試題試題2024北京海淀外國語實驗學校初三3月月考數(shù)學一、選擇題（共8小題，每小題2分）1.某幾何體的三種視圖如圖所示，則該幾何體是（）A.三棱柱 B.長方體 C.圓柱 D.圓錐2.在迎來了中國共產黨成立一百周年的重要時刻，我國脫貧攻堅戰(zhàn)取得了全面勝利現(xiàn)行標準下，12800個貧困村全部出列．將12800用科學記數(shù)法表示應為（）A. B. C. D.3.實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，下列式子正確的是（）A.b+c＞0 B.a-b＞a-c C.ac＞bc D.ab＞ac4.若相似三角形的相似比為1：4，則面積比為（）A.1：16 B.16：1 C.1：4 D.1：25.如圖，⊙O是正五邊形ABCDE的外接圓．若⊙O的半徑為5，則半徑OA，OB與圍成的扇形的面積是（）A.B.C.D.6.多年來，北京市以強有力的措施和力度治理大氣污染，空氣質量持續(xù)改善，主要污染物的年平均濃度值全面下降．下圖是1998年至2019年二氧化硫（SO2）和二氧化氮（NO2）的年平均濃度值變化趨勢圖．下列說法不正確的是（）

A.1998年至2019年，SO2的年平均濃度值的平均數(shù)小于NO2的年平均濃度值的平均數(shù)B.1998年至2019年，SO2的年平均濃度值的中位數(shù)小于NO2的年平均濃度值的中位數(shù)C.1998年至2019年，SO2的年平均濃度值的方差小于NO2的年平均濃度值的方差D.1998年至2019年，SO2的年平均濃度值比NO2的年平均濃度值下降得更快7.在平面直角坐標系中，若函數(shù)圖象上任意兩點，均滿足．下列四個函數(shù)圖象中，所有正確的函數(shù)圖象的序號是（）A.①② B.③④ C.①③ D.②④8.如圖，，點B在射線上，．點P在射線上運動（點P不與點A重合），連接，以點B為圓心，為半徑作弧交射線于點Q，連接．若，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致是（）A. B.C. D.二、填空題（共8小題，每小題2分）9.在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是___．10.分解因式：=_________________________．11.如圖所示的網格是正方形網格，A，B，C是網格線交點，則________．12.若二元一次方程組的解為，則的值是______．13.已知關于x的一元二次方程x2﹣x+2m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是_____．14.如圖所示的正方形網格中，O，A，B，C，D是網格線交點，若與所在圓的圓心都為點O，則與的長度之比為______．15.計算：_________．16.如圖，小明將，，，0，1，2，3，4，5分別填入九個空格內，使每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等．若a，b，c分別表示其中的一個數(shù)，則的值為_____．三、解答題（12題，共68分，17—22各5分，23—26各6分，27—28各7分）17.計算：．18.解不等式組：，并寫出該不等式組的整數(shù)解．19.已知，求代數(shù)式的值．20.閱讀材料并解決問題：已知：如圖，及內部一點P．求作：經過點P的線段，使得點E，F(xiàn)分別在射線，上，且．作法：如圖．①以點O為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交射線，于點M，N；②連接，作線段的垂直平分線，得到線段的中點C；③連接并在它的延長線上截??；④作射線，分別交射線，于點F，E．線段就是所求作的線段．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：連接．由②得，線段_____（填“＞”，“＝”或“＜”）．在和中，∴∴．∴（______）（填推理的依據(jù)）．又由①得，線段．可得．21.如圖，在平面直角坐標系中，是直線：與函數(shù)的圖像的交點．（1）①求的值；②求函數(shù)的解析式．（2）過點（）且垂直于軸的直線與直線和圖像的交點分別為，，當時，直接寫出的取值范圍．