四年級下冊數(shù)學(xué)重點復(fù)習(xí)資料一、四則運算（一）重點知識點1.運算順序無括號算式：先算乘除法，后算加減法（同級運算從左到右依次計算）。有括號算式：先算括號內(nèi)的（括號內(nèi)遵循上述規(guī)則），再算括號外的。2.0的運算性質(zhì)\(a+0=a\)（0加任何數(shù)得原數(shù)）；\(a-0=a\)（任何數(shù)減0得原數(shù)）。\(a×0=0\)（0乘任何數(shù)得0）；0不能做除數(shù)（\(0÷a\)無意義，\(a≠0\)）。（二）易錯點提示混淆運算順序：如\(12+8×2\)易誤算為\((12+8)×2=40\)，正確結(jié)果為\(12+16=28\)。忽視0的除數(shù)限制：\(5÷0\)無意義，不可等同于\(0÷5=0\)。（三）典型例題解析例1：計算\(36+14×(70-30)\)解析：先算括號內(nèi)\(70-30=40\)，再算乘法\(14×40=560\)，最后算加法\(36+560=596\)。答案：596二、觀察物體（二）（一）重點知識點視圖辨認：從前面、左面、上面觀察幾何體，能準確識別對應(yīng)視圖（如由小正方體組成的幾何體，三個方向的視圖形狀可能不同）。幾何體還原：根據(jù)三個方向的視圖，能推測幾何體的小正方體數(shù)量（最多/最少）。（二）易錯點提示混淆左右視圖：從左面看和從右面看的視圖可能對稱，如幾何體\(□□\)（前排2個，后排左邊1個），左面視圖是\(□\)（上下2個），右面視圖是\(□\)（上下2個）？不，等一下，比如幾何體：前排兩個小正方體，后排左邊一個小正方體（即從前面看是兩個并排，從左面看是左邊一列兩個，右邊一列一個？不對，應(yīng)該更具體的例子，比如三個小正方體，位置是(1,1,1)、(1,2,1)、(2,1,1)（行、列、層），從前面看是兩列，左邊一列兩個，右邊一列一個；從左面看是兩行，前面一行兩個，后面一行一個？可能學(xué)生更容易混淆左右視圖的方向，比如從左面看的形狀和從右面看的形狀是相反的。漏數(shù)小正方體：如幾何體有重疊部分，易漏看被遮擋的小正方體（如底層3個，上層1個在中間，總數(shù)為4個）。（三）典型例題解析例1：下面幾何體從前面、左面、上面看到的形狀分別是什么？（幾何體：底層3個小正方體排成一行，上層中間1個小正方體）解析：前面：看到底層3個，上層中間1個，形狀為\(□□□\)（底層）加中間\(□\)（上層），即\(□\)在中間的上下結(jié)構(gòu)。左面：看到底層1個（左邊），上層1個（左邊），形狀為上下兩個\(□\)。上面：看到底層3個排成一行，形狀為\(□□□\)。答案：前面：中間有凸起的三個橫排加中間一個；左面：上下兩個；上面：三個橫排。三、運算定律（一）重點知識點1.加法運算定律交換律：\(a+b=b+a\)（交換加數(shù)位置，和不變）。結(jié)合律：\((a+b)+c=a+(b+c)\)（改變運算順序，和不變）。2.乘法運算定律交換律：\(a×b=b×a\)（交換乘數(shù)位置，積不變）。結(jié)合律：\((a×b)×c=a×(b×c)\)（改變運算順序，積不變）。分配律：\(a×(b+c)=a×b+a×c\)（兩個數(shù)的和乘一個數(shù)，等于分別乘這個數(shù)再相加）。（二）易錯點提示乘法分配律漏項：如\(25×(40+4)\)易誤算為\(25×40+4=1004\)，正確應(yīng)為\(25×40+25×4=1100\)?；煜Y(jié)合律與分配律：如\(125×32×25\)應(yīng)拆分為\((125×8)×(4×25)\)（結(jié)合律），而非\(125×(32+25)\)（分配律誤用）。（三）典型例題解析例1：簡便計算\(101×35\)解析：將101拆為\(100+1\)，運用分配律：\(100×35+1×35=3500+35=3535\)。答案：3535例2：簡便計算\(125×88\)解析：方法一：拆為\(125×(80+8)\)，分配律得\(125×80+125×8=____+1000=____\)；方法二：拆為\(125×8×11\)，結(jié)合律得\(1000×11=____\)。答案：____四、小數(shù)的意義和性質(zhì)（一）重點知識點1.小數(shù)的意義：分母是10、100、1000……的分數(shù)可表示為小數(shù)（如\(\frac{3}{10}=0.3\)，\(\frac{27}{100}=0.27\)）。2.計數(shù)單位：一位小數(shù)（0.1）、兩位小數(shù)（0.01）、三位小數(shù)（0.001）……每相鄰兩個計數(shù)單位間的進率是10。3.