高級中學名校試卷PAGEPAGE1天津市濱海新區(qū)2025屆高三下學期第三次模擬檢測數(shù)學試卷一、單選題1．設集合U=-2,-1,0,1,2，A=1,2，B={-2,-1,2}，則A∪?A．1 B．1,2 C．2 D．0,1,2【答案】D【解析】因為U=-2,-1,0,1,2，B={-2,-1,2}，所以?又A=1,2，故A∪故選：D.2．已知a、b∈R，則“a≠b”是“a2≠bA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由a2≠b2可得因為“a≠b”?“a≠b且a≠-b”，“a≠b”?“a≠b且a≠-b”，因此，“a≠b”是“a2≠b故選：B.3．函數(shù)f(x)=x-1xA． B．C． D．【答案】D【解析】f(x)=x-f-x所以函數(shù)為奇函數(shù)，故排除A、B；當x∈0,1時，f(x)=x-1故選：D4．已知a=30.9，b=log29A．b>a>c B．b>c>a C．c>a>b D．a(chǎn)>c>b【答案】A【解析】由題意c=e故選：A.5．已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（

）A．若m//α，n?α，則m//n B．若m//α，m//n，則n//αC．若m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β D．若α⊥β，α∩β=l，m⊥l，則m⊥α【答案】C【解析】對于A，由m//α，n?α，則m//n或m,n異面，故A錯誤；對于B，由m//α，m//n，則n//α或n?α，故B錯誤；對于C，由m⊥α，m⊥n，則n//α或則在平面α內(nèi)存在直線a//n，而n⊥β，則a⊥β，所以α⊥β，故對于D，由α⊥β，α∩β=l，m⊥l，只有當m?β或m//β時，m⊥α，故D故選：C.6．下列說法中正確的是（

）A．一組數(shù)據(jù)10，11，11，12，13，14，16，18，20，22的第60百分位數(shù)為14B．某新能源汽車企業(yè)基于領先技術(shù)的支持，從某年起改進并生產(chǎn)新車型，設改進后該企業(yè)第x年的生產(chǎn)利潤為y（單位：億元），現(xiàn)統(tǒng)計前7年的數(shù)據(jù)為1,y1,2,y2,?,7,y7，根據(jù)該組數(shù)據(jù)可得y關(guān)于C．若隨機變量X服從正態(tài)分布N3,σ2，且D．若隨機變量ξ，η滿足η=3ξ-2，則Eη=3E【答案】B【解析】對于A，因為10×60%=6，所以這組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為故A錯誤；對于B，x=17所以4.3=0.5×4+a，即a=2.3，則當x=8時，y=0.5×8+2.3=6.3億元，故B對于C，由于隨機變量X服從正態(tài)分布N3,σ2因為PX≤4=0.7，所以則P2<X<4=2P3<X<4對于D，由η=3ξ-2，則Eη=3Eξ-2，D故選：B.7．已知函數(shù)fx

①fx在區(qū)間π②fx的圖象可由y=2sin2x③fx的對稱軸為④fx在區(qū)間0,π以上四個說法中，正確的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】由圖可知，A=2,T4=π3此時f(x)=2sin(2x+φ)，又則π6+φ=π2+2kπ，又0<φ<π2，所以φ=π對于①，當x∈π12,因為函數(shù)y=sinx在所以fx在區(qū)間π12,對于②，y=2sin2x的圖象向左平移π6得到y(tǒng)=2對于③，令2x+π3=k所以fx的對稱軸為x=kπ對于④，當x∈0,π2時，2x+則2sin2x+π3∈-3,2，則f故選：C.8．已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1a>0,b>0的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點M為F1A．x2-yC．x22-【答案】A【解析】依題意，不妨設點M為F1關(guān)于漸近線l:y=-則直線y=-bax設漸近線與MF1的交點為則N為F1M的中點，又O為F1F2因為MF1MF2=2，即因為△MF1F所以S△OF1在Rt△OF1N中，漸近線l:y=-bax可化為bx+ay=0所以F1所以a2故雙曲線的方程為x2故選：A.9．如圖，該幾何體為“四角反棱臺”，它是由兩個相互平行的正方形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，連接而成，且上底面正方形的四個頂點在下底面的射影點為下底面正方形各邊的中點．若下底面正方形邊長為2，“四角反棱臺”高為3，則該幾何體體積為（

