冀教版9年級下冊期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、已知點A是⊙O外一點，且⊙O的半徑為3，則OA可能為（）A．1 B．2 C．3 D．42、如圖是一個正方體的表面展開圖，則原正方體中的與“美”字所在的面相對的面上標的字是（）A．東 B．建 C．平 D．麗3、下列事件為必然事件的是（）A．購買一張彩票，中獎 B．乘公交車到十字路口，遇到紅燈C．射擊運動員射擊一次，命中靶心 D．明天太陽從東方升起4、將函數(shù)的圖像向上平移1個單位，向左平移2個單位，則所得函數(shù)表達式是（）A． B．C． D．5、根據(jù)表格對應值：x1.11.21.31.4ax2＋bx＋c﹣0.590.842.293.76判斷關于x的方程ax2＋bx＋c＝2的一個解x的范圍是（）A．1.1＜x＜1.2 B．1.2＜x＜1.3 C．1.3＜x＜1.4 D．無法判定6、下列函數(shù)中，隨的增大而減小的函數(shù)是（）A． B． C． D．7、在ABC中，∠B＝45°，AB＝6；①AC=4；②AC＝8；③外接圓半徑為4．請在給出的3個條件中選取一個，使得BC的長唯一．可以選取的是（）A．① B．② C．③ D．①或③8、某班甲、乙、丙三個綜合實踐活動小組準備向全班同學展示成果，現(xiàn)通過抽簽確定三個小組展示的先后順序．三個小組排列的順序有（）種不同可能．A．3 B．6 C．9 D．129、下列事件是必然事件的是（）A．拋一枚骰子朝上數(shù)字是6B．打開電視正在播放疫情相關新聞C．煮熟的雞蛋稃出一只小雞D．400名學生中至少有兩人生日同一天10、如圖，拋物線y＝ax2+bx+c的頂點為P（﹣2，2），且與y軸交于點A（0，3）．若平移該拋物線使其頂點P沿直線y＝﹣x由（﹣2，2）移動到（1，﹣1），此時拋物線與y軸交于點A′，則AA′的長度為（）A．2 B．3 C．3 D．D3第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，在中，，，，是內切圓，則的半徑為______．2、如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，過點C的切線交AB的延長線于點D．若∠A=30°，則∠D的度數(shù)為______°．3、點P(m，n)在對稱軸為x=1的函數(shù)的圖像上，則m－n的最大值為____．4、一個圓內接正多邊形的一條邊所對的圓心角是，則該正多邊形邊數(shù)是__________．5、二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分對應值列表如下：x…﹣30135…y…7﹣8﹣9﹣57…則一元二次方程a（2x+1）2+b（2x+1）+c＝﹣5的解為_____．6、小明同學在數(shù)學實踐課上，所設計的正方體盒子的平面展開圖如圖，每個面上都有一個漢字，請你判斷，正方體盒子上與“?！弊窒鄬Φ拿嫔系淖质莀____．7、如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A與點B的坐標分別是（1，0）與（7，0）．對于坐標平面內的一動點P，給出如下定義:若∠APB＝45°，則稱點P為線段AB的“等角點.”①若點P為線段AB在第一象限的“等角點”，且在直線x＝4上，則點P的坐標為__________________；②若點P為線段AB的“等角點”，并且在y軸上，則點P的坐標為__________________．8、下表列出了歷史上著名的三位數(shù)學家所做的擲硬幣的試驗數(shù)據(jù)：試驗者投擲總次數(shù)正面朝上的次數(shù)反面朝上的次數(shù)蒲豐（法國）404020481992費勒（美國）1000049795021皮爾遜（英國）240001201211988通過以上大量的重復試驗，可以得出“硬幣正面朝上”出現(xiàn)的頻率接近，所以，估計“硬幣正面朝上”的概率也是．