小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)末尾添上“0”或去掉“0”，大小不變（如\(0.5=0.50=0.500\)）。4.小數(shù)點移動：向右移1位→擴大到原數(shù)的10倍；向左移1位→縮小到原數(shù)的\(\frac{1}{10}\)（如\(0.6\)右移1位是\(6\)，左移1位是\(0.06\)）。5.近似數(shù)：用“四舍五入法”求近似數(shù)（如\(3.1415\)保留兩位小數(shù)是\(3.14\)，保留一位小數(shù)是\(3.1\)）。（二）易錯點提示計數(shù)單位混淆：\(0.5\)的計數(shù)單位是\(0.1\)（5個），\(0.50\)的計數(shù)單位是\(0.01\)（50個），二者大小相等但計數(shù)單位不同。小數(shù)點移動方向錯誤：如\(0.8\)擴大到原數(shù)的100倍，應(yīng)右移兩位得\(80\)，易誤左移得\(0.008\)。近似數(shù)取值范圍：如\(2.5\)保留一位小數(shù)的原數(shù)范圍是\(2.45≤a<2.55\)，易誤認為\(2.50\)是唯一可能。（三）典型例題解析例1：\(0.7\)里面有（）個\(0.1\)，\(0.70\)里面有（）個\(0.01\)。解析：\(0.7\)是一位小數(shù)，計數(shù)單位\(0.1\)，有7個；\(0.70\)是兩位小數(shù)，計數(shù)單位\(0.01\)，有70個。答案：7；70例2：把\(3.05\)擴大到原數(shù)的100倍是（），縮小到原數(shù)的\(\frac{1}{10}\)是（）。解析：擴大100倍→小數(shù)點右移兩位→\(305\)；縮小到\(\frac{1}{10}\)→小數(shù)點左移一位→\(0.305\)。答案：305；0.305五、三角形（一）重點知識點1.定義與特性：由三條線段圍成的封閉圖形（穩(wěn)定性）。2.三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊（如\(3+4>5\)，能組成三角形；\(3+5=8\)，不能組成）。3.分類：按角分：銳角三角形（三個銳角）、直角三角形（一個直角）、鈍角三角形（一個鈍角）。按邊分：等腰三角形（兩邊相等）、等邊三角形（三邊相等，特殊的等腰三角形）。4.內(nèi)角和：三角形內(nèi)角和為\(180°\)（如直角三角形的兩個銳角和為\(90°\)）。（二）易錯點提示三邊關(guān)系判斷錯誤：如\(2+3=5\)，誤認為能組成三角形（需滿足“任意兩邊之和大于第三邊”）。等腰三角形周長計算：如腰長\(2\)、底長\(5\)，易誤算周長為\(2+2+5=9\)，但\(2+2<5\)，無法組成三角形。內(nèi)角和應(yīng)用錯誤：如一個三角形有兩個角是\(60°\)，易誤算第三個角為\(180°-60°=120°\)，正確應(yīng)為\(180°-60°-60°=60°\)（等邊三角形）。（三）典型例題解析例1：判斷三根小棒（\(4cm\)、\(5cm\)、\(9cm\)）能否組成三角形。解析：\(4+5=9\)，不滿足任意兩邊之和大于第三邊，故不能組成。答案：不能例2：一個等腰三角形的頂角是\(80°\)，求底角的度數(shù)。解析：等腰三角形兩底角相等，底角\(=(180°-80°)÷2=50°\)。答案：50°六、小數(shù)的加法和減法（一）重點知識點1.計算法則：小數(shù)點對齊（相同數(shù)位對齊），從低位算起，滿十進一，不夠減借一當十（如\(3.25+1.7=4.95\)，\(5.0-2.36=2.64\)）。2.簡便計算：運用加法交換律、結(jié)合律（如\(12.5+3.7+7.5=12.5+7.5+3.7=23.7\)）。（二）易錯點提示小數(shù)點未對齊：如\(3.2+5\)易誤算為\(3.7\)（正確應(yīng)為\(3.2+5.0=8.2\)）。退位減法錯誤：如\(5.00-2.36\)，易誤算為\(2.74\)（正確應(yīng)為\(2.64\)，十分位0借1當10，減6得4，個位4減2得2）。簡便計算符號錯誤：如\(12.5-3.7+6.3\)易誤算為\(12.5-(3.7+6.3)=2.5\)，正確應(yīng)為\(12.5+6.3-3.7=15.1\)（同級運算從左到右）。（三）典型例題解析例1：計算\(4.32+1.68\)解析：小數(shù)點對齊，\(4.32+1.68=6.00\)（末尾的0可省略，得6）。答案：6例2：計算\(10-3.25\)解析：\(10.00-3.25=6.75\)（個位10借1當9，十分位0借1當10，減5得5；百分位0借1當10，減2得8？不對，等一下，10.00-3.25：個位10-3=7？