人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第十八章分式·18.3分式的加法與減法教學(xué)設(shè)計(jì)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析內(nèi)容本節(jié)主要內(nèi)容是分式的加法與減法運(yùn)算，包括同分母分式相加減（分母不變，分子相加減）和異分母分式相加減（先通分轉(zhuǎn)化為同分母，再加減）的法則。通過(guò)類比分?jǐn)?shù)加減法的運(yùn)算規(guī)則，引導(dǎo)學(xué)生歸納分式加減法的通用公式，并解決實(shí)際問(wèn)題（如行程問(wèn)題、工程問(wèn)題）。內(nèi)容解析分式加減法是分式運(yùn)算的核心內(nèi)容之一，其本質(zhì)是“統(tǒng)一計(jì)數(shù)單位”。同分母分式直接合并分子，體現(xiàn)“形式不變性”；異分母分式需通分轉(zhuǎn)化為同分母，體現(xiàn)“化歸思想”。學(xué)生需掌握通分時(shí)最簡(jiǎn)公分母的確定方法（系數(shù)取最小公倍數(shù)、字母取最高次冪），并熟練處理分子為多項(xiàng)式時(shí)的符號(hào)與合并問(wèn)題。此外，分式混合運(yùn)算需遵循“先乘方、再乘除、后加減”的順序，為后續(xù)學(xué)習(xí)方程與函數(shù)奠定基礎(chǔ)。二、目標(biāo)和目標(biāo)解析目標(biāo)理解并掌握同分母與異分母分式加減法的運(yùn)算法則；能熟練進(jìn)行分式的加減、混合運(yùn)算及化簡(jiǎn)求值；應(yīng)用分式加減法解決實(shí)際情境問(wèn)題（如行程、工程、增長(zhǎng)率問(wèn)題）。目標(biāo)解析通過(guò)類比分?jǐn)?shù)運(yùn)算，學(xué)生能自主推導(dǎo)分式加減法則，理解通分的必要性，并運(yùn)用法則正確計(jì)算含字母的分式表達(dá)式。在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，能建立分式模型（如例4的行程時(shí)間比較），強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模能力?；旌线\(yùn)算中強(qiáng)調(diào)步驟規(guī)范性，提升邏輯思維能力。三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析符號(hào)處理易錯(cuò)：異分母通分時(shí)，分子是多項(xiàng)式未加括號(hào)導(dǎo)致符號(hào)錯(cuò)誤（如23最簡(jiǎn)公分母確定困難：當(dāng)分母含多項(xiàng)式時(shí)，學(xué)生易忽略因式分解（如m2混合運(yùn)算順序混淆：在乘方、乘除、加減混合式中易違反運(yùn)算優(yōu)先級(jí)。四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)(一)情景引入問(wèn)題1某綠化隊(duì)原計(jì)劃用漫灌方式a天澆水m噸，現(xiàn)改用噴灌方式，水量不變但多用3天?，F(xiàn)在每天比原計(jì)劃節(jié)約多少噸水？列式：原每天用水ma噸，現(xiàn)每天用水mam問(wèn)題2如何計(jì)算15+2問(wèn)題3分式x+1x?1設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)節(jié)水問(wèn)題激發(fā)興趣，引出異分母分式相減；類比分?jǐn)?shù)運(yùn)算遷移到分式法則，目標(biāo)指向目標(biāo)1、3；基礎(chǔ)練習(xí)鞏固同分母運(yùn)算，為探究異分母通分做鋪墊。(二)合作探究1探究1（同分母分式加減）教師：計(jì)算x+學(xué)生：(x追問(wèn)：m+2n引導(dǎo)：因m?n=?(nm(三)鞏固練習(xí)1計(jì)算a答案：a化簡(jiǎn)3x答案：3x(四)合作探究2探究2（異分母分式加減）教師：如何計(jì)算12學(xué)生猜想：通分，公分母為6c驗(yàn)證：1探究3（法則證明）教師：為什么ab推導(dǎo)：a設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)具體例子歸納通分步驟，明確最簡(jiǎn)公分母的確定方法；代數(shù)推導(dǎo)驗(yàn)證法則普適性，強(qiáng)化邏輯推理能力，對(duì)應(yīng)目標(biāo)1、2。(五)典例分析例1（教材P152例2(2)）計(jì)算：12解：12設(shè)計(jì)意圖：綜合運(yùn)用因式分解、符號(hào)變形與約分，解決分母含多項(xiàng)式的異分母分式加法，突破難點(diǎn)，對(duì)應(yīng)目標(biāo)2。(六)鞏固練習(xí)同分母練習(xí)：3答案：3異分母練習(xí)：2x答案：2x混合運(yùn)算：x答案：x設(shè)計(jì)意圖：分層練習(xí)覆蓋同分母、異分母及混合運(yùn)算，強(qiáng)化步驟規(guī)范性，檢測(cè)目標(biāo)1、2達(dá)成度。(七)歸納總結(jié)運(yùn)算類型法則關(guān)鍵步驟同分母分式加減a分子直接相加減異分母分式加減a通分→同分母→分子相加減混合運(yùn)算順序先乘方，再乘除，后加減同級(jí)運(yùn)算從左到右(八)感受中考（2024·福建）化簡(jiǎn)x答案：x（2024·北京）已知a?b=2，求答案：a（2025·江蘇）計(jì)算：3答案：3（2025·浙江）若1a+1b=答案：3(九)小結(jié)梳理知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系與區(qū)別分?jǐn)?shù)加減法分式加減法的基礎(chǔ)，規(guī)則高度相似同分母vs異分母核心區(qū)別在于是否需通分分式與整式混合運(yùn)算整式看作分母為1的分式統(tǒng)一處理(十)布置作業(yè)必做題教材P154練習(xí)1(1)(2)教材