小亮同學受到啟發(fā)也設計了一個試驗：在一個不透明的盒子中，放入一紅一黃一綠三個質地、大小、形狀都完全相同的小球，先把盒子搖晃一會，然后摸出一個小球，記下顏色后，又放回盒子，小亮不斷重復前面的操作，當他記錄到紅色小球共摸了2000次時，可估計小亮共進行了______次試驗．9、把如圖所示的圖形折成一個正方體盒子，折好后與“歡”相對的字是_____．10、如果拋物線經(jīng)過點A（3，6）和點B（﹣1，6），那么這條拋物線的對稱軸是直線_____．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、（1）二次函數(shù)的圖象過點，它與反比例函數(shù)的圖象交于點，試求這個二次函數(shù)的解析式．（2）解方程：．2、已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點，，．(1)求二次函數(shù)的表達式；(2)若二次函數(shù)的圖像與軸交于、兩點，與軸交于點，其頂點為，則以，，，為頂點的四邊形的面積為__________；(3)將二次函數(shù)的圖像向左平移個單位后恰好經(jīng)過坐標原點，則的值為__________．3、在“慶元旦、迎新年”班級活動中，同學們準備了四個節(jié)目：A唱歌、B跳舞、C說相聲、D彈古箏．并通過抽簽的方式?jīng)Q定這四個節(jié)目的表演順序．(1)第一個節(jié)目是說相聲的概率是______；(2)求第二個節(jié)目是彈古箏的概率．4、已知拋物線經(jīng)過，且頂點在y軸上．(1)求拋物線解析式；(2)直線與拋物線交于A，B兩點．①點P在拋物線上，當，且△ABP為等腰直角三角形時，求c的值；②設直線交x軸于點，線段AB的垂直平分線交y軸于點N，當，時，求點N縱坐標n的取值范圍．5、已知拋物線與x軸有交點，求m的取值范圍．6、如圖，在中，，BO平分，交AC于點O，以點O為圓心，OC長為半徑畫．(1)求證：AB是的切線；(2)若，，求的半徑．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)點到圓心的距離和圓的半徑之間的數(shù)量關系，即可判斷點和圓的位置關系．點到圓心的距離小于圓的半徑，則點在圓內；點到圓心的距離等于圓的半徑，則點在圓上；點到圓心的距離大于圓的半徑，則點在圓外．【詳解】解：∵點A為⊙O外的一點，且⊙O的半徑為3，∴線段OA的長度＞3．故選：D．【點睛】此題考查了點和圓的位置關系與數(shù)量之間的聯(lián)系：點到圓心的距離大于圓的半徑，則點在圓外．2、C【解析】【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖，相對的面之間相隔一個正方形這一特點作答即可．【詳解】解：由正方體的表面展開圖，相對的面之間相隔一個正方形知：“建”與“麗”是相對面；“設”與“東”是相對面；“美”與“平”是相對面，故選：C．【點睛】本題主要考查了正方體的展開圖，熟練掌握正方體的展開圖模型是解題的關鍵．3、D【解析】【分析】根據(jù)必然事件、隨機事件的意義進行判斷即可．【詳解】購買一張彩票，可能中獎，也可能不中獎，因此選項A不正確；經(jīng)過有交通信號燈的路口，可能遇到紅燈，也可能遇到綠燈,因此選項B不正確；射擊運動員射擊一次，可能命中靶心，也可能命不中靶心，因此選項C不正確；明天太陽從東方升起，必然發(fā)生，因此選項D不正確；故選：D．【點睛】本題考查必然事件、隨機事件的意義和判定方法，理解必然事件、隨機事件的意義是正確判斷的前提．4、B【解析】【分析】由二次函數(shù)圖象平移的規(guī)律即可求得平移后的解析式，再選擇即可．【詳解】解：將拋物線先向上平移1個單位，則函數(shù)解析式變?yōu)樵賹⑾蜃笃揭?個單位，則函數(shù)解析式變?yōu)?，故選：B．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象變換，掌握平移的規(guī)律是解題的關鍵，即“左加右減，上加下減”．5、B【解析】【分析】利用表中數(shù)據(jù)可知當x=1.3和x=1.2時，代數(shù)式ax2＋bx＋c的值一個大于2，一個小于2，從而判斷當1.2＜x＜1.3時，代數(shù)式ax2＋bx＋c的值為2．