初級統(tǒng)計(jì)師《統(tǒng)計(jì)專業(yè)知識和實(shí)務(wù)》歷年真題及答案某省統(tǒng)計(jì)局為了解轄內(nèi)制造業(yè)企業(yè)研發(fā)投入情況，于2022年開展專項(xiàng)調(diào)查。調(diào)查方案規(guī)定：調(diào)查對象為年?duì)I業(yè)收入2000萬元及以上的制造業(yè)法人單位；采用重點(diǎn)調(diào)查方式，選取營業(yè)收入占全省制造業(yè)總營業(yè)收入80%的企業(yè)作為調(diào)查樣本；數(shù)據(jù)采集時間為2021年1月1日至12月31日；調(diào)查內(nèi)容包括企業(yè)研發(fā)人員數(shù)量、研發(fā)經(jīng)費(fèi)內(nèi)部支出、研發(fā)項(xiàng)目數(shù)量等指標(biāo)。問題1：本次調(diào)查的調(diào)查對象是否符合統(tǒng)計(jì)調(diào)查制度要求？請說明理由。解答：符合要求。根據(jù)《統(tǒng)計(jì)法》及國家統(tǒng)計(jì)調(diào)查制度規(guī)定，制造業(yè)企業(yè)研發(fā)投入調(diào)查屬于部門統(tǒng)計(jì)調(diào)查項(xiàng)目，其調(diào)查對象應(yīng)與調(diào)查目的直接相關(guān)。年?duì)I業(yè)收入2000萬元及以上的制造業(yè)法人單位屬于規(guī)模以上工業(yè)企業(yè)，是制造業(yè)經(jīng)濟(jì)活動的主要載體，覆蓋了該領(lǐng)域的核心主體，能夠有效反映行業(yè)研發(fā)投入的總體情況，因此調(diào)查對象的界定符合制度要求。問題2：本次調(diào)查采用重點(diǎn)調(diào)查方式是否合理？請結(jié)合重點(diǎn)調(diào)查的特點(diǎn)分析。解答：合理。重點(diǎn)調(diào)查是在調(diào)查對象中選擇一部分重點(diǎn)單位進(jìn)行調(diào)查，這些重點(diǎn)單位的數(shù)量雖少，但在總體中占有絕大比重，能夠反映總體的基本情況。本次調(diào)查中，選取的樣本企業(yè)營業(yè)收入占全省制造業(yè)總營業(yè)收入的80%，屬于典型的重點(diǎn)單位。由于研發(fā)投入與企業(yè)規(guī)模通常呈正相關(guān)關(guān)系（規(guī)模越大的企業(yè)研發(fā)投入能力越強(qiáng)），重點(diǎn)調(diào)查能夠以較小的調(diào)查成本獲取全省制造業(yè)研發(fā)投入的主要數(shù)據(jù)，符合重點(diǎn)調(diào)查“投入少、效率高”的特點(diǎn)，因此方法選擇合理。問題3：若某企業(yè)2021年12月31日研發(fā)人員中，有2名兼職人員（每周工作2天）、5名全職人員（簽訂勞動合同且全職在崗）、3名外聘專家（按月支付報酬但未簽訂勞動合同），則該企業(yè)“研發(fā)人員數(shù)量”應(yīng)統(tǒng)計(jì)為多少？請說明統(tǒng)計(jì)原則。解答：應(yīng)統(tǒng)計(jì)為5人。根據(jù)《科技統(tǒng)計(jì)報表制度》規(guī)定，研發(fā)人員指直接從事研發(fā)活動，以及專門從事研發(fā)活動管理和提供直接服務(wù)的人員，包括全職人員、兼職人員和外聘人員。但統(tǒng)計(jì)時需注意：兼職人員需按實(shí)際工作時間折算，外聘人員需與企業(yè)有穩(wěn)定的勞動或協(xié)議關(guān)系。本題中，2名兼職人員每周工作2天（按5個工作日計(jì)算，折算為0.4人/周），但制度規(guī)定兼職人員若年度工作時間不足1個月一般不納入統(tǒng)計(jì)；外聘專家雖按月支付報酬，但未簽訂勞動合同，不屬于“穩(wěn)定雇傭關(guān)系”，通常不計(jì)入企業(yè)研發(fā)人員總數(shù)。因此，僅全職簽訂勞動合同的5名人員應(yīng)計(jì)入“研發(fā)人員數(shù)量”。某縣統(tǒng)計(jì)局2023年開展農(nóng)村居民人均可支配收入統(tǒng)計(jì)，采用分層抽樣方法，將全縣15個鄉(xiāng)鎮(zhèn)分為山區(qū)（5個）、平原（8個）、湖區(qū)（2個）三層，各層按人口比例分配樣本量。已知全縣農(nóng)村總?cè)丝?0萬人，其中山區(qū)5萬、平原12萬、湖區(qū)3萬；計(jì)劃抽取1000戶作為樣本，各層抽樣比相同。問題4：計(jì)算各層應(yīng)分配的樣本量。解答：分層抽樣中，各層樣本量按層的大?。ㄈ丝跀?shù)）占總體的比例分配?？傮w樣本量1000戶，各層人口占比分別為：山區(qū)：5萬/20萬=25%；平原：12萬/20萬=60%；湖區(qū)：3萬/20萬=15%。因此，各層樣本量為：山區(qū)：1000×25%=250戶；平原：1000×60%=600戶；湖區(qū)：1000×15%=150戶。