廣東省陸豐市中考數(shù)學(xué)真題分類（平行線的證明）匯編專項(xiàng)攻克考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、將一副三角板的直角頂點(diǎn)重合按如圖放置，小明得到下列結(jié)論：①如果∠2=30°，則AC∥DE；②∠BAE+∠CAD=180°；③如果BC∥AD，則∠2=30°；④如果∠CAD=150°，則∠4=∠C．其中正確的結(jié)論有（）A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④2、如圖，若，，則：①；②；③平分；④；⑤，其中正確的結(jié)論是A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3、如圖，平面上直線a、b分別經(jīng)過(guò)線段OK的兩個(gè)端點(diǎn)，則直線a、b相交所成的銳角的度數(shù)是(

)A．20° B．30°C．70° D．80°4、如圖，下列推理正確的是（

）A．∵，∴ B．∵，∴C．∵，∴ D．∵，∴5、如圖,直線l1∥l2,線段AB交l1,l2于D,B兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作AC⊥AB,交直線l1于點(diǎn)C,若∠1＝15,則∠2＝（）A．95 B．105 C．115 D．1256、如圖，將一副直角三角板按如圖所示疊放，其中，，，則的大小是（

）A． B． C． D．7、如圖，將沿翻折，三個(gè)頂點(diǎn)恰好落在點(diǎn)處．若，則的度數(shù)為（

）A． B．C． D．8、如圖，在ABC中，∠ACB＝90°，∠B-∠A＝10°，D是AB上一點(diǎn)，將ACD沿CD翻折后得到CED，邊CE交AB于點(diǎn)F．若DEF中有兩個(gè)角相等，則∠ACD的度數(shù)為（

）A．15°或20° B．20°或30° C．15°或30° D．15°或25°第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，將三角形紙片ABC按如圖方式折疊：折痕分別為DC和DE，點(diǎn)A與BC邊上的點(diǎn)G重合，點(diǎn)B與DG延長(zhǎng)線上的點(diǎn)F重合．若滿足∠ACB＝40°，則∠CEF=_______度．2、如圖，如果∠A+_____＝180°，那么AD//BC．3、如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，如果∠B＝80°，∠C＝40°，那么∠ADC的度數(shù)等于_____．4、命題“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”的逆命題是_____命題．(填“真”或“假”)5、“等邊三角形是銳角三角形”的逆命題是_________．6、如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠BOC＝α，點(diǎn)F在直線AB上且在點(diǎn)O的右側(cè)，點(diǎn)E在射線OC上，連接EF，直線EM、FN交于點(diǎn)G．若∠MEF＝n∠CEF，∠NFE＝（1﹣2n）∠AFE，且∠EGF的度數(shù)與∠AFE的度數(shù)無(wú)關(guān)，則∠EGF=__．(用含有α的代數(shù)式表示）7、如圖，在中，，，，則x＝______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、已知：如圖，BE平分∠ABC，∠1＝∠2．求證：BC//DE．2、如圖，點(diǎn)、、、在一條直線上，與交于點(diǎn)，，，求證：3、已知：如圖，點(diǎn)E在線段CD上，EA、EB分別平分∠DAB和∠ABC，∠AEB＝90°，設(shè)AD＝x，BC＝y(tǒng)，且（x﹣2）2＋|y﹣5|＝0．（1）求AD和BC的長(zhǎng)．（2）試說(shuō)線段AD與BC有怎樣的位置關(guān)系？并證明你的結(jié)論．（3）你能求出AB的長(zhǎng)嗎？若能，請(qǐng)寫出推理過(guò)程，若不能，說(shuō)明理由．4、如圖，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，求證：CEBF．5、如圖，已知BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分別為D、F，∠1＝∠2，請(qǐng)將證明∠ADG＝∠C過(guò)程填寫完整．證明：BD⊥AC，EF⊥AC（已知）∴∠BDC＝∠EFC＝90°∴BD∥∠2＝∠3又∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＝∠3（等量代換）∴DG∥∴∠ADG＝∠C6、如圖：∠1+∠2＝180°，∠C＝∠D，則∠A＝∠F嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．