【詳解】解：當x=1.3時，ax2＋bx＋c=2.29，當x=1.2時，ax2＋bx＋c=0.84，∵0.84＜2＜2.29，∴方程解的范圍為1.2＜x＜1.3，故選：B【點睛】本題考查估算一元二次方程的近似解，解題關鍵是觀察函數(shù)值的變化情況．6、B【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)，正比例函數(shù)的性質逐項分析即可．【詳解】A.，，隨的增大而增大，故A選項不符合題意．B.，，，的圖像位于第三象限，隨的增大而減小，故B選項符合題意；C.，，對稱軸為軸，在對稱軸的左邊，隨的增大而增大，在對稱軸的右邊，隨的增大而減小，故C選項不符合題意；D.，，隨的增大而增大，故D選項不符合題意；故選B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)，正比例函數(shù)的性質，掌握以上性質是解題的關鍵．7、B【解析】【分析】作AD⊥BC于D，求出AD的長，根據(jù)直線和圓的位置關系判斷即可．【詳解】解：作AD⊥BC于D，∵∠B＝45°，AB＝6；∴，設三角形ABC1的外接圓為O，連接OA、OC1，∵∠B＝45°，∴∠O＝90°，∵外接圓半徑為4，∴；∵∴以點A為圓心，AC為半徑畫圓，如圖所示，當AC=4時，圓A與射線BD沒有交點；當AC=8時，圓A與射線BD只有一個交點；當AC=時，圓A與射線BD有兩個交點；故選：B．【點睛】本題考查了直角三角形的性質和射線與圓的交點，解題關鍵是求出AC長和點A到BC的距離．8、B【解析】【分析】根據(jù)題意列舉事件所有的情況即可．【詳解】解：由題意知：有甲乙丙，甲丙乙，乙丙甲，乙甲丙，丙甲乙，丙乙甲，共6種可能；故選B．【點睛】本題考查了列舉法．解題的關鍵在于列舉所有的情況．9、D【解析】【分析】根據(jù)必然事件，隨機事件，不可能事件的特點判斷即可．【詳解】解：A．拋一枚骰子朝上數(shù)字是6，這是隨機事件，故A不符合題意；B．打開電視正在播放疫情相關新聞，這是隨機事件，故B不符合題意；C．煮熟的雞蛋孵出一只小雞，這是不可能事件，故C不符合題意；D．400名學生中至少有兩人生日同一天，這是必然事件，故D符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了隨機事件，熟練掌握必然事件，隨機事件，不可能事件的特點是解題的關鍵．10、B【解析】【分析】先運用待定系數(shù)法求出原拋物線的解析式，再根據(jù)平移不改變二次項系數(shù)，得出平移后的拋物線解析式，求出A′的坐標，進而得出AA′的長度．【詳解】∵拋物線y＝ax2+bx+c的頂點為P（﹣2，2），∴y＝a（x+2）2+2，∵與y軸交于點A（0，3），∴3＝a（0+2）2+2，解得a＝∴原拋物線的解析式為：y＝（x+2）2+2，∵平移該拋物線使其頂點P沿直線y＝﹣x由（﹣2，2）移動到（1，﹣1），∴平移后的拋物線為y＝（x﹣1）2﹣1，∴當x＝0時，y＝，∴A′的坐標為（0，），∴AA′的長度為：3﹣（）＝3．故選：B．【點睛】本題考查了平移、二次函數(shù)的知識；解題的關鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質，從而完成求解．二、填空題1、1【解析】【分析】根據(jù)三角形內切圓與內心的性質和三角形面積公式解答即可．【詳解】解：∵∠C=90°，AC=3，AB=5，∴BC==4，如圖，分別連接OA、OB、OC、OD、OE、OF，∵⊙O是△ABC內切圓，D、E、F為切點，∴OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB于D、E、F，OD=OE=OF，∴S△ABC=S△BOC+S△AOC+S△AOB=BC?DO+AC?OE+AB?FO=（BC+AC+AB）?OD，∵∠ACB=90°，∴，∴．故答案為：1．【點睛】此題考查三角形內切圓與內心，勾股定理，熟練掌握三角形內切圓的性質是解答本題的關鍵．2、30【解析】【分析】連接OC，根據(jù)切線的性質定理得到∠OCD=90°，根據(jù)三角形內角和定理求出∠D．