基礎模塊電子教案

【課題】1.1集合的概念

【教學目標】

知識目標：

(1)理解集合、元素及其關系：

(2)掌握集合的列舉法與描述法，會用適當?shù)姆椒ū硎緩秃?

能力目標：

通過集合語言的學習與運用，培養(yǎng)學生?的數(shù)學思維能力.

【教學重點】

集合的表示法.

【教學難點】

集合表示法的選擇與規(guī)范書寫.

【教學設計】

(1)通過生活中的實例導入集合與元素的概念：

(2)引導學生自然地認識集合與元素的關系：

(3)針對集合不同情況，認識到可以用列舉和描述兩種方法表示集合，然后再對表示法

進行對比分析，完成知識的升華；

(4)通過練習，鞏固知識.

(5)依照學生的認知規(guī)律，醺應學生的學習思路展開，自然地層層推進教學.

【教學備品】

教學課件.

【課時安排】

2課時.(90分鐘)

【教學過程】

教學教師學生教學時

過程行為行為意圖間

*新階段學習導入語

介紹中職階段學習數(shù)學的必要性，數(shù)學的學習內(nèi)容、學習介紹傾聽引領

教學教師學生教學時

過程行為行為意圖間

方法、學習特點等等.學生

同學們就要開始新的人生階段了，很高興可以和大家?起度了解

過這一段愉快的學習時光，希望同學們能在不斷學習的過程說明了解新階

中不斷成長，首先：段的

1.學習一一旅程數(shù)學

學習是一段旅程，對知識的探求永無止境，而且這段旅程可學習

以從任何時候開始！未來的成功在現(xiàn)在腳下！特點

2.老師一一導游講解領會

與大家一起開始這一段新的旅程、一起分享學習中的快樂、

一起體會成長與進步的滋味.重點

是要

3.目的一一運用

我們應當能夠理解數(shù)學，而且通過運用數(shù)學進行溝通和推理，樹立

在現(xiàn)實生活中應用數(shù)學來解決問題.養(yǎng)成一種數(shù)學上的自信心學生

理.請不要害怕學數(shù)學，每個人都可以根據(jù)自己的能力和實際的數(shù)

說明

需要學好自己的數(shù)學.學學

習信

4.準備一一必需品

了解

輕松愉快的心情、熱情飽滿的精?神、全力以赴的態(tài)度、心

踏實努力的行動、科學認真的方法、及時真誠的交流.

回答為什么要學數(shù)學？學什么樣的數(shù)學？怎么學數(shù)學？

【可答為什么要學數(shù)學？學什么樣的數(shù)學？怎么學數(shù)學？

8

*揭示課題

繽紛多彩的世界，眾多繁雜的現(xiàn)象,需要我們?nèi)フJ識.將引入

對象進行分類和歸類，加強對其屬性的認識，是解決復雜問題介紹了解教學

的重要手段之一.例如，按照使用功能分類存放物品，在取用說明內(nèi)容

時就十分方便.

這就是我們將要研究學習的1.1集合.

10

這就是我們將要研究學習的1.1集合.

從實

*創(chuàng)設情景興趣導入

播放觀看

問題際事

教學教師學生教學時

過程行為行為意圖間

某商店進了一批貨，包括：面包、餅干、漢堡、彩筆、水筆、課件課件例使

橡皮、果凍、薯片、裁紙刀、尺子.那么如何將這些商品放在學生

指定的籃筐里？自然

我質(zhì)疑思考的走

顯然，面包、餅干、漢堡、果凍、薯片放在食品籃筐，向知

彩筆、水筆、橡皮、裁紙刀、尺子放任文具籃筐.識點

歸納

面包、餅干、漢堡、果凍、薯片組成了食品集合，彩筆、啟發(fā)

引導自我

水筆、橡皮、裁紙刀、尺子組成了文具集合.學生

分析建構

而面包、餅干、漢堡、果凍、薯片、彩筆、水筆、橡皮、體會

裁紙刀、尺子就是其對應集合的元素.集合

15

而面包、餅干、漢堡、果凍、薯片、彩筆、水筆、橡皮、概念

裁紙刀、尺子就是其對應集合的元素.

