湖南邵陽市武岡二中7年級數(shù)學下冊變量之間的關系同步測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、在圓的面積計算公式，其中為圓的半徑，則變量是()A． B． C．， D．，2、從地面豎直向上拋射一個物體，經測量，在落地之前，物體向上的速度v（m/s）與運動時間t（s）之間有如下的對應關系，則速度v與時間t之間的函數(shù)關系式可能是（）v（m/s）25155﹣5t（s）0123A．v＝25t B．v＝﹣10t＋25 C．v＝t2＋25 D．v＝5t＋103、函數(shù)中自變量x的取值范圍是（）A． B． C． D．4、用一水管向圖中容器內持續(xù)注水，若單位時間內注入的水量保持不變，則在注滿容器的過程中，容器內水面升高的速度（）A．保持不變 B．越來越慢 C．越來越快 D．快慢交替變化5、小明一家自駕車到離家的某景點旅游，出發(fā)前將油箱加滿油．下表記錄了行駛路程與油箱余油量之間的部分數(shù)據(jù)：行駛路程…油箱余油量…下列說法不正確的是（）A．該車的油箱容量為B．該車每行駛耗油C．油箱余油量與行駛路程之間的關系式為D．當小明一家到達景點時，油箱中剩余油6、已知一輛汽車行駛的速度為，它行駛的路程（單位：千米）與行駛的時間（單位：小時）之間的關系是，其中常量是（）A． B． C． D．和7、某大壩開始下閘蓄水，如果平均每天流入庫區(qū)的水量為，平均每天流出的水量控制為，當蓄水位低于時，；當蓄水位達到時，，設庫區(qū)的蓄水量與時間（天）存在變量關系，那么表示與之間關系的大致圖象為（）A． B．C． D．8、下列圖像中，不是的函數(shù)的是（）A． B． C． D．9、如圖，李大爺用米長的籬笆靠墻圍成一個矩形菜園，若菜園靠墻的一邊長為（米），那么菜園的面積（平方米）與的關系式為（）A． B． C． D．10、如圖，正方形的邊長為2，動點從點出發(fā)，在正方形的邊上沿的方向運動到點停止，設點的運動路程為，在下列圖象中，能表示的面積關于的函數(shù)關系的圖象是（）A． B． C．D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、剎車距離與剎車時的速度有如下關系：，小李以的速度行駛在路上．突然發(fā)現(xiàn)前方8m處有個水溝，小李馬上踩下剎車（忽略反應時間），問是否來得及________（填“是”或“否”）．2、一個邊長為2厘米的正方形，如果它的邊長增加厘米，則面積隨之增加y平方厘米，那么y關于x的函數(shù)解析式為____．3、如圖表示的是某種摩托車的油箱中剩余量（升）與摩托車行駛路程（千米）之間的關系．由圖象可知，摩托車最多裝__升油，可供摩托車行駛___千米，每行駛100千米耗油___升．4、一個彈簧，不掛物體時長為10厘米，掛上物體后彈簧會變長，每掛上1千克物體，彈簧就會伸長1.5cm．如果掛上的物體的總質量為x千克時，彈簧的長度為為ycm，那么y與x的關系可表示為y＝______．5、一名老師帶領名學生到青青世界參觀，已知成人票每張60元，學生票每張40元設門票的總費用為元，則與的關系式為______．6、如圖所示，在三角形中，已知，高，動點由點沿向點移動不與點重合設的長為，三角形的面積為，則與之間的關系式為___________________．7、某次大型活動，組委會啟用無人機航拍活動過程，在操控無人機時應根據(jù)現(xiàn)場狀況調節(jié)高度，已知無人機在上升和下降過程中速度相同，設無人機的飛行高度h（米）與操控無人機的時間t（分鐘）之間的關系如圖中的實線所示，根據(jù)圖象回答下列問題：（1）圖中的自變量是_________，因變量是_________；（2）無人機在75米高的上空停留的時間是_________分鐘；（3）在上升或下降過程中，無人機的速度為_________米/分；（4）圖中a表示的數(shù)是_________；b表示的數(shù)是_________；（5）圖中點A表示_________．