方法19高中物理模型盤點(diǎn)（九）組合場復(fù)合場模型

目錄

物理模型盤點(diǎn)一一帶電粒子在組合場中的運(yùn)動(dòng).......................................................2

物理模型盤點(diǎn)一一帶電體在疊加場中的運(yùn)動(dòng).........................................................4

物理模型盤點(diǎn)一一交變磁場中的粒子運(yùn)動(dòng)............................................................5

物理模型盤點(diǎn)一一帶電體在復(fù)合場中，有彈力及摩擦參與下的運(yùn)動(dòng)...................................8

物理模型盤點(diǎn)一一帶電粒子在磁場運(yùn)動(dòng)的多解問題..................................................10

物理模型盤點(diǎn)一一帶電粒子在組合場中的運(yùn)動(dòng)

【模型概述】分段研究的思想

1.組合場：電場與磁場各位于一定的區(qū)域內(nèi)，并不重疊，電場、磁場交替出現(xiàn).

2.分析思路.

(1)劃分過程：將粒子運(yùn)動(dòng)的過程劃分為幾個(gè)不同的階段，對(duì)不同的階段選取不同的規(guī)律處理.

(2)找關(guān)鍵：確定帶電粒子在場區(qū)切界的速度(包括大小和方向)是解決該類問題的關(guān)鍵.

(3)畫運(yùn)動(dòng)軌跡：根據(jù)受力分析和運(yùn)動(dòng)分析，大致畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡圖，有利于形象、直觀地解決問題..

3.常見組合場

3)先電偏轉(zhuǎn)后磁偏轉(zhuǎn)中的一個(gè)特殊結(jié)論

先電偏轉(zhuǎn)后磁偏轉(zhuǎn)，所有粒子從V軸進(jìn)入、穿出磁場的兩點(diǎn)間距離相等，與偏轉(zhuǎn)電壓無關(guān)。

證明：v=Vo/cosB;R=mv/qB;所以有d=2RcosB=2mv“qB,即證。

典例《如圖所示，在第二象限的正方形區(qū)域I內(nèi)存在著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，在笫四象限區(qū)域II存在

著垂直紙面向外足夠大的勻強(qiáng)磁場，兩磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為8,方向相反。一質(zhì)量為m、電量為e的

電子由P（一d,d）點(diǎn)沿x軸正方向射入磁場區(qū)域I。若電子從（0,p位置射出并進(jìn)入第一象限，求：.

（1）電子的軌跡半徑R.

（2）電子離開磁場II時(shí)的位置與坐標(biāo)原點(diǎn)。的距離。.

【答案】⑴汕（2）yd.

【解析】⑴粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示

根據(jù)幾何關(guān)系得R2=d2+（R-f）2

解得R=：d.

4

⑵由上可知?jiǎng)tNPHM=53。，根據(jù)幾何知識(shí)，帶電粒子在射出磁場區(qū)域I時(shí)與水平方向夾角為53、則有。N=

d33,

-X-=-d.

248

根據(jù)幾何關(guān)系得NA=Rsin53°=^dx^=d

則電子離開磁場II時(shí)的位置與坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離*=+d+d=學(xué)d

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物理模型盤點(diǎn)一一帶電體在疊加場中的運(yùn)動(dòng)

【模型概述】

帶電體在疊加場中無約束情況下的運(yùn)動(dòng)情況分類

(1)洛倫茲力、重力并存

①若重力和洛倫茲力平衡，則帶電體做勻速直線運(yùn)動(dòng).

②若重力和洛倫茲力不平衡，則帶電體將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，因洛倫茲力不做功,故機(jī)械能守恒，由此可

求解問題.

.(2)靜電力、洛倫茲力并存(不計(jì)重力的微觀粒子)

①若靜電力和洛倫茲力平衡，則帶電體做勻速直線運(yùn).動(dòng).

②若靜電力和洛倫茲力不平衡，則帶電體將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，因洛倫茲力不做功，可用動(dòng)能定理求解問

題.

(3)靜電力、洛倫茲力、重力并存

①若三力平衡，一定做勻速直線運(yùn)動(dòng).

②若重力與靜電力平衡，一定做勻速圓周運(yùn)動(dòng).

③若合力不為零且與速度方向不垂直，將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，因洛倫茲力不做功，可用能量守恒定律或動(dòng)能

定理求解問題.

典例《如圖，空間某區(qū)域存在勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，電場方向豎直向?上(與紙面平行)，磁場方向垂直于紙

面向里.三個(gè)帶正電的微粒。、b、c電荷量相等，質(zhì)量分別為m。、mb.已知在該區(qū)域內(nèi)，。在紙面內(nèi)做

勻速圓周運(yùn)動(dòng),b在紙面內(nèi)向右做勻速直線運(yùn)動(dòng),c在紙面內(nèi)向左做勻速直線運(yùn)動(dòng).下列選項(xiàng)正確的是()

左x

A.ma>mb>mcB.mb>ma>mc

C.mc>mo>mbD.mc>mb>ma

【答案】B

【解析】對(duì)微粒明洛倫茲力提供其做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力，且mag=Eq，對(duì)微粒b,qvB-]-Eq=mbg,對(duì)微

粒c,qvB-\-mcg=Eq,聯(lián)立三式可得mb>mo>n?c，選項(xiàng)B正確.一

物理模型盤點(diǎn)一一交變磁場中的粒子運(yùn)動(dòng)

【模型概述】

1.帶電粒子電性不確定形成多解：受洛倫茲力作用的帶電粒子，由于電性不同，當(dāng)速度相同時(shí)，正、負(fù)粒

子在磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡不同，形成多解.