7、如圖，ABCD，，，試說(shuō)明：BCDE．請(qǐng)補(bǔ)充說(shuō)明過(guò)程，并在括號(hào)內(nèi)填上相應(yīng)的理由．解：∵ABCD（已知），，又（已知），，，，BCDE．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定和三角形內(nèi)角和定理逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：∵∠2=30°，∠CAB=90°，∴∠1=60°，∵∠E=60°，∴∠1=∠E，∴AC∥DE，故①正確；∵∠CAB=∠DAE=90°，∴∠BAE+∠CAD=90°-∠1+90°+∠1=180°，故②正確；∵BC∥AD，∠B=45°，∴∠3=∠B=45°，∵∠2+∠3=∠DAE=90°，∴∠2=45°，故③錯(cuò)誤；∵∠CAD=150°，∠BAE+∠CAD=180°，∴∠BAE=30°，∵∠E=60°，∴∠BOE=∠BAE+∠E=90°，∴∠4+∠B=90°，

∵∠B=45°，∴∠4=45°，∵∠C=45°，∴∠4=∠C，故④正確；所以其中正確的結(jié)論有①②④．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和平行線的性質(zhì)和判定，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)得出內(nèi)錯(cuò)角相等、同位角相等，得出②正確；再由已知條件證出，得出，①正確；由平行線的性質(zhì)得出⑤正確；即可得出結(jié)果．【詳解】解：，，，故②正確；，，，故①正確；，故⑤正確；而不一定平分，不一定等于，故③，④錯(cuò)誤；故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證．3、B【解析】【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)列式計(jì)算即可．【詳解】解：如圖：由三角形的外角的性質(zhì)可知，∠OFK+70°=100°，解得，∠OFK=30°，故選B．【考點(diǎn)】本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定判斷即可．【詳解】解：A、由∠2=∠4不能推出AD∥BC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵∠1=∠3，∴AD∥BC，故本選項(xiàng)正確；C、由∠4+∠D=180°不能推出AD∥BC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由∠4+∠B=180°不能推出AD∥BC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了平行線的判定的應(yīng)用，注意：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．5、B【解析】【分析】利用垂直定義和三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠ADC的度數(shù),再利用平行線的性質(zhì)可得∠3的度數(shù),再根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：∵AC⊥AB,∴∠A＝90,∵∠1＝15,∴∠ADC＝180-90-15＝75,∵l1∥l2,∴∠3＝∠ADC＝75,∴∠2＝180-75＝105,故選：B．【考點(diǎn)】此題主要運(yùn)用垂直定義、三角形內(nèi)角和定理以及平行線的性質(zhì),解決角之間的關(guān)系,本題關(guān)鍵是掌握兩直線平行,同位角相等．6、C【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得∠BAC＝45°，根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可得∠EAF＝135°，然后再利用三角形的外角的性質(zhì)可得∠AFD＝135°+30°＝165°．即可．【詳解】解：∵∠B＝45°，∴∠BAC＝45°，∴∠EAF＝135°，∴∠AFD＝135°+30°＝165°，∴∠BFD＝180°﹣∠AFD＝15°故選：C．【考點(diǎn)】此題主要考查了三角形的內(nèi)角和，三角形的外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．7、D【解析】【分析】根據(jù)翻折變換前后對(duì)應(yīng)角不變，故∠B=∠EOF，∠A=∠DOH，∠C=∠HOG，∠1+∠2+∠HOD+∠EOF+∠HOG=360°，進(jìn)而求出∠1+∠2的度數(shù)．