8、某種儲蓄月利率是0.36%，今存入本金100元，則本息和（元）與所存月數(shù)（個）之間的函數(shù)解析式是______.9、一個三角形的底邊長是3，高x可以任意伸縮，面積為y，y隨x的變化變化，則其中的常量為________，y隨x變化的解析式為______________．10、將長為、寬為的長方形白紙，按如圖所示的方法粘合起來，粘合部分的寬為，設張白紙粘合后的總長度為，與的函數(shù)關系式為___________．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、圖（a）是某公共汽車線路收支差額（票價總收入減去運營成本）與乘客量的函數(shù)圖象；目前這條線路虧損，為了扭虧，有關部門舉行提高票價的聽證會．乘客代表認為：公交公司應節(jié)約能源，改善管理，降低運營成本，從而實現(xiàn)扭虧．公交公司認為：運營成本難以下降，公司已盡力，提高票價才能擔虧根據(jù)這兩種意見，可以把圖（a）分別改畫成圖（b）和圖（c）．（1）說明圖（a）中點和點的實際意義．（2）你認為圖（b）和圖（c）兩個圖象中，反映乘客意見的是______，反映公交公司意見的是______．2、如圖，它表示甲乙兩人從同一個地點出發(fā)后的情況．到十點時，甲大約走了13千米．根據(jù)圖象回答：（1）甲是幾點鐘出發(fā)？（2）乙是幾點鐘出發(fā)，到十點時，他大約走了多少千米？（3）到十點為止，哪個人的速度快？（4）兩人最終在幾點鐘相遇？（5）你能將圖象中得到信息，編個故事嗎？3、如圖所示是某港口從上午8h到下午8h的水深情況，根據(jù)圖象回答下列問題：(1)在8h到20h，這段時間內大約什么時間港口的水位最深，深度是多少米？(2)大約什么時候港口的水位最淺，是多少？(3)在這段時間里，水深是如何變化的？4、光合作用是指綠色植物通過葉綠體，利用光能，把二氧化碳和水轉化成儲存能量的有機物，并釋放出氧氣的過程.如圖是夏季的白天7時～18時的一般的綠色植物的光合作用強度與時間之間的關系的曲線，分析圖象回答問題：(1)大約幾時的光合作用最強？大約幾時的光合作用最弱？(2)說一說綠色植物光合作用的強度從7時到18時是怎樣變化的.5、某公交車每月的支出費用為4000元，每月的乘車人數(shù)(人)與每月利潤(利潤=收入費用-支出費用)(元)的變化關系如下表所示(每位乘客的公交票價是固定不變的)；(1)在這個變化過程中，是自變量，是因變量；(填中文)(2)觀察表中數(shù)據(jù)可知，每月乘客量達到人以上時，該公交車才不會虧損；(3)請你估計當每月乘車人數(shù)為3500人時，每月利潤為元？(4)若5月份想獲得利潤5000元，則請你估計5月份的乘客量需達人.6、某公交車每月的支出費用為4000元，每月的乘車人數(shù)x（人）與每月利潤（利潤＝收入費用﹣支出費用）y（元）的變化關系如下表所示（每位乘客的公交票價是固定不變的）：x（人）50010001500200025003000…y（元）﹣3000﹣2000﹣1000010002000…（1）在這個變化過程中，是自變量，是因變量；（2）觀察表中數(shù)據(jù)，計算平均每個人的車費是_______元；（3）寫出利潤y與乘車人數(shù)x之間的關系式；（4）若5月份想獲得利潤5000元，請你估計乘客量需要達到多少人？-參考答案-一、單選題1、D【分析】在圓的面積計算公式中，π是圓周率，是常數(shù)，變量為S，R．【詳解】在圓的面積計算公式中，π是圓周率，是常數(shù)，變量為S，R．故選D.【點睛】本題主要考查常量與變量，解題關鍵是熟練掌握圓的面積S隨半徑的變化而變化.2、B【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，把對應的數(shù)據(jù)代入函數(shù)關系式中進行求解即可得到答案．【詳解】解：A、當時，，不滿足，故此選項不符合題意；B、當時，，滿足，當時，，滿足，當時，，滿足，當時，，滿足，故此選項符合題意；C、當時，，不滿足，故此選項符合題意；D、當時，，不滿足，故此選項符合題意；故選B．【點睛】本題主要考查了用表格表示變量間的關系，解題的關鍵在于能夠熟練掌握用表格表示變量間的關系．