如圖甲所示，帶電粒子以速度n垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，如帶正電，其軌跡為小如帶負(fù)電，其軌跡為無

2.磁場方向不確定形成多解：有些題目只已知磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，而不知其方向，此時(shí)必須要考慮磁感應(yīng)

強(qiáng)度方向不確定而形成的多解.

如圖乙所示，帶正電粒子以速度v垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，如3垂直紙面向里，其軌跡為小如8垂直紙面向

外，其軌跡為〃

3.臨界狀態(tài)不唯一形成多解：帶電粒子在洛倫茲力作用下飛越有界磁場時(shí)，由于粒子運(yùn)動(dòng)軌跡是圓弧狀，

因此，它可能穿過去，也可能轉(zhuǎn)過180。從入射界面這邊反向飛出，從而形成多解，如圖丙所示.

4.運(yùn)動(dòng)的周期性形成多解：帶電粒子在部分是電場、部分是磁場的空間運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)往往具有往復(fù)性，從

而形成多解，如圖丁所示.

5.周期件問題步驟

(1)先分析在一個(gè)周期內(nèi)粒子的運(yùn)動(dòng)情況，明確運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，判斷周期性變化的電場或磁場對(duì)粒子運(yùn)動(dòng)的影響；

(2)畫出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，分析軌跡在幾何關(guān)系方面的周期性.

帶電粒子在交變電磁場中的運(yùn)動(dòng)問題的基本思路

先讀圖一看清并明白場的變化情況

|受力分析I-分析粒子在不同的變化場區(qū)的受力情況

I過程分析I—分析粒子在不同時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)情況

建模I-粒子在不同運(yùn)動(dòng)階段,各有怎樣的運(yùn)動(dòng)模型

找銜接點(diǎn)|T找出銜接相鄰兩過程的物理量

典例"如圖甲所示，M、N為豎直放置彼此平行的兩塊平板，板間距離為d,兩板中央各有一個(gè)小孔0、。，

正對(duì)，在兩板間有垂直于紙面方向的磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化如圖乙所示，設(shè)垂直紙面阿里的磁場方

向?yàn)檎较颉Ｓ幸蝗赫x子在t=0時(shí)垂直于M板從小孔0射入磁場。已知正離子質(zhì)量為m、帶電荷量為q,

止離子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期與磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的周期都為T0,不考慮由于?磁場變化而產(chǎn)生的電

場的影響。求：.

(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度生的大?。?/p>

(2)要使正離子從O孔垂直于N板射出磁場，正離子射入磁場時(shí)的速度V。的可能值。.

【答案】(1)4丁。(2)2w7<>(n=l,2,3...)o

【解析】(1)正離子射入磁場，由洛倫茲力提供向心力，即：qvoBo=萼

做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期：7o=—.

Vo

2兀

聯(lián)立兩式得磁感應(yīng)強(qiáng)度：B°=勺1。.；

⑵要使正離子從。'孔垂直于N板射出磁場，兩板之間正離子只運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期即7。時(shí)，vo的方向應(yīng)如圖所

示，有：r=7

4

d

當(dāng)在兩板之間正離子共運(yùn)動(dòng)〃個(gè)周期，即時(shí)，有r=4〃m=L2,3..J

聯(lián)立方程求解，得正離子的速度的可能值為：.

7td

所誓=2〃"m=],2,3.4

【即學(xué)即練】如圖甲所示，質(zhì)量為機(jī)帶電荷量為一q的帶電粒子在/=（）時(shí)刻由〃點(diǎn)以初速度U）垂直進(jìn)入磁

場，I區(qū)域磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度大小不變方向周期性變化如圖乙所示（垂直紙面向里為正方向）；11區(qū)域?yàn)閯驈?qiáng)電

場，方向向上：HI區(qū)域?yàn)閯驈?qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小與I區(qū)域相同均為瓦。粒子在I區(qū)域內(nèi)一定能完成半

圓運(yùn)動(dòng)且每次經(jīng)過〃〃，的時(shí)刻均延整數(shù)倍，則

（1）垃子在I區(qū)域運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為多少？

（2）若初始位置與第四次經(jīng)過w時(shí)的位置距離為X,求粒子進(jìn)入山區(qū)域時(shí)速度的可能值（初始位置記為第一

次經(jīng)過mn）o

XX|XX

VpxXXX

十二匚o二r

???r??

..1嘰?

