（完整版）蘇教版七年級(jí)下冊(cè)期末數(shù)學(xué)模擬測(cè)試試題經(jīng)典套題答案一、選擇題1．下列計(jì)算正確的是（）A．﹣m?（﹣m）2＝﹣m3 B．x8÷x2＝x4C．（3x）2＝6x2 D．（﹣a2）3＝a6答案：A解析：A【分析】利用同底數(shù)冪相乘、同底數(shù)冪相除、積的乘方、冪的乘方法則計(jì)算得到正確結(jié)果即可判斷．【詳解】解：A．-m?(-m)2=-m?m2=-m3；正確，該選項(xiàng)符合題意；B．x8÷x2=x6，原計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；C．(3x)2=32?x2=9x2，原計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；D．(-a2)3=(-1)3?(a2)3=-a6，原計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了同底冪相乘，相除，積的乘方，冪的乘方，重點(diǎn)是掌握理解這些運(yùn)算法則．2．如圖，與是同位角的是（）A． B． C． D．答案：C解析：C【分析】根據(jù)同位角的定義：兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線(xiàn)的同側(cè)，并且在第三條直線(xiàn)（截線(xiàn)）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角即可求解．【詳解】解：觀察圖形可知，與∠1是同位角的是∠4．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角，三線(xiàn)八角中的某兩個(gè)角是不是同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁?xún)?nèi)角，完全由那兩個(gè)角在圖形中的相對(duì)位置決定．在復(fù)雜的圖形中判別三類(lèi)角時(shí)，應(yīng)從角的兩邊入手，具有上述關(guān)系的角必有兩邊在同一直線(xiàn)上，此直線(xiàn)即為截線(xiàn)，而另外不在同一直線(xiàn)上的兩邊，它們所在的直線(xiàn)即為被截的線(xiàn)．同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁?xún)?nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．3．已知關(guān)于x，y的方程組，其中－3≤a≤1，給出下列結(jié)論：①當(dāng)a=1時(shí)，方程組的解也是方程x＋y=4－a的解；②當(dāng)a=－2時(shí)，x、y的值互為相反數(shù)；③若x≤1，則1≤y≤4；④是方程組的解，其中正確的是（）A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④答案：C解析：C【詳解】解：解方程組，得，∵-3≤a≤1，∴-5≤x≤3，0≤y≤4，①當(dāng)a=1時(shí)，x+y=2+a=3，4-a=3，方程x+y=4-a兩邊相等，結(jié)論正確；②當(dāng)a=-2時(shí)，x=1+2a=-3，y=1-a=3，x，y的值互為相反數(shù)，結(jié)論正確；③當(dāng)x≤1時(shí)，1+2a≤1，解得a≤0，故當(dāng)x≤1時(shí)，且-3≤a≤1，∴-3≤a≤0∴1≤1-a≤4∴1≤y≤4結(jié)論正確，④不符合-5≤x≤3，0≤y≤4，結(jié)論錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解；解一元一次不等式組．4．4張長(zhǎng)為m，寬為n（m＞n）的長(zhǎng)方形紙片，按如圖的方式拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為（m+n）的正方形，圖中空白部分的面積為S1，陰影部分的面積為S2，若3S1＝2S2，則m，n滿(mǎn)足的關(guān)系是（）A．m＝4.5n B．m＝4n C．m＝3.5n D．m＝3n答案：B解析：B【分析】先用含有m、n的代數(shù)式分別表示S1=2mn+2n2，S2=m2-n2，再根據(jù)S1=S2，整理可得結(jié)論．【詳解】解：S1＝n（m+n）×4＝2n（m+n），S2＝（m+n）2﹣S1＝（m+n）2﹣2n（m+n）＝m2+2mn+n2﹣2mn﹣2n2＝m2﹣n2，∵3S1＝2S2，∴6n（m+n）＝2（m2﹣n2），∴3n（m+n）＝m2﹣n2，∴3n（m+n）＝（m﹣n）（m+n），∵m+n＞0，∴3n＝m﹣n，∴m＝4n．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，數(shù)形結(jié)合并熟練運(yùn)用完全平方公式和平方差公式是解題的關(guān)鍵．5．關(guān)于的不等式組無(wú)解，那么的取值范圍是（）A．≤－1 B．＜1 C．－1＜≤0 D．－1≤＜0答案：A解析：A【分析】先求出每一個(gè)不等式的解集，然后再根據(jù)不等式組無(wú)解得到有關(guān)m的不等式，就可以求出m的取值范圍了.【詳解】解：，解不等式①得：x<m，解不等式②得：x>-1，由于原不等式組無(wú)解，所以m≤-1，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組無(wú)解問(wèn)題，熟知一元一次不等式組解集的確定方法“大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小無(wú)處找”是解題的關(guān)鍵.6．