第頁第5講一元二次方程、不等式知識(shí)點(diǎn)目錄知識(shí)點(diǎn)目錄TOC\o"1-1"\h\u4970【知識(shí)點(diǎn)1】求解一元二次不等式 2758【知識(shí)點(diǎn)2】一元二次方程根的分布 619162【知識(shí)點(diǎn)3】三個(gè)二次之間的關(guān)系 910371【知識(shí)點(diǎn)4】一元二次不等式恒成立問題 12基礎(chǔ)知識(shí)基礎(chǔ)知識(shí)1．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)與一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)，不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)的解的對(duì)應(yīng)關(guān)系方程的判別式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函數(shù)的圖象方程的根有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2(x1<x2)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1＝x2＝－eq\f(b,2a)沒有實(shí)數(shù)根不等式的解集{x|x<x1或x>x2}eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠－\f(b,2a)))))R2.分式不等式與整式不等式(1)eq\f(f(x),g(x))>0(<0)?f(x)g(x)>0(<0)；(2)eq\f(f(x),g(x))≥0(≤0)?f(x)g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0.3．簡單的絕對(duì)值不等式|x|>a(a>0)的解集為(－∞，－a)∪(a，＋∞)，|x|<a(a>0)的解集為(－a，a)．常用結(jié)論1．一元二次不等式恒成立問題(1)不等式ax2＋bx＋c>0(a≠0)，x∈R恒成立?a>0且Δ<0；(2)不等式ax2＋bx＋c<0(a≠0)，x∈R恒成立?a<0且Δ<0；(3)若a可以為0，需要分類討論，一般優(yōu)先考慮a＝0的情形．2．對(duì)于不等式ax2＋bx＋c>0，求解時(shí)不要忘記a＝0時(shí)的情形．知識(shí)點(diǎn)1知識(shí)點(diǎn)1知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)【知識(shí)點(diǎn)1】求解一元二次不等式對(duì)含參的不等式，應(yīng)對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論，常見的分類有(1)根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)為正、負(fù)及零進(jìn)行分類．(2)根據(jù)判別式Δ與0的關(guān)系判斷根的個(gè)數(shù)．(3)有兩個(gè)根時(shí)，有時(shí)還需根據(jù)兩根的大小進(jìn)行討論．典型例題典型例題例1：【例1】（2025?開遠(yuǎn)市校級(jí)開學(xué)）已知，則關(guān)于的不等式的解集是A．或 B．或C． D．【答案】【分析】直接根據(jù)一元二次不等式的解法解不等式即可．【解答】解：因?yàn)椋?，且，所以不等式的解集是．故選：．【例2】（2025?廣東學(xué)業(yè)考試）不等式的解集是A． B． C． D．，，【答案】【分析】由二次不等式解法可得答案．【解答】解：，故不等式的解集是．故選：．【例3】（2024秋?中山區(qū)校級(jí)期末）關(guān)于的一元二次方程的解集為，，則不等式的解集為A． B．， C． D．，，【答案】【分析】由方程的解集和根與系數(shù)關(guān)系得，，的關(guān)系，并由得的正負(fù)，代入不等式后即可求解．【解答】解：關(guān)于的一元二次方程的解集為，，，即，，，即．，即，即，解得．故選：．【例4】（2024秋?深圳校級(jí)期末）已知函數(shù)．（1）若在區(qū)間，上單調(diào)遞減，求的取值范圍．（2）求關(guān)于的不等式的解集．【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為，，．【分析】（1）討論當(dāng)和時(shí)，函數(shù)在，上單調(diào)遞減的情況即可得出結(jié)論；（2）解，即解不等式，分類討論當(dāng)和的情況，在的情況下，再討論，，，以及時(shí)的解集，從而得出結(jié)論．【解答】解：（1）當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，滿足題意，當(dāng)時(shí)，因?yàn)樵?