22.我國是世界上最早發(fā)明歷法的國家之一．《周禮》中記載：壘土為主，立木為表，測日影，正地中，意四時．如圖1，圭是地面上一根水平標尺，指向正北，表是一根垂直于地面的桿，正午，表的日影（即表影）落在圭上，根據(jù)表影的長度可以測定節(jié)氣．在一次數(shù)學活動課上，要制作一個圭表模型．如圖2，地面上放置一根長的桿，向正北方向畫一條射線，在上取點D，測得．（1）判斷：這個模型中與是否垂直．答：_________（填“是”或“否”）；你的理由是：________________________________________________．（2）某地部分節(jié)氣正午時分太陽光線與地面夾角的值，如下表：節(jié)氣夏至秋分冬至太陽光線與地面夾角①記夏至和冬至時表影分別為和，利用上表數(shù)據(jù)，在射線上標出點M和點N的位置；②記秋分時的表影為，推測點P位于（）A．線段中點左側B．線段中點處C．線段中點右側23.某校舉行“云端好聲音”線上歌唱比賽活動豐富同學們的居家生活．由1至4號的專業(yè)評委和5至10號的大眾評委進行評分．例如：A節(jié)目演出后各個評委所給分數(shù)如下：評委編號12345678910評分/分7.27.57.87.58.29.77.96.78.59.4評分方案如下：方案一：取各位評委所給分數(shù)的平均數(shù)，則該節(jié)目的得分為．方案二：從評委所給的分數(shù)中先去掉一個最高分和一個最低分，再取其余八位評委所給分數(shù)的平均數(shù)，則該節(jié)目的得分為．回答下列問題：（1）小樂認為“方案二”比“方案一”更合理，你_________小樂的說法嗎（填“同意”或“不同意”）？理由是___________；（2）小樂認為評分既要突出專業(yè)評審的權威性又要尊重大眾評審的喜愛度，因此設計了“方案三”；先計算1至4號評委所給分數(shù)的平均數(shù)，5至10號評委所給分數(shù)的平均數(shù)，再根據(jù)比賽的需求設置相應的權重（表示專業(yè)評委的權重，表示大眾評委的權重，且）如：當時，則．該節(jié)目的得分為I．當按照“方案三”中評分時，A節(jié)目的得分為__________；Ⅱ．關于評分方案，下列說法正確的有_________．①當時，A節(jié)目按照“方案三”和“方案一”評分結果相同；②當時，說明“方案三”評分更注重節(jié)目的專業(yè)性；③當時，A節(jié)目按照“方案三”評分的結果比“方案一”和“方案二”都高．24.如圖1，灌溉車為公路綠化帶草坪澆水，圖2是灌溉車澆水操作時的截面圖．現(xiàn)將灌溉車噴出水的上、下邊緣線近似地看作平面直角坐標系中兩條拋物線的部分圖象．已知噴水口H離地豎直高度為，草坪水平寬度，豎直高度忽略不計.上邊緣拋物線最高點A離噴水口的水平距離為，高出噴水口，下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到的，設灌溉車到草坪的距離為d（單位：m）．（1）求上邊緣拋物線的函數(shù)解析式，并求噴出水的最大射程的長；（2）下邊緣拋物線落地點B的坐標為______；（3）要使灌溉車行駛時噴出的水能澆灌到整個草坪，d的取值范圍為______．25.如圖，△ABC中，∠C＝90°，點E在AB上，以BE為直徑的⊙O與AC相切于點D，與BC相交于點F，連接BD，DE．（1）求證：∠ADE＝∠DBE；（2）若sinA＝，BC＝6，求⊙O的半徑．26.在平面直角坐標系中，點，在拋物線上．（1）當時，求拋物線的對稱軸；（2）若拋物線經過點，當自變量x的值滿足時，y隨x的增大而增大，求a的取值范圍；（3）當時，點，在拋物線上．若，請直接寫出m的取值范圍．27.如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，作射線CM，∠ACM＝80°．D在射線CM上，連接AD，E是AD的中點，C關于點E的對稱點為F，連接DF．（1）依題意補全圖形；（2）判斷AB與DF的數(shù)量關系并證明；（3）平面內一點G，使得DG＝DC，F(xiàn)G＝FB，求∠CDG的值．28.如圖，直線l和直線l外一點P，過點P作于點H，任取直線l上點Q，點H關于直線PQ的對稱點為點，稱點為點P關于直線l的垂對點．在平面直角坐標系xOy中，（1）已知點，則點，，中是點P關于x軸的垂對點的是___________；（2）已知點，且，直線上存在點M關于x軸的垂對點，求m的取值范圍；（3）已知點，若直線上存在兩個不同的點、，使得、都是N關于x軸的垂對點，直接寫出n的取值范圍．

