深圳市外國語龍崗分校初一數(shù)學(xué)壓軸題專題一、七年級上冊數(shù)學(xué)壓軸題1．如圖，在數(shù)軸上，點O是原點，點A，B是數(shù)軸上的點，已知點A對應(yīng)的數(shù)是a，點B對應(yīng)的數(shù)是b，且a，b滿足．（1）在數(shù)軸上標(biāo)出點A，B的位置．（2）在數(shù)軸上有一個點C，滿足，則點C對應(yīng)的數(shù)為________．（3）動點P，Q分別從A，B同時出發(fā)，點P以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，點Q以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動設(shè)運動時間為t秒（）．①當(dāng)為何值時，原點O恰好為線段PQ的中點．②若M為AP的中點，點N在線段BQ上，且，若時，請直接寫出t的值．答案：（1）見解析；（2）；（3）①時，點O恰好為線段PQ的中點；②當(dāng)MN=3時,的值為或秒．【分析】（1）由絕對值和偶次方的非負性質(zhì)得出，，得出，，畫出圖形即可；（2）設(shè)點C對應(yīng)的數(shù)為x，分兩解析：（1）見解析；（2）；（3）①時，點O恰好為線段PQ的中點；②當(dāng)MN=3時,的值為或秒．【分析】（1）由絕對值和偶次方的非負性質(zhì)得出，，得出，，畫出圖形即可；（2）設(shè)點C對應(yīng)的數(shù)為x，分兩種情況，畫出示意圖，由題意列出方程，解方程即可；（3）①分相遇前和相遇后兩種情況，畫出示意圖，由題意列出方程，解方程即可；②根據(jù)題意得到點Q、點N對應(yīng)的數(shù)，列出絕對值方程即可求解．【詳解】（1）∵，∴，，∴，，點A，B的位置如圖所示：（2）設(shè)點C對應(yīng)的數(shù)為，由題意得：C應(yīng)在A點的右側(cè)，∴CA==，①當(dāng)點C在線段AB上時，如圖所示：則CB=，∵CA-CB=，∴，解得：；②當(dāng)點C在線段AB延長線上時，如圖所示：則CB=，∵CA-CB=，∴，方程無解；綜上，點C對應(yīng)的數(shù)為；故答案為：；（3）①由題意得：，，分兩種情況討論：相遇前，如圖：，，∵點O恰好為線段PQ的中點，∴，解得：；相遇后，如圖：，，∵點O恰好為線段PQ的中點，∴，解得：，此時，，不合題意；故時，點O恰好為線段PQ的中點；②當(dāng)運動時間為t秒時，點P對應(yīng)的數(shù)為()，點Q對應(yīng)的數(shù)為()，∵M為AP的中點，點N在線段BQ上，且，∴點M對應(yīng)的數(shù)為，點N對應(yīng)的數(shù)為，∵，∴，∴，∴或，答：當(dāng)?shù)闹禐榛蛎霑r，．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、絕對值和偶次方的非負性以及數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意正確畫出圖形，要考慮全面，分類討論，不要遺漏．2．已知：b是立方根等于本身的負整數(shù)，且a、b滿足(a+2b)2+|c+|=0，請回答下列問題：（1）請直接寫出a、b、c的值：a=_______，b=_______，c=_______．（2）a、b、c在數(shù)軸上所對應(yīng)的點分別為A、B、C，點D是B、C之間的一個動點(不包括B、C兩點)，其對應(yīng)的數(shù)為m，則化簡|m+|=________．（3）在（1）、（2）的條件下，點A、B、C開始在數(shù)軸上運動，若點B、點C都以每秒1個單位的速度向左運動，同時點A以每秒2個單位長度的速度向右運動，假設(shè)t秒鐘過后，若點A與點C之間的距離表示為AC，點A與點B之間的距離表示為AB，請問：AB?AC的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求出AB?AC的值．答案：（1）2；-1；；（2）-m-；（3）AB?AC的值不會隨著時間t的變化而改變，AB－AC=【分析】（1）根據(jù)立方根的性質(zhì)即可求出b的值，然后根據(jù)平方和絕對值的非負性即可求出a和c的值；（2解析：（1）2；-1；；（2）-m-；（3）AB?AC的值不會隨著時間t的變化而改變，AB－AC=【分析】（1）根據(jù)立方根的性質(zhì)即可求出b的值，然后根據(jù)平方和絕對值的非負性即可求出a和c的值；（2）根據(jù)題意，先求出m的取值范圍，即可求出m+＜0，然后根據(jù)絕對值的性質(zhì)去絕對值即可；（3）先分別求出運動前AB和AC，然后結(jié)合題意即可求出運動后AB和AC的長，求出AB?AC即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵b是立方根等于本身的負整數(shù)，∴b=-1∵(a+2b)2+|c+|=0，(a+2b)2≥0，|c+|≥0∴a+2b=0，c+=0解得：a=2，c=故答案為：2；-1；；（2）∵b=-1，c=，b、c在數(shù)軸上所對應(yīng)的點分別為B、C，點D是B、C之間的一個動點(不包括B、C兩點)，其對應(yīng)的數(shù)為m，∴-1＜m＜∴m+＜0∴|m+|=-m-故答案為：-m-；（3）運動前AB=2－（-1）=3，AC=2－（）=由題意可知：運動后AB=3＋2t＋t=3＋3t，AC=＋2t＋t=＋3t∴AB－AC=（3＋3t）－（＋3t）=∴AB?AC的值不會隨著時間t的變化而改變，AB－AC=．【點睛】此題考查的是立方根的性質(zhì)、非負性的應(yīng)用、利用數(shù)軸比較大小和數(shù)軸上的動點問題，掌握立方根的性質(zhì)、平方、絕對值的非負性、利用數(shù)軸比較大小和行程問題公式是解決此題的關(guān)鍵．3．如圖，半徑為1個單位的圓片上有一點Q與數(shù)軸上的原點重合（提示：圓的周長）．（1）把圓片沿數(shù)軸向左滾動1周，點Q到達數(shù)軸上點A的位置，點A表示的數(shù)是________；（2）圓片在數(shù)軸上向右滾動的周數(shù)記為正數(shù)，圓片在數(shù)軸上向左滾動的周數(shù)記為負數(shù)，依次運動情況記錄如下：①第幾次滾動后，Q點距離原點最近？第幾次滾動后，Q點距離原點最遠？②當(dāng)圓片結(jié)束運動時，Q點運動的路程共有多少？此時點Q所表示的數(shù)是多少？答案：（1）-2π；（2）①第4次滾動后Q點離原點最近，第3次滾動后，Q點離原點最遠；；②34π；2π．【分析】（1）利用圓的半徑以及滾動周數(shù)即可得出滾動距離；（2）①利用滾動的方向以及滾動的周數(shù)即解析：（1）-2π；（2）①第4次滾動后Q點離原點最近，第3次滾動后，Q點離原點最遠；；②34π；2π．【分析】（1）利用圓的半徑以及滾動周數(shù)即可得出滾動距離；（2）①利用滾動的方向以及滾動的周數(shù)即可得出Q點移動距離變化；

