高三數(shù)學考試參考答案1.D因為—i(7十2i)=2—7i,所以—i(7十2i)的共軛復數(shù)是2十7i.2.B由題意可得A={0,1,2,3},則A∩B={0,1},故A∩B有2個元素.3.B設橢圓C的焦距為2C,長軸長為2a,短軸長為2b,則所以a2=5b2,C2=,所以橢圓C的離心率e4.A由題意可得g=2sinsin則g=2sin5.B由題意可得f,(父)=3父2十2a父十3.因為f(父)是R上的增函數(shù),所以3父2十2a父十3≥0在R上恒成立,所以4a2—4×3×3≤0,解得—3≤a≤3.6.C設AB=2a,則AA1=4a,BC=2、a,所以△ABC外接圓的半徑r=、a.因為三棱柱ABC-A1B1C1的所有頂點都在半徑為3、的球。的球面上,所以(、a)2十(2a)2=(3、)2,,所以AB=2a=2、.7.C由題意可得直線l過定點A(—1,—2).因為(—1)2十(—2)2十2×(—2)—2=—1<0,所以點A在圓C內(nèi),則直線l與圓C相交.8.A因為cosBcosC且0<B<π,0<C<π,所以sinBsinC所以 即b=6C.因為b十C=14,所以b=12,C=2.因為A十B十C=π,所以sinA=sin則△ABC的面積是bCsinA9.BCD由圖可知這20名同學暑假的課外閱讀量的眾數(shù)為4,極差是6—1=5,中位數(shù)是3410.AB由m=—3,得雙曲線C的方程為則雙曲線C的實軸長為4,A正確.由|PF1|—|PF2|=4,得雙曲線C的實軸長為4,則m十7=4,解得m=—3,B正確.由雙曲線C的方程為得a2=m十7,b2=5—m,則C2=a2十b2=12,所以C=2、,所以雙曲線C的焦距為4、,C錯誤.由m=1,得雙曲線C的方程為,則雙曲線C的漸近線方程為y=±父,D錯誤.y=log2(r-5)y=log3(r-2)y=log5(u-3)11.ABD設2a十5=3b十2=5c十3=t,則a=log2(t—5),b=log3(t—2),c=log5(t—3).如圖,作出函數(shù)y=log2(父—5),y=log3(父—2),y=log5(父—3)的圖象,以上方程的根分別是函數(shù)y=log2(父—5),y=log3(父—2),y=log5(父—3)的圖象與直線父=t的交點的縱坐標.由圖可知,隨著y=log2(r-5)y=log3(r-2)y=log5(u-3)AY5因為a=(3,5),b=(—1,3),所以a十kb=(3—k,5十3k).因為(a十kb)丄b,所以(a十kb)●b=k—3十3(5十3k)=0,解得k13.56設正四棱臺ABCD-A1B1C1D1的高為h,則h=6.由棱臺體積公式可得正四棱臺ABCD-A1B1C1D1的體積是(A1B十AB2十A1B1●AB)●h=×(22十42十2×4)×6=14.4.5由題意可知X的所有可能取值分別為3,4,5,6,則P(X=3)=0.5×0.6×0.6=0.18,故E(X)=3×0.18十4×0.32十5×0.32十6×0.18=4.5.15.解:(1)由題意可知樣本中該社區(qū)居民晴天游泳的頻率為,……2分則該社區(qū)居民晴天游泳的頻率的估計值為.……………4分由題意可知樣本中該社區(qū)居民雨天游泳的頻率為,……………6分則該社區(qū)居民雨天游泳的頻率的估計值為3(2)零假設為H0:游泳人數(shù)與天氣無關.根據(jù)題中的數(shù)據(jù),計算得到X父0.001.………………11分根據(jù)小概率值α=0.001的獨立性檢驗,我們推斷H0不成立,即認為游泳人數(shù)與天氣有關,此推斷犯錯誤的概率不大于0.001.………13分DAP,所以DE丄平面PCE.…………………7分-→-→16.(1)證明:因為PA=PB,E為棱AB的中點,所以PE丄AB,…………1分因為AD丄平面PAB,PEG平面PAB,所以AD丄PE.