3、A【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于或等于0，即可求解.【詳解】解：由二次根式有意義的條件可得：，解得：，故選A.【點睛】本題主要考查函數(shù)自變量取值范圍和二次根式有意義的條件，解決本題的關鍵是要熟練掌握二次根式有意義的條件.4、C【分析】此容器不是一個圓柱體，從下到上直徑越來越小，因為相同體積的水在直徑較大的地方比在直徑較小的地方的高度低，因此，若單位時間內注入的水量保持不變，容器內水面上升的速度會越來越快．【詳解】由圖可知：此容器不是一個圓柱體，從下到上直徑越來越小∵相同體積的水在直徑較小的地方比在直徑較大的地方的高度更高∴若單位時間內注入的水量保持不變，容器內水面上升的速度會越來越快故答案選：C【點睛】本題考查了體積、直徑、高之間的關系，尋找出三者之間的變化關系是解題關鍵．5、C【分析】根據(jù)表格中信息逐一判斷即可．【詳解】解：A、由表格知：行駛路程為0km時，油箱余油量為，故A正確，不符合題意；B、0——100km時，耗油量為；100——200km時，耗油量為；故B正確，不符合題意；C、有表格知：該車每行駛耗油，則∴，故C錯誤，符合題意；D、當時，，故D正確，不符合題意，故選：D．【點睛】本題主要考查了函數(shù)的表示方法，明確題意，弄懂表格中的信息是解題的關鍵．6、B【分析】根據(jù)常量的定義即可得答案．【詳解】∵汽車行駛的速度為，是不變的量，∴關系式中，常量是50，故選：B．【點睛】此題主要考查了常量與變量，正確理解常量與變量的定義是解題關鍵．7、A【分析】根據(jù)題意：當蓄水位低于135米時b，b＜a，即蓄水量逐漸增加；當蓄水位達到135米時，b=a，蓄水量穩(wěn)定不變，由此即可求出答案．【詳解】當蓄水位低于135米時，，此時蓄水量增加；當蓄水位達到135米時，，此時蓄水量不變；故選：．【點睛】本題要求正確理解函數(shù)圖象與實際問題的關系，理解問題的過程，能夠通過圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大，知道函數(shù)值是增大還是減小，通過圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大或減小的快慢．8、C【分析】函數(shù)的定義：在某變化過程中，有兩個變量x、y，并且對于x在某個范圍內的每一個確定的值，按照對應法則，y都有唯一確定的值和它對應，則x叫自變量，y是x的函數(shù)．根據(jù)定義再結合圖象觀察就可以得出結論．【詳解】根據(jù)函數(shù)定義，如果在某變化過程中，有兩個變量x、y，并且對于x在某個范圍內的每一個確定的值，按照對應法則，y都有唯一確定的值和它對應．而C中的y的值不具有唯一性，所以不是函數(shù)圖象．【點睛】本題考查了函數(shù)的定義，根據(jù)函數(shù)定義判斷所給出的圖像是否是函數(shù)．9、C【分析】根據(jù)籬笆長可得2AB+x=24，先表示出矩形的長，再由矩形的面積公式就可以得出結論．【詳解】解：由題意得：2AB+x=24，∴AB=；∴故選：C【點睛】此題考查了根據(jù)實際問題列函數(shù)關系式的知識，屬于基礎題，解答本題關鍵是根據(jù)三邊總長應恰好為24米，列出等式．10、D【分析】分、兩種情況，分別求出函數(shù)表達式，即可求解．【詳解】解：當時，如圖，則，為常數(shù)；當時，如下圖，則，為一次函數(shù)；故選：D．【點睛】本題考查了動點函數(shù)圖象問題，在圖象中應注意自變量的取值范圍，注意分類討論．二、填空題1、否【分析】把v=先換算單位為10m/s，再代入函數(shù)關系式即可求出s的值，然后與8米作比較即得答案．【詳解】解：當v==10m/s時，，所以他來不及踩下剎車．故答案為：否．【點睛】本題考查了已知自變量求因變量的值，屬于基本計算題，先換算單位、再準確計算是解題關鍵．2、【分析】首先表示出原邊長為2厘米的正方形面積，再表示出邊長增加x厘米后正方形的面積，再根據(jù)面積隨之增加y平方厘米可列出方程．【詳解】原邊長為2厘米的正方形面積為：2×2＝4（平方厘米），邊長增加x厘米后邊長變?yōu)椋簒＋2，則面積為：（x＋2）2平方厘米，∴y＝（x＋2）2?4＝x2＋4x．