）

A．23+436 B．203【答案】C【解析】如圖，把幾何體補全為長方體，則A1E=A所以該幾何體體積為VABCD-故選：C.二、填空題10．已知復數(shù)z滿足z1+2i=3-4i（其中i【答案】1-2【解析】因為復數(shù)z滿足z1+2所以z=5故答案為：1-211．在二項式2x-13x【答案】112【解析】2x-13x故答案為：112.12．已知圓M:x2+(y-4)2=1與拋物線C:y2=2pxp>0的準線相切于點【答案】2【解析】由題設，拋物線準線為x=-p2=-1，則p=2由準線與圓相切且圓心M(0,4)，易知E(-1,4)，所以EF:y=-2(x-1)，即EF:2x+y-2=0，故M(0,4)到EF:2x+y-2=0的距離d=2所以直線EF被圓M截得的弦長為21-故答案為：213．某校高三1班一學習小組有男生4人，女生2人，為提高學生對AI人工智能的認識，現(xiàn)需從中抽取2人參加學校開展的AI人工智能學習，恰有一名男生參加的概率為；在有女生參加AI人工智能學習的條件下，恰有一名女生參加AI人工智能學習的概率．【答案】8【解析】從6個人中任取2人，全部情況有C6恰有一名兩名男生的情況有C4故恰有一名男生參加AI人工智能學習的概率為815有女生參加AI人工智能學習的情況有C2恰有一名女生參加AI人工智能學習的情況有C2故在至少有一名女生參加AI人工智能學習的條件下，恰有一名女生參加AI人工智能學習的概率為89故答案為：815；814．已知正△ABC的邊長為3，中心為O，過O的動直線l與邊AB，AC分別相交于點M、N，AM=λAB，AN=μ（1）若AN=2NC，則AD（2）△AMN與△ABC的面積之比的最小值為.【答案】-【解析】（1）AD=1（2）因為AO=23因為M，O，N三點共線，故13λ+1又因為S△AMNS△ABC=1則1λ+1μ=3≥2所以△AMN與△ABC的面積之比的最小值為49故答案為：-34；15．已知函數(shù)fx=-xx-2a+a2+2a，若函數(shù)fx有三個不同的零點x1,x【答案】-2,-1【解析】由題意，可知f(x)=x當a<0時，f(x)在(-∞,2a)，a,+∞上單調(diào)遞減，在2a,a單調(diào)遞增，故方程f(x)=0有3個不相等的實數(shù)根，則x2-2ax+a2所以fa=2a當a>0時，方程x2-2ax+a可知方程x2③當a=0時，f(x)=x綜上，a取值范圍是(-2,-1)．x3，x2是方程則x3+xx1是方程x2-2ax+x1x記ga由于-2<a<-1，所以1<-a故2所以x1x2故答案為：(-2,-1)，(2+2三、解答題16．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別a，b，c，已知cacosB+bcosA（1）求a的值；（2）求sinB（3）求cos2B+C解：（1）方法一：由ca根據(jù)余弦定理可得，ca?則a2+c由2asinB=3bsinC，根據(jù)正弦定理可得2ab=3bc，則方法二：由ca根據(jù)正弦定理可得，c2RsinA則c2=4，即由2asinB=3bsinC，根據(jù)正弦定理可得2ab=3bc，則（2）由余弦定理可得cosB=又因為B∈0,π，可得（3）由（2）知，cosB=-14則cos2B=2cos2由正弦定理csinC=bsin又c<b，則C<B，所以cosC=所以cos2B+C17．在如圖所示的幾何體中，AE⊥平面ABC，CD//AE，F(xiàn)是BE的中點，AC=BC=2，∠ACB=90°，（1）求證：DF//平面ABC；（2）求平面ACDE與平面EBD所成夾角的余弦值；（3）求點A到平面EBD的距離．