，上單調(diào)遞減，所以，解得，綜上所述，的取值范圍為；（2）由可得，，①當(dāng)時(shí)，由，解得；②當(dāng)時(shí)，方程的兩根為，當(dāng)時(shí)，，解不等式得，當(dāng)時(shí)，，解不等式得或，當(dāng)時(shí)，，解不等式得或，當(dāng)時(shí)，由得，綜上，當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為，，．【例5】（2024秋?海淀區(qū)校級(jí)期中）解關(guān)于的不等式：．【答案】若，則不等式為，此時(shí)解集為，；若，則不等式解集為，；若，則不等式解集為，，；若，則不等式解集為；若，則不等式解集為，，．【分析】關(guān)于的大小進(jìn)行分類討論，求出取不同值時(shí)的解集．【解答】解：若，則不等式為，此時(shí)解集為，；若，不等式化為，若，則不等式解集為，；若，則不等式解集為，，；若，則不等式解集為；若，則不等式解集為，，．知識(shí)點(diǎn)2知識(shí)點(diǎn)2知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)【知識(shí)點(diǎn)2】一元二次方程根的分布一元二次方程根的分布解決由一個(gè)一元二次方程根的分布情況，確定方程中系數(shù)的取值范圍問題，主要從以下三個(gè)方面建立關(guān)于系數(shù)的不等式(組)進(jìn)行求解．(1)判別式Δ的符號(hào)．(2)對(duì)稱軸x＝－eq\f(b,2a)與所給區(qū)間的位置關(guān)系．(3)區(qū)間端點(diǎn)處函數(shù)值的符號(hào)．典型例題典型例題例1：【例6】（2025?臺(tái)灣四模）已知，是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A． B． C． D．【答案】【分析】根據(jù)一元二次函數(shù)的圖像和零點(diǎn)存在定理求解的取值范圍．【解答】解：因?yàn)?，是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，，可得，為函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，利用零點(diǎn)存在定理可得：，即，所以，所以，解得．故選：．【例7】（2025春?杭州期中）已知關(guān)于的不等式的解集為，，則的最大值是A． B． C． D．【答案】【分析】根據(jù)已知條件可得，，再利用基本不等式相關(guān)知識(shí)可解．【解答】解：已知關(guān)于的不等式的解集為，，則，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取等號(hào)，則的最大值是．故選：．【例8】（2024秋?亳州期末）已知，且是方程的一個(gè)根，則的最小值是A． B．4 C．2 D．8【答案】【分析】根據(jù)是方程的一個(gè)根得到和的關(guān)系，求出，根據(jù)基本不等式求出的最小值．【解答】解：由是方程的一個(gè)根可得，即，且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立，故的最小值是8．故選：．【例9】（2025春?遼寧月考）若關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為和，則的值是A． B． C． D．【答案】【分析】根據(jù)給定條件，利用韋達(dá)定理列式計(jì)算得解．【解答】解：關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為和，，所以．故選：．【例10】（2024秋?青海期末）若二次方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則的取值范圍是A． B． C． D．【答案】【分析】結(jié)合二次方程根的分布條件建立關(guān)于的不等式組，解不等式組即可求解．【解答】解：因?yàn)槎畏匠淘谏嫌袃蓚€(gè)不相等的實(shí)根，所以，解得．故選：．知識(shí)點(diǎn)3知識(shí)點(diǎn)3知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)【知識(shí)點(diǎn)3】三個(gè)二次之間的關(guān)系已知一元二次不等式的解集，就能夠得到相應(yīng)的一元二次方程的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系，可以求出相應(yīng)的系數(shù)．注意結(jié)合不等式解集的形式判斷二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)典型例題典型例題例1：【例11】（2023秋?信陽期中）已知關(guān)于的不等式的解集是，，則下列結(jié)論正確的是A． B． C． D．