故答案為：y＝x2＋4x．【點睛】此題主要考查了根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關系式，關鍵是正確表示出正方形的面積．3、105002【分析】根據(jù)圖象可知，當x=0時，對應y的數(shù)值就是摩托車最多裝多少升油，當y=0時，x的值就是摩托車行駛的千米數(shù)；根據(jù)摩托車油箱可儲油10升，可以行駛500km即可得出每行駛100千米消耗汽油升數(shù)．【詳解】解：由圖象可知，摩托車最多裝10升油，可供摩托車行駛500千米，每行駛100千米耗油2升．故答案為：10，500，2．【點睛】此題主要考查了利用函數(shù)圖象解決問題，從圖象上獲取正確的信息是解題關鍵．4、10+1.5x【解析】【分析】根據(jù)所掛物體與彈簧長度之間的關系得出函數(shù)解析式即可,根據(jù)函數(shù)的定義判斷自變量及因變量.彈簧的總長度y(cm)可以表示為y=10+1.5x【詳解】y=10+1.5x,所掛物體總質量x,彈簧的總長度y【點睛】此題考查二元一次函數(shù)的應用，難度不大5、【分析】根據(jù)學生人數(shù)乘以學生票價，可得學生的總票價，根據(jù)師生的總票價，可得函數(shù)關系式．【詳解】依等量關系式“總費用＝老師費用＋學生費用”可得：．故答案是：．【點睛】本題考查了函數(shù)關系式．解題的關鍵是明確學生的票價加老師的票價等于總票價．6、【分析】根據(jù)三角形的面積公式可知，由此求解即可．【詳解】∵AD是△ABC中BC邊上的高，CQ的長為x，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查了列關系式，解題的關鍵在于能夠熟練掌握三角形面積公式．7、操控無人機的時間；無人機的飛行高度；5；25；2；15；在第6分鐘時，無人機的飛行高度為50米．【分析】（1）根據(jù)圖象信息得出自變量和因變量即可；（2）根據(jù)圖象信息得出無人機在75米高的上空停留時間為分鐘即可；（3）根據(jù)“速度=路程÷時間”計算即可；（4）根據(jù)速速、時間與路程的關系式，列式計算求解即可；（5）根據(jù)點的實際意義解答即可．【詳解】解：（1）橫軸代表的是無人機被操控的時間，縱軸是無人機飛行的高度，所以自變量是操控無人機的時間；因變量是無人機的飛行高度；（2）無人機在75米高的上空停留時間為分鐘；（3）在上升或下降過程中，無人機的速度為：米/分；（4）圖中表示的數(shù)為：分鐘；圖中表示的數(shù)為分鐘；（5）圖中點A表示，在第6分鐘時，無人機的飛行高度為50米．【點睛】本題考查變量之間的關系在實際中的應用，根據(jù)圖象學會分析是解題重點．8、【分析】根據(jù)本金、利息和時間之間的關系，利息=本金×月利率×月數(shù)，本息和=本金+利息，即可得出答案．【詳解】根據(jù)題意，y=100+100×0.36%×x=0.36x+100.故填.【點睛】本題考查用關系式法表示變量之間的關系.能理清題意找出本金、利息和時間之間的關系是解決此題的關鍵.9、3【分析】先根據(jù)變量與常量的定義，得到3為常量，x和y為變量，再根據(jù)三角形面積公式得到y(tǒng)=×3×x=x（x＞0），【詳解】解：數(shù)值發(fā)生變化的量為變量，數(shù)值始終不變的量為常量，因此常量為底邊長3，由三角形的面積公式得y隨x變化的解析式為．故答案為：3；.【點睛】本題考查主要函數(shù)關系式中的變量與常量和列函數(shù)關系式解決本題的關鍵是要理解函數(shù)關系中常量和變量．10、y=21x+2【分析】等量關系為：紙條總長度=23×紙條的張數(shù)-（紙條張數(shù)-1）×2，把相關數(shù)值代入即可求解．【詳解】每張紙條的長度是23cm，x張應是23xcm，由圖中可以看出4張紙條之間有3個粘合部分，那么x張紙條之間有（x-1）個粘合，應從總長度中減去．∴y與x的函數(shù)關系式為：y=23x-（x-1）×2=21x+2．故答案為：y=21x+2．