……2分因為ADG平面ABCD,ABG平面ABCD,且AD∩AB=A,所以PE丄平面ABCD.………………4分因為DEG平面ABCD,所以PE丄DE.………5分因為DAP,所以DE丄平面PCE.…………………7分-→-→CPPFEB(2)解:取棱CD的中點F,連接EF,易證EB,EP,EF兩兩垂直,則以E(2)解:取棱CD的中點F,連接EF,易證EB,EP,EF兩兩垂直,則以E為原點,EB,EP,-→……9分設平面PBC的法向量為n=(父,y,義),-→則…………………11分-→-→由(1)可知平面PCE的一個法向量為ED=(—2,0,1).………………12分由cos〈n,,………………14分-→得二面角B-PC-E的正弦值為3………17.解:(1)因為,所以………………1分因為a1=1,a所以,……………………2分所以是首項為1,公差為1的等差數(shù)列,……………4分則……………………6分故an……………………7分(2)由可知an則bnn.2n,………………8分所以sn=2十2×22十3×23十…十(n—1).2n—1十n.2n,①……………9分2sn=22十2×23十3×24十…十(n—1).2n十n.2n十1,②………………10分則sn=(n—1)●2n十1十2.…………………15分18.(1)解:因為f(父)=(父—2)e父十a(chǎn)父,所以f,(父)=(父—1)e父十a(chǎn),則f,(1)=a.………1分因為曲線y=f(父)在父=1處的切線與直線父十y十3=0垂直,所以f,(1)=a=1.…………………3分(2)解:由(1)可知f(父)=(父—2)e父十父,則f,(父)=(父—1)e父十1.……4分設g(父)=f,(父)=(父—1)e父十1,則g,(父)=父e父.………5分顯然g,(父)≥0在[0,十∞)上恒成立,則g(父)在[0,十∞)上單調(diào)遞增,即f,(父)在[0,十∞)上單調(diào)遞增.…………………6分因為f,(0)=0,所以f,(父)≥0在[0,十∞)上恒成立,則f(父)在[0,十∞)上單調(diào)遞增,………………7分故f(父)≥f(0)=—2,即f(父)在[0,十∞)上的最小值為—2.…………9分(3)證明:由(2)可知(父—2)e父十父>—2對任意的父∈(0,十∞)恒成立,十父十2>0對任意的父∈(0,十∞)恒成立,………………10分則(ln父—2)eln父十ln父十2>0對任意的父∈(1,十∞)恒成立,………11分即ln父對任意的父∈(1,十∞)恒成立.………12分令父則ln…………13分 即ln…………16分故lnln2十十…十…………………17分19.解:(1)設A(父0,y0),父0≠0,由題意可得解得p2分故拋物線C的方程為兒2=y.………………3分(2)①由題意可知P(1,1).因為y=兒2,所以y’=2兒,所以直線l的斜率為y’|兒=1=2.因為直線PQ與直線l垂直,所以直線PQ的方程為y兒十,即兒十2y—3=0.解得兒=1或兒,則點Q的坐標為………因為直線PQ與兒軸交于點M,所以點M的坐標為(3,0).設T(m,m2),則m,解得m=6(m=0舍去),則T的坐標為(6,36),………6分故點T到直線PQ的距離d…………………7分因為P(1,1),Q,所以|PQ……………8分則△PQT的面積為PQ|d………………9分②因為P(t,t2),所以直線l的斜率為2t,則直線PQ的斜率為—,…………………………10分)=0,解得兒=t或兒=—t則點Q的坐標為t十………………………11分因為直線PQ與兒軸交于點M,所以點M的坐標為(2t3十t,0).設T(n,n2),則n,解得n=2(2t3十t)(n=0舍去),則點T的坐標為(2(2t3十t),4(2t3十t)2).………………12分故直線NT的斜率kt3十3t十…………………………13分設f=4t3