②利用絕對值得性質(zhì)以及有理數(shù)的加減運算得出移動距離和Q表示的數(shù)即可．【詳解】解：（1）把圓片沿數(shù)軸向左滾動1周，點Q到達數(shù)軸上點A的位置，點A表示的數(shù)是-2π；故答案為：-2π；

（2）①第4次滾動后Q點離原點最近，第3次滾動后，Q點離原點最遠；

②|﹢2|+|-1|+|-5|+|+4|+|+3|+|-2|=17，

Q點運動的路程共有：17×2π×1=34π；

（+2）+（-1）+（-5）+（+4）+（+3）+（-2）=1，

1×2π=2π，此時點Q所表示的數(shù)是2π．【點睛】此題主要考查了數(shù)軸的應(yīng)用以及絕對值的性質(zhì)和圓的周長公式應(yīng)用，利用數(shù)軸得出對應(yīng)數(shù)是解題關(guān)鍵．4．已知數(shù)軸上，M表示－10，點N在點M的右邊，且距M點40個單位長度，點P，點Q是數(shù)軸上的動點．（1）直接寫出點N所對應(yīng)的數(shù)；（2）若點P從點M出發(fā)，以5個單位長度/秒的速度向右運動，同時點Q從點N出發(fā)，以3個單位長度/秒向左運動，設(shè)點P、Q在數(shù)軸上的D點相遇，求點D的表示的數(shù)；（3）若點P從點M出發(fā)，以5個單位長度/秒的速度向右運動，同時點Q從點N出發(fā)，以3個單位長度/秒向右運動，問經(jīng)過多少秒時，P，Q兩點重合？答案：（1）30；（2）15；（3）20秒【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離得出結(jié)果；（2）利用時間=路程÷速度和算出相遇時間，再計算出點D表示的數(shù)；（3）利用時間=路程÷速度差算出相遇時間即解析：（1）30；（2）15；（3）20秒【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離得出結(jié)果；（2）利用時間=路程÷速度和算出相遇時間，再計算出點D表示的數(shù)；（3）利用時間=路程÷速度差算出相遇時間即可．【詳解】解：（1）-10+40=30，∴點N表示的數(shù)為30；（2）40÷（3+5）=5秒，-10+5×5=15，∴點D表示的數(shù)為15；（3）40÷（5-3）=20，∴經(jīng)過20秒后，P，Q兩點重合．【點睛】本題考查了數(shù)軸上兩點之間的距離，解題的關(guān)鍵是掌握相遇問題和追擊問題之間的數(shù)量關(guān)系．5．已知實數(shù)，，在數(shù)軸上所對應(yīng)的點分別為A，B，C，其中b是最小的正整數(shù)，且，，滿足．兩點之間的距離可用這兩點對應(yīng)的字母表示，如：點A與點B之間的距離可表示為AB．（1），，；（2）點A，B，C開始在數(shù)軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B以每秒2個單位長度的速度向右運動，點C以每秒5個單位長度的速度向右運動，假設(shè)運動時間為t秒，則，；（結(jié)果用含t的代數(shù)式表示）這種情況下，的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值；（3）若A，C兩點的運動和（2）中保持不變，點B變?yōu)橐悦棵雗（）個單位長度的速度向右運動，當(dāng)時，，求n的值．答案：（1）-2，1，5；（2）不變，值為1；（3）或【分析】（1）根據(jù)b是最小的正整數(shù)，即可確定b的值，然后根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)，幾個非負數(shù)的和是0，則每個數(shù)是0，即可求得a，b，c的值；（2）用關(guān)于解析：（1）-2，1，5；（2）不變，值為1；（3）或【分析】（1）根據(jù)b是最小的正整數(shù)，即可確定b的值，然后根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)，幾個非負數(shù)的和是0，則每個數(shù)是0，即可求得a，b，c的值；（2）用關(guān)于t的式子表示BC和AB即可求解；（3）分別求出當(dāng)t=3時，A、B、C表示的數(shù)，得到AC和BC，根據(jù)AC=2BC列出方長，解之即可．【詳解】解：（1）∵，b是最小的正整數(shù)，∴c-5=0，a+2b=0，b=1，∴a=-2，b=1，c=5，故答案為：-2，1，5；（2）∵點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右運動，∴t秒后，A表示的數(shù)為-t-2，B表示的數(shù)為2t+1，C表示的數(shù)為5t+5，