下列命題中，正確的是（）A．任何有理數(shù)的偶數(shù)次方都是正數(shù)B．任何一個(gè)整數(shù)都有倒數(shù)C．若b=a，則|b|=|a|D．一個(gè)正數(shù)與一個(gè)負(fù)數(shù)互為相反數(shù)答案：C解析：C【解析】【分析】利用舉反例的方法判斷即可．【詳解】解：0的偶數(shù)次方不是正數(shù)，A錯(cuò)誤；0沒(méi)有倒數(shù)，B錯(cuò)誤；b=a，則|b|=|a|，C正確；1和﹣2不是互為相反數(shù)，D錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．7．有一列按一定規(guī)律排列的式子：﹣3m，9m，﹣27m，81m，﹣243m，…，則第n個(gè)式子是（）A．（﹣3）nm B．（﹣3）n+1m C．3nm D．﹣3nm答案：A解析：A【分析】根據(jù)觀察，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：系數(shù)是（?3）n，字母因式均為m，可得答案．【詳解】由﹣3m，9m，﹣27m，81m，﹣243m，…，得出規(guī)律：系數(shù)分別是（﹣3）1，（﹣3）2，（﹣3）3，（﹣3）4，（﹣3）5，…，字母因式均為m，∴第n個(gè)式子是（﹣3）nm；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式，觀察式子發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵．8．如圖，平分和，若，則（）A． B． C． D．答案：B解析：B【分析】AD、CM交于點(diǎn)E，AM、BC交于點(diǎn)F，AD、BC交于點(diǎn)H，根據(jù)三角形外角性質(zhì)可證的外角和的外角是同角，分別可表示為與，根據(jù)角平分線(xiàn)性質(zhì)可得，，將、代入計(jì)算即可求出．【詳解】解：AD、CM交于點(diǎn)E，AM、BC交于點(diǎn)F，AD、BC交于點(diǎn)H，如圖，∵的外角和的外角是同角，∵，，∵平分和，∴，，∴，，∵在中，，在中，∴，；∵，∴，，整理得，，化簡(jiǎn)得，將，代入，解得，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角性質(zhì)，角平分線(xiàn)有關(guān)的計(jì)算，靈活運(yùn)用三角形外角性質(zhì)及角平分線(xiàn)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二、填空題9．計(jì)算：______．解析：【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：原式．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則．10．用一組數(shù)，，說(shuō)明命題“若，則”是假命題，則，，可以______．解析：例如1，2，（符合條件即可）【分析】由不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：當(dāng)，時(shí)，∴是真命題；當(dāng)，時(shí)，∴是假命題；∴，，可以為：1、2、．故答案為：例如1，2，（符合條件即可）．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，以及判斷命題的真假，解題的關(guān)鍵是掌握不懂呢過(guò)是的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷．11．在一個(gè)頂點(diǎn)處用邊長(zhǎng)相等的三個(gè)正多邊形進(jìn)行密鋪，其中兩個(gè)是正方形和正六邊形，則另一個(gè)必須是正_____邊形．解析：12【分析】正多邊形的組合能否進(jìn)行平面鑲嵌，關(guān)鍵看位于同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角之和能否為，若能，則說(shuō)明可以進(jìn)行平面鑲嵌，反之，則說(shuō)明不能進(jìn)行平面鑲嵌．【詳解】正方形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為，正六邊形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為，需要的多邊形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為，需要的多邊形的一個(gè)外角度數(shù)為，第三個(gè)正多邊形的邊數(shù)為，故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面鑲嵌，多邊形的內(nèi)角和、外角和，關(guān)鍵是掌握多邊形鑲嵌成平面圖形的條件：同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角之和為；正多邊形的邊數(shù)為360除以一個(gè)外角度數(shù)．12．已知，則的值為_(kāi)_________．解析：100【分析】根據(jù)絕對(duì)值和偶次方的非負(fù)性分別求出x、y，再將所求式子變形，代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴x-2=0，y+1=0，∴x=2，y=-1，∴====100故答案為：100．