心理統(tǒng)計(jì)期中復(fù)習(xí)及答案心理統(tǒng)計(jì)是心理學(xué)研究的基礎(chǔ)工具，期中復(fù)習(xí)需重點(diǎn)關(guān)注描述統(tǒng)計(jì)與推斷統(tǒng)計(jì)的核心概念、公式應(yīng)用及典型例題。以下從數(shù)據(jù)類型與預(yù)處理、集中量數(shù)與差異量數(shù)、相關(guān)分析、概率基礎(chǔ)、抽樣分布、參數(shù)估計(jì)及假設(shè)檢驗(yàn)七大模塊展開，結(jié)合例題詳細(xì)解析，幫助系統(tǒng)梳理知識體系。一、數(shù)據(jù)類型與預(yù)處理心理統(tǒng)計(jì)的第一步是明確數(shù)據(jù)類型，這直接影響后續(xù)分析方法的選擇。數(shù)據(jù)可分為稱名數(shù)據(jù)（僅分類，如性別：男/女）、順序數(shù)據(jù)（有等級但無相等單位，如滿意度：高/中/低）、等距數(shù)據(jù)（有相等單位但無絕對零點(diǎn)，如溫度）、等比數(shù)據(jù)（有相等單位和絕對零點(diǎn)，如反應(yīng)時）。實(shí)際研究中，心理量表常生成順序或等距數(shù)據(jù)，需注意區(qū)分。數(shù)據(jù)預(yù)處理包括檢查缺失值與異常值。缺失值處理方法有刪除法（適用于缺失量小且隨機(jī)）、均值填補(bǔ)（等距數(shù)據(jù)）、回歸填補(bǔ)（利用變量間關(guān)系預(yù)測）；異常值可通過Z分?jǐn)?shù)法（|Z|>3視為異常）或箱線圖（超過四分位距1.5倍）識別，需結(jié)合專業(yè)知識判斷是記錄錯誤還是真實(shí)極端值。例如，某班級30名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績中，若有一個分?jǐn)?shù)為150（滿分100），顯然是輸入錯誤，應(yīng)修正或刪除。二、集中量數(shù)與差異量數(shù)集中量數(shù)描述數(shù)據(jù)的中心趨勢，常用平均數(shù)、中數(shù)、眾數(shù)。平均數(shù)（M）是最常用的集中量數(shù)，計(jì)算公式為\(M=\frac{\sumX}{N}\)，適用于等距/等比數(shù)據(jù)且無極端值時（如學(xué)生平均成績）；中數(shù)（Md）是排序后中間位置的數(shù)，適用于有極端值（如收入數(shù)據(jù)）或順序數(shù)據(jù)；眾數(shù)（Mo）是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，適用于稱名數(shù)據(jù)（如最受歡迎的顏色）。差異量數(shù)描述數(shù)據(jù)的離散程度，包括方差、標(biāo)準(zhǔn)差、四分位差（Q）?？傮w方差\(\sigma^2=\frac{\sum(X-\mu)^2}{N}\)，樣本方差\(s^2=\frac{\sum(X-M)^2}{n-1}\)（分母為n-1是為無偏估計(jì)）；標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根，與原始數(shù)據(jù)單位一致（如成績標(biāo)準(zhǔn)差為10分）。四分位差\(Q=Q_3-Q_1\)（Q1為第25百分位數(shù)，Q3為第75百分位數(shù)），適用于順序數(shù)據(jù)或有極端值時。例1：某小組5名學(xué)生的實(shí)驗(yàn)反應(yīng)時（毫秒）為：200、220、240、260、300。計(jì)算平均數(shù)、中數(shù)、樣本方差與標(biāo)準(zhǔn)差。解答：平均數(shù)\(M=(200+220+240+260+300)/5=244\)；排序后數(shù)據(jù)：200、220、240、260、300，中數(shù)為第3個數(shù)240；樣本方差\(s^2=[(200-244)^2+(220-244)^2+(240-244)^2+(260-244)^2+(300-244)^2]/(5-1)=(1936+576+16+256+3136)/4=5920/4=1480\)；標(biāo)準(zhǔn)差\(s=\sqrt{1480}\approx38.47\)。三、相關(guān)分析相關(guān)分析研究變量間的關(guān)聯(lián)程度，常用皮爾遜積差相關(guān)（r）和斯皮爾曼等級相關(guān)（rs）。皮爾遜相關(guān)適用于兩變量均為等距/等比數(shù)據(jù)且呈線性關(guān)系，公式為\(r=\frac{\sum(X-M_X)(Y-M_Y)}{(n-1)s_Xs_Y}\)；斯皮爾曼相關(guān)適用于順序數(shù)據(jù)或不滿足線性假設(shè)的等距數(shù)據(jù)，計(jì)算等級差\(D\)后，\(r_s=1-\frac{6\sumD^2}{n(n^2-1)}\)。