參考答案一、選擇題（共8小題，每小題2分）1.【答案】C【分析】【詳解】解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是圓可判斷出這個幾何體應該是圓柱．故選．2.【答案】C【分析】根據(jù)科學記數(shù)法可直接進行求解．【詳解】解：將12800用科學記數(shù)法表示應為；故選C．3.【答案】A【分析】先根據(jù)數(shù)軸的定義可得，再根據(jù)不等式的基本性質逐項判斷即可得．【詳解】由數(shù)軸的定義得：，A、，此項正確，符合題意；B、，，，此項錯誤，不符題意；C、，，此項錯誤，不符題意；D、，，此項錯誤，不符題意；故選：A．4.【答案】A【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方進行解答．【詳解】兩個相似三角形的相似比為1：4，相似三角形面積的比等于相似比的平方是1：16，故正確的答案為：A5.【答案】B【分析】先求出圓心角∠AOB的度數(shù)，再根據(jù)扇形面積公式即可求解．【詳解】∵⊙O是正五邊形ABCDE的外接圓．∴∠AOB=∴OB與圍成的扇形的面積是故選B．6.【答案】C【分析】結合圖象可知根據(jù)方差的意義可知SO2的年平均濃度值波動程度比NO2的年平均濃度值波動程度大，根據(jù)方差的意義可得出答案．【詳解】解：根據(jù)圖象可知，1998年至2019年，SO2的年平均濃度值的平均數(shù)小于NO2的年平均濃度值的平均數(shù)，故A選項正確，不符合題意；根據(jù)圖象可知，1998年至2019年，SO2的年平均濃度值的中位數(shù)小于NO2的年平均濃度值的中位數(shù)，故B選項正確，不符合題意；根據(jù)圖象可知，SO2的年平均濃度值波動程度比NO2的年平均濃度值波動程度大，∵方差越大，波動越大，方差越小，波動越小，∴SO2的年平均濃度值的方差大于NO2的年平均濃度值的方差，故C選項錯誤，符合題意；根據(jù)圖象可知，1998年至2019年，SO2的年平均濃度值比NO2的年平均濃度值下降得更快，故D選項正確，不符合題意．故選C．7.【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)、一次函數(shù)及反比例函數(shù)的性質可直接進行排除選項．【詳解】解：由①的函數(shù)圖象可得一次函數(shù)的k＜0，則有y隨x的增大而減小，當時，，所以，故不符合題意；由②的函數(shù)圖象可得一次函數(shù)的k＞0，則有y隨x的增大而增大，即當時，，所以，故符合題意；由③的函數(shù)圖象可得二次函數(shù)的開口向上，對稱軸為y軸，則有當x≤0時，y隨x的增大而減小，當x≥0時，y隨x的增大而增大，所以當，，則，當，，則，當時，則或，則或，故不符合題意；由④的圖象可得反比例函數(shù)的k＜0，則有y隨x的增大而增大，即當時，，所以，故符合題意；∴符合函數(shù)圖象上任意兩點，均滿足的函數(shù)圖象為②④；故選D．8.【答案】C【分析】先根據(jù)題意推測出而BP長度變化過程為由大變小，再變大，得到A、B選項錯誤，當AB⊥BP時，求出PQ≈4.47，進而推測D選項不合題意，問題得解．【詳解】解：∵點P從A向M運動，且不與A重合，∴AP不斷變大，而BP長度為由大變小，再變大，即：隨x的增大，y的值先減小再增大，故選項A、B錯誤；如圖，當AB⊥BP時，∵∠A=60°，∴∠APB=30°，∴AP=2AB=4，BP=，∴，即，觀察C、D兩個選項，可得D選項不合題意，故C選項符合題意．故選：C二、填空題（共8小題，每小題2分）9.【答案】【詳解】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)可知，要使在實數(shù)范圍內有意義，必須.10.【答案】．【詳解】試題分析：原式==．考點：提公因式法與公式法的綜合運用．11.【答案】45【分析】根據(jù)網格圖可直接進行求解．【詳解】解：如圖，由圖可得：，∴，∴；故答案為45．12.