時遞增，\(f'(x)<0\)時遞減；復合函數(shù)：“同增異減”（如\(f(g(x))\)，若\(f(t)\)與\(g(x)\)單調性相同，則復合函數(shù)遞增）。2.2.2奇偶性定義：設定義域關于原點對稱：偶函數(shù)：\(f(-x)=f(x)\)（圖像關于\(y\)軸對稱，如\(f(x)=x^2\)）；奇函數(shù)：\(f(-x)=-f(x)\)（圖像關于原點對稱，如\(f(x)=x^3\)）。性質：奇函數(shù)在原點有定義，則\(f(0)=0\)（如\(f(x)=x\)，\(f(0)=0\)）。2.2.3周期性定義：若存在非零常數(shù)\(T\)，使得\(f(x+T)=f(x)\)，則\(T\)為\(f(x)\)的周期（如\(\sinx\)的周期為\(2\pi\)）。性質：\(f(ax+b)\)的周期為\(\frac{T}{|a|}\)（如\(\sin2x\)的周期為\(\pi\)）。2.3基本初等函數(shù)2.3.1一次函數(shù)與二次函數(shù)一次函數(shù)：\(f(x)=kx+b\)（\(k\neq0\)），定義域\(\mathbb{R}\)，值域\(\mathbb{R}\)，單調性由\(k\)決定（\(k>0\)遞增）。二次函數(shù)：\(f(x)=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)），頂點坐標\((-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})\)，對稱軸\(x=-\frac{2a}\)，值域：\(a>0\)時，\([\frac{4ac-b^2}{4a},+\infty)\)；\(a<0\)時，\((-\infty,\frac{4ac-b^2}{4a}]\)。2.3.2指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)：\(f(x)=a^x\)（\(a>0,a\neq1\)），定義域\(\mathbb{R}\)，值域\((0,+\infty)\)；\(a>1\)時遞增（如\(2^x\)），\(0<a<1\)時遞減（如\((\frac{1}{2})^x\)）。對數(shù)函數(shù)：\(f(x)=\log_ax\)（\(a>0,a\neq1\)），定義域\((0,+\infty)\)，值域\(\mathbb{R}\)；\(a>1\)時遞增（如\(\log_2x\)），\(0<a<1\)時遞減（如\(\log_{\frac{1}{2}}x\)）；與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)（如\(y=2^x\)與\(y=\log_2x\)圖像關于\(y=x\)對稱）。2.4函數(shù)的圖像變換平移：向左平移\(h\)個單位（\(y=f(x+h)\)），向上平移\(k\)個單位（\(y=f(x)+k\)）；伸縮：橫坐標縮短為\(\frac{1}{a}\)（\(y=f(ax)\)），縱坐標伸長為\(a\)倍（\(y=af(x)\)）；對稱：關于\(x\)軸對稱（\(y=-f(x)\)），關于\(y\)軸對稱（\(y=f(-x)\)）。三、三角函數(shù)3.1任意角的三角函數(shù)3.1.1角的概念任意角：由射線繞端點旋轉形成（正角：逆時針，負角：順時針，零角：不旋轉）；終邊相同的角：\(\alpha+2k\pi\)（\(k\in\mathbb{Z}\)，弧度制），如\(30^\circ\)與\(390^\circ\)終邊相同。3.1.2三角函數(shù)的定義弧度制：\(1\)弧度\(=\frac{180}{\pi}^\circ\)（弧長等于半徑的弧所對圓心角）；定義：設角\(\alpha\)終邊過點\(P(x,y)\)，\(r=\sqrt{x^2+y^2}\)，則：\(\sin\alpha=\frac{y}{r}\)（第一、二象限為正）；\(\cos\alpha=\frac{x}{r}\)（第一、四象限為正）；\(\tan\alpha=\frac{y}{x}\)（第一、三象限為正）。3.1.3誘導公式口訣：“奇變偶不變，符號看象限”（“奇”指\(\frac{\pi}{2}\)的倍數(shù)為奇，“變”指正弦變余弦，符號由\(\alpha\)視為銳角時的符號決定）；示例：\(\sin(\pi-\alpha)=\sin\alpha\)（\(\pi\)是\(\frac{\pi}{2}\)的偶數(shù)倍，不變；\(\pi-\alpha\)在第二象限，正弦為正）；\(\cos(\frac{\pi}{2}+\alpha)=-\sin\alpha\)（\(\frac{\pi}{2}\)是奇數(shù)倍，變余弦為正弦；\(\frac{\pi}{2}+\alpha\)在第二象限，余弦為負）。