*動腦思考探索新知

帶領

概念

學生

由某些確定的對象組成的整體叫做集合，簡稱集.組成

總結理解理解

集合的對象叫做這個集合的元素.

歸納整體

如大于10的奇數(shù)可以組成一個集合，將其記為B,那么集合B

個體

中的元素就是11、13、15。意義

aa領會

一般采用大寫英文字母…表示集合，小寫英文字母…表示為后

講解

集合的元素.續(xù)學

說明

拓展習做

（1）集合中的元素具有下列特點：準備

（2）互異性：一個給定的集合中的元素都是互不相同的：

記憶

無序性：一個給定的集合中的元素排列無順序：強調(diào)

（3）確定性：一個給定的集合中的元素必須是確定的.通過

不能確定的對象，不能組成集合.例如，某班跑得快的同學，就例題

不能組成集合.進一

例1下列對象能否組成集合：步領

（1）所有小于10的自然數(shù)；（2）某班個子高的同學；會元

教學教師學生教學時

過程行為行為意圖間

（3）方程的所有解：（4）不等式的所有解.質(zhì)疑素確

解（1）由于小于10的自然數(shù)包括0、1.2.3.4.567、8、9十個定性

數(shù)，它們是確定的對象，所以它們可以組成集合.

分析思考觀察

（2）由于個子高沒有具體的標準，對象是不確定的，因此不能

講解學生

組成集合.回答

是否

<3）方程的解是T和1,它們是確定的對象，所以可以組成

理解

提問理解

集合.知識

領會

（4）解不等式，得，它們是確定的對象，所以可以組成集點

合.

類型

由方程的所有解組成的集合叫做這個方程的解集.

集合

歸納明確

由不等式的所有解組成的集合叫做這個不等式的解集.類型

像方程的解組成的集合那樣，由有限個元素組成的集合比較

叫做有限集.像不等式x-2>0的解組成的集合那樣，由無限個說明思考簡單

可以

元素組成的集合叫做無限集.

讓學

由數(shù)組成的集合叫做數(shù)集.方程的解集與不等式的解集都

生自

是數(shù)集.

了解己分

所有自然數(shù)組成的集合叫做自然數(shù)集，記作.

析

所有正整數(shù)組成的集合叫做正整數(shù)集，記作或.引領

所有整數(shù)組成的集合叫做整數(shù)集，記作.

強調(diào)

所有有理數(shù)組成的集合叫做有理數(shù)集，記作.

強調(diào)理解

各個

所有實數(shù)組成的集合叫做實數(shù)集，記作.記憶

數(shù)集

不含任何元素的集合叫做空集，記作.例如，方程的

x2+l=0的內(nèi)

實數(shù)解的集合里不含有任何元素，所以這個解集就是空集涵和

i?井/IM解Tr

像平面上與點0的距離為2cm的所有點組成的集合那樣，由表示

分析

平面內(nèi)的點組成的集合叫做平面點集.字母

關系

元素是集合A的元素，記作（讀作“屬于A”），

教學教師學生教學時

過程行為行為意圖間

不是集合A的元素，記作（瀆作“不屬于A”）.突出

強調(diào)領會強調(diào)

集合中的對象（元素）必須是確定的.對于任何的一個對

符號

象，或者屬于這個集合，或者不屬于這個集合，二者必居其一.

講解規(guī)范

集合中的對象（元素）必須是確定的.對于任何的一個對

書寫

象，或者屬于這個集合，或者不屬于這個集合，二者必居其一.

35

集合中的對象（元素）必須是確定的.對于任何的一個對

象，或者屬于這個集合，或者不屬于這個集合，二者必居其一.

*運用知識強化練習

練習1.1.1

考查下列各集合：及時

提問思考

①能被3整除的正數(shù)組成的集合；了解

②一年之中四個季節(jié)的名稱組成的集合：學生

巡視動手

③方程x2+x+】=0的實數(shù)解組成的集合；知識

求解

④滿足不等式0<x<8的偶數(shù)組合的集合.掌握

指導

⑴分別寫出上述各集合中的元素；情況

交流

⑵指出上述集合中的無限集、有限集、空集.

