黑龍江省綏化市海倫市2024-2025學(xué)年七年級下學(xué)期7月期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．如框中的海豚形象，下列四個選項(xiàng)中由原圖的海豚圖案平移得到的是（

）A． B． C． D．2．下列各數(shù)為無理數(shù)的是（

）A． B． C． D．3．25的平方根是（

）A．5 B． C．5或 D．和54．若下列選項(xiàng)中，正確的是（

）A． B． C． D．5．如圖，兩個平面鏡平行放置，入射光線經(jīng)過兩個平面鏡反射后，與其反射光線平行．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．6．從甲地到乙地有駕車、公交、地鐵三種出行方式．?dāng)?shù)學(xué)課外小組的同學(xué)對時段不同出發(fā)時刻，從甲地到乙地的三種出行方式所用時長進(jìn)行調(diào)查、記錄與整理，得到如圖所示的數(shù)據(jù)．根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下列推斷不合理的是（

）A．若出發(fā)，地鐵是最慢的出行方式B．駕車出行所用時長受出發(fā)時刻影響最小C．選擇地鐵出行，不論何時出發(fā)，用時都不超過35分鐘D．若出發(fā)，地鐵和公交所用時長相同7．為培養(yǎng)青少年的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)思維，某校創(chuàng)建了“科技創(chuàng)新”社團(tuán)．小紅將“科”“技”“創(chuàng)”“新”寫在如圖所示的方格紙中，若建立平面直角坐標(biāo)系，使“科”“技”的坐標(biāo)分別為，，則“新”所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知3匹小馬能拉1片瓦，1匹大馬能拉3片瓦，求小馬，大馬各有多少匹，若設(shè)小馬有x匹，大馬有y匹，則下列方程組中正確的是（

）A． B． C． D．9．下列四個命題，①對頂角相等；②垂線段最短；③平行于同一條直線的兩條直線平行；④直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度叫做點(diǎn)到直線的距離；其中真命題的個數(shù)是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．學(xué)校計劃用600元購買A、B兩種獎品，A種每個45元，B種每個75元，在錢全部用完的情況下，有（

）種購買方案．A．2種 B．3種 C．4種 D．5種二、填空題11．比較大?。?．（填““”或“”）12．把方程改寫成用含的式子表示的形式：．13．若是二元一次方程的一個解，則的值是．14．若，則的值是．15．根據(jù)“的三分之一與1的和不大于2”列出的不等式是．16．有一家人參加登山活動，他們要將礦泉水分裝在旅行包內(nèi)帶上山．若每人帶瓶，則剩余瓶；若每人帶瓶，則有個人帶了礦泉水，但不足瓶．這家人參加登山的人數(shù)為．17．某玩具車間每天能生產(chǎn)甲種零件200個或乙種零件100個．甲種零件3個與乙種零件2個能組成一個完整的玩具，問怎樣安排生產(chǎn)才能在28天內(nèi)組裝出最多的玩具？若設(shè)生產(chǎn)甲種零件天，乙種零件天，則根據(jù)題意列二元一次方程組是．18．甲、乙兩地之間的路段由若干段坡路組成，小明爸爸開車從甲地去往乙地辦事，從甲地到乙地用了小時，返回時用了小時．已知汽車在上坡時速度為28千米/小時，下坡時速度為42千米/小時，則從甲地到乙地的總路程是千米．19．一平面內(nèi)共有10條直線，它們之間的位置關(guān)系未知，這10條直線最多有個交點(diǎn)．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，幾個點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，，，，，，…觀察圖形并根據(jù)坐標(biāo)規(guī)律，猜想點(diǎn)的坐標(biāo)是．三、解答題21．（1）計算：；（2）求符合條件中的x的值：．22．（1）解方程組：（2）解不等式：（3）解不等式組：，并將解集在數(shù)軸上表示出來．23．讀懂下面的推理過程，并填空（理由或數(shù)學(xué)式）．中國漢字博大精深，方塊文字智慧靈秀，奧妙無窮．如圖1是一個“互”字，如圖2是由圖1抽象出的幾何圖形，其中，點(diǎn)E，M，F(xiàn)在同一直線上，點(diǎn)G，N，H在同一條直線上，且．求證：．證明：如圖2，延長交于點(diǎn)．（已知），（______）又（______），（______）．（______）．______（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．又（已知），（______）（同角的補(bǔ)角相等）．24．（1）如圖1，在的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，將線段向右平移，得到線段，連接．線段平移的距離是______；（2）動手操作：如圖2，三角形的三個頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上（網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都為1個單位長度），將三角形平移，使點(diǎn)A平移到圖中的位置，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)是，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)是．①畫出平移后的三角形；②線段在平移的過程中掃過的面積是______．（3）拓展延伸：如圖3，在一塊長為米，寬為米的長方形草坪上，修建一條寬為米的小路（小路寬度處處相同），直接寫出剩下的草坪面積是______平方米．25．第四屆全民閱讀大會于2025年4月23日至25日在太原舉辦，大會主題是“培育讀書風(fēng)尚