【點(diǎn)睛】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、有理數(shù)的乘方、因式分解的應(yīng)用，掌握絕對(duì)值和偶次方的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．13．已知方程組的解滿(mǎn)足，則的取值范圍是________．解析：a＞1【分析】先把兩方程相加即可用a表示出x+y，再根據(jù)x+y＞0即可得到關(guān)于a的不等式，求出a的取值范圍即可．【詳解】解：，①+②得，3x+3y=3a-3，即x+y=a-1，∵x+y＞0，∴a-1＞0，解得：a＞1，故答案為：a＞1．【點(diǎn)睛】本題考查的是解二元一次方程及解一元一次不等式，根據(jù)題意得出關(guān)于a的不等式是解答此題的關(guān)鍵．14．如圖，點(diǎn)A是直線(xiàn)l外一點(diǎn)，AB⊥l，垂足是B，若C是直線(xiàn)l上任意一點(diǎn)，則一定有AB≤AC成立，理由是_________．答案：A解析：垂線(xiàn)段最短【分析】根據(jù)垂線(xiàn)段最短的定義：從直線(xiàn)l外一點(diǎn)P向直線(xiàn)l作垂線(xiàn)，

垂足記為O，則線(xiàn)段PO叫做點(diǎn)P到直線(xiàn)l的垂線(xiàn)段，直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連接的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短，即可得到答案.【詳解】解：∵AB⊥直線(xiàn)l，∴AB的長(zhǎng)即為點(diǎn)A到直線(xiàn)l的距離，∵直線(xiàn)外的點(diǎn)到直線(xiàn)的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短，∴AB≤AC的理由是垂線(xiàn)段最短．故答案為：垂線(xiàn)段最短．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂線(xiàn)段最短的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握垂線(xiàn)段最短的定義.15．如圖，一把三角尺的兩條直角邊分別經(jīng)過(guò)正八邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)，則∠1＋∠2＝_____°．答案：180【分析】先求正八邊形的每個(gè)內(nèi)角，再結(jié)合三角形形內(nèi)角和定理可得．【詳解】由已知可得∠1＋∠2＝（8-2）×180°÷8×2-（180°-90°）=180°故答案為：180【點(diǎn)睛】解析：180【分析】先求正八邊形的每個(gè)內(nèi)角，再結(jié)合三角形形內(nèi)角和定理可得．【詳解】由已知可得∠1＋∠2＝（8-2）×180°÷8×2-（180°-90°）=180°故答案為：180【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：正多邊形內(nèi)角和．熟記正多邊形內(nèi)角和公式是關(guān)鍵．16．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，點(diǎn)D為AB邊上一點(diǎn)且不與A、B重合，將△ACD沿CD翻折得到△ECD，直線(xiàn)CE與直線(xiàn)AB相交于點(diǎn)F．若∠A=α，當(dāng)△DEF為等腰三角形時(shí)，∠ACD=__________________．（用α的代數(shù)式表示∠ACD）答案：或或【分析】若為等腰三角形，則，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理即可求得結(jié)果．【詳解】解：由翻折的性質(zhì)可知，，如圖1，當(dāng)時(shí)，則，，，，，當(dāng)時(shí)，為等腰三角形，故答案解析：或或【分析】若為等腰三角形，則，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理即可求得結(jié)果．【詳解】解：由翻折的性質(zhì)可知，，如圖1，當(dāng)時(shí)，則，，，，，當(dāng)時(shí)，為等腰三角形，故答案為．當(dāng)時(shí)，；，，，；，，如圖2，當(dāng)時(shí)，；，，；當(dāng)或或時(shí)，為等腰三角形，故答案為：或或．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換、等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理．17．計(jì)算：（1）（2）答案：（1）；（2）12【分析】（1）根據(jù)積的乘方、冪的乘方法則計(jì)算，再合并同類(lèi)項(xiàng)；（2）先算乘方，再算乘法，最后算加減．【詳解】解：（1）==；（2）===12【點(diǎn)睛】本題考查解析：（1）；（2）12【分析】（1）根據(jù)積的乘方、冪的乘方法則計(jì)算，再合并同類(lèi)項(xiàng)；（2）先算乘方，再算乘法，最后算加減．【詳解】解：（1）==；（2）===12【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算、實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法．