∴BC=5t+5-（2t+1）=3t+4，AB=2t+1-（-t-2）=3t+3，

∴BC-AB=3t+4-（3t+3）=1，

∴BC-AB的值不會隨著時間t的變化而改變，BC-AB=1；（3）當(dāng)t=3時，點A表示-2-3=-5，點B表示1+3n，點C表示5+5×3=20，∴AC=20-（-5）=25，BC=，∵AC=2BC，則25=2，則25=2（19-3n），或25=2（3n-19），解得：n=或．【點睛】此題考查一元一次方程的實際運用，以及數(shù)軸與絕對值，正確理解AB，BC的變化情況是關(guān)鍵．6．在數(shù)軸上，點A向右移動1個單位得到點B，點B向右移動（n為正整數(shù)）個單位得到點C，點A，B，C分別表示有理數(shù)a，b，c；（1）當(dāng)時，①點A，B，C三點在數(shù)軸上的位置如圖所示，a，b，c三個數(shù)的乘積為正數(shù)，數(shù)軸上原點的位置可能（）A．在點A左側(cè)或在A，B兩點之間B．在點C右側(cè)或在A，B兩點之間C．在點A左側(cè)或在B，C兩點之間D．在點C右側(cè)或在B，C兩點之間②若這三個數(shù)的和與其中的一個數(shù)相等，求a的值；（2）將點C向右移動個單位得到點D，點D表示有理數(shù)d，若a、b、c、d四個數(shù)的積為正數(shù)，這四個數(shù)的和與其中的兩個數(shù)的和相等，且a為整數(shù)，請寫出n與a的關(guān)系式．答案：（1）①C；②-2或或；（2）當(dāng)為奇數(shù)時，，當(dāng)為偶數(shù)時，【分析】（1）把代入即可得出，，再根據(jù)、、三個數(shù)的乘積為正數(shù)即可選擇出答案；（2）分兩種情況討論：當(dāng)為奇數(shù)時；當(dāng)為偶數(shù)時；用含的代數(shù)式表解析：（1）①C；②-2或或；（2）當(dāng)為奇數(shù)時，，當(dāng)為偶數(shù)時，【分析】（1）把代入即可得出，，再根據(jù)、、三個數(shù)的乘積為正數(shù)即可選擇出答案；（2）分兩種情況討論：當(dāng)為奇數(shù)時；當(dāng)為偶數(shù)時；用含的代數(shù)式表示即可．【詳解】解：（1）①把代入即可得出，，、、三個數(shù)的乘積為正數(shù)，從而可得出在點左側(cè)或在、兩點之間．故選；②，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，；（2）依據(jù)題意得，，，．、、、四個數(shù)的積為正數(shù)，且這四個數(shù)的和與其中的兩個數(shù)的和相等，或．或；為整數(shù)，當(dāng)為奇數(shù)時，，當(dāng)為偶數(shù)時，．【點睛】本題考查了數(shù)軸，我們把數(shù)和點對應(yīng)起來，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．7．已知：a是最大的負整數(shù)，且a、b滿足|c-7|+(2a+b)2=0，請回答問題：（1）請直接寫出a、b、c的值：a=_____，b=_____，c=_____；（2）數(shù)a、b、c所對應(yīng)的點分別為A、B、C，已知數(shù)軸上兩點間的距離為這兩點所表示的數(shù)的差的絕對值（或用這兩點所表示的數(shù)中較大的數(shù)減去較小的數(shù)），若點B與點C之間的距離表示為BC，點A與點B之間的距離表示為AB，試計算此時BC-AB的值；（3）在（1）（2）的條件下，點A、B、C開始在數(shù)軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右運動，則經(jīng)過t秒鐘時，請問：BC-AB的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由，若不變，請求其值．答案：（1）-1，2，7；（2）2；（3）BC-AB的值不隨著時間t的變化而改變，其值為2【分析】（1）根據(jù)a是最大的負整數(shù)，即可確定a的值，然后根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)，幾個非負數(shù)的和是0，則每個數(shù)是0，即解析：（1）-1，2，7；（2）2；（3）BC-AB的值不隨著時間t的變化而改變，其值為2【分析】（1）根據(jù)a是最大的負整數(shù)，即可確定a的值，然后根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)，幾個非負數(shù)的和是0，則每個數(shù)是0，即可求得b，c的值；（2）根據(jù)兩點間的距離公式可求BC、AB的值，進一步得到BC-AB的值；

