整式題目及答案難

單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.若多項(xiàng)式\(x^{2}+ax+b\)分解因式的結(jié)果為\((x+1)(x-2)\)，則\(a+b\)的值為（）A.\(-3\)B.\(-2\)C.\(-1\)D.\(0\)2.已知\(x^{m}=3\)，\(x^{n}=2\)，則\(x^{2m-n}\)的值為（）A.\(\frac{9}{2}\)B.\(4\)C.\(3\)D.\(1\)3.若\((x+a)(x+b)=x^{2}+px-12\)，其中\(zhòng)(a\)，\(b\)，\(p\)均為整數(shù)，則\(p\)的值有（）個A.\(2\)B.\(4\)C.\(6\)D.\(8\)4.計算\((-2x^{3}y^{2})^{3}\cdot4xy^{2}\)的結(jié)果是（）A.\(-32x^{10}y^{8}\)B.\(32x^{10}y^{8}\)C.\(-32x^{9}y^{8}\)D.\(32x^{9}y^{8}\)5.已知\(a-b=3\)，\(ab=2\)，則\(a^{2}+b^{2}\)的值為（）A.\(13\)B.\(7\)C.\(5\)D.\(11\)6.若\(x^{2}+kx+9\)是一個完全平方式，則\(k\)的值是（）A.\(6\)B.\(-6\)C.\(\pm6\)D.\(\pm3\)7.化簡\((a+1)^{2}-(a-1)^{2}\)的結(jié)果是（）A.\(2\)B.\(4\)C.\(4a\)D.\(2a^{2}+2\)8.計算\((x-2y+3)(x+2y-3)\)的結(jié)果是（）A.\(x^{2}-4y^{2}+12y-9\)B.\(x^{2}+4y^{2}-12y-9\)C.\(x^{2}-4y^{2}-12y+9\)D.\(x^{2}+4y^{2}+12y+9\)9.若\(m+n=7\)，\(mn=12\)，則\(m^{2}-mn+n^{2}\)的值是（）A.\(11\)B.\(13\)C.\(37\)D.\(61\)10.已知\(x^{2}-5x+1=0\)，則\(x^{2}+\frac{1}{x^{2}}\)的值為（）A.\(23\)B.\(25\)C.\(27\)D.\(29\)多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列式子中，屬于整式的有（）A.\(\frac{1}{x}\)B.\(x^{2}y\)C.\(-\frac{3}{5}\)D.\(x+\frac{1}{y}\)2.下列運(yùn)算正確的是（）A.\(a^{2}\cdota^{3}=a^{6}\)B.\((-2a^{2})^{3}=-8a^{6}\)C.\(a^{6}\diva^{2}=a^{4}\)D.\((a+b)^{2}=a^{2}+b^{2}\)3.下列多項(xiàng)式能因式分解的有（）A.\(x^{2}+y^{2}\)B.\(x^{2}-y^{2}\)C.\(x^{2}+2xy+y^{2}\)D.\(x^{2}-2xy-y^{2}\)4.若\((x+2)(x-1)=x^{2}+mx+n\)，則（）A.\(m=1\)B.\(m=-1\)C.\(n=-2\)D.\(n=2\)5.下列各式中，相等關(guān)系一定成立的是（）A.\((x-y)^{2}=(y-x)^{2}\)B.\((x+6)(x-6)=x^{2}-6\)C.\((x+y)^{2}=x^{2}+y^{2}\)D.\(6(x-2)+x(2-x)=(x-2)(6-x)\)6.已知\(a\)、\(b\)滿足\(a+b=3\)，\(ab=2\)，則\(a^{2}+b^{2}\)的值為（）A.\((a+b)^{2}-2ab\)B.\((a-b)^{2}+2ab\)C.\(5\)D.\(9-4\)7.下列因式分解正確的是（）A.\(x^{2}-4=(x+2)(x-2)\)B.\(x^{2}+4x+4=(x+2)^{2}\)C.\(x^{2}-x-6=(x-3)(x+2)\)D.