黑龍江省密山市中考數(shù)學真題分類（一元一次方程）匯編單元測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、甲數(shù)是2019，甲數(shù)比乙數(shù)的還多1，設乙數(shù)為x，則可列方程為（

）A． B． C． D．2、若是方程的解，則a的值是（

）A． B．1 C． D．33、一個三角形三條邊長的比是2：4：5，最長的邊比最短的邊長，這個三角形的周長為（

）．A． B． C． D．或4、某市舉行的青年歌手大賽今年共有a人參加，比賽的人數(shù)比去年增加20%還多3人，設去年參賽的人數(shù)為x人，可列方程為（

）A． B．C． D．5、已知等式，則下列等式中不成立的是（）A． B．C． D．6、下列方程中，解是x=4的是(

)A．3x+1=11 B．–2x–4=0 C．3x–8=4 D．4x=17、我國元朝朱世杰所著的《算學啟蒙》（1299年）記載：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬現(xiàn)行一十二日，問良馬幾何追及之．翻譯為：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里，慢馬先走12天，快馬追上慢馬的時間為（）A．12天 B．15天 C．20天 D．24天8、某超市正在熱銷一種商品，其標價為每件12元，打8折銷售后每件可獲利2元，該商品每件的進價為（

）A．7.6元 B．7.7元 C．7.8元 D．7.9元第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、若是方程的解，則的值為_________．2、一件衣服先按成本提高50%標價，再以8折（標價的80%）出售，結(jié)果獲利28元，那么這件衣服的成本是_____元．3、課外活動中一些學生分組參加活動，原來每組都為人，后來重新編組，每組都為人，這樣就比原來減少組，則這些學生共有________人．4、若（a﹣1）x|a|+4＝﹣6是關(guān)于x的一元一次方程，則a＝_____．5、已知方程是關(guān)于x的一元一次方程，若此方程的解為正整數(shù)，且m為整數(shù)，則______．6、已知方程是關(guān)于的一元一次方程，則的值為_________．7、用買10個大水杯的錢，可以買15個小水杯，大水杯比小水杯的單價多5元，求大、小水杯的單價各多少元？設小水杯的單價為x元，則可列方程___．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、【感受新知】如圖1，射線OC在∠AOB在內(nèi)部，圖中共有3個角：∠AOB、∠AOC和∠BOC，若其中一個角的度數(shù)是另一個角度數(shù)的三倍，則稱射線OC是∠AOB的“和諧線”．[注：本題研究的角都是小于平角的角．]（1）一個角的角平分線_______這個角的“和諧線”．（填是或不是）（2）如圖1，∠AOB=60°，射線OC是∠AOB的“和諧線”，求∠AOC的度數(shù)．【運用新知】（3）如圖2，若∠AOB＝90°，射線OM從射線OA的位置開始，繞點O按逆時針方向以每秒15°的速度旋轉(zhuǎn)，同時射線ON從射線OB的位置開始，繞點O按順時針方向以每秒7.5°的速度旋轉(zhuǎn)，當一條射線回到出發(fā)位置的時候，整個運動隨之停止，旋轉(zhuǎn)的時間為t（s），問：當射線OM、ON旋轉(zhuǎn)到一條直線上時，求t的值．【解決問題】（4）在（3）的條件下，請直接寫出當射線ON是∠BOM的“和諧線”時t的值．2、如圖一，已知數(shù)軸上，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，動點從出發(fā)，以個單位每秒的速度沿射線的方向向右運動，運動時間為秒(1)線段__________．(2)當點運動到的延長線時_________．（用含的代數(shù)式表示）(3)如圖二，當秒時，點是的中點，點是的中點，求此時的長度．(4)當點從出發(fā)時，另一個動點同時從點出發(fā)，以個單位每秒的速度沿射線向右運動，①點表示的數(shù)為：_________（用含的代數(shù)式表示），點表示的數(shù)為：__________（用含的代數(shù)式表示）．②存在這樣的值，使、、三點有一點恰好是以另外兩點為端點的線段的中點，請直接寫出值．______________．3、5月19日是“中國旅游日”，為拓寬學生視野，某校組織去井岡山開展研學旅行活動．在此次活動中，小明、小亮等同學隨家長一同到某游樂園游玩．已知成人票每張35元，學生票按成人票五折優(yōu)惠．他們一共12人，門票共需350元．(1)小明他們一共去了幾個成人，幾個學生？(2)如果團體票（16人或16人以上）按成人票六折優(yōu)惠，請你幫助小明算一算，用哪種方式購票更省錢？4、為了促進全民健身運動的開展，某市組織了一次足球比賽，下表記錄了比賽過程中部分代表隊的積分情況.