（3）先求出BC=3t+5，AB=3t+3，從而得出BC-AB，從而求解．【詳解】解：（1）∵a是最大的負整數(shù)，∴a=-1，

∵|c-7|+（2a+b）2=0，∴c-7=0，2a+b=0，

∴b=2，c=7．

故答案為：-1，2，7；

（2）BC-AB

=（7-2）-（2+1）

=5-3

=2．

故此時BC-AB的值是2；

（3）BC-AB的值不隨著時間t的變化而改變，其值為2．理由如下：

t秒時，點A對應(yīng)的數(shù)為-1-t，點B對應(yīng)的數(shù)為2t+2，點C對應(yīng)的數(shù)為5t+7．

∴BC=（5t+7）-（2t+2）=3t+5，AB=（2t+2）-（-1-t）=3t+3，

∴BC-AB=（3t+5）-（3t+3）=2，

∴BC-AB的值不隨著時間t的變化而改變，其值為2．【點睛】此題考查有理數(shù)及整式的混合運算，以及數(shù)軸，正確理解AB，BC的變化情況是關(guān)鍵．8．如圖，一個電子跳蚤從數(shù)軸上的表示數(shù)a的點出發(fā)，我們把“向右運動兩個單位或向左運動一個單位”作為一次操作，如：當(dāng)時，則一次操作后跳蚤可能的位置有兩個，所表示的數(shù)分別是2和5．（1）若，則兩次操作后跳蚤所在的位置表示的數(shù)可能是多少？（2）若，且跳蚤向右運動了20次，向左運動了n次．①它最后的位置所表示的數(shù)是多少？（用含n的代數(shù)式表示）②若它最后的位置所表示的數(shù)為10，求n的值．（3）若，跳蚤共進行了若干次操作，其中有50次是向左運動，且最后的位置所表示的數(shù)為260，求操作的次數(shù)．答案：（1）-2或1或4；（2）①43-n；②33；（3）210次【分析】（1）先得出一次操作后所可能表示的數(shù)，再得出第二次操作后的數(shù)；（2）①根據(jù)題意列出代數(shù)式即可；②令①中代數(shù)式的值為10，求解析：（1）-2或1或4；（2）①43-n；②33；（3）210次【分析】（1）先得出一次操作后所可能表示的數(shù)，再得出第二次操作后的數(shù)；（2）①根據(jù)題意列出代數(shù)式即可；②令①中代數(shù)式的值為10，求出n值即可；（3）設(shè)跳蚤向右運動了m次，根據(jù)題意列出方程，解出m值，再加上50即可．【詳解】解：（1）∵a=0，則一次操作后表示的數(shù)為-1或2，則兩次操作后表示的數(shù)為-2或1或4；（2）①由題意可得：a=3時，向右運動了20次，向左運動了n次，∴最后表示的數(shù)為：3+20×2-n=43-n；②令43-n=10，則n=33；（3）設(shè)跳蚤向右運動了m次，根據(jù)題意可得：-10-50+2m=260，則m=160，∴操作次數(shù)為50+160=210．【點睛】本題考查了數(shù)軸，一元一次方程，解題的關(guān)鍵是要理解“一次操作”的意義．9．已知，一個點從數(shù)軸上的原點開始．先向左移動6cm到達A點，再從A點向右移動10cm到達B點，點C是線段AB的中點．（1）點C表示的數(shù)是；（2）若點A以每秒2cm的速度向左移動，同時C、B兩點分別以每秒1cm、4cm的速度向右移動，設(shè)移動時間為t秒，①運動t秒時，點C表示的數(shù)是（用含有t的代數(shù)式表示）；②當(dāng)t＝2秒時，CB?AC的值為．③試探索：點A、B、C在運動的過程中，線段CB與AC總有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．答案：（1）-1；（2）①﹣1+t；②121；③線段CB與AC相等，理由詳見解析．【分析】（1）依據(jù)條件即可得到點A表示﹣6，點B表示﹣6+10＝4，再根據(jù)點C是線段AB的中點，即可得出點C表示的數(shù)；解析：（1）-1；（2）①﹣1+t；②121；③線段CB與AC相等，理由詳見解析．【分析】（1）依據(jù)條件即可得到點A表示﹣6，點B表示﹣6+10＝4，再根據(jù)點C是線段AB的中點，即可得出點C表示的數(shù)；（2）依據(jù)點C表示的數(shù)為﹣1，點以每秒1cm的速度向右移動，即可得到運動t秒時，點C表示的數(shù)是﹣1+t；②依據(jù)點A表示的數(shù)為﹣6﹣2×2＝﹣10，點B表示的數(shù)為4+4×2＝12，點C表示的數(shù)是﹣1+2＝1，即可得到CB?AC的值；③依據(jù)點A表示的數(shù)為﹣6﹣2t，點B表示的數(shù)為4+4t，點C表示的數(shù)是﹣1+t，即可得到點A、B、C在運動的過程中，線段CB與AC相等．【詳解】解：（1）∵一個點從數(shù)軸上的原點開始，先向左移動6cm到達A點，再從A點向右移動10cm到達B點，∴點A表示﹣6，點B表示﹣6+10＝4，又∵點C是線段AB的中點，∴點C表示的數(shù)為＝﹣1，故答案為：﹣1．