【答案】【分析】根據(jù)不等式的解集得出，且，是對(duì)應(yīng)方程的解，由根與系數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可得出正確的判斷．【解答】解：關(guān)于的不等式的解集是，所以，且，是一元二次方程的兩個(gè)解；由根與系數(shù)的關(guān)系知，，選項(xiàng)正確；又，選項(xiàng)正確；且，選項(xiàng)正確．由二次函數(shù)的解集是，且，和3是方程的兩解，如圖所示：所以，選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：．【例12】（2024秋?吉林期末）已知不等式的解集為或，則下列結(jié)論正確的是A． B． C． D．的解集為【答案】【分析】根據(jù)不等式的解集得出對(duì)應(yīng)方程的解，以及，由此判斷選項(xiàng)中的命題是否正確．【解答】解：因?yàn)椴坏仁降慕饧癁榛?，所以?是方程的解，且，選項(xiàng)錯(cuò)誤；所以，解得，，選項(xiàng)錯(cuò)誤；所以，選項(xiàng)正確；不等式可化為，即，解得，所以不等式的解集為，選項(xiàng)正確．故選：．【例13】（2023秋?云南期末）已知關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為A． B． C． D．【答案】【分析】根據(jù)不等式的解集求出、，代入不等式求解集即可．【解答】解：因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為，所以2和3是方程的解，由根與系數(shù)的關(guān)系得，，所以不等式為，解得，所以不等式的解集為，故選：．【例14】（2024秋?集安市月考）已知關(guān)于的不等式的解集為，，，則下列選項(xiàng)中正確的是A． B．不等式的解集是 C． D．不等式的解集為【答案】【分析】根據(jù)不等式的解集得出方程的解，判斷，由此求解即可．【解答】解：因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，，，所以?是方程的解，且，選項(xiàng)錯(cuò)誤；由根與系數(shù)的關(guān)系知，，所以，；所以不等式，可化為，解得，所以不等式的解集為，選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤；不等式可化為，即，解得或，所以不等式的解集為，，，選項(xiàng)正確．故選：．【例15】（2024秋?大理市期末）若關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式的解集是或，則關(guān)于的不等式的解集是A． B． C． D．【答案】【分析】根據(jù)一元二次不等式與方程的關(guān)系，結(jié)合韋達(dá)定理求得，，再代入不等式，即可求解．【解答】解：關(guān)于的一元二次不等式的解集是或，，2是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，，即，，不等式化為，解得，不等式的解集為．故選：．知識(shí)點(diǎn)4知識(shí)點(diǎn)4知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)【知識(shí)點(diǎn)4】一元二次不等式恒成立問題恒成立問題求參數(shù)的范圍的解題策略(1)弄清楚自變量、參數(shù)．一般情況下，求誰的范圍，誰就是參數(shù)．(2)一元二次不等式在R上恒成立，可用判別式Δ；一元二次不等式在給定區(qū)間上恒成立，不能用判別式Δ，一般分離參數(shù)求最值或分類討論．典型例題典型例題例1：【例16】（2024秋?武強(qiáng)縣校級(jí)期末）時(shí)，不等式成立，則的取值范圍是A． B． C． D．【答案】【分析】問題轉(zhuǎn)化為在，上有解，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【解答】解：時(shí)，不等式成立，即在，上有解，所以，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，取得最小值0，故．故選：．【例17】（2024秋?中牟縣期末）設(shè)，不等式恒成立的一個(gè)充分條件可以是A． B． C． D．【答案】【分析】由題干不等式對(duì)恒成立，解出的取值范圍，根據(jù)充分條件結(jié)合選項(xiàng)得出與答案．【解答】解：不等式對(duì)恒成立時(shí)，當(dāng)時(shí)恒成立，當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立，只需，解得，綜上有當(dāng)不等式對(duì)恒成立，，，而，，，故由選項(xiàng)推出題中不等式對(duì)恒成立．故選：．【例18】（2025?芒市校級(jí)開學(xué)）一元二次不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．