40

2.用符號"”或“"填空：

（1）-3,0.5,3：

（2）1.5,-5,3；

（3）-0.2,,7.21；

（4）1.5,-1.2,

3.指出下列各集合中,哪個集合是空集?

（1）方程的解集：（2）方程的解集.

（1）方程』+1=0的解集；（2）方程工+2=2的解集.

*創(chuàng)設情景興趣導入用較

問題不大于5的自然數(shù)所組成的集合中有哪些元素？簡單

質(zhì)疑思考的問

小于5的實數(shù)所組成f勺集合中有哪些元素？

題給

解決

學生

不大于5的自然數(shù)所組成的集合中只有0、123.4.5這6個元

參與

教學教師學生教學時

過程行為行為意圖間

引導自我學習

素，這些元素是可以一一列舉的.而小于5的實數(shù)有無窮多個，

分析的起

而且無法一一列舉出來，但元素的特征是明顯的：（1）集合的

講解點

元素都是實數(shù)：（2）集合的元素都小于5.

歸納

當集合中元素可以一一列舉時，可以用列舉的方法表示集引導

總結自我

合：當集合中元素無法一一外舉但元素特征是明顯時，可以分學生

建構得出

析出集合的元素所具有的特征性質(zhì)，通過對元素特征性質(zhì)的描

結論

述來表示集合.

45

當集合中元素可以一一列舉時，可以用列舉的方法表示集

合；當集合中元素無法一一列舉但元素特征是明顯時，可以分

析出集合的元素所具有的特征性質(zhì)，通過對元素特征性質(zhì)的描

述來表示集合.

當集合中元素可以一一列舉時，可以用列舉的方法表示集

合：當集合中元素無法一一列舉但元素特征是明顯時，可以分

析出集合的元素所具有的特征性質(zhì)，通過對元素特征性質(zhì)的描

述來表示集合.

*動腦思考探索新知

1.L2集合的表示法：

（1）列舉法.把集合的元素一一列舉出來，寫在花括號內(nèi)，元仔細理解帶領

素之間用逗號隔開.如不大于5的自然數(shù)所組成的集合可以表分析記憶學生

示為.講解總結

關鍵集合

當集合為無限集或為元素很多的有限集時，在不發(fā)生誤

了解

詞語兩種

解的情況卜.可以采用省略的寫法.例如，小于100的自然數(shù)集

表示

可以表示為，正偶數(shù)集可以表示為.

方法

（2）描述法.在花括號內(nèi)畫一條豎線，豎線的左側(cè)寫出特別

集合的代表元素，豎線的右側(cè)寫出元素所具有的特征性質(zhì).如沱后

強調(diào)理解

小于5的實數(shù)所組成的集合可表示為.強調(diào)

記憶

教學教師學生教學時

過程行為行為意圖間

如果從上下文能明顯看出集合的元素為實數(shù)，那么可以寫法

的規(guī)

將省略不寫.如不等式的解集可以表示為.

范性

為了簡便起見，有些集合在使用描述法表示時，可以省說明了解

略豎線及其左邊的代表元素，直接用中文來表示集合的特征性

50

質(zhì).例如所有正奇數(shù)組成的集合M以表示為｛正奇數(shù)｝.

為了簡便起見，有些集合在使用描述法表示時，可以省

略豎線及其左邊的代表元素，直接用中文來表示集合的特征性

質(zhì).例如所有正奇數(shù)組成的集合可以表示為｛正奇數(shù)｝.

為了簡便起見，有些集合在使用描述法表示時，可以省

略豎線及其左邊的代表元素，直接用中文來表示集合的特征性

質(zhì).例如所有正奇數(shù)組成的集合可以表示為｛正奇數(shù)｝.

*鞏固知識典型例題

通過

例2用列舉法表示下列集合：

例題

（1）由大于7且小于12的所有偶數(shù)組成的集合；

進一

（2）方程的解集.