不，10是整數(shù)，寫成10.00，減3.25，個位0-3不夠，借1當10，10-3=7；十分位0借1后變成9，9-2=7；百分位0借1后變成9，9-5=4？不對，正確的步驟是：10.00-3.25，個位0減3，向十位借1，變成10-3=7；十分位0被借1后變成9，減2得7；百分位0被借1后變成9，減5得4？不對，等一下，10.00是兩位小數(shù)，3.25也是兩位小數(shù)，對齊后：10.003.256.75對，沒錯，個位10-3=7，十分位9-2=7（因為個位借了1，所以十分位的0變成9），百分位9-5=4（十分位借了1，所以百分位的0變成9），所以結(jié)果是6.75。答案：6.75七、圖形的運動（二）（一）重點知識點1.軸對稱圖形：沿一條直線對折后，兩邊完全重合（對稱軸：如長方形2條，正方形4條，等腰三角形1條，等邊三角形3條）。2.平移：圖形沿直線移動（方向：左、右、上、下；距離：對應(yīng)點連線的長度），平移后圖形全等（形狀、大小不變，位置改變）。（二）易錯點提示對稱軸數(shù)量數(shù)錯：如等腰梯形有1條對稱軸，易誤算為2條；圓有無數(shù)條對稱軸，易誤算為1條。平移距離判斷錯誤：如圖形向左平移3格，易將垂直距離算作平移距離（正確應(yīng)為水平方向?qū)?yīng)點的距離）。（三）典型例題解析例1：畫出下面圖形的另一半，使它成為軸對稱圖形（圖形：左邊是一個直角三角形，斜邊為對稱軸）。解析：找到對稱軸（斜邊），確定直角頂點的對應(yīng)點（到對稱軸的距離相等），連接對應(yīng)點形成完整的三角形。答案：（畫出對稱后的直角三角形）例2：把圖形向右平移4格，畫出平移后的圖形（圖形：一個長方形，頂點坐標為(1,1)、(1,3)、(4,3)、(4,1)）。解析：將每個頂點向右平移4格（橫坐標加4），得到新頂點(5,1)、(5,3)、(8,3)、(8,1)，連接頂點得平移后的長方形。答案：（畫出平移后的長方形）八、平均數(shù)與條形統(tǒng)計圖（一）重點知識點1.平均數(shù)：意義：反映一組數(shù)據(jù)的整體水平（如平均身高、平均成績）。計算：總和÷數(shù)據(jù)個數(shù)（如\(85+90+95=270\)，平均數(shù)\(270÷3=90\)）。2.條形統(tǒng)計圖：單式：直觀反映一組數(shù)據(jù)的多少。復(fù)式：對比兩組數(shù)據(jù)（如男生vs女生的成績），需注意圖例區(qū)分。（二）易錯點提示平均數(shù)理解錯誤：如平均身高140cm，易誤認為每個人都140cm（實際有高有矮，整體水平）。平均數(shù)計算錯誤：如數(shù)據(jù)個數(shù)為5，總和為250，易誤算為\(250×5=1250\)（正確應(yīng)為\(250÷5=50\)）。復(fù)式統(tǒng)計圖圖例混淆：如藍色代表男生，紅色代表女生，易誤將藍色數(shù)據(jù)當作女生。（三）典型例題解析例1：某小組5名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績分別是88分、92分、90分、85分、95分，求平均成績。解析：總和\(=88+92+90+85+95=450\)分，平均成績\(=450÷5=90\)分。答案：90分例2：看復(fù)式條形統(tǒng)計圖，回答問題（圖中藍色代表男生，紅色代表女生，數(shù)據(jù)為各年級跳繩次數(shù)）：（1）哪個年級男生跳繩次數(shù)最多？（2）哪個年級女生跳繩次數(shù)最少？解析：（1）找到藍色條形最高的年級；（2）找到紅色條形最低的年級。答案：（1）五年級；（2）一年級（根據(jù)圖中數(shù)據(jù)調(diào)整）九、數(shù)學(xué)廣角——雞兔同籠（一）重點知識點解決方法：1.列表法：逐一列舉雞、兔數(shù)量，計算腳數(shù)，找到符合條件的組合（適用于數(shù)量少的情況）。2.假設(shè)法：假設(shè)全是雞（或兔），計算腳數(shù)差，調(diào)整雞兔數(shù)量（如雞兔同籠，10頭28腳，假設(shè)全是雞，腳數(shù)20，差8，每換1只兔增加2腳，兔=8÷2=4只，雞=6只）。（二）易錯點提示假設(shè)法步驟錯誤：如假設(shè)全是兔，腳數(shù)=4×頭數(shù)，差=腳數(shù)-實際腳數(shù)，雞=差÷(4-2)，易誤算為兔=差÷(4-2)。列表法漏項：如雞從0開始列舉，易漏掉中間某些情況（如雞5只、兔5只，腳數(shù)30，不符合28腳）。（三）典型例題解析例1：雞兔同籠，有15個頭，44只腳，雞兔各多少只？解析：假設(shè)全是雞，腳數(shù)=15×2=30只，差=44-