第6講函數(shù)的概念與表示一、函數(shù)的概念其中：叫做自變量，的取值范圍叫做函數(shù)的定義域二、函數(shù)的三要素函數(shù)的三要素：定義域、值域和對應關系．同一（相等）函數(shù)：如果兩個函數(shù)的定義和對應關系完全一致，則這兩個函數(shù)相等．三、求抽象函數(shù)定義域的方法（1）若已知函數(shù)f(x)的定義域為[a,b]，則復合函數(shù)f[g(x)]的定義域可由不等式a≤g(x)≤b求出.（2）若已知函數(shù)f[g(x)]的定義域為[a,b]，則f(x)的定義域為g(x)在x∈[a,b]上的值域.四、函數(shù)的表示方法：①解析法②圖象法就是把，之間的關系繪制成圖象，圖象上每個點的坐標就是相應的變量，的值.③列表法就是將變量，的取值列成表格，由表格直接反映出兩者的關系.五、分段函數(shù)：【例題1】【答案】C故選：C.【答案】A故選：A【練習】【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)定義域的求法求得正確答案.故選：D【答案】C故選：C3、若函數(shù)y=f(x)的定義域是0,2025，則函數(shù)g(x)=f(x+1)x?2A．[?1,2024] B．[?1,2)∪(2,2024] C．【解題思路】根據(jù)函數(shù)特征得到不等式，求出?1≤x≤2024且x≠2【解答過程】由題意得0≤x+1≤2025且x?2≠0，解得?1≤x≤2024且故g(x)=f(x+1)x?2的定義域為故選：B.【例題2】已知函數(shù)fx=mA．[1,9] B．(1,9)C．(?∞,1]∪[9,+∞【解題思路】利用題給條件列出關于m的不等式，解之即可求得實數(shù)m的取值范圍.【解答過程】由題意得mx2+(m?3)x+1≥0當m=0時，不等式可化為?3x+1≥0，其解集不是R，不符合題意；當m≠0時，由該不等式恒成立可得m>0m?32?4m≤0綜上，實數(shù)m的取值范圍是1≤m≤9故選：A.【練習】1、若函數(shù)f(x)=2x2?mx+3的值域為[0,+∞A．?∞,?26C．?26,26【解題思路】根據(jù)題意由二次函數(shù)值域利用判別式即可求得實數(shù)m的取值范圍.【解答過程】因為函數(shù)f(x)=2x2所以2x即方程2x所以Δ=m2故選：B．【例題3】備注：【兩種換元思想】【答案】C故選：C.【點睛】本題主要考查方程法求函數(shù)的解析式，意在考查學生對該知識的理解掌握水平.【練習】1、函數(shù)fx滿足若fgx=9x+3，gxA．fx=3x C．fx=27x+10 【解題思路】對fgx的式子適當變形，即可直接求出【解答過程】因為fg所以f3x+1=9x+3=33x+1故選：A.A． B．2 C．1 D．0【答案】B【分析】利用換元法求出函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)求最值即可.故選：B【答案】B【分析】在原等式中把與互換后用解方程組的方法求得．故選：B．【答案】AD故選：AD．【練習】A．0 B．2 C．5 D．6【答案】B故選：B【練習】1、已知函數(shù)fx=3x2?1,x≤0,4x,x>0,A．±3 B．±3或2 C．?3或2 D．【解題思路】分x≤0與x>0兩段討論，分別建立方程求解x即可.【解答過程】①當x≤0時，由3x2?1=8其中x=3不滿足題意，故x=?②當x>0時，由4x=8，解得x=2，滿足x>0，故x=2；綜上所述，則x的值為?3或2故選：C.A．6 B．7 C．9 D．10【答案】B故選：B3、設函數(shù)fx=xA．?3,1∪2,+∞C．?1,1∪3,+∞【解題思路】首先求出f1【解答過程】因為fx=x不等式fx>f1等價于x≥0解得0≤x<1或x>3或?3<x<0，所以不等式fx>f1故選：B.課堂檢測A．B．C．D．【答案】B【分析】利用函數(shù)的定義，數(shù)形結合即可對選項進行判斷.故選：B.【答案】B故選：B3、函數(shù)fx=2?2x?A．?1?3,?1+3C．1?3,?1+3【解題思路】根據(jù)函數(shù)形式得到2?2x?x【解答過程】由題意得2?2x?x2≥0則其定義域為?1?3故選：A.4、已知函數(shù)fx=2?x，則函數(shù)gA．?22 C．1,2 D．【解題思路】由根式和復合函數(shù)的定義域求解即可.【解答過程】由題可知fx=2?x則為使g(x)=f(2x)+f(x2)解得?2所以gx的定義域為?故選：D.5、已知函數(shù)f2x?1的定義域為?1,2，則函數(shù)f1?x的定義域為（A．?12,1 B．?1,12 【解題思路】根據(jù)抽象函數(shù)定義域的求法求得正確答案.【解答過程】函數(shù)f2x?1的定義域為?1,2，所以?1<x<2?2<2x<4,?3<2x?1<3，所以fx的定義域為?3,3對于函數(shù)f1?x，由?3<1?x<3得?2<x<4，所以函數(shù)f1?x的定義域為?2,4故選：C.6、已知fx+1=x+3，則fA．x2?2x+2x≥0C．x2?2x+4x≥0【解題思路】利用換元法可得答案.【解答過程】令t=x+1,t≥1，則所以ft即fx故選：B.【答案】AC故選：ACA．3 B．9 C．或1 D．或3【答案】A故選：AA． B． C． D．【答案】D故選：D．10、已知函數(shù)f(x)定義域為?1,2，則函數(shù)g(x)=f(x?1)2x?1的定義域為（A．(12,3]C．(12,2]【解題思路】根據(jù)給定條件，利用復合函數(shù)的定義域的意義列式求解即得.【解答過程】函數(shù)f(x)定義域為?1,2，由函數(shù)g(x)=f(x?1)2x?1有意義，得?1≤x?1≤22x?1>0所以函數(shù)g(x)的定義域為(1故選：A.課后作業(yè)A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．②【答案】C對于①中，函數(shù)的定義域不是集合，所以不能構成集合到集合的函數(shù)關系；對于②中，函數(shù)的定義域為集合，值域為集合，所以可以構成集合到集合的函數(shù)關系；對于③中，函數(shù)的定義域為集合，值域為集合，所以可以構成集合到集合的函數(shù)關系；對于④中，根據(jù)函數(shù)的定義，集合中的元素在集合中對應兩個函數(shù)值，不符合函數(shù)的定義，所以不正確.故選：C2、給定數(shù)集A=R,B=(0,+∞),x,y滿足方程x2?y=0，下列對應關系A．f:A→B,y=f(x) B．f:B→A,y=f(x)C．f:A→B,x=f(y) D．f:B→A,x=f(y)【解題思路】ACD選項，可舉出反例；B選項，利用函數(shù)的定義作出判斷.【解答過程】A選項，?x∈R，當x=0時，y=x2=0B選項，?x∈0,+∞，存在唯一確定的y∈R，使得CD選項，對于?y∈0,+∞，不妨設y=1，此時x2故不滿足唯一確定的x與其對應，不滿足要求，CD錯誤.故選：B.【答案】C【分析】由分母中根式內部的代數(shù)式大于0，0指數(shù)冪的底數(shù)不為0聯(lián)立不等式組求解．故選：C．【分析】由根式內部的代數(shù)式大于等于且分式的分母不等于，聯(lián)立不等