【點睛】此題考查函數(shù)關系式，找到紙條總長度和紙條張數(shù)的等量關系是解題的關鍵．三、解答題1、（1）點的實際意義是運營前的前期投入為1萬元，點的實際意義是當乘客量達到1.5萬人次時收支平衡；（2）反映乘客意見的是圖（c），反映公交公司意見的是圖（b）．【分析】（1）讀題看圖兩結合，從中獲取信息做出判斷．點的實際意義是運營前的前期投入為1萬元，點的實際意義是當乘客量達到1.5萬人次時收支平衡；（2）根據(jù)題意知圖象反映了收支差額y與乘客量x的變化情況，即直線的斜率說明票價問題；當x＝0的點說明公司的成本情況，再結合圖象進行說明．【詳解】解：（1）點的實際意義是運營前的前期投入為1萬元，點的實際意義是當乘客量達到1.5萬人次時收支平衡；（2）反映乘客意見的是圖（c），反映公交公司意見的是圖（b）．由圖（b）看出，當乘客量為0時，支出不變，但是直線的傾斜角變大，即相同的乘客量時收入變大，即票價提高了，即說明了此建議是提高票價而保持成本不變，由圖（c）知，兩直線平行即票價不變，直線向上平移說明當乘客量為0時，收入是0但是支出的變少了，即說明了此建議是降低成本而保持票價不變；綜上可得圖（b）的建議是提高票價，圖（c）的建議是降低成本，故反映乘客意見的是圖（c），反映公交公司意見的是圖（b）．【點睛】本題考查了用函數(shù)圖象說明兩個量之間的變化情況，主要根據(jù)實際意義進行判斷，解題關鍵是掌握讀圖能力和數(shù)形結合思想．2、（1）8點；（2）9點；13米；（3）乙；（4）12點；（5）甲8時騎車從家出發(fā)，3小時后改乘汽車；乙騎摩托車9時開始追趕，12時追上甲．【分析】從圖象可知：甲做變速運動，8時到11時走了20千米，速度為每小時，11時到12時走了20千米，速度為每小時20千米；乙做的是勻速運動，9時到12時走了40千米，速度是每小時千米，結合圖表的信息即可得到答案；【詳解】解：根據(jù)圖象信息可知：（1）甲8點出發(fā)；（2）乙9點出發(fā)，到10時他大約走了13千米；（3）到10時為止，乙的速度快；（4）在12時時，兩人路程一樣，故兩人最終在12時相遇；（5）甲8時騎車從家出發(fā)，3小時后改乘汽車，乙騎摩托車9時開始追趕，12時追上甲．【點睛】本題主要考查從圖像得到信息，圖中反映的是甲乙兩人行駛的路程與時間之間的關系，甲的速度有變化，乙是勻速運動的，能看懂圖中的信息是解題的關鍵．3、(1)13h，約7.5m;(2)8h，2m;(3)8h～13h，水位不斷上升；13h～15h，水位不斷下降；15h～20h，水位又開始上升.【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象的最高點的坐標，可得答案；（2）根據(jù)函數(shù)圖象的最低點坐標，可得答案；（3）根據(jù)函數(shù)圖象的上升和下降即可判斷水深的變化情況．【詳解】解：（1）根據(jù)函數(shù)圖象可得：13時港口的水最深，深度約是7.5m；（2）根據(jù)函數(shù)圖象可得：8時港口的水最淺，深度約是2m；（3）根據(jù)函數(shù)圖象可得：8h～13h，水位不斷上升；13h～15h，水位不斷下降；15h～20h，水位又開始上升.【點睛】主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質、意義和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結合實際意義回答問題．4、(1)大約10時的光合作用最強，大約7時和18時的光合作用最弱;(2)綠色植物的光合作用從7時至10時逐漸增強，從10時至12時逐漸減弱，從12時至14時30分左右逐漸增強，從14時30分至18時逐漸減弱.【解析】【分析】(1)觀察函數(shù)的圖象，找出最高點和最低點表示的時間即可；(2)在函數(shù)的圖象上找出光合作用強度上升和下降的部分即可；【詳解】(1)函數(shù)的圖象可得：大約10時的光合作用最強，大約7時和18時的光合作用最弱;(2)綠色植物的光合作用從7時至10時逐漸增強，從10時至12時逐漸減弱，從12時至14時30分左右逐漸增強，從14時30分至18