代表隊場次（場）勝（場）平（場）負（場）積分（分）651016660018632111631210（1）本次比賽中，勝一場積______分；（2）參加此次比賽的代表隊完成10場比賽后，只輸了一場，積分是23分，請你求出代表隊勝出的場數(shù).5、對于數(shù)軸上給定的兩點M，N（M在N的左側(cè)），若數(shù)軸上存在點P，使得，則稱點P為點M，N的“k和點”．例如，如圖1，點M，N表示的數(shù)分別為0，2，點P表示的數(shù)為1，因為，所以點P是點M，N的“4和點”．(1)如圖2，已知點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為2．①若點O表示的數(shù)為0，點O為點A，B的“k和點”，則k的值______．②若點C在線段AB上，且點C是點A，B的“5和點”，則點C表示的數(shù)為______．③若點D是點A，B的“k和點”，且，求k的值．(2)數(shù)軸上點E表示的數(shù)為a，點F在點E的右側(cè)，，點T是點E，F(xiàn)的“6和點”，請求出點T表示的數(shù)t的值（用含a的代數(shù)式表示）．6、學校安排某班部分男生將新購進的電腦桌椅搬入微機室，若每人搬4套，則還缺8套；若每人搬3套，則還剩4套．問學校安排了多少男生搬運電腦桌椅？7、某市為更有效地利用水資源，制定了居民用水收費標準：一戶每月用水量如果不超過15立方米，按每立方米1.8元收費；如果超過15立方米，超過部分按每立方米2.3元收費，其余仍按每立方米1.8元計算．若某戶1月份共支付水費38.5元，求該戶1月份的用水量．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)甲數(shù)比乙數(shù)的還多1，列方程即可．【詳解】解：設乙數(shù)為x，根據(jù)甲數(shù)比乙數(shù)的還多1，可知甲數(shù)是，則故選：C．【考點】本題考查列一元一次方程，是重要考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】將方程的解x=1代入方程求解即可.【詳解】解：根據(jù)題意，將代入方程，得.故選：【考點】本題主要考查方程的解，解決本題的關(guān)鍵是要將方程解代入方程求解.3、C【解析】【分析】設三角形三邊分別為2xcm、4xcm、5xcm，由最長邊比最短邊長6cm，列方程即可求解．【詳解】解：設三角形三邊分別為2xcm、4xcm、5xcm．則：5x-2x=6，解得：x=2，∴三角形三邊分別為4cm、8cm、10cm，∴這個三角形的周長為22cm．故選：C．【考點】本題考查了一元一次方程的應用及三角形的知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的三邊的比設出三邊的長，難度不大．4、C【解析】【分析】去年參賽的人數(shù)為x人，根據(jù)題意列出方程即可；【詳解】設去年參賽的人數(shù)為x人，根據(jù)題意可列方程為．故選C．【考點】本題主要考查了一元一次方程的應用，準確分析列式是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】由，再利用等式的基本性質(zhì)逐一分析各選項，即可得到答案．【詳解】解：，故不符合題意；，故不符合題意；，故符合題意；，，故不符合題意；故選：【考點】本題考查的是等式的基本性質(zhì)，掌握等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】把x=4代入各方程檢驗即可．【詳解】解：把x=4代入各方程A.3×4+1≠11，不符合題意；B.–2×4–4≠0，不符合題意；C.3×4–8=4，符合題意；D.4×4≠1，不符合題意；故選C．【考點】本題考查了方程的解，方程的解就是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．7、C【解析】【分析】設快馬x天可以追上慢馬，根據(jù)題意，列出一元一次方程即可求出結(jié)論．【詳解】解：設快馬x天可以追上慢馬，由題意，得240x﹣150x＝150×12，解得：x＝20．即快馬20天可以追上慢馬．故選：C．【考點】此題考查的是一元一次方程的應用，掌握實際問題中的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．8、A【解析】【分析】設該商品每件的進價為x元，根據(jù)利潤=售價-成本，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設該商品每件的進價為x元，依題意，得：12×0.8-x=2，解得：x=7.6．故選：A．【考點】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、-2【解析】【分析】直接把代入方程，即可求出的值．【詳解】解：根據(jù)題意，把代入方程，則，解得：；故答案為：．