建設(shè)文化強(qiáng)國”，通過全民閱讀構(gòu)筑共有精神家園，提升社會文明程度，為以中國式現(xiàn)代化全面推進(jìn)強(qiáng)國建設(shè)、民族復(fù)興偉業(yè)提供文化滋養(yǎng)和精神力量．某校數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐小組為了解全校2000名學(xué)生最喜歡閱讀的一種圖書類型進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查的圖書類型包括“A．人文社科類”、“B．文學(xué)藝術(shù)類”、“C．科普生活類”、“D．少兒類”和“E其它”，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)調(diào)查信息，回答下列問題：(1)本次調(diào)查共抽查了________名學(xué)生，m的值為_______；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；(3)估計該校最喜愛“文學(xué)藝術(shù)類”圖書的學(xué)生有多少名？26．如圖，已知平分，求的大?。?7．如圖，雷達(dá)探測器測得六個目標(biāo)，，，，，出現(xiàn)，按照規(guī)定的目標(biāo)表示方法，目標(biāo)，的位置表示為，．(1)按照此方法表示目標(biāo)的位置．：______；(2)若目標(biāo)的實(shí)際位置是北偏西距觀測站米，目標(biāo)的實(shí)際位置是南偏西距觀測站米，寫出目標(biāo)，的實(shí)際位置；：______；：______．(3)若另有目標(biāo)在東南方向距觀測站米處，寫出的位置表示．：______．28．我校八年級即將舉行足球比賽，現(xiàn)購買種品牌的足球個，種品牌的足球個，共花費(fèi)元，已知種品牌足球的單價比品牌足球的單價高元．(1)求兩種品牌足球的單價各多少元？(2)根據(jù)需要，學(xué)校決定再次購進(jìn)，兩種品牌的足球個，正逢體育用品商店“優(yōu)惠促銷”活動，種品牌的足球單價優(yōu)惠元，種品牌的足球單價打折．如果此次學(xué)校購買兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過元，且購買種品牌的足球不少于個，則有幾種購買方案？為了節(jié)約資金，學(xué)校應(yīng)選擇哪種方案？參考答案1．D解：由平移得到的圖形是選項(xiàng)D，故選：D．2．C解：和均是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；開方開不盡，是無限不循環(huán)小數(shù)，屬于無理數(shù)；故選：C．3．D解：25的平方根是5和．故選：D．4．D解：A、由a＜b得到-2a＞-2b，故本選項(xiàng)不符合題意．B、由a＜b得到，故本選項(xiàng)不符合題意．C、由a＜b得到，故本選項(xiàng)不符合題意．D、由a＜b得到a+1＜b+1，故本選項(xiàng)符合題意．故選D．5．D解：如圖所示，∵，∴，∴，∵入射光線經(jīng)過兩個平面鏡反射后，與其反射光線平行，即∴．故選：D．6．B解：A、若出發(fā)，地鐵所用時間最長，故選項(xiàng)正確；B、駕車的折線圖波動最大，故駕車出行所用時長受出發(fā)時刻影響最大，故選項(xiàng)錯誤；C、選擇地鐵出行，不論何時出發(fā)，用時都不超過35分鐘，故選項(xiàng)正確；D、若出發(fā)，地鐵和公交所用時長相同，故選項(xiàng)正確；故選B．7．D解：∵建立平面直角坐標(biāo)系，使“科”“技”的坐標(biāo)分別為，，∴建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示：，∴“新”所在的象限為第四象限，故選：D．8．C解：設(shè)小馬有x匹，大馬有y匹，由題意可得：，故選：C．9．D命題①：對頂角相等．根據(jù)對頂角的性質(zhì)，兩條直線相交時，對頂角一定相等，故①為真命題．命題②：垂線段最短．直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的連線中，垂線段最短，這是垂線段的基本性質(zhì)，故②為真命題．命題③：平行于同一條直線的兩條直線平行．根據(jù)平行公理的推論，若兩條直線都與第三條直線平行，則它們互相平行（同一平面內(nèi)），故③為真命題．命題④：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度叫做點(diǎn)到直線的距離．此定義符合教材中“點(diǎn)到直線的距離”的表述，故④為真命題．綜上，四個命題均為真命題，故選：D．10．B設(shè)購買A種獎品x個，B種獎品y個，由題意得：整理得，∴∵y為非負(fù)整數(shù)，∴x為5整的倍數(shù)，且，當(dāng)時，，符合條件；當(dāng)時，，符合條件；當(dāng)時，，符合條件；當(dāng)時，為負(fù)數(shù)，舍去．