18．因式分解（1）（2）答案：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)公式法因式分解即可；（2）先用十字相乘法分解因式，再用平方差公式分解因式．【詳解】（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查了十字相乘法和公式法因式分解，掌握解析：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)公式法因式分解即可；（2）先用十字相乘法分解因式，再用平方差公式分解因式．【詳解】（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查了十字相乘法和公式法因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．19．解方程組：（1）；（2）．答案：（1）；（2）．【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可．（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：(1)①＋②×5，得13x＝13，解得x＝1.把x＝1代入②，得解析：（1）；（2）．【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可．（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：(1)①＋②×5，得13x＝13，解得x＝1.把x＝1代入②，得y＝1，則方程組的解為；（2）將方程組整理，得，①－②，得4y＝8，解得y＝2，把y＝2代入②，得x＝3，則方程組的解為；【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法，解題的關(guān)鍵是能熟練運(yùn)用加減消元法解二元一次方程組．20．利用數(shù)軸解不等式組，并判斷3是否是該不等式組的解．答案：1≤x≤4，不是【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，在數(shù)軸上表示出不等式的解集，從而得到不等式組的解集，再進(jìn)一步判斷是否在此范圍即可．【詳解】解：，解不等式①，得：x≥1，解不等式②，得解析：1≤x≤4，不是【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，在數(shù)軸上表示出不等式的解集，從而得到不等式組的解集，再進(jìn)一步判斷是否在此范圍即可．【詳解】解：，解不等式①，得：x≥1，解不等式②，得：x≤4，將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：∴不等式組的解集為1≤x≤4，∵＞4，∴不是該不等式組的解．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題21．如圖，已知AD⊥BC于點(diǎn)D，E是BA延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且EC⊥BC于點(diǎn)C，若∠ACE=∠E，試說(shuō)明：AD平分∠BAC．答案：見(jiàn)解析【分析】由兩個(gè)垂直條件可得AD∥EC，從而可得∠BAD=∠E，∠CAD=∠ACE，再由已知即可得結(jié)論．【詳解】∵AD⊥BC，EC⊥BC∴AD∥EC∴∠BAD=∠E，∠CAD=∠AC解析：見(jiàn)解析【分析】由兩個(gè)垂直條件可得AD∥EC，從而可得∠BAD=∠E，∠CAD=∠ACE，再由已知即可得結(jié)論．【詳解】∵AD⊥BC，EC⊥BC∴AD∥EC∴∠BAD=∠E，∠CAD=∠ACE∵∠ACE=∠E∴∠BAD=∠CAD∴AD平分∠BAC【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)，角平分線(xiàn)的定義等知識(shí)，熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)與判定是關(guān)鍵．22．每年的6月5日為世界環(huán)保日，為提倡低碳環(huán)保，某公司決定購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)節(jié)省能源的新機(jī)器，現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)的機(jī)器可選，其中每臺(tái)的價(jià)格、產(chǎn)量如下表：甲型機(jī)器乙型機(jī)器價(jià)格（萬(wàn)元/臺(tái)）ab產(chǎn)量（噸/月）240180經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)甲型機(jī)器比購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)乙型機(jī)器多12萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)甲型機(jī)器比購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)乙型機(jī)器多6萬(wàn)元．