【答案】【分析】結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，開口向上，判別式小于零解不等式組即可；【解答】解：由題意可得，由可得，即．故選：．【例19】（2024秋?寧波期末）若不等式對(duì)任意的恒成立，則的最小值為A．3 B． C．4 D．【答案】【分析】分和兩種情況討論，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得，且，，再利用基本不等式求解即可．【解答】解：不等式對(duì)任意的恒成立，即不等式，當(dāng)時(shí)，不等式化為，這不可能對(duì)任意恒成立，當(dāng)時(shí)，則，解得，且，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為4．故選：．【例20】（2025?山東模擬）已知不等式對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值．【答案】．【分析】由已知不等式恒成立分離參數(shù)，然后結(jié)合恒成立與最值關(guān)系的轉(zhuǎn)化及基本不等式即可求解．【解答】解：對(duì)任意的恒成立，則在恒成立，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故，即．故答案為：．牛刀小試牛刀小試第5講第5講一元二次方程、不等式

一．選擇題（共10小題）1．（2025春?臨泉縣月考）不等式的解集為A．或 B．或 C． D．2．（2024秋?鶴山市期末）一元二次不等式的解集為A． B．C． D．3．（2024秋?呂梁期末）已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則的值為A． B． C． D．4．（2024秋?金山區(qū)期末）當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式的解集為A． B． C． D．5．（2024秋?大興區(qū)期末）關(guān)于的不等式的解集不可能是A． B．， C． D．，6．（2024秋?佛山期末）若關(guān)于的方程有兩相異實(shí)根，，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．，， B． C． D．7．（2024秋?固鎮(zhèn)縣期末）關(guān)于的不等式的解集中恰有1個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．，， B．，， C．，2， D．，，48．（2024秋?屯溪區(qū)期末）若關(guān)于的不等式在，上有解，則實(shí)數(shù)的最小值為A．9 B．5 C．6 D．9．（2024秋?宿遷期末）設(shè)，，為實(shí)數(shù)，不等式的解集是或，則的最大值為A． B． C． D．10．（2024秋?濟(jì)南期末）若，，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A． B． C．，， D．，，二．多選題（共4小題）（多選）11．（2025?余姚市模擬）關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則下列成立的是A． B． C． D．（多選）12．（2024秋?西峰區(qū)期末）關(guān)于的不等式的解集為的充分不必要條件有A． B． C． D．（多選）13．（2024秋?南昌縣期末）已知關(guān)于的不等式的解集為，則下列說法正確的是A． B．不等式的解集為 C． D．的最小值為（多選）14．（2024秋?日照期末）已知關(guān)于的不等式的解集為，則A． B． C．不等式的解集為 D．的最小值為6三．填空題（共4小題）15．（2025春?寶山區(qū)月考）已知不等式的解集為，則實(shí)數(shù)．16．（2025?南通模擬）已知二次不等式的解集為，，，則的取值范圍是．17．（2024秋?許昌期末）若不等式對(duì)任意，都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．18．（2024秋?廣東期末）當(dāng)關(guān)于的不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立時(shí)，的取值范圍是．四．解答題（共6小題）19．（2024秋?朝陽期末）已知函數(shù)．（1）若關(guān)于的不等式的解集為，求，的值；（2）當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的不等式在上恒成立，求的取值范圍．20．（2024秋?普寧市期末）已知不等式的解集為．（1）求實(shí)數(shù)，的值；（2）解關(guān)于的不等式：為常數(shù)，且21．（2024秋?西寧期末）已知關(guān)于的不等式．（1）若不等式的解集為，求的值；（2）若不等式的解集為，求的取值范圍．22．（2024秋?渭濱區(qū)期末）已知二次函數(shù)．（1）當(dāng)取何值時(shí)，不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立？（2）若在區(qū)間內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．23．（2025春?遼寧月考）已知函數(shù)．（1）求關(guān)于的一元二次不等式的解集；（2）若，，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．24．（2025?開福區(qū)開學(xué)）已知函數(shù)．（1）若對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）解關(guān)于的不等式．