（2）①∵點C表示的數(shù)為﹣1，點以每秒1cm的速度向右移動，∴運動t秒時，點C表示的數(shù)是﹣1+t，故答案為：﹣1+t；②由題可得，當(dāng)t＝2秒時，點A表示的數(shù)為﹣6﹣2×2＝﹣10，點B表示的數(shù)為4+4×2＝12，點C表示的數(shù)是﹣1+2＝1，∴當(dāng)t＝2秒時，AC＝11，BC＝11，∴CB?AC＝121，故答案為：121；③點A、B、C在運動的過程中，線段CB與AC相等．理由：由題可得，點A表示的數(shù)為﹣6﹣2t，點B表示的數(shù)為4+4t，點C表示的數(shù)是﹣1+t，∴BC＝（4+4t）﹣（﹣1+t）＝5+3t，AC＝（﹣1+t）﹣（﹣6﹣2t）＝5+3t，∴點A、B、C在運動的過程中，線段CB與AC相等．【點睛】本題考查數(shù)軸上動點問題，整式的加減,與線段有關(guān)的動點問題．（1）理解數(shù)軸上線段的中點表示的數(shù)是兩個端點所表示的數(shù)的和除以2；（2）掌握數(shù)軸上兩點之間的距離求解方法是解決問題的關(guān)鍵，數(shù)軸上兩點之間對應(yīng)的距離等于它們所表示的數(shù)差的絕對值．10．在數(shù)軸上，點代表的數(shù)是，點代表的數(shù)是2，代表點與點之間的距離，（1）填空①______．②若點為數(shù)軸上點與之間的一個點，且，則______．③若點為數(shù)軸上一點，且，則______．（2）若點為數(shù)軸上一點，且點到點點的距離與點到點的距離的和是35，求點表示的數(shù)；（3）若從點出發(fā)，從原點出發(fā)，從點出發(fā)，且、、同時向數(shù)軸負方向運動，點的運動速度是每秒6個單位長度，點的運動速度是每秒8個單位長度，點的運動速度是每秒2個單位長度，在、、同時向數(shù)軸負方向運動過程中，當(dāng)其中一個點與另外兩個點的距離相等時，求這時三個點表示的數(shù)各是多少？答案：（1）①14；②8；③16或12；（2）或；（3）當(dāng)時，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為；當(dāng)時，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為【分析】（1）①根據(jù)距離定義可直接求得答案14．②解析：（1）①14；②8；③16或12；（2）或；（3）當(dāng)時，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為；當(dāng)時，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為【分析】（1）①根據(jù)距離定義可直接求得答案14．②根據(jù)題目要求，P在數(shù)軸上點A與B之間，所以根據(jù)BP＝AB?AP進行求解．③需要考慮兩種情況，即P在數(shù)軸上點A與B之間時和當(dāng)P不在數(shù)軸上點A與B之間時．當(dāng)P在數(shù)軸上點A與B之間時，AP＝AB?BP．當(dāng)P不在數(shù)軸上點A與B之間時，此時有兩種情況，一種是超越A點，在A點左側(cè)，此時BP＞14，不符合題目要求．另一種情況是P在B點右側(cè)，此時根據(jù)AP＝AB＋BP作答．（2）根據(jù)前面分析，C不可能在AB之間，所以，C要么在A左側(cè)，要么在B右側(cè)．根據(jù)這兩種情況分別進行討論計算．（3）因為M點的速度為每秒2個單位長度，遠小于P、Q的速度，因此M點永遠在P、Q的右側(cè)．“當(dāng)其中一個點與另外兩個點的距離相等時”這句話可以理解成一點在另外兩點正中間．因此有幾種情況進行討論，第一是Q在P和M的正中間，另一種是P在Q和M的正中間．第三種是PQ重合時，MP＝MQ，三種情況分別列式進行計算求解．【詳解】（1）①∵點代表的數(shù)是，點代表的數(shù)是2．∴．故答案為：14．②∵點為數(shù)軸上之間的一點，且，∴．故答案為：8．③∵點為數(shù)軸上一點，且，∴，∴或12．故答案為：16或12．（2）∵點到點的距離與點到點的距離之和為35．當(dāng)點在點左側(cè)時，，∴，∴點表示的數(shù)為．當(dāng)點在點右側(cè)時，，∴，∴點表示的數(shù)為，∴點表示的數(shù)為或．（3）①當(dāng)點到點、兩個點距離相等時，，解得．此時點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為．②當(dāng)點到、兩個點距離相等時，，解得（舍）．③當(dāng)、重合時，即點到、兩個點距離相等，，解得，此時點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為．點表示的數(shù)為．因此，當(dāng)時，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為；當(dāng)時，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為．【點睛】本題考查了動點問題與一元一次方程的應(yīng)用．