【考點】本題考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握解方程的方法進行解題．2、140【解析】【詳解】解：設這件衣服的成本是x元，根據(jù)題意得：x（1+50%）×80%﹣x=28，解得：x=140．答：這件衣服的成本是140元；故答案為：140．3、48【解析】【分析】設這些學生共有人，根據(jù)“原來每組都為人，后來重新編組，每組都為人，這樣就比原來減少組”列出方程進行計算即可．【詳解】解：設這些學生共有人，根據(jù)題意得：，解得，故答案為：．【考點】此題考查的知識點是一元一次方程的應用，其關(guān)鍵是找出等量關(guān)系及表示原來和后來各多少組，難度一般．4、-1【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的特點求出a的值．只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常數(shù)且a≠0）．【詳解】解：根據(jù)題意知：|a|＝1且a﹣1≠0．解得a＝﹣1．故答案是：﹣1．【考點】本題主要考查了一元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握一元一次方程的定義．5、18或32或50或128【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義得到m+2≠0，；然后求出符合題意的m的值即可．【詳解】解：∵方程（m+2）xn2+1+6=0是關(guān)于x的一元一次方程，∴m+2≠0，n2+1=1，∴m≠-2，n=0，∴方程為∴∵此方程的解為正整數(shù)，且m為整數(shù)，∴m=-3或-4或-5或-8，∴2m2=18或32或50或128．故答案為：18或32或50或128．【考點】此題主要考查了一元一次方程的定義，正確結(jié)合正整數(shù)的定義分析是解題關(guān)鍵．6、-2【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義，得到，，解出k即可得到答案．【詳解】解：是關(guān)于的一元一次方程，根據(jù)題意得：，解得，故的值為-2．【考點】本題考查了一元一次方程的定義，絕對值，正確掌握一元一次方程的定義，絕對值的定義是解題的關(guān)鍵．7、【解析】【分析】設小水杯的單價為x元，則表示大水杯的單價為元，由10個大水杯的錢等于15個小水杯的錢，再列方程即可.【詳解】解：設小水杯的單價為x元，則大水杯的單價為元，則故答案為：【考點】本題考查的是一元一次方程的應用，確定本題的相等關(guān)系“10個大水杯的錢等于15個小水杯的錢”是解題的關(guān)鍵.三、解答題1、（1）不是；（2）15°，45°，20°，40°；（3）4，12，20；（4）7.2，6，10.8，【解析】【分析】（1）結(jié)合“和諧線”和角平分線的定義，即可得到答案；（2）分四種情況討論，由“和諧線”的定義，列出方程可求∠AOC的度數(shù)；（3）根據(jù)題意，分三種情況討論，列出方程可求t的值；（4）根據(jù)題意，分四種情況進行討論，列出方程，分別解方程，即可求出t的值．【詳解】解：∵一個角的平分線平分這個角，且這個角是所分兩個角的2倍，∴一個角的角平分線不是這個角的“和諧線”；故答案為：不是；（2）根據(jù)題意，∵∠AOB=60°，射線OC是∠AOB的“和諧線”，可分為四種情況進行分析：①當∠AOB=3∠AOC=60°時，∴∠AOC=20°；②當∠AOB=3∠BOC=60°時，∴∠BOC=20°，∴∠AOC=40°；③當∠AOC=3∠BOC時，∵∠AOC+∠BOC=∠AOB=60°，∴∠AOC=45°；④當∠BOC=3∠AOC時，∵∠AOC+∠BOC=∠AOB=60°，∴∠AOC=15°；（3）由題意得，∵（秒），∴運動時間范圍為：0＜t≤24，則有①當OM與ON第一次成一個平角時，90+15t+7.5t=180，解得：t=4（秒）；②當OM與ON成一個周角時，90+15t+7.5t=360，解得：t=12（秒）；③當OM與ON第二次成一個平角時，90+15t+7.5t=180+360，解得：t=20（秒）綜上，t的值為4或12或20秒；（4）當OM與OB在同一條直線上時，有（秒），當OM與ON成一個周角時，有，∴；根據(jù)“和諧線”的定義，可分為四種情況進行分析：①當∠MON=3∠BON時，如圖：∵，，∴，解得：；②當∠BOM=3∠BON時，如圖：∵，，∴，解得：；③當∠BOM=3∠MON時，如圖：∵，，∴，解得：；④當∠BON=3∠MON時，如圖：∵，，∴，解得：；【考點】本題考查一元一次方程的應用，和諧線的性質(zhì)，角之間的和差關(guān)系，找等量關(guān)系列出方程是解決問題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型2、(1)(2)(3)(4)①；