（1）求a、b的值；（2）若該公司購(gòu)買(mǎi)新機(jī)器的資金不超過(guò)216萬(wàn)元，請(qǐng)問(wèn)該公司有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？（3）在（2）的條件下，若公司要求每月的產(chǎn)量不低于1890噸，請(qǐng)你為該公司設(shè)計(jì)一種最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案．答案：（1）；（2）有4種方案：3臺(tái)甲種機(jī)器，7臺(tái)乙種機(jī)器；2臺(tái)甲種機(jī)器，8臺(tái)乙種機(jī)器；1臺(tái)甲種機(jī)器，9臺(tái)乙種機(jī)器；10臺(tái)乙種機(jī)器.（3）最省錢(qián)的方案是購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)甲種機(jī)器，8臺(tái)乙解析：（1）；（2）有4種方案：3臺(tái)甲種機(jī)器，7臺(tái)乙種機(jī)器；2臺(tái)甲種機(jī)器，8臺(tái)乙種機(jī)器；1臺(tái)甲種機(jī)器，9臺(tái)乙種機(jī)器；10臺(tái)乙種機(jī)器.（3）最省錢(qián)的方案是購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)甲種機(jī)器，8臺(tái)乙種機(jī)器.【分析】（1）根據(jù)購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)甲型機(jī)器比購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)乙型機(jī)器多12萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)甲型機(jī)器比購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)乙型機(jī)器多6萬(wàn)元這一條件建立一元二次方程組求解即可,（2）設(shè)買(mǎi)了x臺(tái)甲種機(jī)器,根據(jù)該公司購(gòu)買(mǎi)新機(jī)器的資金不超過(guò)216萬(wàn)元，建立一次不等式求解即可,（3）將兩種機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)量相加,使總產(chǎn)量不低于1890噸，求出x的取值范圍,再分別求出對(duì)應(yīng)的成本即可解題.【詳解】（1）解：由題意得,解得，；（2）解：設(shè)買(mǎi)了x臺(tái)甲種機(jī)器由題意得:30＋18(10－x)≤216解得：x≤3∵x為非負(fù)整數(shù)∴x＝0、1、2、3∴有4種方案：3臺(tái)甲種機(jī)器，7臺(tái)乙種機(jī)器；2臺(tái)甲種機(jī)器，8臺(tái)乙種機(jī)器；1臺(tái)甲種機(jī)器，9臺(tái)乙種機(jī)器；10臺(tái)乙種機(jī)器.（3）解：由題意得：240＋180（10－x）≥1890解得：x≥1.5∴1.5≤x≤3∴整數(shù)x＝2或3當(dāng)x＝2時(shí)購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用＝30×2＋18×8＝204(元)當(dāng)x＝3時(shí)購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用＝30×3＋18×7＝216(元)∴最省錢(qián)的方案是購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)甲種機(jī)器，8臺(tái)乙種機(jī)器.【點(diǎn)睛】本題考查了利潤(rùn)的實(shí)際應(yīng)用,二元一次方程租的實(shí)際應(yīng)用,一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用,難度較大,認(rèn)真審題,找到等量關(guān)系和不等關(guān)系并建立方程組和不等式組是解題關(guān)鍵.23．已知關(guān)于的二元一次方程，是不為零的常數(shù)．（1）若是該方程的一個(gè)解，求的值；（2）當(dāng)每取一個(gè)不為零的值時(shí)，都可得到一個(gè)方程，而這些方程有一個(gè)公共解，試求出這個(gè)公共解；（3）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．若，求整數(shù)n的值．答案：（1）；（2）；（3）【分析】（1）由二元一次方程組的解可求出答案；（2）任取兩個(gè)k的值，不妨取k=1，k=2，得到兩個(gè)方程并組成方程組，解方程組即可；（3）由題意得到方程組，求出k與n的關(guān)解析：（1）；（2）；（3）【分析】（1）由二元一次方程組的解可求出答案；（2）任取兩個(gè)k的值，不妨取k=1，k=2，得到兩個(gè)方程并組成方程組，解方程組即可；（3）由題意得到方程組，求出k與n的關(guān)系式，求出n的取值范圍即可得出答案．【詳解】解：（1）把代入方程，得解得：．（2）任取兩個(gè)的值，不妨取，，得到兩個(gè)方程并組成方程組．解得：即這個(gè)公共解是（3）依題意，得解得．由≤k＜，得≤＜，解得＜≤，當(dāng)為整數(shù)時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查了二次一次方程的解，解二元一次方程組，解一元一次不等式組等知識(shí)，熟練掌握二元一次方程的解的定義是解題的關(guān)鍵．