問題5：若山區(qū)實(shí)際抽取的250戶中，有20戶拒絕配合調(diào)查，導(dǎo)致數(shù)據(jù)缺失。請說明處理缺失數(shù)據(jù)的常用方法，并分析哪種方法在此場景下更適用。解答：處理缺失數(shù)據(jù)的常用方法包括：①刪除缺失值（列表刪除或成對刪除）；②均值插補(bǔ)（用該變量的樣本均值替代）；③回歸插補(bǔ)（建立回歸模型預(yù)測缺失值）；④熱卡填充（用相似樣本的觀測值替代）；⑤多重插補(bǔ)（生成多個替代值并分析結(jié)果）。在此場景下，山區(qū)樣本量250戶，缺失20戶（缺失率8%），屬于小比例缺失。由于農(nóng)村居民可支配收入受家庭人口、勞動力數(shù)量、土地面積等因素影響，變量間存在較強(qiáng)相關(guān)性，采用回歸插補(bǔ)更適用。具體可選取家庭人口數(shù)、耕地面積、主要收入來源（農(nóng)業(yè)/非農(nóng)）等作為自變量，建立回歸模型預(yù)測缺失戶的可支配收入，既能保留樣本量，又能利用變量間關(guān)系提高估計(jì)準(zhǔn)確性。某企業(yè)2020-2022年工業(yè)總產(chǎn)值（單位：萬元）如下表所示：|年份|2020|2021|2022||--------|------|------|------||總產(chǎn)值|800|960|1200|問題6：計(jì)算2021年和2022年的環(huán)比發(fā)展速度、定基發(fā)展速度（以2020年為基期）。解答：環(huán)比發(fā)展速度=報告期水平/前一期水平×100%2021年環(huán)比發(fā)展速度=960/800×100%=120%2022年環(huán)比發(fā)展速度=1200/960×100%=125%定基發(fā)展速度=報告期水平/固定基期水平×100%（基期為2020年）2021年定基發(fā)展速度=960/800×100%=120%2022年定基發(fā)展速度=1200/800×100%=150%問題7：計(jì)算2020-2022年的平均發(fā)展速度，并說明其經(jīng)濟(jì)意義。解答：平均發(fā)展速度采用幾何平均法計(jì)算，公式為：平均發(fā)展速度=（末期水平/初期水平）^(1/n)×100%其中n為環(huán)比發(fā)展速度的個數(shù)（本題n=2）。代入數(shù)據(jù)：平均發(fā)展速度=（1200/800）^(1/2)×100%=√1.5×100%≈122.47%經(jīng)濟(jì)意義：該指標(biāo)反映了企業(yè)2020-2022年工業(yè)總產(chǎn)值的平均增長程度，表明在不考慮其他因素的情況下，企業(yè)總產(chǎn)值以年均約22.47%的速度遞增，體現(xiàn)了企業(yè)生產(chǎn)規(guī)模的持續(xù)擴(kuò)張能力。某市場監(jiān)管部門為評估某品牌嬰幼兒奶粉的質(zhì)量安全，對其2022年生產(chǎn)的5000批次產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢驗(yàn)。檢驗(yàn)項(xiàng)目包括蛋白質(zhì)含量（標(biāo)準(zhǔn)值≥18g/100g）、菌落總數(shù)（標(biāo)準(zhǔn)值≤10000CFU/g）。采用簡單隨機(jī)抽樣抽取100批次，檢測結(jié)果顯示：蛋白質(zhì)含量均值為18.5g/100g，標(biāo)準(zhǔn)差0.3g；菌落總數(shù)均值為8500CFU/g，標(biāo)準(zhǔn)差1200CFU/g；其中2批次蛋白質(zhì)含量低于標(biāo)準(zhǔn)值，1批次菌落總數(shù)超標(biāo)。問題8：計(jì)算蛋白質(zhì)含量的抽樣平均誤差（重復(fù)抽樣條件下）。解答：重復(fù)抽樣下，均值的抽樣平均誤差公式為：μ_x=σ/√n其中σ為總體標(biāo)準(zhǔn)差（未知時用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s代替），n為樣本量。本題中，蛋白質(zhì)含量樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=0.3g，n=100，因此：μ_x=0.3/√100=0.3/10=0.03g問題9：以95%的置信水平（Z=1.96）估計(jì)該品牌奶粉蛋白質(zhì)含量的總體均值置信區(qū)間。解答：置信區(qū)間公式為：x?±Z×μ_x代入數(shù)據(jù)：18.5±1.96×0.03=18.5±0.0588即置信區(qū)間為（18.4412g/100g，18.5588g/100g）問題10：若市場監(jiān)管部門規(guī)定，產(chǎn)品不合格率超過3%需啟動召回程序。請判斷該品牌奶粉是否需要召回（α=0.05，Z=1.96）。解答：樣本不合格率p=（2+1）/100=3%。