【詳解】解：∵將△ABC三個(gè)角分別沿DE、HG、EF翻折，三個(gè)頂點(diǎn)均落在點(diǎn)O處，∴∠B=∠EOF，∠A=∠DOH，∠C=∠HOG，∠1+∠2+∠HOD+∠EOF+∠HOG=360°，∵∠HOD+∠EOF+∠HOG=∠A+∠B+∠C=180°，∴∠1+∠2=360°-180°=180°，∵∠1=40°，∴∠2=140°，故選：D．【考點(diǎn)】此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)已知得出∠HOD+∠EOF+∠HOG=∠A+∠B+∠C=180°是解題關(guān)鍵．8、C【解析】【分析】由三角形的內(nèi)角和定理可求解∠A=40°，設(shè)∠ACD=x°，則∠CDF=40°+x，∠ADC=180°-40°-x=140°-x，由折疊可知：∠ADC=∠CDE，∠E=∠A=40°，可分三種情況：當(dāng)∠DFE=∠E=40°時(shí)；當(dāng)∠FDE=∠E=40°時(shí)；當(dāng)∠DFE=∠FDE時(shí)，根據(jù)∠ADC=∠CDE列方程，解方程可求解x值，即可求解．【詳解】解：在△ABC中，∠ACB=90°，∴∠B+∠A=90°，∵∠B-∠A=10°，∴∠A=40°，∠B=50°，設(shè)∠ACD=x°，則∠CDF=40°+x，∠ADC=180°-40°-x=140°-x，由折疊可知：∠ADC=∠CDE，∠E=∠A=40°，當(dāng)∠DFE=∠E=40°時(shí)，∵∠FDE+∠DFE+∠E=180°，∴∠FDE=180°-40°-40°=100°，∴140°-x=100°+40°+x，解得x=0（不存在）；當(dāng)∠FDE=∠E=40°時(shí)，∴140°-x=40°+40°+x，解得x=30°，即∠ACD=30°；當(dāng)∠DFE=∠FDE時(shí)，∵∠FDE+∠DFE+∠E=180°，∴∠FDE=＝70°，∴140°-x=70°+40°+x，解得x=15，即∠ACD=15°，綜上，∠ACD=15°或30°，故選：C．【考點(diǎn)】本題主要考查直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)∠ADC=∠CDE分三種情況列方程是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、40【解析】【詳解】由折疊可得∠EDC＝90°，∠BED＝∠FED，由角平分線和三角形內(nèi)角和得∠DEC＝70°，再利用三角形外角的性質(zhì)可得答案．【解答】解：由折疊可得：∠EDF＝，，∵∠BDF+∠GDA＝180°，∴∠EDF+∠GDC＝90°，∵∠ACB＝40°，∴∠GCD＝40÷2＝20°，∴∠DEC＝180°﹣90°﹣20°＝70°，由折疊可得：∠BED＝∠DEF＝70°+∠CEF，由三角形外角的性質(zhì)可得，∠BED＝90°+20°＝110°，∴70°+∠CEF＝110°，即∠CEF＝40°．故答案為：40．【考點(diǎn)】本題考查圖形的折疊，熟知折疊前后圖形的形狀和大小相等、得到∠BED＝∠DEF并利用三角形內(nèi)角和是解本題的關(guān)鍵，屬于常見題型．2、∠B【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵∠A+∠B＝180°，∴．故答案為：∠B．【考點(diǎn)】本題考查了平行線的判定定理，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．3、110°##110度【解析】【分析】由三角形的內(nèi)角和可求得∠BAC＝60°，再由角平分線的定義得∠BAD＝30°，利用三角形的外角性質(zhì)即可求∠ADC的度數(shù)．【詳解】解：∵∠B＝80°，∠C＝40°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠BAC＝30°，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝110°．故答案為：110°．【考點(diǎn)】本題主要考查三角形的外角性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的知識(shí)的掌握．4、假【解析】【分析】首先分清題設(shè)是：兩個(gè)三角形全等，結(jié)論是：對(duì)應(yīng)角相等，把題設(shè)與結(jié)論互換即可得到逆命題，然后判斷正誤即可．【詳解】解：“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”的題設(shè)是：兩個(gè)三角形全等，結(jié)論是：對(duì)應(yīng)角相等，因而逆命題是：對(duì)應(yīng)角相等的三角形全等．是一個(gè)假命題．故答案為：假．【考點(diǎn)】本題考查了互逆命題的知識(shí)，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題．