2013年成人高考試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)2.不等式\(\vertx-1\vert\lt2\)的解集是（）A.\(\{x\mid-1\ltx\lt3\}\)B.\(\{x\midx\lt-1\)或\(x\gt3\}\)C.\(\{x\mid-3\ltx\lt1\}\)D.\(\{x\midx\lt-3\)或\(x\gt1\}\)3.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(a_5\)的值為（）A.9B.10C.11D.124.直線\(y=2x+1\)與\(y\)軸的交點坐標是（）A.\((0,1)\)B.\((1,0)\)C.\((0,2)\)D.\((2,0)\)5.函數(shù)\(y=\log_2x\)的定義域是（）A.\((0,+\infty)\)B.\([0,+\infty)\)C.\((-\infty,0)\)D.\((-\infty,0]\)6.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(3,4)\)，則\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow\)的值為（）A.5B.7C.11D.137.拋物線\(y^2=4x\)的焦點坐標是（）A.\((0,1)\)B.\((1,0)\)C.\((0,2)\)D.\((2,0)\)8.\(\sin15^{\circ}\cos15^{\circ}\)的值為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{1}{4}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(\frac{\sqrt{3}}{4}\)9.函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的對稱軸方程是（）A.\(x=-1\)B.\(x=1\)C.\(x=2\)D.\(x=3\)10.已知\(\alpha\)是第二象限角，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=\cosx\)D.\(y=e^x\)2.以下哪些是直線的方程形式（）A.點斜式B.斜截式C.兩點式D.截距式3.下列屬于等比數(shù)列性質的有（）A.\(a_{n+1}^2=a_n\cdota_{n+2}\)B.\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}(q\neq1)\)C.\(a_n=a_1q^{n-1}\)D.\(d=a_{n+1}-a_n\)4.對于橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)，以下說法正確的是（）A.焦點在\(x\)軸上B.長軸長為\(2a\)C.短軸長為\(2b\)D.\(c^2=a^2-b^2\)5.下列三角函數(shù)值為正的有（）A.\(\sin120^{\circ}\)B.\(\cos210^{\circ}\)C.\(\tan30^{\circ}\)D.\(\sin270^{\circ}\)6.函數(shù)\(y=3\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)的性質正確的有（）A.振幅是3B.周期是\(\pi\)C.初相是\(\frac{\pi}{6}\)D.對稱軸方程是\(x=\frac{k\pi}{2}+\frac{\pi}{6}(k\inZ)\)7.已知向量\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)\)，\(\overrightarrow=(x_2,y_2)\)，則以下運算正確的有（）A.\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=(x_1+x_2,y_1+y_2)\)B.\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow=(x_1-x_2,y_1-y_2)\)C.\(\lambda\overrightarrow{a}=(\lambdax_1,\lambday_1)(\lambda\inR)\)D.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=x_1x_2+y_1y_2\)8.下列不等式中，解集為\(R\)的有（）A.\(x^2+2x+3\gt0\)B.\(x^2-2x+1\geq0\)C.\(-x^2+2x-3\lt0\)D.\(x^2-2x-1\gt0\)9.以下哪些點在圓\(x^2+y^2=4\)上（）A.\((0,2)\)B.\((2,0)\)C.\((\sqrt{2},\sqrt{2})\)D.\((1,\sqrt{3})\)10.關于函數(shù)\(y=\log_ax(a\gt0,a\neq1)\)，以下說法正確的是（）A.當\(a\gt1\)時，函數(shù)在\((0,+\infty)\)上單調遞增B.當\(0\lta\lt1\)時，函數(shù)在\((0,+\infty)\)上單調遞減C.函數(shù)的圖象恒過點\((1,0)\)D.函數(shù)的定義域是\((0,+\infty)\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）3.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內是單調遞減函數(shù)。（）4.向量\(\overrightarrow{a}\)與\(-\overrightarrow{a}\)是共線向量。（）5.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)、\(B\)不同時為\(0\)）的斜率為\(-\frac{A}{B}\)。（）6.等比數(shù)列的公比\(q\)不能為\(0\)。（）7.函數(shù)\(y=\cosx\)的圖象關于\(y\)軸對稱。（）8.拋物線\(x^2=2py(p\gt0)\)的焦點在\(y\)軸正半軸。（）9.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）10.函數(shù)\(y=x^3\)的導數(shù)是\(y^\prime=3x^2\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^2-4x+5\)的最小值及取得最小值時\(x\)的值。答：將函數(shù)配方得\(y=(x-2)^2+1\)，所以當\(x=2\)時，\(y\)有最小值\(1\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(d=3\)，求\(a_5\)。答：根據(jù)等差數(shù)列通項公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，\(n=5\)時，\(a_5=2+(5-1)\times3=2+12=14\)。3.計算\(\sin135^{\circ}\cos150^{\circ}\)的值。答：\(\sin135^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)，\(\cos150^{\circ}=-\frac{\sqrt{3}}{2}\)，則\(\sin135^{\circ}\cos150^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}\times(-\frac{\sqrt{3}}{2})=-\frac{\sqrt{6}}{4}\)。4.求直線\(2x-y+1=0\)與\(x+y-4=0\)的交點坐標。答：聯(lián)立方程組\(\begin{cases}2x-y+1=0\\x+y-4=0\end{cases}\)，兩式相加得\(3x-3=0\)，解得\(x=1\)，代入\(x+y-4=0\)得\(y=3\)，交點坐標為\((1,3)\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\sinx\)與\(y=\cosx\)在\([0,2\pi]\)上的單調性。答：\(y=\sinx\)在\([0,\frac{\pi}{2}]\)遞增，\([\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}]\)遞減，\([\frac{3\pi}{2},2\pi]\)遞增；\(y=\cosx\)在\([0,\pi]\)遞減，\([\pi,2\pi]\)遞增。2.討論直線與圓的位置關系有哪些判定方法。答：一是通過圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)比較，\(d\gtr\)相離，\(d=r\)相切，\(d\ltr\)相交；二是聯(lián)立直線與圓方程，根據(jù)判別式判斷，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\lt0\)相離。3.討論等比數(shù)列與等差數(shù)列在定義、通項公式等方面的區(qū)別。答：定義上，等差數(shù)列是后項減前項為常數(shù)，等比數(shù)列是后項與前項比值為常數(shù)；通項公式上，等差數(shù)列\(zhòng)(a_n=a_1+(n-1)d\)，等比數(shù)列\(zhòng)(a_n=a_1q^{n-1}\)。4.討論函數(shù)\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)（\(A\gt0,\omega\gt0\)）中\(zhòng)(A\)、\(\omega\)、\(\varphi\)的意義。答：\(A\)是振幅，決定函數(shù)圖象的上下伸縮幅度；\(\omega\)決定周期\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)，影響函數(shù)圖象的橫向伸縮；\(\varphi\)是