3.2同角三角函數(shù)的基本關系平方關系：\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)；商數(shù)關系：\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\)；應用：已知一個三角函數(shù)值，求其他值（如\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，則\(\cos\alpha=\pm\frac{\sqrt{3}}{2}\)，符號由象限決定）。3.3三角函數(shù)的圖像與性質函數(shù)\(y=\sinx\)\(y=\cosx\)\(y=\tanx\)定義域\(\mathbb{R}\)\(\mathbb{R}\)\(x\neqk\pi+\frac{\pi}{2}\)值域\([-1,1]\)\([-1,1]\)\(\mathbb{R}\)周期性\(2\pi\)\(2\pi\)\(\pi\)奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調性\([-\frac{\pi}{2}+2k\pi,\frac{\pi}{2}+2k\pi]\)遞增\([-π+2kπ,2kπ]\)遞增\((-\frac{\pi}{2}+k\pi,\frac{\pi}{2}+k\pi)\)遞增3.4三角恒等變換3.4.1和差公式\(\sin(\alpha\pm\beta)=\sin\alpha\cos\beta\pm\cos\alpha\sin\beta\)；\(\cos(\alpha\pm\beta)=\cos\alpha\cos\beta\mp\sin\alpha\sin\beta\)；\(\tan(\alpha\pm\beta)=\frac{\tan\alpha\pm\tan\beta}{1\mp\tan\alpha\tan\beta}\)。3.4.2倍角公式\(\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha\)；\(\cos2\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha=2\cos^2\alpha-1=1-2\sin^2\alpha\)（降冪公式：\(\cos^2\alpha=\frac{1+\cos2\alpha}{2}\)）；\(\tan2\alpha=\frac{2\tan\alpha}{1-\tan^2\alpha}\)。3.4.3輔助角公式\(a\sin\alpha+b\cos\alpha=\sqrt{a^2+b^2}\sin(\alpha+\varphi)\)（\(\cos\varphi=\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}\)，\(\sin\varphi=\frac{\sqrt{a^2+b^2}}\)）；應用：求最值（如\(f(x)=\sinx+\cosx=\sqrt{2}\sin(x+\frac{\pi}{4})\)，最大值為\(\sqrt{2}\)）。3.5解三角形3.5.1正弦定理內容：\(\frac{a}{\sinA}=\frac{\sinB}=\frac{c}{\sinC}=2R\)（\(R\)為外接圓半徑）；應用：已知兩角及一邊（如\(A,B,a\)，求\(b\)），或兩邊及其中一邊的對角（注意多解，如\(a<b\)時可能有兩解）。3.5.2余弦定理內容：\(a^2=b^2+c^2-2bc\cosA\)；應用：已知三邊（求角），或兩邊及夾角（求第三邊）。3.5.3面積公式\(S=\frac{1}{2}ab\sinC=\frac{1}{2}bc\sinA=\frac{1}{2}ac\sinB\)；\(S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\)（海倫公式，\(p=\frac{a+b+c}{2}\)）。