命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．5、銳角三角形是等邊三角形【解析】【分析】交換題目中的題設(shè)和結(jié)論即可．【詳解】解：原命題“等邊三角形是銳角三角形”的條件是“一個(gè)三角形是等邊三角形”，結(jié)論是“這個(gè)三角形是銳角三角形”，互換條件和結(jié)論可得到逆命題“如果一個(gè)三角形是銳角三角形，那么這個(gè)三角形是等邊三角形”．簡(jiǎn)化為“銳角三角形是等邊三角形”，故答案為：銳角三角形是等邊三角形．【考點(diǎn)】本題考查了命題與逆命題，能準(zhǔn)確找到命題中的題設(shè)和結(jié)論是解題的關(guān)鍵．6、α##α3【解析】【分析】利用三角形外角的性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，以及三角形內(nèi)角和定理求解．【詳解】解：∵∠CEF＝∠AFE+∠BOC，∠BOC＝α，∴∠CEF＝α+∠AFE，∵∠MEF＝n∠CEF，∴∠MEF＝n（α+∠AFE），∵∠EGF＝∠MEF﹣∠NFE，∴∠EGF＝n（α+∠AFE）﹣（1﹣2n）∠AFE＝nα+（3n﹣1）∠AFE，∵∠EGF的度數(shù)與∠AFE的度數(shù)無(wú)關(guān)，∴3n﹣1＝0，即n＝，∴∠EGF＝α；故答案為：α．【考點(diǎn)】此題考查了三角形外角的性質(zhì)及角度計(jì)算，解題的關(guān)鍵是理解∠EGF的度數(shù)與∠AFE的度數(shù)無(wú)關(guān)的含義．7、130【解析】【分析】由可得，再由，即可求解；【詳解】解：∵，，∴∵，∴，∴∴故答案為：130．【考點(diǎn)】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，掌握三角形的內(nèi)角和定理并靈活應(yīng)用是解本題的關(guān)鍵．三、解答題1、見解析【解析】【分析】由BE平分∠ABC，可得∠1＝∠3，再利用等量代換可得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，即∠2＝∠3，即可證明結(jié)論．【詳解】證明：∵BE平分∠ABC，∴∠1＝∠3，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴BC//DE．【考點(diǎn)】本題主要利用了角平分線的性質(zhì)以及內(nèi)錯(cuò)角相等、兩直線平行等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用平行線的判定定理成為解答本題的關(guān)鍵．2、證明見解析【解析】【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得AE//BF，進(jìn)而可得∠E=∠2，由CE//DF可得∠F=∠2，最后根據(jù)等量代換即可證明結(jié)論.【詳解】∵，∴，∴.∵CE//DF，∴.∴.【考點(diǎn)】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.3、（1），；（2），見解析；（3）能，見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根和絕對(duì)值的非負(fù)性即可得出AD、BC的長(zhǎng)度；（2）根據(jù)題意證明即可得出結(jié)果；（3）延長(zhǎng)交直線于，先證明△AEB≌△FEB，然后證明，即可得出結(jié)果．【詳解】解：（1），，，解得，，即，；（2）．理由如下：、分別平分和，，，，，，，；（3）能．理由如下：延長(zhǎng)交直線于，如圖，，，而，，在△AEB和△FEB中，∴△AEB≌△FEB（AAS），AE＝EF．在△ADE和△FCE中，，，．【考點(diǎn)】本題考查了算術(shù)平方根和絕對(duì)值的非負(fù)性，角平分線的定義，平行線的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟知相關(guān)性質(zhì)定理是解本題的關(guān)鍵．4、見解析．【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【詳解】證明：∵∠3＝∠4，∴DFBC，∴∠5＝∠BAF，∵∠5＝∠6，∴∠6＝∠BAF，∴ABCD，∴∠2＝∠AGE，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠AGE，∴CEBF．【考點(diǎn)】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．5、垂直的定義；EF；兩直線平行，同位角相等；BC；兩直線平行，同位角相等.【解析】【分析】根據(jù)垂直求出∠B