【答案】2【分析】根據(jù)方程組的解的定義得出關于a、b的方程組，解之求得a、b的值即可得出答案．【詳解】解：把代入，得解得：故答案為：．13.【答案】m＜【詳解】若一元二次方程有兩不等根，則根的判別式△＝b2﹣4ac＞0，建立關于m的不等式，求出m的取值范圍．【解答】解：∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，a＝1，b＝﹣1，c＝2m∴△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×2m＞0，解得m＜，故答案為m＜．14.【答案】【分析】本題考查的是弧長的計算，根據(jù)勾股定理分別求出、，根據(jù)勾股定理的逆定理得到，根據(jù)弧長公式計算，得到答案．【詳解】解：由勾股定理得，，則，∴，∴弧與弧的長度之比為，故答案為：．15.【答案】1【分析】由分式的加減乘除混合運算先計算括號內的運算，再計算乘法運算，即可求出答案．【詳解】解：=．故答案為：1．16.【答案】4【分析】本題考查了一元一次方程的應用，有理數(shù)的加法運算，代數(shù)式求值，根據(jù)題目要求求得字母的值是解決本題的關鍵．首先求出每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和都等于3，然后根據(jù)題意列方程求出，，，然后代數(shù)求解即可．【詳解】解：∵，∴每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和都等于3，∴，，，∴，，，∴．故答案為4．三、解答題（12題，共68分，17—22各5分，23—26各6分，27—28各7分）17.【答案】【分析】原式根據(jù)算術平方根的意義，負整數(shù)指數(shù)冪，特殊角三角函數(shù)值以及絕對值的代數(shù)意義進行化簡各項后，再進行加減運算即可得到答案．【詳解】解：18.【答案】不等式的解集為，整數(shù)解為，，，0【分析】先求出兩個一元一次不等式的解集，然后求出不等式組的解集，最后找出其中的整數(shù)即可【詳解】解：解不等式①：，解得，解不等式②：，得，解得∴不等式的解集為，∴不等式組的整數(shù)解為，，，0．19.【答案】2【分析】先按照平方差公式展開與多項式去括號后，合并同類項，化簡代數(shù)式，再把變形后，整體代入求值即可．【詳解】解：，，．∵，∴．∴原式，．20.【答案】（1）見解析；（2）=；；內錯角相等，兩直線平行【分析】（1）根據(jù)題目的提示作出圖形即可；（2）連接MN，證明△MCN≌△DCP，利用內錯角相等，兩直線平行即可證明MN//EF，從而證明OE=OF．【詳解】解：（1）補全的圖形如圖1所示．（2）證明：連接MN．由②得，線段CN=CP（填“＞”，“＝”或“＜”）．在△MCN和△DCP中，，∴△MCN≌△DCP，∴∠NMC=∠PDC．∴MN//EF（內錯角相等，兩直線平行）．又由①得，線段OM=ON．可得OE=OF．故答案為：＝，CN=CP，∠MCN=∠DCP，CM=CD．內錯角相等，兩直線平行．21.【答案】（1）①；②（2）【分析】（1）①把代入即可得，②把代入可得的值，即可求出反比例函數(shù)解析式；（2）根據(jù)即是，觀察圖形交點，通過數(shù)形結合即可得到答案．【小問1詳解】解：①把代入得：，∴；②∵，∴，把代入得：，∴，∴函數(shù)的解析式為；【小問2詳解】如圖：∵，，又∵，∴，即，由圖像：與直線：交于知，當時，，∴∶當時，，即．22.【答案】（1）是，答案見解析；（2）①作圖見解析；②A．【分析】（1）活用勾股定理的逆定理判斷即可；（2）①根據(jù)它們距離表的遠近和角度的大小來確定；②根據(jù)夾角的大小計算判斷【詳解】（1）是，理由：由測量結果可知，由勾股定理的逆定理可知．故答案是：是；，由勾股定理的逆定理可知．（2）①如圖，∵tan∠ADB=＞1，∴∠ADB＞45°，∵∠AMB＞∠ADB，∴點M在點D的左邊；∵tan∠ADB=＞1，∴∠ADB＞45°，∵∠ANB＜∠ADB，∴點N在點D的右邊；如圖，點M,點N即為所求．②∵tan∠ADB=＞1，∴∠ADB＞45°，∵∠APB＜∠ADB，∴點P在點D的左邊；故選A．23.【答案】（1）同意，評委的評分常帶有主觀性，去掉最高分和最低分，能夠使評分更具公平性；（2）I．7.86；Ⅱ．