2/2《函數(shù)的奇偶性》教學(xué)設(shè)計(jì)一教學(xué)設(shè)計(jì)一、溫故知新師生活動(dòng)：教師：用課件展示問(wèn)題：（1）在初中我們學(xué)習(xí)過(guò)哪些函數(shù)？（2）這些函數(shù)的圖象有什么特點(diǎn)（從對(duì)稱性上觀察分析）？學(xué)生：分組分析、討論、歸納總結(jié).教師：引導(dǎo)學(xué)生重點(diǎn)分析這幾個(gè)函數(shù)圖象的對(duì)稱性.師生：教師找小組的代表展示他們小組的研究成果，學(xué)生展示教師給予學(xué)生引導(dǎo)，對(duì)做得好的小組及時(shí)給予肯定和表?yè)P(yáng).設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)復(fù)習(xí)舊知識(shí)引入新課，讓學(xué)生感受和體會(huì)知識(shí)的發(fā)展過(guò)程.二、概念形成畫(huà)出函數(shù)的圖象，并觀察它們的對(duì)稱性.提出問(wèn)題：?jiǎn)栴}1：畫(huà)函數(shù)圖象的基本方法是什么？分幾步？（描點(diǎn)法：列表、描點(diǎn)、連線）問(wèn)題2：我們初中學(xué)習(xí)過(guò)幾種對(duì)稱關(guān)系？這兩個(gè)函數(shù)圖象分別是關(guān)于什么對(duì)稱的？問(wèn)題3：列表求出時(shí)的函數(shù)值.你能分析出自變量取互為相反數(shù)時(shí)，函數(shù)值的關(guān)系嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生：畫(huà)出函數(shù)的圖象，分析圖象的對(duì)稱性.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生親自動(dòng)手作函數(shù)圖象，體驗(yàn)作圖的過(guò)程體會(huì)圖象的形狀，培養(yǎng)學(xué)生畫(huà)圖、識(shí)圖能力.教師：用課件展示這兩個(gè)函數(shù)的圖象，讓學(xué)生和自己畫(huà)的圖象進(jìn)行對(duì)比、修正.學(xué)生：動(dòng)手計(jì)算時(shí)的函數(shù)值，并分析自變量取互為相反數(shù)時(shí)函數(shù)值的關(guān)系.教師：操作課件讓兩個(gè)函數(shù)圖象上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)閃現(xiàn)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個(gè)函數(shù)的對(duì)稱性反映到函數(shù)值上具有的特性.師生：得出結(jié)論：.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)特殊值讓學(xué)生認(rèn)識(shí)兩個(gè)函數(shù)各自的對(duì)稱性實(shí)質(zhì)：白變量互為相反數(shù)時(shí)，函數(shù)值相等和互為相反數(shù)這兩種關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生觀察問(wèn)題、分析問(wèn)題、總結(jié)概括的能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng).1.奇函數(shù)與偶函數(shù)的定義.師生活動(dòng)：教師：引導(dǎo)歸納：這時(shí)我們稱像函數(shù)這樣的函數(shù)為奇函數(shù)；像函數(shù)這樣的函數(shù)為偶函數(shù).請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)對(duì)奇函數(shù)和偶函數(shù)的初步認(rèn)識(shí)來(lái)加以推廣，給奇函數(shù)和偶函數(shù)分別下一個(gè)定義.學(xué)生：小組討論、歸納后找代表回答.教師：根據(jù)學(xué)生回答的情況進(jìn)一步完善，用課件展示奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義.奇函數(shù)：一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)锳，如果對(duì)任意的，有，且，則稱函數(shù)為奇函數(shù).偶函數(shù)：一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)锳，如果對(duì)任意的，有，且，則稱函數(shù)為偶函數(shù).設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)具體實(shí)例使學(xué)生對(duì)偶函數(shù)和奇函數(shù)的形和數(shù)的特征有了初步的認(rèn)識(shí)，此時(shí)讓學(xué)生給偶函數(shù)與奇函數(shù)下定義應(yīng)是水到渠成，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng).教師：根據(jù)定義，哪位同學(xué)能舉出另外一些奇函數(shù)和偶函數(shù)的例子？學(xué)生：思考后回答.2.奇函數(shù)與偶函數(shù)的圖象特征.教師設(shè)計(jì)以下問(wèn)題讓學(xué)生分組討論，思考回答.問(wèn)題1：奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義中有“任意”二字，說(shuō)明函數(shù)的奇偶性是怎樣的一個(gè)性質(zhì)？與單調(diào)性有何區(qū)別？問(wèn)題2：與x在幾何上有何關(guān)系？具有奇偶性的函數(shù)的定義域有何特征？問(wèn)題3：給合函數(shù)的圖象回答以下問(wèn)題：（1）對(duì)于任意一個(gè)偶函數(shù)，圖象上的點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是什么？點(diǎn)Q是否也在函數(shù)的圖象上？由此可得到怎樣的結(jié)論？（2）如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，能否判斷它的奇偶性？學(xué)生：小組交流、討論.教師：巡視、個(gè)別輔導(dǎo)，收集反饋信息，找小組代表展示他們的研究成果.學(xué)生：小組展示.教師：補(bǔ)充、完善，對(duì)于展示好的小組及時(shí)給予肯定和表?yè)P(yáng).用課件展示：（1）強(qiáng)調(diào)定義中“任意”二字，說(shuō)明函數(shù)的奇偶性是函數(shù)定義域上的一個(gè)整體性質(zhì)，它不同于函數(shù)的單調(diào)性.（2）奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義域的特征是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.