\(x^{2}+2x+3=(x+1)^{2}+2\)8.若\(x^{2}+mx+16\)是完全平方式，則\(m\)的值可以是（）A.\(8\)B.\(-8\)C.\(4\)D.\(-4\)9.計算\((a-b+c)(a+b-c)\)時，可變形為（）A.\([a-(b-c)][a+(b-c)]\)B.\([(a-b)+c][(a-b)-c]\)C.\([a+(b-c)][a-(b-c)]\)D.\([(a+c)-b][(a+c)+b]\)10.已知\(x^{n}=2\)，\(y^{n}=3\)，則\((x^{2}y)^{n}\)的值為（）A.\(12\)B.\(16\)C.\(72\)D.\(108\)判斷題（每題2分，共10題）1.單項(xiàng)式\(-\frac{2}{3}x^{2}y\)的系數(shù)是\(-\frac{2}{3}\)，次數(shù)是\(3\)。（）2.多項(xiàng)式\(3x^{2}-2x+1\)是二次三項(xiàng)式。（）3.\(a^{3}\cdota^{2}=a^{6}\)（）4.\((-2a^{2})^{3}=-6a^{6}\)（）5.\(x^{2}-y^{2}=(x-y)^{2}\)（）6.若\(x^{2}+mx+9\)是完全平方式，則\(m=6\)。（）7.因式分解\(x^{2}-4x+4=(x-2)^{2}\)（）8.\(a^{6}\diva^{2}=a^{3}\)（）9.\((a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}\)（）10.多項(xiàng)式\(x^{3}+x^{2}+x+1\)不能因式分解。（）簡答題（每題5分，共4題）1.先化簡，再求值：\((x+2y)^{2}-(x+y)(x-y)\)，其中\(zhòng)(x=\frac{1}{2}\)，\(y=-1\)。-答案：化簡得\(4xy+5y^{2}\)，代入\(x=\frac{1}{2}\)，\(y=-1\)，值為\(3\)。2.因式分解：\(x^{3}-4x\)。-答案：先提公因式\(x\)得\(x(x^{2}-4)\)，再用平方差公式，結(jié)果為\(x(x+2)(x-2)\)。3.已知\(a+b=5\)，\(ab=3\)，求\(a^{2}+b^{2}\)的值。-答案：根據(jù)\(a^{2}+b^{2}=(a+b)^{2}-2ab\)，把\(a+b=5\)，\(ab=3\)代入，得\(25-6=19\)。4.已知\(x^{2}-3x+1=0\)，求\(x^{2}+\frac{1}{x^{2}}\)的值。-答案：由\(x^{2}-3x+1=0\)知\(x\neq0\)，兩邊除以\(x\)得\(x-3+\frac{1}{x}=0\)，即\(x+\frac{1}{x}=3\)，則\(x^{2}+\frac{1}{x^{2}}=(x+\frac{1}{x})^{2}-2=9-2=7\)。討論題（每題5分，共4題）1.討論在整式乘法中，如何準(zhǔn)確運(yùn)用乘法公式進(jìn)行簡便運(yùn)算，舉例說明。-答案：要熟悉平方差公式\((a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}\)和完全平方公式\((a\pmb)^{2}=a^{2}\pm2ab+b^{2}\)。比如計算\((2x+3)(2x-3)\)，用平方差公式得\((2x)^{2}-3^{2}=4x^{2}-9\)。2.探討因式分解與整式乘法之間的關(guān)系，并舉例闡述。-答案：因式分解與整式乘法是互逆的恒等變形。如整式乘法\((x+2)(x-2)=x^{2}-4\)，反過來因式分解\(x^{2}-4=(x+2)(x-2)\)。3.舉例說明在整式運(yùn)算中，如何根據(jù)式子特點(diǎn)選擇合適的運(yùn)算順序，以簡化計算過程。-答案：例如計算\((x+1)^{2}(x-1)^{2}\)，可先利用積的乘方\([(x+1)(x-1)]^{2}\)，再用平方差公式得\((x^{2}-1)^{2}=x^{4}-2x^{2}+1\)。4