一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案BABCDCCBCD二．多選題（共4小題）題號(hào)11121314答案ABDACABACD一．選擇題（共10小題）1．【答案】【分析】把不等式化為，求出解集即可．【解答】解：不等式可化為，即，解得或，所以不等式的解集為或．故選：．2．【答案】【分析】利用一元二次不等式的解法求解．【解答】解：一元二次不等式可化為：，即，解得，即不等式的解集為．故選：．3．【答案】【分析】利用一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系，借助韋達(dá)定理計(jì)算即可得．【解答】解：因?yàn)榈慕饧癁椋躁P(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根分別為，2，由根與系數(shù)的關(guān)系可得，，解得，，所以．故選：．4．【答案】【分析】確定二次項(xiàng)的系數(shù)符號(hào)和兩根的大小關(guān)系，直接寫出解集即可．【解答】解：時(shí)，，不等式可化為，因?yàn)椋?，解原不等式，得，所以原不等式的解集為．故選：．5．【答案】【分析】根據(jù)一元二次不等式的解集情況，判斷即可．【解答】解：當(dāng)，△時(shí)，則不等式的解集為，當(dāng)，△時(shí)，則不等式的解集為，，，當(dāng)，△時(shí)，則不等式的解集為，當(dāng)，△時(shí)，則不等式的解集為，當(dāng)，△時(shí)，則不等式的解集為，，綜上所述，關(guān)于的不等式的解集不可能是，．故選：．6．【答案】【分析】根據(jù)兩相異實(shí)根，，滿足得到關(guān)于的不等式組，再解不等式組可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，方程有兩相異實(shí)根，，且，則，得，則的取值范圍為．故選：．7．【答案】【分析】利用一元二次不等式的解法，解不等式，根據(jù)不等式的解集中恰有1個(gè)整數(shù)解，確定解集的取值范圍，即可求解【解答】解：由，得，若，則不等式無解．若，則不等式的解為，此時(shí)要使不等式的解集中恰有1個(gè)整數(shù)解，則此時(shí)1個(gè)整數(shù)解為，則．若，則不等式的解為，此時(shí)要使不等式的解集中恰有1個(gè)整數(shù)解，則此時(shí)1個(gè)整數(shù)解為，則．綜上，滿足條件的的取值范圍是，，．故選：．8．【答案】【分析】由已知先分離參數(shù)，結(jié)合存在性問題與最值關(guān)系的轉(zhuǎn)化即可求解．【解答】解：由題意得有解，即有解，即，因?yàn)闀r(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故．故選：．9．【答案】【分析】結(jié)合二次不等式與二次方程的轉(zhuǎn)化關(guān)系及方程的根與系數(shù)關(guān)系可得，，的關(guān)系，代入到所求式子，結(jié)合基本不等式即可求解．【解答】解：因?yàn)椴坏仁降慕饧腔颍缘母鶠?，3且，則，，即，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)．故選：．10．【答案】【分析】分，和三種情況分類討論，其中當(dāng)時(shí)，利用判別式列不等式求解即可，最后求并集．【解答】解：當(dāng)時(shí)，不等式為，即，顯然在有解，符合題意；，命題“，”為真命題，當(dāng)時(shí)，對(duì)于拋物線，開口向上，只需△，解得或，又，所以或，當(dāng)時(shí)，對(duì)于拋物線，開口向下，顯然在有解，符合題意；綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是或，即，，．故選：．二．多選題（共4小題）11．【答案】【分析】由題意可得，是方程的解，由韋達(dá)定理可得，的值，進(jìn)而可得正確的結(jié)論．【解答】解：由題意可得，是方程的解，可得，，可得，即，且，所以可得，可得正確，不正確；故選：．12．【答案】【分析】先求充要條件，再利用充分不必要條件是充要條件的真子集，來作判斷即可．