四、數(shù)列4.1數(shù)列的概念定義：按一定順序排列的一列數(shù)（如\(1,2,3,\cdots\)）；通項公式：\(a_n=f(n)\)（表示第\(n\)項與\(n\)的關系，如自然數(shù)數(shù)列\(zhòng)(a_n=n\)）；前\(n\)項和：\(S_n=a_1+a_2+\cdots+a_n\)，與通項的關系：\(a_n=\begin{cases}S_1,&n=1\\S_n-S_{n-1},&n\geq2\end{cases}\)。4.2等差數(shù)列4.2.1定義與公式定義：\(a_{n+1}-a_n=d\)（\(d\)為公差）；通項：\(a_n=a_1+(n-1)d\)；前\(n\)項和：\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)（二次函數(shù)形式，無常數(shù)項）。4.2.2性質若\(m+n=p+q\)，則\(a_m+a_n=a_p+a_q\)（如\(a_1+a_5=a_2+a_4\)）；等差中項：\(2a_k=a_m+a_n\)（\(k=\frac{m+n}{2}\)）。4.3等比數(shù)列4.3.1定義與公式定義：\(\frac{a_{n+1}}{a_n}=q\)（\(q\neq0\)，公比）；通項：\(a_n=a_1q^{n-1}\)；前\(n\)項和：\(S_n=\begin{cases}na_1,&q=1\\\frac{a_1(1-q^n)}{1-q},&q\neq1\end{cases}\)（注意\(q=1\)時的特殊情況）。4.3.2性質若\(m+n=p+q\)，則\(a_m\cdota_n=a_p\cdota_q\)（如\(a_1\cdota_5=a_2\cdota_4\)）；等比中項：\(a_k^2=a_m\cdota_n\)（\(k=\frac{m+n}{2}\)，\(a_m\cdota_n>0\)）。4.4數(shù)列求和4.4.1錯位相減適用類型：等差數(shù)列×等比數(shù)列（如\(a_n=n\cdot2^n\)）；步驟：設\(S_n=1\cdot2+2\cdot2^2+\cdots+n\cdot2^n\)，則\(2S_n=1\cdot2^2+\cdots+(n-1)\cdot2^n+n\cdot2^{n+1}\)，兩式相減得\(-S_n=2+2^2+\cdots+2^n-n\cdot2^{n+1}\)，化簡得\(S_n=(n-1)\cdot2^{n+1}+2\)。4.4.2裂項相消適用類型：分式數(shù)列（如\(a_n=\frac{1}{n(n+1)}\)）；裂項公式：\(\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)；步驟：\(S_n=(1-\frac{1}{2})+(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+\cdots+(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1})=1-\frac{1}{n+1}\)。五、不等式5.1不等式的基本性質傳遞性：若\(a>b\)且\(b>c\)，則\(a>c\)；乘除性質：若\(a>b\)且\(c>0\)，則\(ac>bc\)；若\(c<0\)，則\(ac<bc\)；倒數(shù)性質：若\(a>b>0\)，則\(\frac{1}{a}<\frac{1}\)。5.2基本不等式（均值不等式）內容：\(\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}\)（\(a,b>0\)，算術平均數(shù)≥幾何平均數(shù)）；應用條件：“一正二定三相等”（\(a,b>0\)；和或積為定值；等號當且僅當\(a=b\)時成立）；示例：求\(f(x)=x+\frac{1}{x}\)（\(x>0\)）的最小值，由\(x+\frac{1}{x}\geq2\sqrt{x\cdot\frac{1}{x}}=2\)，當\(x=1\)時取最小值2。5.3一元二次不等式解法：求對應方程\(ax^2+bx+c=0\)的根（\(\Delta=b^2-4ac\)）；根據(jù)二次函數(shù)圖像（開口方向）確定解集（如\(a>0\)，\(\Delta>0\)時，解集為\((-\infty,x_1)\cup(x_2,+\infty)\)）。5.4線性規(guī)劃基本概念：約束條件：不等式組（如\(x\geq0\)，\(y\geq0\)，\(x+y\leq1\)）；目標函數(shù)：\(z=ax+by\)（如\(z=2x+3y\)）；可行域：約束條件表示的平面區(qū)域；解題步驟：畫可行域；平移目標函數(shù)等值線（\(ax+by=k\)）；找最優(yōu)解（與可行域相切的點）。