（1）證明：法一：如圖，AE⊥平面ABC，CD//AE，可得CD⊥平面ABC，由∠ACB=90°，可得AC⊥BC，則直線CA，CB，以C為原點，分別以CA，CB，CD的方向為x，y，z軸的正方向建立空間直角坐標系．由題意可得A2,0,0，B0,2,0，C0,0,0，D0,0,2，E由CD⊥平面ABC，取平面ABC的一個法向量為m=0,0,1，由可得DF?又DF?平面ABC，所以DF//平面ABC．法二：取AB中點G，連接CG，F(xiàn)G，由F是BE的中點，可得GF//AE，而CD//AE，則CD//GF，又GF=12AE=CD=2所以DF//CG，又DF?平面ABC,CG?平面ABC，所以DF//平面ABC．（2）解：由（1）可得BD=0,-2,2，設平面EBD的一個法向量為n=則n?BD=-2y+2z=0n?設平面ACDE與平面EBD的夾角為θ，因此cosθ=所以平面ACDE與平面EBD夾角的余弦值為33（3）解：由（2）知平面EBD的一個法向量為n=且AE=則點A到平面EBD的距離為d=AE18．已知等差數(shù)列an與正項等比數(shù)列bn滿足：a2（1）求an、b（2）若對數(shù)列an、bn，在ak與ak+1之間插入bk個2k∈N*，組成一個新數(shù)列（3）若dn=-an解：（1）因為a2=2，所以2a解得a1=d=1，所以因為b1=2，b3又因為bn>0，所以q=2，（2）設xk在數(shù)列cn中，從項a1開始到項ak+1共有項數(shù)為k+2所以k+2=x當k=5時，5+26-2=67<100；當k=6所以數(shù)列cn前100項是項a6之后還有32項為所以T100（3）當n=2k-1時，dnAnAn4A-3A-3AAn當n=2k時，dnBnT2n因為12n+1>0，所以T2n即2n∑19．已知橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0的離心率為32，（1）求橢圓C的標準方程；（2）若過點P1,0的直線l交C于B，D兩點（異于A1，A2），直線A1B（i）求△A（ii）是否存在點Q同時滿足QA1?解：（1）由題意ca=32a2+b2（2）（i）設直線BD的方程為x=my+1，x=my+1x消x得my+12+4y所以m2+4y2+2my-3=0，設By1+yS△A1令t=m2+3，t≥由y=t+1t在[3,+∞所以S△（ii）A1-2,0，A22,0，由（i直線A1B的方程為y=y1x因為y1+y2=-令y∴x+2x-2∴x+2=3x-6，x=4，點Q的橫坐標為定值，設點Q的坐標4,tt≠0因為A1-2,0，E0,1解得t2-t-6=0，得出t=3或t=-2，所以存在點Q4,3或20．已知函數(shù)fx=exsinx（（1）求函數(shù)fx在點0,f（2）若對?x∈0,π2，有f（3）證明：12（1）解：因為fx=exsin所以切線斜率為f'所以函數(shù)fx的在x=0處的切線方程為y-0=1×x-0，即（2）解：若對?x∈0,π2，有f即sinx≥2lnx+1設hx=因為h0=0必須滿足h'0≥0，即下面證明a≥1時滿足題意：因為a≥1，x∈0,π2只需要證明sinx+x-2設tx所以t'x=cosx+1-先研究當x∈0,π2時，設q因為函數(shù)y=-sinx、y=2則q'x在又因為q'0=2>0所以?x0∈且當0<x<x0時，q'x>0此時qx在0,x0又q0=0，qπ2=1-則tx在0,π2綜上，當x∈0,π2時，tx≥0（3）證明：根據(jù)題意需要分析sinx，lnx+1，x在設px=sin則px