②秒或秒或秒【解析】【分析】（1）由數(shù)軸上兩點間的距離的定義求解即可，數(shù)軸上兩點間的距離等于數(shù)軸上兩點所對應的數(shù)的差的絕對值；（2）結(jié)合“路程＝速度×時間”以及兩點間的距離公式，用點P運動路程－可求解；（3）當秒時，根據(jù)路程＝速度×時間，得到，所以，再由點是的中點，點是的中點，利用中點的定義得到，，最后由即可得到結(jié)論．（4）①設運動時間為，當點從點出發(fā)時，以個單位每秒的速度沿射線的方向向右運動，另一個動點同時從點出發(fā)，以個單位每秒的速度沿射線向右運動，結(jié)合“路程＝速度×時間”，再利用數(shù)軸上兩點間距離公式，則點所表示的數(shù)是點的運動路程加上點所表示的數(shù)，點所表示的數(shù)是點的運動路程加上點所表示的數(shù)即可．②結(jié)合①的結(jié)論和點所表示的數(shù)，分三種情況討論即可．(1)解：∵在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)為－6，點B表示的數(shù)為8，∴．故答案為：14(2)∵在數(shù)軸上，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，動點從點出發(fā)時，以個單位每秒的速度沿射線的方向向右運動，運動時間為秒，∴，∴．故答案為：(3)∵點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，動點從點出發(fā)時，以個單位每秒的速度沿射線的方向向右運動，當秒時，，∴，又∵點是的中點，點是的中點，∴，，∴．∴此時的長度為．(4)①設運動時間為，當點從點出發(fā)時，以個單位每秒的速度沿射線的方向向右運動，另一個動點同時從點出發(fā)，以個單位每秒的速度沿射線向右運動，∴，，∴點所表示的數(shù)為：，點所表示的數(shù)為：，故答案為：；②結(jié)合①的結(jié)論和點所表示的數(shù)，可知：點表示的數(shù)為，點所表示的數(shù)為：，點所表示的數(shù)為：，分以下三種情況：若點為中點，則，∴，解得：；若點為中點，則，∴，解得：；若點為中點，則，∴，解得：．綜上所述，當為秒或秒或秒時，、、三點中有一點恰好是以另外兩點為端點的線段的中點．【考點】本題考查了數(shù)軸上的動點問題，數(shù)軸上兩點之間的距離，一元一次方程的應用，中點的定義，注意分情況討論．解題的關(guān)鍵是學會用含有t的式子表示動點點P和點Q表示的數(shù)．3、(1)8個成人，4個學生(2)購買團體票更省錢【解析】【分析】（1）設成人有x人，學生有y人．根據(jù)題意列出二元一次方程并求解即可．（2）先計算出按團體票購買的費用，再和原來購票的費用比較即可．(1)解：設成人有x人，學生有y人．由題意得：解得：答：小明他們一共去了8個成人，4個學生．(2)解：如果按團體票購買，按16人計算，共需費用為35×0.6×16＝336元．∵336＜350，∴購買團體票更省錢．【考點】本題考查二元一次方程組的應用，有理數(shù)的大小比較，熟練掌握這些知識點是解題關(guān)鍵．4、(1)3；(2)7【解析】【分析】(1)根據(jù)B代表隊的積分情況可直接得出勝一場的積分情況(2)先根據(jù)A,B,C,D代表隊的積分情況分別算出勝一場，平一場，負一場各自的積分情況，再列一元一次方程求解即可.【詳解】解：(1)根據(jù)B代表隊的積分情況可得勝一場的積分情況：（分）(2)由A代表隊的積分情況得出平一場的積分情況：（分）

由C代表隊的積分情況得出負一場的積分情況：（分）

設代表隊勝出的場數(shù)為x，則平場為（9-x）場，列方程得：3x+1(9-x)=23解方程得：x=7答：代表隊勝出的場數(shù)為7場.【考點】本題是典型的比賽積分問題，清楚積分的組成部分及勝負積分的規(guī)則是解本題的關(guān)鍵.5、(1)①8；②1.5；③或20(2)t的值為或【解析】【分析】（1）①根據(jù)定義得O