六、立體幾何6.1空間幾何體的結構與度量6.1.1多面體棱柱：側棱平行且相等，底面全等（如長方體）；體積：\(V=S_{底}\times高\)；棱錐：側棱交于頂點，底面為多邊形（如正四面體）；體積：\(V=\frac{1}{3}S_{底}\times高\)；棱臺：用平行于棱錐底面的平面截棱錐所得（如正四棱臺）；體積：\(V=\frac{1}{3}h(S_{上底}+S_{下底}+\sqrt{S_{上底}S_{下底}})\)。6.1.2旋轉體圓柱：矩形繞一邊旋轉所得（如易拉罐）；體積：\(V=\pir^2h\)；圓錐：直角三角形繞一直角邊旋轉所得（如漏斗）；體積：\(V=\frac{1}{3}\pir^2h\)；球：半圓繞直徑旋轉所得；表面積：\(S=4\piR^2\)；體積：\(V=\frac{4}{3}\piR^3\)。6.2空間點、線、面的位置關系6.2.1平面的基本性質公理1：直線上兩點在平面內，則直線在平面內；公理2：過不在同一直線上的三點，有且只有一個平面；公理3：兩平面有一個公共點，則有且只有一條交線。6.2.2平行與垂直的判定線面平行：平面外直線與平面內直線平行（\(a\not\subset\alpha\)，\(b\subset\alpha\)，\(a\parallelb\Rightarrowa\parallel\alpha\)）；線面垂直：直線與平面內兩條相交直線垂直（\(l\perpa\)，\(l\perpb\)，\(a\capb=P\Rightarrowl\perp\alpha\)）；面面平行：一個平面內兩條相交直線與另一個平面平行（\(a\subset\alpha\)，\(b\subset\alpha\)，\(a\capb=P\)，\(a\parallel\beta\)，\(b\parallel\beta\Rightarrow\alpha\parallel\beta\)）；面面垂直：一個平面過另一個平面的垂線（\(l\perp\alpha\)，\(l\subset\beta\Rightarrow\alpha\perp\beta\)）。6.3空間向量與立體幾何6.3.1空間向量的運算坐標表示：\(\vec{a}=(x_1,y_1,z_1)\)，\(\vec=(x_2,y_2,z_2)\)；點積：\(\vec{a}\cdot\vec=x_1x_2+y_1y_2+z_1z_2=|\vec{a}||\vec|\cos\theta\)（\(\theta\)為夾角）；叉積：\(\vec{a}\times\vec=(y_1z_2-y_2z_1,z_1x_2-z_2x_1,x_1y_2-x_2y_1)\)（模長為\(|\vec{a}||\vec|\sin\theta\)）。6.3.2空間角的計算線線角：\(\cos\theta=|\cos<\vec{a},\vec>|\)（\(\vec{a},\vec\)為方向向量）；線面角：\(\sin\theta=|\cos<\vec{a},\vec{n}>|\)（\(\vec{a}\)為方向向量，\(\vec{n}\)為法向量）；面面角：\(\cos\theta=\pm\cos<\vec{n}_1,\vec{n}_2>\)（\(\vec{n}_1,\vec{n}_2\)為法向量，符號由二面角方向決定）。6.3.3點到平面的距離公式：\(d=\frac{|\vec{PQ}\cdot\vec{n}|}{|\vec{n}|}\)（\(\vec{PQ}\)為點到平面內一點的向量，\(\vec{n}\)為法向量）。七、解析幾何7.1直線與方程7.1.1直線的傾斜角與斜率傾斜角：直線與\(x\)軸正方向所成的角（\([0,\pi)\)）；斜率：\(k=\tan\alpha\)（\(\alpha\neq\frac{\pi}{2}\)）；兩點斜率：\(k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\)（\(x_1\neqx_2\)）。7.1.2直線的方程形式點斜式：\(y-y_1=k(x-x_1)\)（過點\((x_1,y_1)\)）；斜截式：\(y=kx+b\)（斜率\(k\)，截距\(b\)）；一般式：\(Ax+By+C=0\)（\(A,B\)不同時為0）。7.1.3距離公式點到直線：\(d=\frac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}\)（點\((x_0,y_0)\)到直線\(Ax+By+C=0\)）；平行直線：\(d=\frac{|C_1-C_2|}{\sqrt{A^2+B^2}}\)（直線\(Ax+By+C_1=0\)與\(Ax+By+C_2=0\)）。