②③【分析】（1）根據(jù)算術平均數(shù)的概念和意義，即可得到答案；（2）I．根據(jù)，直接代入數(shù)據(jù)，即可求解；Ⅱ．根據(jù)對①②③進行判斷，即可得到結論．【詳解】解：（1）同意小樂的說法，理由是：評委的評分常帶有主觀性，去掉最高分和最低分，能夠使評分更具公平性．故答案是：同意，評委的評分常帶有主觀性，去掉最高分和最低分，能夠使評分更具公平性；（2）I．∵，，，，∴，故答案是：7.86；Ⅱ．①當時，A節(jié)目按照“方案三”的評分結果=，與“方案一”的評分結果不一樣，故原說法錯誤；②∵當時，A節(jié)目按照“方案三”的評分結果=，與“方案一”的評分結果一樣，∴當時，說明“方案三”評分更注重節(jié)目的專業(yè)性，故原說法正確；③當時，A節(jié)目按照“方案三”評分的結果=，比“方案一”和“方案二”都高，故原說法正確；綜上所述：正確的是：②③．故答案是：②③．24.【答案】（1）噴出水的最大射程為（2）（3）【分析】本題是二次函數(shù)的實際應用，主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質，二次函數(shù)與方程的關系等知識，讀懂題意，建立二次函數(shù)模型是解題的關鍵．（1）由頂點得，設，再根據(jù)拋物線過點，可得a的值，從而解決問題；（2）由對稱軸知點的對稱點為，則下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到的，可得點B的坐標；（3）根據(jù)點坐標以及草坪寬度可得結論．【小問1詳解】解：由題意得是上邊緣拋物線的頂點，設，又∵拋物線過點，∴∴，∴上邊緣拋物線的函數(shù)解析式為，當時，，解得（舍去），∴噴出水的最大射程為；【小問2詳解】解：∵對稱軸為直線，∴點的對稱點為，∴下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到的，∴點B的坐標為，故答案為：；【小問3詳解】解：∵，，，，，，，∴要使灌溉車行駛時噴出的水能澆灌到整個草坪，d的取值范圍為，故答案為：．25.【答案】（1）見解析（2）【分析】（1）連接，如圖，根據(jù)切線的性質得到，根據(jù)圓周角定理得到，然后利用等角的余角相等得到結論；（2）設的半徑為，利用正弦的定義求出，再證明，利用相似比得到，然后解方程即可．【小問1詳解】證明：連接，如圖，為切線，，，為直徑，，，，∵OD=OE∴，；【小問2詳解】解：設的半徑為，在中，，，，，，，，，即，解得，即的半徑為．26.【答案】（1）（2）a的取值范圍是或（3）或【分析】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系以及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，關鍵是利用數(shù)形結合和分類討論的思想進行解答．（1）當時，，為拋物線上的對稱點，根據(jù)對稱性求出對稱軸；（2）把，代入拋物線解析式得出a，b的關系，然后求出對稱軸，再分和，由函數(shù)的增減性求出a的取值范圍；（3）先畫出函數(shù)圖象，再根據(jù)確定m的取值范圍．【小問1詳解】解：∵，為拋物線上的對稱點，∴，拋物線的對稱軸；【小問2詳解】解：∵過，，∴，，，∴對稱軸．①當時，∵時，y隨x的增大而增大，∴，，∴．②當時，∵時，y隨x的增大而增大，∴，，∴，綜上：a的取值范圍是或；【小問3詳解】解：∵點在拋物線上，，∵點，在拋物線上，∴對稱軸為直線，①如圖所示：，且，；②如圖所示：，，，綜上所述，m的取值范圍為或．27.【答案】（1）作圖見解析；（2）AB=DF，理由見解析；（3）∠CDG=40°或120°．【分析】（1）根據(jù)中心對稱的定義畫出圖形，如圖所示；（2）由“SAS”可證△AEC≌△DEF，可得AC=DF=AB；（3）由題意可得點G是以點D為圓心，DC為半徑的圓上與以點F為圓心，F(xiàn)B為半徑的圓的交點，同時在兩個圓上，由“SSS”可證△ABF≌△DFG，可得∠BAF=∠FDG=140°，即可求解，【小問1詳解】解：如圖1所示：【小問2詳解】解：解：AB=DF，理由如下：E是AD的中點，.AE=DE，C關于點E的對稱點為F，CE=EF，又∠AEC=∠FED，(SAS)，AC=DF，AB=AC，AB=DF【小問3詳