相關(guān)系數(shù)取值范圍[-1,1]，正負(fù)號表示方向（正相關(guān)：一增一增；負(fù)相關(guān)：一增一減），絕對值表示強(qiáng)度（|r|>0.7為強(qiáng)相關(guān)，0.3-0.7為中等，<0.3為弱相關(guān)）。需注意：相關(guān)不代表因果，可能存在第三變量；離群值會顯著影響相關(guān)系數(shù)。例2：10名學(xué)生的數(shù)學(xué)（X）與語文（Y）成績?nèi)缦?，?jì)算皮爾遜相關(guān)系數(shù)并解釋。X：85,78,92,65,80,75,90,68,88,70Y：82,75,88,60,78,72,85,65,84,68解答：計(jì)算步驟：1.求X與Y的平均數(shù)：\(M_X=(85+78+…+70)/10=78.1\)，\(M_Y=(82+75+…+68)/10=75.7\)；2.計(jì)算離均差乘積和：\(\sum(X-M_X)(Y-M_Y)=(85-78.1)(82-75.7)+(78-78.1)(75-75.7)+…+(70-78.1)(68-75.7)\)逐項(xiàng)計(jì)算得：6.9×6.3=43.47；(-0.1)×(-0.7)=0.07；13.9×12.3=170.97；(-13.1)×(-15.7)=205.67；1.9×2.3=4.37；(-3.1)×(-3.7)=11.47；11.9×9.3=110.67；(-10.1)×(-10.7)=108.07；9.9×8.3=82.17；(-8.1)×(-7.7)=62.37；總和=43.47+0.07+170.97+205.67+4.37+11.47+110.67+108.07+82.17+62.37=899.33；3.計(jì)算X與Y的標(biāo)準(zhǔn)差：\(s_X^2=\frac{\sum(X-M_X)^2}{9}=\frac{(6.9^2+(-0.1)^2+13.9^2+(-13.1)^2+1.9^2+(-3.1)^2+11.9^2+(-10.1)^2+9.9^2+(-8.1)^2)}{9}=\frac{47.61+0.01+193.21+171.61+3.61+9.61+141.61+102.01+98.01+65.61}{9}=\frac{832.8}{9}≈92.53\)，\(s_X≈9.62\)；\(s_Y^2=\frac{\sum(Y-M_Y)^2}{9}=\frac{(6.3^2+(-0.7)^2+12.3^2+(-15.7)^2+2.3^2+(-3.7)^2+9.3^2+(-10.7)^2+8.3^2+(-7.7)^2)}{9}=\frac{39.69+0.49+151.29+246.49+5.29+13.69+86.49+114.49+68.89+59.29}{9}=\frac{785.1}{9}≈87.23\)，\(s_Y≈9.34\)；4.皮爾遜相關(guān)系數(shù)\(r=899.33/(9×9.62×9.34)≈899.33/816.5≈0.86\)；結(jié)論：數(shù)學(xué)與語文成績呈高度正相關(guān)（r=0.86），說明兩科成績有較強(qiáng)一致性。四、概率基礎(chǔ)與抽樣分布概率是對隨機(jī)事件發(fā)生可能性的度量，基本規(guī)則包括：加法法則（互斥事件P(A∪B)=P(A)+P(B)；非互斥事件P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)）、乘法法則（獨(dú)立事件P(A∩B)=P(A)×P(B)；條件概率P(A∩B)=P(A|B)×P(B)）。正態(tài)分布是最重要的連續(xù)型分布，其概率密度函數(shù)為\(f(x)=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}\)，具有對稱性、單峰性，約68%數(shù)據(jù)在μ±σ內(nèi)，95%在μ±2σ內(nèi)，99.7%在μ±3σ內(nèi)。抽樣分布是樣本統(tǒng)計(jì)量的概率分布，核心是中心極限定理：無論總體分布如何，當(dāng)樣本量n≥30時，樣本均值的抽樣分布近似正態(tài)分布，均值為總體均值μ，標(biāo)準(zhǔn)誤\(SE=\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\)（總體方差σ2已知）或\(SE=\frac{s}{\sqrt{n}}\)（σ2未知時用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s估計(jì)）。抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)誤越小，樣本統(tǒng)計(jì)量越穩(wěn)定。五、參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)分為點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。