第四章一元一次不等式和一元一次不等式組北京版（2024）

數(shù)學(xué)

七年級(jí)下冊(cè)不等式與不等式的基本性質(zhì)4.2不等式的基本性質(zhì)目錄01復(fù)習(xí)引入02探索新知03新知應(yīng)用04課堂小結(jié)復(fù)習(xí)引入等式的基本性質(zhì)是什么?

猜想

：不等式也具有同樣的性質(zhì)嗎？等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)的數(shù)（除數(shù)不能是0），所得的等式仍然成立.等式的兩邊都加上（或都減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式

，所得的等式仍然成立.探索新知(1)6+5

___________9+5;

(2)6+(-3)___________9+(-3);(3)6×5

___________9×5;

(4)

6÷3

____________9÷3;(5)6×(-5)___________9×(-5);

(6)6÷(-3)___________9÷(-3).從中可以看到，對(duì)于不等式6<9:(填“改變”或“不改變”）(1)當(dāng)不等式兩邊都加上

5時(shí)，不等號(hào)的方向___________;

(2)當(dāng)不等式兩邊都加上-3時(shí)，不等號(hào)的方向___________;(3)當(dāng)不等式兩邊都乘以

5時(shí)，不等號(hào)的方向___________;

(4)當(dāng)不等式兩邊都除以

3時(shí)，不等號(hào)的方向___________;(5)當(dāng)不等式兩邊都乘以-5時(shí)，不等號(hào)的方向___________;

(6)當(dāng)不等式兩邊都除以-3時(shí)，不等號(hào)的方向___________;填“>”和”＜“你能試著概括一下不等式的基本性質(zhì)嗎？探索新知1.不等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變；2.不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；3.不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.一般地，不等式具有以下基本性質(zhì)：如果a>b,那么a±c>b±c;如果a>b,

且c>0，那么ac>bc;（或

）如果a>b,

且c<0，那么ac<bc;（或

）探索新知你能利用數(shù)軸，給出性質(zhì)1的直觀理解嗎？你能給出性質(zhì)1的證明嗎？

不等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變；

如果a>b,那么a±c>b±c;2.不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；3.不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.探索新知你能給出性質(zhì)2、性質(zhì)3的證明嗎？如果a>b,

且c>0，那么ac>bc;（或

）如果a>b,

且c<0，那么ac<bc;（或

）

例1設(shè)a＞b，用“＜”“用“>”或“<”填空：新知應(yīng)用（1）a-7____b-7；（2）a÷6____b÷6;（3）0.1a____0.1b;（4）-a____-b.（5）-4a____-4b（6）2a+3____2b+3;（7）(m2+1)a____(m2+1)b(m為常數(shù))（8）____

你能分別說(shuō)說(shuō)它們都進(jìn)行了怎樣的變形嗎？變形的依據(jù)是什么？仿5（L1)

新知應(yīng)用例2根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化成”x<a”或”x>a”的形式:

仿6（L2)（1）x-2<1（2）2x<x+1

（3）（4）10-x>0

新知應(yīng)用例2根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化成”x<a”或”x>a”的形式:

仿6（L2)（1）x-2<1（2）2x<x+1

新知應(yīng)用例2根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化成”x<a”或”x>a”的形式:

仿6（L2)（3）（4）10-x>0鞏固練習(xí)

A

D

3.下列不等式的變形過(guò)程，不正確的是(

)C

C

拓展提升

圖4-2-1D

A圖4-2-2

課堂小結(jié)一、知識(shí)梳理1.不等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變；2.不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；3.不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.一般地，不等式具有以下基本性質(zhì)：如果a>b,那么a±c>b±c;如果a>b,

且c>0，那么ac>bc;（或