高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1青海省海南州2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.直線的傾斜角為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由，可得，則直線斜率為，故傾斜角為.故選：B.2.在三棱柱中，（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意可得：．故選：C.3.平行線與間的距離為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】方程變形為，由平行線間的距離公式可得所求距離．故選：A.4.若構(gòu)成空間的一個基底，則下列選項中能作為基底的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因為，所以共面，故A錯誤；因為，所以共面，故B錯誤；因為，所以共面，故C錯誤；因為不存在x，y，使得，所以不共面，故D正確．故選：D5.下列命題正確的是（）A.一條直線的方向向量是唯一的B.若直線的方向向量與平面的法向量平行，則C.若平面的法向量與平面的法向量平行，則D.若直線的方向向量與平面的法向量垂直，則【答案】B【解析】對于A:一條直線的方向向量不唯一，A錯誤；對于B:若直線的方向向量與平面的法向量平行，則，B正確.對于C:若平面的法向量與平面的法向量平行，則，C錯誤.對于D:若直線的方向向量與平面的法向量垂直，則或，D錯誤.故選：B.6.若方程表示一個圓，則的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】若方程表示一個圓，則，方程可化為，所以，解得，且不等于0，所以或.故選：D7.已知向量，則向量在向量上的投影向量為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】向量在向量上的投影向量為．故選：A8.已知圓，直線，M為直線l上一動點，N為圓C上一動點，定點，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為圓的圓心為，半徑，因為，當(dāng)且僅當(dāng)點在線段上時，等號成立，設(shè)點C關(guān)于l的對稱點為，則，解得，即，則，所以的最小值為．故選：C.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.直線l經(jīng)過點，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相反，則直線l的方程可能是（）A. B. C. D.【答案】BD【解析】當(dāng)直線l過原點時，直線l的方程為，即；當(dāng)直線l不過原點時，設(shè)直線l的方程為，則，解得，則直線l的方程為，即；綜上所述：直線l的方程可能是或.故選：BD.10.如圖，在棱長為3的正四面體中，O為的中心，D為的中點，，則（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】連接，，，對于選項A：因為，，故A正確；對于選項B：因，所以，故B正確；對于選項CD：，故C錯誤，D正確；故選：ABD.11.若直線與曲線有兩個不同的公共點，則實數(shù)k的值可能是（）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】由，得，可知曲線C表示圓的上半部分．且直線過定點，當(dāng)直線過點時，；當(dāng)直線與圓相切時，，解得或．由圖可知，k的取值范圍是．故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.點在圓的______．（請從“外部”、“內(nèi)部”、“圓周上”中選擇恰當(dāng)?shù)奶钊霗M線）【答案】外部【解析】因為，所以點在圓C的外部．故答案為：外部.13.過，兩個不同點的直線l的斜率為1，則實數(shù)m的值為______．【答案】【解析】根據(jù)題意可得，解得或，當(dāng)時，點A，B重合，不符合題意，舍去；當(dāng)時，經(jīng)驗證，符合題意；綜上所述：.故答案為：.14.在空間直角坐標(biāo)系中，點均在球的同一個大圓（球面被經(jīng)過球心的平面截得的圓）上，則球的表面積為___________．【答案】【解析】由，得，則，所以為直角三角形，則即外接圓的直徑，即是球的直徑．因為，所以，得球的半徑為，故球的表面積為．故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知直線，直線．（1）若，求實數(shù)a的值；（2）若，求實數(shù)a的值．解：（1）因為，則，整理得，解得或，當(dāng)時，，，，重合；當(dāng)時，，，符合題意．綜上所述：．（2）因為，所以，解得或．16.已知圓W經(jīng)過，，三點．（1）求圓W的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）判斷圓與圓W的位置關(guān)系．解：（1）設(shè)圓W的方程為，，則，解得，故圓W方程為，標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）圓W的圓心為，半徑為5，圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑為3．設(shè)兩圓圓心之間的距離為d，則．因為，所以圓C與圓W相交．17.如圖，在五棱錐中，，，，，，．（1）證明：平面．（2）求平面與平面的夾角的余弦值．（1）證明：因為，，，，所以，，則，，因為，平面，平面，所以平面．（2）解：根據(jù)題意可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．，，，則，．易得平面的一個法向量為，設(shè)平面的法向量為，則，取得．設(shè)平面與平面的夾角為，則，即平面與平面的夾角的余弦值為．18.已知圓（常數(shù)）．（1）當(dāng)時，求直線被圓截得的弦長．（2）證明：圓經(jīng)過兩個定點．（3）設(shè)圓經(jīng)過的兩個定點為，，若，且，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（1）解：當(dāng)時，圓，此時，圓的圓心為，半徑．則圓心到直線的距離，所以直線被圓截得的弦長為；（2）證明：由，得，令，因為為常數(shù)，所以得，由解得或，所以圓經(jīng)過兩個定點，且這兩個定點的坐標(biāo)為；（3）解：（方法一）設(shè)的中點為，不妨設(shè)，則點的坐標(biāo)為．因為，所以，所以，解得，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（方法二）不妨設(shè)，因為，所以，解得，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．19.如圖，在棱長為2的正方體中，為的中點，為底面內(nèi)一動點（包括邊界），且滿足.（1）是否存在點，使得平面？（2）求的取值范圍.（3）求點到直線的距離的最小值.解：（1）如圖，以為原點，所在直線為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由題意得，，，設(shè)平面的法向量為，則，可取，設(shè)，所以，又，所以，即，所以，設(shè)存在點，使得平面，則，解得，則，則，