【詳解】解：連接OC，∵CD為⊙O的切線，∴∠OCD=90°，由圓周角定理得，∠COD=2∠A=60°，∴∠D=90°-60°=30°，故答案為：30．【點睛】本題考查的是切線的性質，圓周角定理，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關鍵．3、##0.25【解析】【分析】根據(jù)題意，可以得到a的值，m和n的關系，然后將m、n作差，利用二次函數(shù)的性質，即可得到m?n的最大值，本題得以解決．【詳解】解：∵二次函數(shù)y＝x2＋ax＋2的對稱軸為x=1，∴，解得a=-2，∴二次函數(shù)解析式為y＝x2-2x＋2，∵點P（m，n）在二次函數(shù)y＝x2-2x＋2的圖象上，∴n＝m2-2m＋2，∴m?n＝m?（m2-2m＋2）＝-m2+3m-2＝?（m?）2+，∴當m＝時，m?n取得最大值，此時m?n＝，故答案為：．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質解答．4、六【解析】【分析】根據(jù)正多邊形的中心角＝計算即可．【詳解】解：設正多邊形的邊數(shù)為n．由題意得，＝60°，∴n＝6，故答案為：六．【點睛】本題考查正多邊形和圓，解題的關鍵是記住正多邊形的中心角＝．5、，【解析】【分析】從表中找到三對數(shù)值，將三對數(shù)值分別代入y=ax2+bx+c組成方程組，求出a、b、c的值，然后再運用因式分解法求解方程即可得到結論．【詳解】解：將（-3，7），（0，-8），（1，-9）代入y=ax2+bx+c得，整理得，②×3+①，得∴把代入②得，∴又∴一元二次方程a（2x+1）2+b（2x+1）+c＝﹣5可變形為：即：∴∴，或解得，，故答案為：，【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和一元二次方程的解法，從圖表中找到相關的量是解題的關鍵．6、好【解析】【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答．【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“?！迸c“好”是對面，“內”與“足”是對面，“學”與“學”是對面，故答案為：好．【點睛】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．7、①，②或【解析】【分析】①根據(jù)P在直線x＝4上畫圖1，作△APB的外接圓C，連接AC，BC，可知：AB＝6，⊙C的半徑為3，最后計算PD的長可得點P的坐標；②同理作△APB的外接圓C，計算OP和OP1的長，可得點P的坐標，注意不要丟解．【詳解】解：①如圖1，作△APB的外接圓，設圓心為C，連接AC，BC，∵點A與點B的坐標分別是（1，0）與（7，0），∴AB＝7?1＝6，∵∠APB＝45°，∴∠ACB＝90°，∵AC＝BC，∴△ABC是等腰直角三角形，AC2+BC2＝AB2∴AC＝BC＝3，∴PC＝3，∵點P在直線x＝4上，∴AD＝4?1＝3，∴AD＝BD，∵CD⊥AB，∴CD＝AD＝3，∴P（4，3＋3）；故答案為：（4，3＋3）；②如圖2，同理作△APB的外接圓，設圓心為C，過C作CD⊥x軸于D，作CE⊥OP于E，連接PC，P1C，在y軸上存在∠APB＝∠AP1B＝45°，則①知：CD＝OE＝3，OD＝CE＝4，PC＝3，由勾股定理得：PE＝，∴PO＝3＋，同理得：OP1＝3?，∴P（0，3±），同理在y軸的負半軸上，存在符合條件的點P的坐標為（0，?3±），綜上，點P的坐標為或．故答案為：或．【點睛】此題主要考查坐標和圖形的性質，圓周角定理，勾股定理等知識，作△APB的外接圓是本題的關鍵．8、6000【解析】【分析】根據(jù)紅球的概率及出現(xiàn)次數(shù)列式計算即可．【詳解】解：盒子中摸到紅色小球的概率為，∵紅色小球共摸了2000次時，∴估計小亮共進行了=6000次實驗，故答案為：6000．