甲

B/T

乙

解析：（1）帶電粒子在I區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，

2

洛倫茲力提供向心力，即q\'oBo=nr^

解得『=凝如。軍尸符

（2）第一種情況：粒子在川區(qū)域運(yùn)動(dòng)半徑

y

V5

qviBQ=nr^

“8(〃

解得粒子在用區(qū)域速度大小:也=2m

第二種情況:

x—4〃

粒子在III區(qū)域運(yùn)動(dòng)半徑R=w~

粒子在III區(qū)域速度大?。嚎?嘯一2內(nèi)。

答案：（D版或若仁）舞弊一2血如圖（a）所示的xO.v平面處于勻強(qiáng)磁場中，磁場

物理模型盤點(diǎn)一一帶電體在復(fù)合場中，有彈力及摩擦參與下的運(yùn)動(dòng)

【模型概述】

1.帶電粒子在疊加場中無約束情況下的運(yùn)動(dòng).

（1）洛倫茲力、重力并存.

①若重力和洛倫茲力平衡，則帶電粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)~

②若重力和洛倫茲力不平衡，則帶電粒子將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，因洛倫茲力不做功，故機(jī)械能守恒，由此可

求解問題.

（2）電場力、洛倫茲力并存（不計(jì)重力的微觀粒子）.

①若電場力和洛倫茲力平衡，則帶電粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng).

②若電場力和洛倫茲力不平衡，則帶電粒子將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，因洛倫茲力不做功，可用動(dòng)能定理求解問

題..

⑶電場力、洛倫茲力、重力并存.

①若三力平衡，一定做勻速直線運(yùn)動(dòng).

②若重力與電場力平衡，一定做勻速圓周運(yùn)動(dòng)..

③若合力不為零且與速度方向不垂宜，將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，因洛倫茲力不做功，可用能量守恒定律或動(dòng)能

定理求解問題.

2.帶電粒子在疊加場中有約束情況下的運(yùn)動(dòng).

帶電粒子在疊加場中受輕桿、輕繩、圓環(huán)、軌道等約束的情況下，常見的運(yùn)動(dòng)形式有直線運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)，

此時(shí)解題要通過受力分析明確變力、恒力做功情況，并注意洛倫茲力不做功的特點(diǎn)，運(yùn)用動(dòng)能定理.、能量守

恒定律結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解一

典例《套在長絕緣直棒上的小環(huán)質(zhì)量為帶電量為+q,小環(huán)為徑比棒的直徑略大.將棒放置在方向均水

平且正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場中，電場強(qiáng)度為￡磁感應(yīng)強(qiáng)度為&小環(huán)與棒的動(dòng)摩擦因數(shù)為出重力加

速度為0現(xiàn)將小環(huán)從靜止釋放，小環(huán)可沿絕緣直棒下滑，棒足夠長，下列說法正確的是（）

A.小環(huán)從靜止釋放瞬間加速度Qo=g-譬

B.小環(huán)運(yùn)動(dòng)過程的最大加速度而=g.

C.小環(huán)運(yùn)動(dòng)過程中最大速度%=2

D.當(dāng)摩擦力增加到與重力平衡時(shí)，小球的速度最大.

【答案】ABD

（解析】A.釋放小環(huán)瞬間，根據(jù)牛頓第二定律，則有哨片叫

解得％=g-華.

故A正確；

B.當(dāng)摩擦力為零時(shí)，則q后用的

即％=5時(shí)，加速度最大，此時(shí)合力等于重力，故最大加速度為&=?

D

故B正確；

CD.當(dāng)摩擦力增加到與重力平衡時(shí)，小球的速度最大，故〃小q~qE）=mg

解得B"Bq

故C錯(cuò)誤，I）正確；.

故選故D。

物理模型盤點(diǎn)一一帶電粒子在磁場運(yùn)動(dòng)的多解問題

【模型概述】

類型分析圖例

受洛倫茲力作用的帶電粒子，可能帶正電荷，也可能

帶電粒子帶負(fù)電荷，在相同的初速度下，正、負(fù)粒子在磁場中

XX/x、

電性不確運(yùn)動(dòng)軌跡不同，形成多解

X

定如圖，帶電粒子以速度。垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，如帶

正電，其軌跡為由如帶負(fù)電，其軌跡為〃

在只知道磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，而未具體指出磁感應(yīng)強(qiáng)

度方向，此時(shí)必須要考慮磁感應(yīng)強(qiáng)度方向不確定而

磁場方向形成多解

不確定如圖，帶正電粒子以速度。垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，若

、、/

B垂直紙面向里，其軌跡為小若8垂直紙面向

外，其軌跡為〃

帶電粒子在洛倫茲力作用卜.飛越有界磁場時(shí)，由于

;xx

臨界狀態(tài)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡是圓弧狀，因此，它可能穿過磁場飛；xyxx\x

不唯一出，也可能轉(zhuǎn)過180。從入射界面這邊反向飛出，于：//

1.Z

是形成多解

「x^xX

運(yùn)動(dòng)具有帶電粒子在部分是電場、部分是磁場空間運(yùn)動(dòng)時(shí)，L*v*v*v*\