在充分理解題目要求的基礎(chǔ)上，可借助數(shù)軸用數(shù)形結(jié)合的方法求解．在解答過程中，注意動點問題的多解可能，并針對每一種可能進行討論分析．11．以直線AB上一點O為端點作射線OC，使∠BOC＝40°，將一個直角三角板的直角頂點放在O處，即∠DOE＝90°．（1）如圖1，若直角三角板DOE的一邊OE放在射線OA上，則∠COD＝；（2）如圖2，將直角三角板DOE繞點O順時針轉(zhuǎn)動到某個位置，若OE恰好平分∠AOC，則∠COD＝；（3）將直角三角板DOE繞點O順時針轉(zhuǎn)動（OD與OB重合時為停止）的過程中，恰好有∠COD＝∠AOE，求此時∠BOD的度數(shù)．答案：（1）50°；（2）20°；（3）15°或52.5°．【分析】（1）利用余角的定義可求解；（2）由平角的定義及角平分線的定義求解的度數(shù)，進而可求解；（3）可分兩種情況：①當(dāng)在的內(nèi)部時，②當(dāng)在解析：（1）50°；（2）20°；（3）15°或52.5°．【分析】（1）利用余角的定義可求解；（2）由平角的定義及角平分線的定義求解的度數(shù)，進而可求解；（3）可分兩種情況：①當(dāng)在的內(nèi)部時，②當(dāng)在的外部時，根據(jù)角的和差可求解．【詳解】解：（1）由題意得，，，故答案為；（2），，，平分，，，，故答案為；（3）①當(dāng)在的內(nèi)部時，，而，，，，，又，，；②當(dāng)在的外部時，，而，，，，，又，，，綜上所述：的度數(shù)為或．【點睛】本題主要考查余角的定義，角的和差，角平分線的定義等知識的綜合運用，分類討論是解題的關(guān)鍵．12．（背景知識）數(shù)軸是數(shù)學(xué)中的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合，研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了一些重要的規(guī)律：若數(shù)軸上點A，B表示的數(shù)分別為a，b，則A，B兩點之間的距離，線段的中點表示的數(shù)為．（問題情境）如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為8，點P從點A出發(fā)，以每秒4個單位的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，同時點Q從點B出發(fā)，以每秒1個單位的速度向右勻速運動．設(shè)運動時間為．（綜合運用）（1）填空：①A，B兩點間的距離______，線段的中點表示的數(shù)為________．②用含t的代數(shù)式表示：后，點P表示的數(shù)為_______，點Q表示的數(shù)為_______．（2）求當(dāng)t為何值時，P，Q兩點相遇，并寫出相遇點表示的數(shù)．（3）求當(dāng)t為何值時，．（4）若M為的中點，N為的中點，點P在運動過程中，線段的長是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由，若不變，請求出線段的長．答案：（1）①10，3；②?2＋4t，8+t；（2）t＝，相遇點表示的數(shù)為；（3）t＝5或；（4）線段的長不發(fā)生變化，MN=5【分析】（1）①根據(jù)A，B兩點之間的距離，線段的中點表示的數(shù)為，即可得到答解析：（1）①10，3；②?2＋4t，8+t；（2）t＝，相遇點表示的數(shù)為；（3）t＝5或；（4）線段的長不發(fā)生變化，MN=5【分析】（1）①根據(jù)A，B兩點之間的距離，線段的中點表示的數(shù)為，即可得到答案；②根據(jù)題意直接表示出P，Q所對應(yīng)的數(shù)，即可；（2）當(dāng)P、Q兩點相遇時，P、Q表示的數(shù)相等列方程，得到t的值，進而得到P、Q相遇的點所對應(yīng)的數(shù)；（3）由t秒后，點P表示的數(shù)?2＋4t，點Q表示的數(shù)為8+t，于是得到PQ的表達式，結(jié)合，列方程即可得到結(jié)論；（4）由點M表示的數(shù)為，點N表示的數(shù)為，即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）①A、B兩點間的距離AB＝|?2?8|＝10，線段AB的中點表示的數(shù)為：，故答案是：10，3；②由題意可得，后，點P表示的數(shù)為：?2＋4t，點Q表示的數(shù)為：8+t，故答是：?2＋4t，8+t；（2）∵當(dāng)P、Q兩點相遇時，P、Q表示的數(shù)相等∴?2＋4t＝8+t，解得：t＝，∴當(dāng)t＝時，P、Q相遇，此時，8+t＝8＋，∴相遇點表示的數(shù)為；（3）∵t秒后，PQ＝|（?2＋4t）?（8+t）|＝|3t?10|，∵＝×10＝5，∴|3t?10|＝5，解得：t＝5或，∴當(dāng)t＝5或，；（4）∵M為的中點，N為的中點，∴點M表示的數(shù)為