步領

分析這兩個集合都是有限集.（1）題的元素可以直接列舉出會集

來；（2）題的元素需要解方程才能得到.合的

觀察

解（1）集合表示為｛-2,0,2,4,6,8,10｝；表示

（2）解方程得，.故方程解集為.

說明

例3用描述法表示下列各集合：強調(diào)注意

（1）不等式2x+l”。的解集；觀察

思考學生

（2）所有奇數(shù)組成的集合：

引領是否

（3）由第一象限所有的點組成的集合.

理解

分析用描述法表示集合關鍵是找出元素的特征性質(zhì).（1）題

講解知識

解不等式就可以得到不等式解集元素的特征性質(zhì)；（2）題奇數(shù)主動

說明點

的特征性質(zhì)是“元素都能寫成的形式”.（3）題元素的特征求解

性質(zhì)是“為第一象限的點”，即橫坐標與縱坐標都為正數(shù).引領突出

教學教師學生教學時

過程行為行為意圖間

解（1）解不等式得，所以解集為；分析觀察表示

強調(diào)法的

(2)奇數(shù)集合｛Mx=2k+l,AwZ｝：

含義思考書寫

（3）第一象限所有的點組成的集合為.求解要規(guī)

（3）第一象限所有的點組成的集合為{（內(nèi)，）k>0.），>0}.范

說明領會

復習

對應

思考

數(shù)學

求解

知識60

*運用知識強化練習

教材練習1.1.2

1.用列舉法表示下列各集合：

（1）方程Y-3x7=0的解集：（2）方程4x+3=0的解集：

巡視動手檢驗

（3）由數(shù)1,4,9,16,25組成的集合：（4）所有正奇數(shù)組成的

學習

集合.

求解的效

2.用描述法表示下列各集合：指導果

（1）大于3的實數(shù)所組成的集合；（2）方程f—4=0的解集；70

（3）大于5的所有偶數(shù)所組成的集合；（4）不等式的解集.

（3）大于5的所有偶數(shù)所組成的集合；（4）不等式2x-5>3的

解集.

*理論升華整體建構從整

本次課重點學習了集合的表示法：列舉法、描述法，用列體再

舉法表示集合，元素清晰明了：用描述法表示集合，元素特征總結理解一次

性質(zhì)宜觀明確.歸納體會突出

因此表示集合時，要針對實際情況,選用合適的方法.例集合

如，不等式（組）的解集，一般采用描述法來表示，方程（組）表示

的解集，一般采用列舉法來表示.方法75

因此表示集合時，要針對實際情況，選用合適的方法.例

如，不等式（組）的解集，一股采用描述法來表示，方程（組）

教學教師學生教學時

過程行為行為意圖間

的解集，一般采用列舉法來表示.

因此表示集合時，要針對實際情況，選用合適的方法.例

如，不等式(組)的解集，一般采用描述法來表示，方程(組)

的解集，一般采用列舉法來表示.

*鞏固知識典型例題

進行

例4用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?/p>

引領綜合

(1)方程戶5=0的解集；

領會

分析題講

(2)不等式3片7>5的解集；

解鞏

(3)大于3且小于11的偶數(shù)組成的集合：固所

(4)不大于5的所有實數(shù)組成的集合；歸納

解⑴{-5}；(2){x|x>4)；的強

講解思考

化點80

⑶{4,6,8,10}；0){x|x<5}.說明求解

(3){4,6,8,4}；(4)3xW5}.

*運用知識強化練習

選用適當?shù)姆椒ū硎境鱿铝懈骷希?/p>

提問

(1)由大于10的所有自然數(shù)組成的集合；

及時

⑵方程產(chǎn)—9=0的解集；巡視了解

動手學生

(3)不等式4x+6<5的解集；

指導求解知識

(4)平面直角坐標系中第二象限所有的點組成的集合；

掌握

(5)方程Y+41=3的解集：歸納情況

匯總

(6)不等式組的解集.85

強調(diào)交流

(6)不等式組,的解集.

x-6”0

*歸納小結強化思想培養(yǎng)