因此，共有3種購買方案．故選：B．11．解：∵，∴，即，故答案為：．12．解：，移項(xiàng)，得：，故答案為：．13．2029解：∵是二元一次方程的一個解，∴，∴，故答案為：2029．14．解：根據(jù)題意得：，，，且，，，，，，，，故答案為：．15．根據(jù)“的三分之一與1的和不大于2”可得故答案為16．解：設(shè)登山人數(shù)為人，則礦泉水有瓶，依題得：，解得，人數(shù)應(yīng)為整數(shù)，，即這家人參加登山的人數(shù)為人．故答案為：．17．解：根據(jù)題意，兩種零件總共需要28天，甲乙兩種零件的配比為，可列方程組為：，故答案為：．18．154解：設(shè)從甲地到乙地的上坡路程為千米，下坡路程為千米，則，整理得：，解得：；∴，∴從甲地到乙地的總路程是154千米．19．45解：∵在同一平面內(nèi)，條直線兩兩相交，則最多有個交點(diǎn)，∴條直線兩兩相交，交點(diǎn)的個數(shù)最多為．故答案為：45．20．解：，，，，，，，，…∴橫坐標(biāo)為連續(xù)的整數(shù)，縱坐標(biāo)為：，每4次一循環(huán)，∴的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)的確定為：，即循環(huán)了后的第一個，即，∴，故答案為：．21．（1）4；（2）解：（1）；（2），移項(xiàng)，得，開立方，得，解得：．22．（1）；（2）；（3），表示見詳解解：（1），得，解得：，將代入①解得，則方程組的解為．（2）去分母得，去括號得，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得，解得：；（3），解不等式①得：，解不等式②得：，∴原不等式組的解集為：，∴該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：23．見詳解證明：如圖2，延長交于點(diǎn)．（已知），∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），又∵（已知），∴（等量代換）．（同位角相等，兩直線平行）．∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．又（已知），∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），∴（同角的補(bǔ)角相等）．故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；已知；等量代換；同位角相等，兩直線平行；，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．24．（1）3；（2）①見詳解；②9；（3）解：（1）根據(jù)平移性質(zhì)，線段平移的距離是；故答案為：3；（2）①如圖所示，即為所求作；②線段在平移過程中掃過的面積．故答案為：9；（3）解：由題意得，將小徑右側(cè)平移與左側(cè)拼接成一個長方形，長方形的長米，寬為米，則剩下的草坪面積是：，故答案為：平方米．25．(1)50；30(2)見解析(3)400名（1）解：這次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為（人）；D類的人數(shù)為（人）．，∴，故答案為：50；30；（2）解∶補(bǔ)圖如下∶；（3）解：（名）答：該校最喜愛“文學(xué)藝術(shù)類”圖書的學(xué)生有400名．26．解：∵，∴，平分，，，，，．27．(1)；(2)北偏東，距觀測站米，南偏西，距觀測站米；(3)．（1）解：由題意可知，點(diǎn)的位置應(yīng)表示為，故答案為：；（2）解：目標(biāo)的實(shí)際位置是北偏西距觀測站米，相鄰兩個圓的半徑差為米，由圖可知，目標(biāo)的位置可以表示為，點(diǎn)與正北方向的夾角是，與觀測站的距離是米，點(diǎn)的實(shí)際位置是北偏東，距觀測站米；目標(biāo)的位置可以表示為，點(diǎn)與正南方向的夾角是，與觀測站的距離是米，點(diǎn)的實(shí)際位置是南偏西，距觀測站米；故答案為：北偏東，距觀測站米；南偏西，距觀測站米；（3）解：目標(biāo)在東南方向距觀測站米處，東南方向即為南偏東，應(yīng)表示為，距觀測站米，應(yīng)表示為，的位置表示為，故答案為：．28．(1)品牌足球的單價是元，則種品牌足球的單價是元；(2)方案一、購買種品牌的足球個，購買種品牌足球個，方案二、購買種品牌的足球個，購買種品牌足球個，方案三、購買種品牌的足球個，購買種品牌足球個，方案四、購買種品牌的足球個，購買種品牌足球個；為了節(jié)約資金，學(xué)校應(yīng)選擇方案一．（1）解：設(shè)品牌足球的單價是元，則種品牌足球的單價是元，根據(jù)題意可得：，解得：，則，答：品