，點N表示的數(shù)為

，∴MN＝，即：線段的長不發(fā)生變化，MN=5．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用和數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是掌握點的移動與點所表示的數(shù)之間的關(guān)系，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵

．13．定義：若A，B，C為數(shù)軸上三點，若點C到點A的距離是點C到點B的距離2倍，我們就稱點C是的美好點．例如；如圖1，點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為2．表示1的點C到點A的距離是2，到點B的距離是1，那么點C是的美好點；又如，表示0的點D到點A的距離是1，到點B的距高是2，那么點D就不是的美好點，但點D是的美好點．如圖2，M，N為數(shù)軸上兩點，點M所表示的數(shù)為，點N所表示的數(shù)為2．（1）點E，F(xiàn)，G表示的數(shù)分別是，6.5，11，其中是美好點的是________；寫出美好點H所表示的數(shù)是___________．（2）現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點N開始出發(fā)，以2個單位每秒的速度向左運動．當(dāng)t為何值時，點P恰好為M和N的美好點？答案：（1）G，-4或-16；（2）1.5或3或9【分析】（1）根據(jù)美好點的定義，結(jié)合圖2，直觀考察點E，F(xiàn)，G到點M，N的距離，只有點G符合條件．結(jié)合圖2，根據(jù)美好點的定義，在數(shù)軸上尋找到點N的距離解析：（1）G，-4或-16；（2）1.5或3或9【分析】（1）根據(jù)美好點的定義，結(jié)合圖2，直觀考察點E，F(xiàn)，G到點M，N的距離，只有點G符合條件．結(jié)合圖2，根據(jù)美好點的定義，在數(shù)軸上尋找到點N的距離是到點M的距離2倍的點，在點的移動過程中注意到兩個點的距離的變化．（2）根據(jù)美好點的定義，分情況分別確定P點的位置，進而可確定t的值．【詳解】解：（1）根據(jù)美好點的定義，結(jié)合圖2，直觀考察點E，F(xiàn)，G到點M，N的距離，只有點G符合條件，故答案是：G．結(jié)合圖2，根據(jù)美好點的定義，在數(shù)軸上尋找到點N的距離是到點M的距離2倍的點，點N的右側(cè)不存在滿足條件的點，點M和N之間靠近點M一側(cè)應(yīng)該有滿足條件的點，進而可以確定-4符合條件．點M的左側(cè)距離點M的距離等于點M和點N的距離的點符合條件，進而可得符合條件的點是-16．故答案是：-4或-16．（2）根據(jù)美好點的定義，P，M和N中恰有一個點為其余兩點的美好點分6種情況，第一情況：當(dāng)P為【M，N】的美好點，點P在M，N之間，如圖1，當(dāng)MP=2PN時，PN=3，點P對應(yīng)的數(shù)為2-3=-1，因此t=1.5秒；第二種情況，當(dāng)P為【N，M】的美好點，點P在M，N之間，如圖2，當(dāng)2PM=PN時，NP=6，點P對應(yīng)的數(shù)為2-6=-4，因此t=3秒；第三種情況，P為【N，M】的美好點，點P在M左側(cè)，如圖3，當(dāng)PN=2MN時，NP=18，點P對應(yīng)的數(shù)為2-18=-16，因此t=9秒；綜上所述，t的值為：1.5或3或9．【點睛】本題考查實數(shù)與數(shù)軸、美好點的定義等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考創(chuàng)新題目．14．已知直線AB過點O，∠COD＝90°，OE是∠BOC的平分線．（1）操作發(fā)現(xiàn)：①如圖1，若∠AOC＝40°，則∠DOE＝②如圖1，若∠AOC＝α，則∠DOE＝（用含α的代數(shù)式表示）（2）操作探究：將圖1中的∠COD繞頂點O順時針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，其他條件不變，②中的結(jié)論是否成立？試說明理由．（3）拓展應(yīng)用：將圖2中的∠COD繞頂點O逆時針旋轉(zhuǎn)到圖3的位置，其他條件不變，若∠AOC＝α，求∠DOE的度數(shù)，（用含α的代數(shù)式表示）答案：（1）20°，；（2）成立，理由見詳解；（3）180°－．【分析】（1）如圖1，根據(jù)平角的定義和∠COD＝90°，得∠AOC＋∠BOD＝90°，從而∠BOD＝50°，OE是∠BOC的平分線，可得解析：（1）20°，；（2）成立，理由見詳解；（3）180°－．【分析】（1）如圖1，根據(jù)平角的定義和∠COD＝90°，得∠AOC＋∠BOD＝90°，從而∠BOD＝50°，OE是∠BOC的平分線，可得∠BOE＝70°，由角的和差得∠DOE＝20°；同理可得：∠DOE＝α；（2）如圖2，根據(jù)平角的定義得：∠BOC＝180°－α，由角平分線定義得：∠EOC＝∠BOC＝90°－α，根據(jù)角的差可得（1）中的結(jié)論還成立；（3）同理可得：∠DOE＝∠COD＋∠COE＝180°－α．【詳解】解：（1）如圖1，∵∠COD＝90°，∴∠AOC＋∠BOD＝90°，∵∠AOC＝40°，∴∠BOD＝50°，∴∠BOC＝∠COD＋∠BOD＝90°＋50°＝140°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠BOC＝70°，∴∠DOE＝∠BOE－∠BOD＝20°，②如圖1，由（1）知：∠AOC＋∠BOD＝90°，∵∠AOC＝α，∴∠BOD＝90°﹣α，∴∠BOC＝∠COD＋∠BOD＝90°＋90°﹣α＝180°﹣α，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠BOC＝90°﹣α，∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝90°﹣α﹣（90°﹣α）＝α，（2）（1）中的結(jié)論還成立，理由是：如圖2，∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∠AOC＝α，∴∠BOC＝180°﹣α，∵OE平分∠BOC，∴∠EOC＝∠BOC＝90°﹣α，∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣（90°﹣α）＝α；（3）如圖3，∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∠AOC＝α，∴∠BOC＝180°﹣α，∵OE平分∠BOC，∴∠EOC＝∠BOC＝90°﹣α，∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝∠COD＋∠COE＝90°＋（90°﹣α）＝180°﹣α．【點睛】本題考查了角平分線的定義、平角的定義及角的和與差，能根據(jù)圖形確定所求角和已知各角的關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．15．如圖，∠AOB＝150°，射線OC從OA開始，繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的速度為每秒6°；射線OD從OB開始，繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的速度為每秒14°，OC和OD同時旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時間為t秒（0≤t≤25）．