7.2圓與方程7.2.1圓的方程形式標準方程：\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)（圓心\((a,b)\)，半徑\(r\)）；一般方程：\(x^2+y^2+Dx+Ey+F=0\)（\(D^2+E^2-4F>0\)，圓心\((-\frac{D}{2},-\frac{E}{2})\)，半徑\(\frac{1}{2}\sqrt{D^2+E^2-4F}\)）。7.2.2直線與圓的位置關系判定：圓心到直線的距離\(d\)與半徑\(r\)比較：\(d<r\)：相交（兩個交點）；\(d=r\)：相切（一個交點）；\(d>r\)：相離（無交點）。7.3圓錐曲線7.3.1橢圓定義：到兩焦點距離之和為定值\(2a\)（\(2a>2c\)，\(c\)為焦點間距）；標準方程：\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>b>0\)，焦點在\(x\)軸上）；幾何性質：離心率：\(e=\frac{c}{a}\)（\(0<e<1\)，\(e\)越小越圓）；準線：\(x=\pm\frac{a^2}{c}\)。7.3.2雙曲線定義：到兩焦點距離之差的絕對值為定值\(2a\)（\(0<2a<2c\)）；標準方程：\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>0,b>0\)，焦點在\(x\)軸上）；幾何性質：離心率：\(e=\frac{c}{a}\)（\(e>1\)，\(e\)越大開口越大）；漸近線：\(y=\pm\frac{a}x\)。7.3.3拋物線定義：到定點（焦點）與定直線（準線）距離相等；標準方程：\(y^2=2px\)（\(p>0\)，開口向右，焦點\((\frac{p}{2},0)\)，準線\(x=-\frac{p}{2}\)）；幾何性質：離心率\(e=1\)。八、概率統(tǒng)計8.1隨機事件與概率8.1.1事件的分類必然事件：概率為1（如“太陽從東方升起”）；不可能事件：概率為0（如“太陽從西方升起”）；隨機事件：概率在0到1之間（如“擲骰子得到6點”）。8.1.2概率的定義古典概型：條件：有限性（樣本點有限）、等可能性（每個樣本點概率相等）；公式：\(P(A)=\frac{事件A包含的樣本點個數(shù)}{樣本空間的樣本點總數(shù)}\)（如擲骰子得到偶數(shù)點的概率為\(\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\)）。幾何概型：條件：無限性（樣本點無限）、等可能性（每個樣本點概率相等）；公式：\(P(A)=\frac{事件A對應的區(qū)域長度（面積、體積）}{樣本空間對應的區(qū)域長度（面積、體積）}\)（如在\([0,1]\)內任取一點，得到\(x\leq\frac{1}{2}\)的概率為\(\frac{1}{2}\)）。8.2統(tǒng)計8.2.1抽樣方法簡單隨機抽樣：抽簽法、隨機數(shù)表法（每個個體被抽到的概率相等）；系統(tǒng)抽樣：將總體分成均衡部分，按規(guī)則抽?。ㄈ鐝?000個個體中抽取100個，每10個抽1個）；分層抽樣：按層（如性別、年齡）抽?。ㄈ绨葱詣e分層抽取樣本）。8.2.2用樣本估計總體頻率分布直方圖：橫軸：數(shù)據(jù)分組；縱軸：頻率/組距；矩形面積：頻率（如某組頻率為0.2，組距為1，則矩形高度為0.2）。數(shù)字特征：平均數(shù)：\(\bar{x}=\frac{1}{n}(x_1+\cdots+x_n)\)（平均水平）；中位數(shù)：中間位置的數(shù)（中間水平）；眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)（集中趨勢）；方差：\(s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\bar{x})^2+\cdots+(x_n-\bar{x})^2]\)（離散程度，方差越大越分散）。8.2.3變量間的相關關系線性回歸方程：\(\hat{y}=\hatx+\hat{a}\)（\(\hat\)為回歸系數(shù)，\(\hat{a}\)為截距）；相關系數(shù)：\(r\)（\(|r|\leq1\)，\(|r