2024-2025學年度第一學期期末診斷試題（卷）九年級數(shù)學（本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，滿分120分．考試用時120分鐘．）一、選擇題（本大題共10題，每題3分，滿分30分，在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目的要求．）1.下列圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列函數(shù)不是反比例函數(shù)的是（）A. B. C. D.3.在下列事件中，必然事件是（）A.擲一次骰子，向上一面的點數(shù)是3B.籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中C.經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈D.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°4.如圖，，分別是的邊，上的點，且，交于點．，則的值為（）A. B. C. D.以上答案都不對5.已知的半徑為3，點O到直線l的距離為4，則下列能夠反映直線l與位置關(guān)系的圖形是（）A. B. C. D.6.由二次函數(shù)可知（）A.其圖象的開口向下B.其圖象的對稱軸為直線C.其最小值為2D.當時，y隨x的增大而減小7.如圖，為的切線，切點為，連接、，交于點，點為優(yōu)弧上一點，連接、．若，則的大小為（）A. B. C. D.8.如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個扇形，若圓錐的底面圓的半徑，扇形的圓心角，則該圓錐的母線長為（）．A. B. C. D.9.如圖，正比例函數(shù)y1=k1x和反比例函數(shù)的圖象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）兩點，若y1＜y2，則x的取值范圍是（）A.x＜﹣1或x＞1 B.x＜﹣1或0＜x＜1C.﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D.﹣1＜x＜0或x＞110.如圖，已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論；；；；的實數(shù)其中正確結(jié)論的有A. B. C. D.二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11.現(xiàn)有分別畫有等邊三角形、正方形、平行四邊形、圓的四張相同的卡片，從中任選1張，選出的卡片上的圖形恰好為中心對稱圖形的概率是_______．12.如圖，是等腰直角三角形，是斜邊，現(xiàn)將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后能與重合，已知，則長度為_____．13.如圖，正六邊形螺帽的邊長是2cm，這個扳手的開口a的值應(yīng)是______________.14.如圖所示，為反比例函數(shù)圖象上一點，垂直軸，垂足為點，若，則的值為____________．15.某藥品原價是100元，經(jīng)連續(xù)兩次降價后，價格變?yōu)?4元，如果每次降價的百分率是一樣的，那么每次降價的百分率是_______16.如圖，是切線，切點分別為A，B，點C，D分別在上，切于點E．若的周長為12，則的長為_____．17.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學成就的杰出代表作，其中《方田》章計算弧田面積所用的經(jīng)驗公式是：弧田面積．弧田是由圓弧和其所對的弦圍成（如圖中的陰影部分），公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差．現(xiàn)已知弦米，半徑等于5米的弧田，按上述公式計算出弧田的面積為____平方米．

18.如圖，中，，，，在直角坐標系中運動，其中，點，分別在軸負半軸和軸正半軸上運動，求點到點距離的最大值_________．三、解答題（本大題共8題，滿分66分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．）19.解方程：（1）．（2）20.如圖三個頂點的坐標分別為．（1）請畫出繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)的．（2）請畫出關(guān)于原點O對稱的圖形，并寫出點的坐標．21.某中學在藝術(shù)節(jié)期間向全校學生征集書畫作品，美術(shù)王老師從全校隨機抽取了四個班級記作A、B、C、D，對征集到的作品的數(shù)量進行了分析統(tǒng)計，制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．（1）王老師抽查的四個班級共征集到作品多少件？（2）請把圖2條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）若全校參展作品中有四名同學獲得一等獎，其中有二名男生、二名女生．現(xiàn)在要在其中抽兩名同學去參加學校總結(jié)表彰座談會，請用畫樹狀圖或列表的方法求恰好抽中一名男生一名女生的概率．22.如圖，已知是一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的交點．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求的面積；23.如圖，在中，，是的平分線，O是上一點，以為半徑的經(jīng)過點D，交于點E．（1）求證：是切線；（2）若，求長．24.已知矩形的兩邊長分別為的長是關(guān)于的方程的兩個實數(shù)根．（1）當為何值時，四邊形為正方形？并說明理由；（2）若的長為2，求矩形的對角線長．25.某商場新進一批拼裝玩具，進價為每個10元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)．，日銷售量y（個）與銷售單價x（元）之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．（1）求y與x函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；（2）若該玩具某天的銷售利潤是600元，則當天玩具的銷售單價是多少元？（3）設(shè)該玩具日銷售利潤為w元，當玩具的銷售單價定為多少元時，日銷售利潤最大？最大利潤是多少元？26.如圖，對稱軸為直線的拋物線與x軸相交于A，B兩點，其中點A的坐標為，且點在拋物線上．（1）求拋物線的解析式；（2）點C為拋物線與y軸交點；①點P在拋物線上，且，求點P點坐標；②設(shè)點Q是線段上的動點，作軸交拋物線于點D，求線段長度的最大值．

2024-2025學年度第一學期期末診斷試題（卷）九年級數(shù)學（本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，滿分120分．考試用時120分鐘．）一、選擇題（本大題共10題，每題3分，滿分30分，在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目的要求．）【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】C【9題答案】【答案】D【10題答案】【答案】B二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）【11題答案】【答案】##【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】6【15題答案】【答案】20％【16題答案】【答案】6【17題答案】【答案】10【18題答案】【答案】2三、解答題（本大題共8題，滿分66分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．）【19題答案】【答案】（1）（2）【20題答案】【答案】（1）見解析（2）見解析，【21題答案】【答案】（1）12件；（2）作圖見解析；（3）【22題答案】【答案】（1）反比例函數(shù)解析式為（2）【23題答案】【答案】（1）