（1）當(dāng)t為何值時，射線OC與OD重合；（2）當(dāng)t為何值時，∠COD＝90°；（3）試探索：在射線OC與OD旋轉(zhuǎn)的過程中，是否存在某個時刻，使得射線OC、OB與OD中的某一條射線是另兩條射線所夾角的角平分線？若存在，請直接寫出所有滿足題意的t的取值，若不存在，請說明理由．答案：（1）；（2）或；（3）存在，或【分析】（1）設(shè)，，由列式求出t的值；（2）分情況討論，射線OC與OD重合前，或射線OC與OD重合后，列式求出t的值；（3）分情況討論，平分，或平分，或平分，解析：（1）；（2）或；（3）存在，或【分析】（1）設(shè)，，由列式求出t的值；（2）分情況討論，射線OC與OD重合前，或射線OC與OD重合后，列式求出t的值；（3）分情況討論，平分，或平分，或平分，列式求出t的值．【詳解】解：（1）設(shè)，，當(dāng)射線OC與OD重合時，，即，解得，∴當(dāng)時，射線OC與OD重合；（2）①射線OC與OD重合前，，即，解得；②射線OC與OD重合后，，即，解得，∴當(dāng)或時，∠COD＝90°；（3）①如圖，平分，則，∴，即，解得；②如圖，平分，則，∴，即，解得；③如圖，OB平分，則，即，解得，∵，∴不成立，舍去；綜上，或．【點睛】本題考查角度運動問題，解題的關(guān)鍵是用時間設(shè)出角度，根據(jù)題意列出方程求解的值．16．如圖，一副三角板中各有一個頂點在直線的點處重合，三角板的邊落在直線上，三角板繞著頂點任意旋轉(zhuǎn)．兩塊三角板都在直線的上方，作的平分線，且，．（1）當(dāng)點在射線上時（如圖1），的度數(shù)是_______．（2）現(xiàn)將三角板繞著頂點旋轉(zhuǎn)一個角度（即），請就下列兩種情形，分別求出的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）①當(dāng)為銳角時（如圖2）；②當(dāng)為鈍角時（如圖3）；答案：（1）37.5°；（2）①當(dāng)0°＜x°≤75°時，∠BOP＝，當(dāng)75°＜x°＜90°時，∠BOP＝；②【分析】（1）根據(jù)題意可以求得∠BOD的度數(shù)，由于OP平分∠BOD，從而可以求得∠BOP的度解析：（1）37.5°；（2）①當(dāng)0°＜x°≤75°時，∠BOP＝，當(dāng)75°＜x°＜90°時，∠BOP＝；②【分析】（1）根據(jù)題意可以求得∠BOD的度數(shù)，由于OP平分∠BOD，從而可以求得∠BOP的度數(shù)；（2）根據(jù)圖形和第一問中的推導(dǎo)可以解答本題；（3）通過圖形可以發(fā)現(xiàn)∠BOD是∠AOB與∠COD的和與∠MOC的差，從而可以解答本題．【詳解】解：（1）∵∠AOB＝45°，∠COD＝60°，點C在射線ON上，∴∠BOD＝180°?45°?60°＝75°．∵OP平分∠BOD，∴∠BOP＝37.5°．故答案為：37.5°；（2）①當(dāng)∠CON為銳角時，∵∠AOB＝45°，∠COD＝60°，∠CON＝x°，∠MON＝180°，∴∠BOD＝180°?45°?60°?x°＝75°?x°．∵OP平分∠BOD，∴當(dāng)0°＜x°≤75°時，∠BOP＝，當(dāng)75°＜x°＜90°時，∠BOP＝；②當(dāng)∠CON為鈍角時，∵∠AOB＝45°，∠COD＝60°，∠CON＝x°，∠MON＝180°，∴∠MOC＝180°?x°．∴∠BOD＝∠AOB＋∠COD?∠MOC＝45°＋60°?（180°?x°）＝x°?75°．∵OP平分∠BOD，∴∠BOP＝．【點睛】本題考查角的計算，解題的關(guān)鍵是明確題意，可以根據(jù)圖形找出所求問題需要的條件．17．如圖1，為直線上一點，過點作射線，，將一直角三角板（）的直角頂點放在點處，一邊在射線上，另一邊與都在直線的上方．（注：本題旋轉(zhuǎn)角度最多．）（1）將圖1中的三角板繞點以每秒的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)．如圖2，經(jīng)過秒后，______度（用含的式子表示），若恰好平分，則______秒（直接寫結(jié)果）．（2）在（1）問的基礎(chǔ)上，若三角板在轉(zhuǎn)動的同時，射線也繞點以每秒的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)，如圖3，經(jīng)過秒后，______度（用含的式子表示）若平分，求為多少秒？（3）若（2）問的條件不變，那么經(jīng)過秒平分？（直接寫結(jié)果）答案：（1），5；（2），；（3）經(jīng)過秒平分【分析】（1）根據(jù)圖形和題意得出，再除以每秒速度，即可得出；（2）根據(jù)圖形和題意得出，再根據(jù)轉(zhuǎn)動速度從而得出答案；（3）分別根據(jù)轉(zhuǎn)動速度關(guān)系和平分畫圖即解析：（1），5；（2），；（3）經(jīng)過秒平分【分析】（1）根據(jù)圖形和題意得出，再除以每秒速度，即可得出；（2）根據(jù)圖形和題意得出，再根據(jù)轉(zhuǎn)動速度從而得出答案；（3）分別根據(jù)轉(zhuǎn)動速度關(guān)系和平分畫圖即可．【詳解】（1）∵∴∵平分，∴∴∴解得：秒（2）度∵，平分∴∴∴解得：秒（3）如圖：∵，由題可設(shè)為，為∴∵解得：秒答：經(jīng)過秒平分．【點睛】此題考查了角的計算，關(guān)鍵是應(yīng)該認真審題并仔細觀察圖形，找到各個量之間的關(guān)系求出角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．18．如圖①，O是直線上的一點，是直角，平分．（1）若，則____________°，____________°；（2）將圖①中的繞頂點O順時針旋轉(zhuǎn)至圖②的位置，其他條件不變，若，求的度數(shù)（用含的式子表示）；（3）將圖①中的繞頂點O順時針旋轉(zhuǎn)至圖③的位置，其他條件不變，直接寫出和的度數(shù)之間的關(guān)系：__________________．（不用證明）答案：（1）60°，15°；（2）∠DOE；（3）∠AOC=360°-2∠DOE．【分析】（1）由已知可求出∠BOC=180°-∠AOC=150°，∠BOD=180°-∠COD-∠AOC=60°，再由解析：（1）60°，15°；（2）∠DOE；（3）∠AOC=360°-2∠DOE．【分析】（1）由已知可求出∠BOC=180°-∠AOC=150°，∠BOD=180°-∠COD-∠AOC=60°，再由∠COD是直角，OE平分∠BOC利用角的和差即可求出∠DOE的度數(shù)；（2）由∠AOC的度數(shù)可以求得∠BOC的度數(shù)，由OE平分∠BOC，可以求得∠COE的度數(shù)，又由∠DOC=90°可以求得∠DOE的度數(shù)；（3）由∠COD是直角，OE平分∠BOC，∠BOC+∠AOC=180°，可以建立各個角之間的關(guān)系，從而可以得到∠AOC和∠DOE的度數(shù)之間的關(guān)系．【詳解】解：（1）∵，∴∠BOC=180°-∠AOC=150°，∵OE平分∠BOC，∴∠COE=∠BOC=×150°=75°，又∵∠COD是直角，∴∠BOD=90°-∠AOC=60°，∠DOE=∠COD-∠COE=90°-75°=15°，故答案為：60°，15°；（2）∵，∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-α，∵OE平分∠BOC，∴∠COE=∠BOC=，又∵∠COD是直角，∴∠DOE=∠COD-∠COE=；（3）∠AOC=360°-2∠DOE；理由：∵OE平分