【解答】解：由關(guān)于的不等式的解集為的充要條件為△，解得，由，得，，又由于，所以，是關(guān)于的不等式的解集為的充分不必要條件，故正確；而選項(xiàng)是充要條件，故錯(cuò)誤；又因?yàn)?，所以選項(xiàng)是必要不充分條件，故錯(cuò)誤．故選：．13．【答案】【分析】利用二次不等式解與系數(shù)的關(guān)系得到，關(guān)于的表達(dá)式，結(jié)合基本不等式，逐一分析判斷各選項(xiàng)即可得解．【解答】解：因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為，所以，4是方程的兩根，且，故正確；所以，解得，所以，即，則，解得，所以不等式的解集為，故正確；而，故錯(cuò)誤；因?yàn)?，，，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即或時(shí)，等號(hào)成立，與矛盾，所以取不到最小值，故錯(cuò)誤．故選：．14．【答案】【分析】由一元二次不等式和一元二次函數(shù)的關(guān)系分析，由根與系數(shù)的關(guān)系分析，由不等式的解法分析，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)分析，綜合可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于，不等式的解集為，對(duì)應(yīng)二次函數(shù)開口向下，則，故正確；對(duì)于，若和4是的兩個(gè)根，則，整理得，，則有，故錯(cuò)誤；對(duì)于，不等式為，又由，則，解得，不等式的解集為，故正確；對(duì)于，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即的最小值為6，正確．故選：．三．填空題（共4小題）15．【答案】3．【分析】根據(jù)一元二次不等式以及一元二次方程之間的關(guān)系求解即可．【解答】解：因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以的根為?，可得：，解得，故．故答案為：3．16．【答案】．【分析】根據(jù)條件，利用一元二次不等式的解法及根與系數(shù)的關(guān)系，得，即可求解．【解答】解：因?yàn)槎尾坏仁降慕饧癁?，，則的兩根為，，所以，所以，即，整理得，等價(jià)于，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍：．故答案為：．17．【答案】，．【分析】利用參變分離法將不等式化成，只需求函數(shù)在，上的最小值即得參數(shù)的取值范圍．【解答】解：由不等式對(duì)任意，都成立，可得不等式對(duì)任意，都成立，當(dāng)，時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得，故得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為，．故答案為：，．18．【答案】，．【分析】根據(jù)不等式恒成立對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)的取值進(jìn)行分類討論，再由判別式可解得的取值范圍．【解答】解：當(dāng)時(shí)，不等式可化為，顯然恒成立，當(dāng)時(shí)，若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，需滿足，且，即，綜上可得，．故答案為：，．四．解答題（共6小題）19．【答案】（1），的值分別為，，或，．（2）．【分析】（1）根據(jù)不等式的解集得出一元二次方程的根，從而求得，值；（2）結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知，判別式△，解不等式可得．【解答】解：（1）若關(guān)于的不等式的解集為，則，1是方程的兩根，所以，，解得，或，；（2）當(dāng)時(shí)，，若在上恒成立，即的圖象與軸至多有一個(gè)交點(diǎn)，則△，即，解得，故的取值范圍是．20．【分析】（1）根據(jù)不等式的解集得出對(duì)應(yīng)方程的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系求出、的值．（2）不等式為，討論和，寫出對(duì)應(yīng)不等式的解集．【解答】解：（1）因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所?和2是方程的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系知，，解得，．（2）不等式即為，由，則時(shí)，解不等式得，或；時(shí)，解不等式得，或；綜上，時(shí)，不等式的解集為或；時(shí)，不等式的解集為或．21．【答案】（1）2；（2），．【分析】（1）由已知可得，2是方程的兩根，然后利用韋達(dá)定理建立方程即可求解；（2）分，兩種情況討論，根據(jù)二次函