點(diǎn)估計(jì)是用樣本統(tǒng)計(jì)量（如樣本均值M）估計(jì)總體參數(shù)（如總體均值μ），無偏性、有效性、一致性是優(yōu)良估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)（樣本均值是總體均值的無偏、有效估計(jì)）。區(qū)間估計(jì)是在一定置信水平（如95%）下，估計(jì)總體參數(shù)的可能范圍?？傮w均值的置信區(qū)間公式為：-總體方差σ2已知或大樣本（n≥30）：\(M\pmZ_{\alpha/2}\times\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\)（Z為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布臨界值，95%置信水平對應(yīng)Z=1.96）；-總體方差未知且小樣本（n<30）：\(M\pmt_{\alpha/2}(n-1)\times\frac{s}{\sqrt{n}}\)（t為t分布臨界值，自由度df=n-1）。例3：某高校隨機(jī)抽取25名學(xué)生，測得每日學(xué)習(xí)時間（小時）的均值為5.2，標(biāo)準(zhǔn)差為1.5。試估計(jì)全校學(xué)生每日學(xué)習(xí)時間的95%置信區(qū)間（假設(shè)總體非正態(tài)）。解答：因n=25<30且總體非正態(tài)，但樣本量接近30，可近似用t分布。自由度df=24，查t表得t0.025(24)=2.064；標(biāo)準(zhǔn)誤\(SE=1.5/\sqrt{25}=0.3\)；置信區(qū)間為\(5.2\pm2.064×0.3=5.2\pm0.619\)，即(4.58,5.82)。結(jié)論：有95%的把握認(rèn)為全校學(xué)生每日學(xué)習(xí)時間在4.58至5.82小時之間。六、假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)推斷總體參數(shù)是否滿足某種假設(shè)的統(tǒng)計(jì)方法，步驟為：1.建立假設(shè)：原假設(shè)H0（無差異，如μ=μ0）與備擇假設(shè)H1（有差異，如μ≠μ0，單側(cè)檢驗(yàn)時為μ>μ0或μ<μ0）；2.確定顯著性水平α（常用0.05或0.01），對應(yīng)臨界值；3.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（Z或t）；4.比較統(tǒng)計(jì)量與臨界值（或計(jì)算p值），若|統(tǒng)計(jì)量|>臨界值（或p<α），拒絕H0，否則不拒絕。例4：某教師認(rèn)為采用新教學(xué)法后學(xué)生成績會提高（原平均分為75）。隨機(jī)抽取36名學(xué)生，測得平均分80，標(biāo)準(zhǔn)差12。α=0.05，檢驗(yàn)新教學(xué)法是否有效。解答：1.假設(shè)：H0:μ≤75（無提高），H1:μ>75（有提高，單側(cè)檢驗(yàn)）；2.顯著性水平α=0.05，單側(cè)檢驗(yàn)Z臨界值=1.645；3.計(jì)算Z統(tǒng)計(jì)量：\(Z=\frac{M-\mu_0}{s/\sqrt{n}}=\frac{80-75}{12/\sqrt{36}}=5/2=2.5\)；4.比較：Z=2.5>1.645，p≈0.006<0.05，拒絕H0。結(jié)論：新教學(xué)法顯著提高了學(xué)生成績。例5：比較兩組學(xué)生的記憶成績，甲組（n1=10，M1=85，s1=5），乙組（n2=12，M2=80，s2=6）。假設(shè)總體方差齊性，α=0.05，檢驗(yàn)兩組成績是否有差異。解答：獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)（方差齊性），步驟：1.假設(shè)：H0:μ1=μ2，H1:μ1≠μ2（雙側(cè)檢驗(yàn)）；2.自由度df=n1+n2-2=20，α=0.05，t臨界值=±2.086；3.合并方差\(s_p^2=\frac{(n1-1)s1^2+(n2-1)s2^2}{n1+n2-2}=\frac{9×25+11×36}{20}=\frac{225+396}{20}=621/20=31.05\)；4.標(biāo)準(zhǔn)誤\(SE=\sqrt{s_p^2(\frac{1}{n1}+\frac{1}{n2})}=\sqrt{31.05×(0.1+0.083)}=\sqrt{31.05×0.183}≈\sqrt{5.68}≈2.38\)；5.t統(tǒng)計(jì)量\(t=\frac{M1-M2}{SE}=(85-80)/2.38≈2.10\)；6.比較：|t|=2.10>2.086，p≈0.047<0.05，拒絕H0。結(jié)論：兩組記憶成績有顯著差異。七、常見誤區(qū)與總結(jié)復(fù)習(xí)中需注意：-樣本方差分母為n-1（無偏