24．如圖1，已知線(xiàn)段AB、CD相交于點(diǎn)O，連接AC、BD，我們把形如圖1的圖形稱(chēng)之為“8字形”．如圖2，∠CAB和∠BDC的平分線(xiàn)AP和DP相交于點(diǎn)P，并且與CD、AB分別相交于M、N．試解答下列問(wèn)題：（1）仔細(xì)觀察，在圖2中有個(gè)以線(xiàn)段AC為邊的“8字形”；（2）在圖2中，若∠B=96°，∠C=100°，求∠P的度數(shù)；（3）在圖2中，若設(shè)∠C=α，∠B=β，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，試問(wèn)∠P與∠C、∠B之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系（用α、β表示∠P），并說(shuō)明理由；（4）如圖3，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)為．答案：（1）3；（2）98°；（3）∠P=（β+2α），理由見(jiàn)解析；（4）360°.【分析】（1）以M為交點(diǎn)的“8字形”有1個(gè)，以O(shè)為交點(diǎn)的“8字形”有2個(gè)；（2）根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得到∠CAP=∠解析：（1）3；（2）98°；（3）∠P=（β+2α），理由見(jiàn)解析；（4）360°.【分析】（1）以M為交點(diǎn)的“8字形”有1個(gè)，以O(shè)為交點(diǎn)的“8字形”有2個(gè)；（2）根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得到∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，兩等式相減得到∠C﹣∠P=∠P﹣∠B，即∠P=（∠C+∠B），然后把∠C=100°，∠B=96°代入計(jì)算即可；（3）與（2）的證明方法一樣得到∠P=（2∠C+∠B）．（4）根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得∠B+∠A=∠1，∠C+∠D=∠2，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°可得答案．【詳解】解：（1）在圖2中有3個(gè)以線(xiàn)段AC為邊的“8字形”，故答案為3；（2）∵∠CAB和∠BDC的平分線(xiàn)AP和DP相交于點(diǎn)P，∴∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，∴∠C﹣∠P=∠P﹣∠B，即∠P=（∠C+∠B），∵∠C=100°，∠B=96°∴∠P=（100°+96°）=98°；（3）∠P=（β+2α）；理由：∵∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，∴∠BAP=∠BAC，∠BDP=∠BDC，∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，∴∠C﹣∠P=∠BDC﹣∠BAC，∠P﹣∠B=∠BDC﹣∠BAC，∴2（∠C﹣∠P）=∠P﹣∠B，∴∠P=（∠B+2∠C），∵∠C=α，∠B=β，∴∠P=（β+2α）；（4）∵∠B+∠A=∠1，∠C+∠D=∠2，∴∠A+∠B+∠C+∠D=∠1+∠2，∵∠1+∠2+∠F+∠E=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．故答案為360°．25．我們知道：光線(xiàn)反射時(shí)，反射光線(xiàn)、入射光線(xiàn)分別在法線(xiàn)兩側(cè)，反射角等于入射角．如圖1，為一鏡面,為入射光線(xiàn)，入射點(diǎn)為點(diǎn)O，為法線(xiàn)（過(guò)入射點(diǎn)O且垂直于鏡面的直線(xiàn)），為反射光線(xiàn),此時(shí)反射角等于入射角，由此可知等于．（1）兩平面鏡、相交于點(diǎn)O，一束光線(xiàn)從點(diǎn)A出發(fā)，經(jīng)過(guò)平面鏡兩次反射后，恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．①如圖2，當(dāng)為多少度時(shí)，光線(xiàn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．②如圖3，若兩條光線(xiàn)、所在的直線(xiàn)相交于點(diǎn)E，延長(zhǎng)發(fā)現(xiàn)和分別為一個(gè)內(nèi)角和一個(gè)外角的平分線(xiàn)，則與之間滿(mǎn)足的等量關(guān)系是_______．（直接寫(xiě)出結(jié)果）（2）三個(gè)平面鏡、、相交于點(diǎn)M、N，一束光線(xiàn)從點(diǎn)A出發(fā),經(jīng)過(guò)平面鏡三次反射后，恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，請(qǐng)直接寫(xiě)出、、與之間滿(mǎn)足的等量關(guān)系．答案：（1）①90°，理由見(jiàn)解析；②∠MEN=2∠POQ；（2）2（∠M+∠N）-∠BCD=360°-∠BFD【分析】（1）①設(shè)∠AMP=∠NMO=α，∠BNQ=∠MNO=β，根據(jù)∠AMN+∠BNM=解析：（1）①90°，理由見(jiàn)解析；②∠MEN=2∠POQ；（2）2（∠