【點睛】此題考查了根據(jù)頻率估計概率，有理數(shù)的除法，正確理解多次實驗后的頻率可以表示事件的概率是解題的關鍵．9、團【解析】【分析】根據(jù)正方體表面展開圖的特征進行判斷即可．【詳解】解：由正方體表面展開圖的“相間是對面”可知，“歡”的對面是“團”，故答案為：團．【點睛】本題考查正方體相對兩個面上的文字，解題的關鍵是掌握正方體表面展開圖的特征．10、【解析】【分析】根據(jù)點，的坐標，利用二次函數(shù)的性質可求出拋物線的對稱軸，此題得解．【詳解】解：拋物線經(jīng)過點和點，拋物線的對稱軸為直線．故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質，解題的關鍵是根據(jù)拋物線的對稱性，找出拋物線的對稱軸．三、解答題1、（1）；（2），【解析】【分析】（1）由題意，將點A（m，3）帶入到反比例函數(shù)中，可得m的值，然后將點A（m，3）、B（0，-3）帶入二次函數(shù)解析式中即可；（2）利用一元二次方程的公式法求解：；【詳解】（1）解：將點A（m，3），代入，得，m=﹣2，因此點A的坐標為（﹣2，3），將點A和點B的坐標分別代入得，解得，所以二次函數(shù)關系式為．（2）解：由題意，利用一元二次方程的求解公式：；可得：a=3，b=-4，c=-1.∴，．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)與二次函數(shù)的交點求解解析式及一元二次方程的求解，重點在利用公式法進行根的求解；2、(1)(2)18(3)1或5【解析】【分析】（1）把點，，代入二次函數(shù)解析式：y=ax2+bx+c，求出即可；（2）分別求出A、B、C、P四點的坐標．利用S四邊形ACBP=S△ABP+S△ABC進行計算；（3）觀察拋物線的圖像可直接得到結果．(1)解：（1）設二次函數(shù)的表達式為（，，為常數(shù)，），由題意知，該函數(shù)圖象經(jīng)過點，，，得，解得，∴二次函數(shù)的表達式為.(2)解：∵當y=0時，解得：x1=1，x2=5∴點A坐標為(1，0)、點B坐標為(5，0)；當x=0時，y=-5，∴點C坐標為(0，-5)；把化為y=-(x-3)2+4∴點P坐標為(3，4)；由題意可畫圖如下：∴S四邊形ACBP=S△ABP+S△ABC=＝18，故答案是：18；(3)由圖像知：將拋物線向左平移1個單位長度或5個單位長度，拋物線經(jīng)過原點．故：m=1或．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：二次函數(shù)的解析式可設為一般式、頂點式或交點式．也考查了二次函數(shù)的性質．解題的關鍵是掌握數(shù)形結合能力．3、(1)(2)【解析】【分析】（1）直接根據(jù)概率公式即可求解；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖，得到共有12種等可能性，其中第二個節(jié)目是D彈古箏的結果有3種，根據(jù)概率公式即可求解．(1)解：第一個節(jié)目是說相聲的概率是，故答案為：；(2)解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖得共有12種等可能性，其中第二個節(jié)目是D彈古箏的結果有3種，∴第二個節(jié)目是彈古箏的概率是．【點睛】本題考查了列舉法求概率，熟知概率公式，并根據(jù)題意利用樹狀圖或畫表格列舉出所有等可能結果是解題關鍵．4、(1)(2)①c的值為-1，②【解析】【分析】（1）根據(jù)拋物線經(jīng)過，且頂點在y軸上，待定系數(shù)法求解析式即可；（2）①根據(jù)題意作出圖形，根據(jù)等腰直角三角形的性質可得，根據(jù)在拋物線上，代入求解即可，根據(jù)圖形取舍即可；②設，．把代入中，得，根與系數(shù)的關系可得，由勾股定理得，，根據(jù)垂直平分線的性質可得，化簡可得，進而可得當時，n隨k的增大而減小，由可得，進而求得的取值范圍(1)∵拋物線經(jīng)過，且頂點在y軸上，，解得∴拋物線解析式為.(2)①依題意得：當時，軸，與∠PB