引導回憶

本次課學了哪些內(nèi)容？重點和雕點各是什么？學生

(1)本次課學了哪些內(nèi)容？總結

提問反思

(2)通過本次課的學習，你會解決哪些新問題了？學習

過程

(3)在學習方法上有哪些體會？88

教學教師學生教學時

過程行為行為意圖間

(3)在學習方法上有哪些體會？能力

*繼續(xù)探索活動探究

(1)閱讀理解：教材1.1,學習與訓練L1:說明記錄

(2)書面作業(yè)：教材習題1.1,學習與訓練1.1訓練題；

90

(3)實踐調(diào)查：探究生活中集合知識的應用

(3)實踐調(diào)食：探究生活中集合知識的應用

【課題】1.1.3集合之間的關系

【教學目標】

知識目標：

(1)掌握子集、真子集的概念：

(2)掌握兩個集合相等的概念：

(3)會判斷集合之間的關系.

能力目標：

通過集合語言的學習與運用，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力.

【教學重點】

集合與集合間的關系及其相關符號表示.

【教學難點】

真子集的概念.

【教學設計】

(1)從復習上節(jié)課的學習內(nèi)容入手，通過實際問題導入知識;

(2)通過實際問題引導學生認識真子集，突破難點；

(3)通過簡單的實例，認識集合的相等關系：

(4)為學生們提供觀察和操作的機會，加深對知識的理解與掌握.

【教學備品】

教學課件.

【課時安排】

2課時.(90分鐘)

【教學過程】

教學教師學生教學時

過程行為行為意圖間

*復習知識揭示課題對前

前面學習了集合的相關問題，試著回憶下面的知識點：面學

質(zhì)疑回憶

1.集合由某些確定的對象組成的整體.習的

元素組成集合的對象.內(nèi)容

2.常用數(shù)集有哪些？用什么字母表示？進行

3.集合的表示法復習

引導加深

（1）列舉法：在花括號內(nèi)，一一列舉集合的元素：有助

（2）描述法：（代表元素|元素所具有的特征性質(zhì)）.于新

強調(diào)

4.元素與集合之間有屬于或不屬于的關系.內(nèi)容

完成下面的問題：的學

用適當?shù)姆?“或“"填空：明確習

(1)0—0：(2)0—N；(3)V3—R：(4)0.5—Z；回答

(5)1(1,2,3}；(6)2{x|x<l}；(7)2(x|x=2k+l,5

kZ}.

那么集合與集合之間又有什么關系呢？

那么集合與集合之間又有什么關系呢？

*創(chuàng)設情景興趣導入

問題播放觀看用問

1.設表示我班全體學生的集合，表示我班全體男學生的集課件課件題引

合，那么，集合與集合之間存在什么關系呢？導學

2.設=（數(shù)學，語文，英語，計算機應用基礎，體育與健康，物生思

質(zhì)疑思考

理，化學｝,N=｛數(shù)學，語文，英語，計算機應用基礎，體育與考集

健康｝，那么集合與集合N之間存在什么關系呢？合之

3.自然數(shù)集Z與整數(shù)集N之間存在什么關系呢？間關

解決系

顯然，問題1中集合的元素（我班的男學生）肯定是集合引導理解

的元素（我班的學生）：問題2中集合的元素肯定是集合的啟發(fā)

學生

兀索：問題3中集合N的兀素（自然數(shù)）肯定是集合Z的兀素分析

（整數(shù)）.體會

歸納自我包含

當集合的元素肯定是集合的元素時稱集合包含集合建構含義

教學教師學生教學時

過程行為行為意圖間

.兩個集合之間的這種關系叫做包含關系.10

當集合B的元素肯定是集合A的元素時稱集合A包含集

合B.兩個集合之間的這種關系叫做包含關系.

*動腦思考探索新知帶領

概念學生

一般地，如果集合的元素都是集合的元素，那么稱集合包埋解

總結理解

含集合，并把集合叫做集合的子集.包含

歸納領會

表示意義

將集合包含集合記作或(讀作“包含”或“特別

包含于”).介紹

說明記憶

可以用卜.圖表示出這兩個集合之間的包含關系.符號

的規(guī)

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