試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁1．我國自主研發(fā)的北斗系統(tǒng)是由GEO衛(wèi)星、IGSO衛(wèi)星和MEO衛(wèi)星三種軌道衛(wèi)星組成的混合導(dǎo)航系統(tǒng)，MEO衛(wèi)星環(huán)繞地球的運(yùn)動可近似看作勻速圓周運(yùn)動，已知其軌道離地面的高度為h，繞地球運(yùn)行的周期為T，地球的半徑為R，引力常量為G。求：（1）地球的質(zhì)量M；（2）地球兩極的重力加速度大小；（3）若已知地球自轉(zhuǎn)角速度為ω，求地球赤道的重力加速度大小g。2．由于地球自轉(zhuǎn)的影響，地球表面的重力加速度會隨緯度的變化而有所不同：若地球表面兩極處的重力加速度大小為g0，在赤道處的重力加速度大小為g，地球自轉(zhuǎn)的周期為T，引力常量為G，地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體。求：（1）地球半徑R；（2）若地球自轉(zhuǎn)速度加快，當(dāng)赤道上的物體恰好能“飄”起來時(shí)，求此時(shí)地球自轉(zhuǎn)周期T'。3．2024年中國航天全年預(yù)計(jì)實(shí)施100次左右發(fā)射任務(wù)，有望創(chuàng)造新的紀(jì)錄。我國在某發(fā)射場成功將衛(wèi)星發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進(jìn)入預(yù)定軌道。已知該衛(wèi)星在距地面高度為h的軌道做圓周運(yùn)動。將地球視為半徑為R的球體，地球自轉(zhuǎn)周期為。某物體在地球北極表面時(shí)的重力加速度為g。求：(1)該衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動的向心加速度；(2)若考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，在地球赤道處的重力加速度為多少。4．已知某星球半徑為R且質(zhì)量分布均勻，星球兩極表面的重力加速度大小為g，赤道表面重力加速度大小為，引力常量為G。求：(1)靜止在該星球赤道水平面上質(zhì)量為m的物體所受支持力大小；(2)該星球的密度；(3)該星球自轉(zhuǎn)的周期T。5．2022年4月16日，神舟十三號載人飛船成功返回。我國空間站關(guān)鍵技術(shù)完成驗(yàn)證，進(jìn)入建造階段。暢想未來，假如宇航員乘坐宇宙飛船到達(dá)某行星，在該行星“北極”距地面h處由靜止釋放一個(gè)小球（引力視為恒力，阻力可忽略），經(jīng)過時(shí)間t落到地面。已知該行星半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T，引力常量為G，已知半徑為R的球體體積，求：（1）該行星的第一宇宙速度v；（2）該行星的平均密度ρ；（3）如果該行星有一顆靜止衛(wèi)星，其距行星表面的高度H為多少？6．火星半徑是地球半徑的一半，火星質(zhì)量為地球質(zhì)量的九分之一，忽略火星和地球自轉(zhuǎn)的影響，求：（1）火星表面處的重力加速度與地球表面處的重力加速度之比為多大？（2）火星的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度之比是多大？7．一宇航員在半徑為R、密度均勻的某星球表面，做如下實(shí)驗(yàn)：如圖所示，在不可伸長的長度為l的輕繩一端系一質(zhì)量為m的小球，另一端固定在O點(diǎn)，當(dāng)小球繞O點(diǎn)在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動通過最高點(diǎn)速度為v0，繩的彈力為零。不計(jì)小球的尺寸，已知引力常量為G，求：(1)該行星表面的重力加速度；(2)該行星的第一宇宙速度；(3)該行星的平均密度。答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案1．（1）；（2）；（3）【詳解】（1）由萬有引力提供向心力地球的質(zhì)量（2）在地球兩極地球兩極的重力加速度大?。?）若已知地球自轉(zhuǎn)角速度為ω地球赤道的重力加速度大小2．（1）；（2）【詳解】（1）在地球表面兩極在赤道處，由牛頓第二定律可得解得（2）赤道上的物體恰好能飄起來，物體受到的萬有引力恰好提供向心力，由牛頓第二定律可得解得3．(1)(2)【詳解】（1）根據(jù)題意，由牛頓第二定律有根據(jù)萬有引力與重力的關(guān)系聯(lián)立解得（2）若考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，在地球赤道處的物體，根據(jù)牛頓第二定律有聯(lián)立求得，地球赤道處的重力加速度為4．(1)(2)(3)【詳解】（1）根據(jù)平衡條件，靜止在該星球赤道水平面上質(zhì)量為m的物體所受支持力大小等于物體的重力，為（2）在星球兩極表面，根據(jù)萬有引力與重力的關(guān)系地該星球的體積為該星球的密度為聯(lián)立解得（3）對靜止在該星球赤道水平面上質(zhì)量為m的物體，根據(jù)牛頓第二定律解得5．（1）；（2）；（3）【詳解】（1）根據(jù)可得行星表面的重力加速度對圍繞行星表面做圓周運(yùn)動的衛(wèi)星又可得該行星的第一宇宙速度（2）該行星的密度解得（3）靜止衛(wèi)星的周期等于該行星自轉(zhuǎn)的周期，則解得6．（1）；（2）【詳解】設(shè)物體的質(zhì)量為m，在地球表面附近的重力等于萬有引力，有則同理在火星表面有則衛(wèi)星環(huán)繞星球表面運(yùn)行時(shí)有所以，火星、地球的第一宇宙速度分別是則7．(1)