需要檢驗(yàn)總體不合格率是否超過3%。原假設(shè)H0：P≤3%；備擇假設(shè)H1：P>3%（單側(cè)檢驗(yàn)）樣本不合格率p=3%，總體比例的抽樣平均誤差（重復(fù)抽樣）：μ_p=√[P(1-P)/n]（P未知時用p代替）=√[0.03×0.97/100]≈√0.000291≈0.01706檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Z=(p-P0)/μ_p=(0.03-0.03)/0.01706=0由于Z=0<Zα=1.96，不拒絕原假設(shè)，即沒有足夠證據(jù)表明總體不合格率超過3%，因此不需要啟動召回程序。某地區(qū)2022年國民經(jīng)濟(jì)核算數(shù)據(jù)如下：-第一產(chǎn)業(yè)增加值：300億元（其中農(nóng)業(yè)200億，林業(yè)50億，牧業(yè)30億，漁業(yè)20億）-第二產(chǎn)業(yè)增加值：1500億元（工業(yè)1200億，建筑業(yè)300億）-第三產(chǎn)業(yè)增加值：2200億元（批發(fā)和零售業(yè)800億，交通運(yùn)輸、倉儲和郵政業(yè)300億，住宿和餐飲業(yè)150億，金融業(yè)400億，房地產(chǎn)業(yè)250億，其他服務(wù)業(yè)300億）-固定資產(chǎn)折舊：500億元-勞動者報酬：2800億元-生產(chǎn)稅凈額：600億元-營業(yè)盈余：1100億元問題11：用生產(chǎn)法計(jì)算該地區(qū)GDP，并驗(yàn)證收入法計(jì)算結(jié)果是否一致。解答：生產(chǎn)法GDP=各產(chǎn)業(yè)增加值之和=300+1500+2200=4000億元收入法GDP=勞動者報酬+生產(chǎn)稅凈額+固定資產(chǎn)折舊+營業(yè)盈余=2800+600+500+1100=5000億元？此處明顯矛盾，需檢查數(shù)據(jù)是否匹配。根據(jù)國民經(jīng)濟(jì)核算原理，生產(chǎn)法與收入法計(jì)算的GDP應(yīng)相等，說明題目中數(shù)據(jù)可能存在假設(shè)性誤差（或?yàn)楹喕瘑栴}設(shè)計(jì)）。實(shí)際考試中，若數(shù)據(jù)無誤，兩者結(jié)果應(yīng)一致。假設(shè)題目中“勞動者報酬”等數(shù)據(jù)對應(yīng)正確，則可能題目中“第二產(chǎn)業(yè)增加值”或“第三產(chǎn)業(yè)增加值”數(shù)值為調(diào)整后數(shù)據(jù)，需以生產(chǎn)法結(jié)果為準(zhǔn)（4000億元），收入法數(shù)據(jù)可能為干擾項(xiàng)或需重新核對。問題12：計(jì)算第三產(chǎn)業(yè)增加值占GDP的比重，并說明其經(jīng)濟(jì)意義。解答：第三產(chǎn)業(yè)增加值占比=2200/4000×100%=55%。該比重反映了地區(qū)經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)中服務(wù)業(yè)的發(fā)展水平。55%的占比表明該地區(qū)已進(jìn)入服務(wù)經(jīng)濟(jì)為主導(dǎo)的階段，第三產(chǎn)業(yè)成為拉動經(jīng)濟(jì)增長的主要動力，符合產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)升級的一般趨勢，有利于提高經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定性和就業(yè)吸納能力。某企業(yè)2022年12月產(chǎn)品銷售情況如下：銷售A產(chǎn)品100件，單價200元；銷售B產(chǎn)品50件，單價500元；銷售C產(chǎn)品200件，單價80元。已知A、B、C產(chǎn)品2021年12月的單價分別為180元、480元、75元。問題13：計(jì)算2022年12月該企業(yè)的銷售總額，并計(jì)算以2021年12月為基期的拉氏價格指數(shù)。解答：2022年12月銷售總額=100×200+50×500+200×80=20000+25000+16000=61000元拉氏價格指數(shù)=Σ（報告期銷售量×基期價格）/Σ（基期銷售量×基期價格）×100%（注：拉氏指數(shù)通常以基期數(shù)量為同度量因素，但本題中“基期銷售量”未知，需假設(shè)題目中“基期”為2021年12月，報告期為2022年12月，因此拉氏價格指數(shù)應(yīng)使用基期銷售量。但題目未提供2021年12月的銷售量，可能題目意圖為使用報告期銷售量計(jì)算帕氏指數(shù)，或假設(shè)基期與報告期銷售量相同。若假設(shè)題目存在表述誤差，實(shí)際應(yīng)為計(jì)算帕氏價格指數(shù)，則：帕氏價