（3）奇函數(shù)與偶函數(shù)的對(duì)稱性：奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)也一定是奇函數(shù)；偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)也一定是偶函數(shù).設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)教師層層深入地提出問(wèn)題，學(xué)生根據(jù)教師的誘導(dǎo)，思考問(wèn)題并積極回答，加深對(duì)奇偶性定義的理解，提升學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力以及歸納總結(jié)和概括能力.其中“函數(shù)有奇偶性的前提條件是定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱”是學(xué)生在判斷函數(shù)奇偶性時(shí)極易忽視的條件，經(jīng)常出現(xiàn)不先判斷定義域的對(duì)稱情況，直接把代入表達(dá)式計(jì)算的錯(cuò)誤，要著重注意.三、典型例題例1、根據(jù)定義，判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.教師：選（1）板書(shū)來(lái)示范解題的步驟，其他題讓幾個(gè)學(xué)生板演，其余學(xué)生在下面自己完成.學(xué)生：獨(dú)立完成（2）（3）（4）（5）.教師：針對(duì)板演的同學(xué)所出現(xiàn)的步驟上的問(wèn)題進(jìn)行糾正和指導(dǎo)，適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生做好總結(jié)歸納.通過(guò)（4）說(shuō)明有的函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；（5）說(shuō)明既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生探究一個(gè)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)值為0的常函數(shù)，前提是定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.教師：提出問(wèn)題：函數(shù)如果按奇偶性分類，分幾類？學(xué)生：函數(shù)如果按奇偶性分類，應(yīng)分四類：①奇函數(shù)；②偶函數(shù)；③既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；④既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).教師：讓學(xué)生根據(jù)例題總結(jié)歸納判斷和證明函數(shù)奇偶性的步驟.用課件展示判斷函數(shù)奇偶性的步驟：（1）求函數(shù)的定義域，并判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，如果定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，進(jìn)入第（2）步；（2）如果滿足，則是偶函數(shù)；如果滿足，則是奇函數(shù).學(xué)生：獨(dú)立完成教材第67頁(yè)習(xí)題2—4A組第1，2題.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)例題，使學(xué)生能夠掌握判斷函數(shù)奇偶性的一般方法和步驟.例2、已知奇函數(shù)的定義域?yàn)锳，且，求證：.教師：用課件展示例2，留時(shí)間讓學(xué)生思考然后引導(dǎo)學(xué)生用奇函數(shù)的定義進(jìn)行證明找兩名學(xué)生到黑板上完成證明過(guò)程.學(xué)生：思考并寫(xiě)出證明過(guò)程.教師：根據(jù)學(xué)生完成情況進(jìn)行適當(dāng)指導(dǎo)，并引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)：奇函數(shù)只要在原點(diǎn)有定義，其在原點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值一定為0.設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，提升學(xué)生的邏輯推理核心素養(yǎng).四、課堂小結(jié)教師：這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？在哪些方面有了提升？學(xué)生：思考、整理、總結(jié).教師：找?guī)酌麑W(xué)生回答，根據(jù)學(xué)生的回答情況進(jìn)行完善和補(bǔ)充.設(shè)計(jì)意圖：關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，給學(xué)生展示和發(fā)表自已觀點(diǎn)的機(jī)會(huì)，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，提升學(xué)生的歸納概括能力.五、布置作業(yè)教材第67頁(yè)習(xí)題2—4A組第3題，B組第1題.板書(shū)設(shè)計(jì)4.1函數(shù)的奇偶性一、溫故知新二、概念形成1.奇函數(shù)與偶函數(shù)的定義奇函數(shù)：一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)锳，如果對(duì)任意的，有，且，則稱函數(shù)為奇函數(shù)偶函數(shù)：一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)锳，如果對(duì)任意的，有，且，則稱函數(shù)為偶函數(shù)2.奇函數(shù)與偶函數(shù)的圖象特征奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)一定是奇函數(shù)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)一定是偶函數(shù)三、典型例題例1判斷函數(shù)奇偶性的步驟：（1）求函數(shù)的定義域，并判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，如果定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，進(jìn)入第（2）步；（2）如果滿足，則是偶函數(shù)；如果滿足，則是奇函數(shù)例2四、課堂小結(jié)五、布置作業(yè)教學(xué)研討本案例的教學(xué)設(shè)計(jì)以問(wèn)題引導(dǎo)為主線，通過(guò)層層深入提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生層層深入思考，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)、思想方法分析和解決問(wèn)題，