姓名：______ 準(zhǔn)考證號(hào)：______2024-2025學(xué)年第二學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題卷說(shuō)明：1．本試題卷滿分120分，考試時(shí)長(zhǎng)為120分鐘．2．請(qǐng)按試題序號(hào)在答題卡相應(yīng)位置作答，答在試題卷或其他位置無(wú)效．一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為（）．A． B． C． D．2．一組數(shù)據(jù)：2，3，3，5，若添加一個(gè)數(shù)據(jù)5，則不發(fā)生變化的統(tǒng)計(jì)量是（）．A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差3．已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中正確的是（）．A．當(dāng)時(shí)，它是菱形 B．當(dāng)時(shí)，它是菱形C．當(dāng)時(shí)，它是矩形 D．當(dāng)時(shí)，它是正方形4．如圖，是一個(gè)蓋子圓心處插有吸管的圓柱形水杯，水杯底面直徑為10cm，高度為12cm，吸管長(zhǎng)為25cm（底端在杯子底上），露在水杯外面的吸管長(zhǎng)度為acm，則a最小為（）．A．11 B．12 C．13 D．145．如圖，在矩形COED中，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（1，2），則CE的長(zhǎng)是（）．A． B． C． D．6．如圖，已知菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示，頂點(diǎn)，點(diǎn)P是對(duì)角線OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，則最小值為（）．A．5 B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．化簡(jiǎn)：_____．8．一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過(guò)第______象限．9．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得該菱形為正方形，添加條件是______．（只添一個(gè)條件即可）10．直線與直線相交于點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集為_(kāi)_____．11．已知關(guān)于x的一次函數(shù)（k為常數(shù)，且），當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，則k的值是______．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，B，C兩點(diǎn)分別在x軸和直線上運(yùn)動(dòng)，若以AB為直角邊的為等腰直角三角形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)____．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．計(jì)算：（1）； （2）14．小軍到某景區(qū)游玩，他從景區(qū)入口處步行到達(dá)小憩屋，休息片刻后繼續(xù)前行，此時(shí)觀光車(chē)從景區(qū)入口處出發(fā)的沿相同路線先后到達(dá)觀景點(diǎn)，如圖，，分別表示小軍與觀光車(chē)所行的路程y（m）與時(shí)間x（min）之間的關(guān)系．根據(jù)圖象解決下列問(wèn)題：（1）觀光車(chē)出發(fā)______分鐘追上小軍；（2）觀光車(chē)比小軍早幾分鐘到達(dá)觀景點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．15．“兒童散學(xué)歸來(lái)早，忙趁東風(fēng)放紙鳶”，我校八年級(jí)（1）班的數(shù)學(xué)興趣小組學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，想測(cè)風(fēng)箏的豎直高度CE，他們進(jìn)行了如下操作：①測(cè)得水平距離BD的長(zhǎng)為12米；②根據(jù)手中剩余線的長(zhǎng)度計(jì)算出風(fēng)箏線BC的長(zhǎng)為20米；③牽線放風(fēng)箏的同學(xué)的身高為1.7米．（1）求風(fēng)箏的豎直高度CE；（2）如果放風(fēng)箏的同學(xué)站在原地不動(dòng)，想讓風(fēng)箏沿CD方向下降11米，則他們應(yīng)該往回收線多少米？16．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在BC上，，BF平分交AD于點(diǎn)F，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺畫(huà)圖（保留作圖痕跡，不寫(xiě)畫(huà)法）．（1）在圖1中，過(guò)點(diǎn)A畫(huà)出中BF邊上的高AG；（2）在圖2中，過(guò)點(diǎn)C畫(huà)出C到BF的垂線段CH．17．如圖，在平行四邊形ABCD中，于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F，使，連接DF，AB與DE交于點(diǎn)O．（1）求證：四邊形AEFD為矩形；（2）若，，，求證：．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．點(diǎn)在第一象限，且，點(diǎn)A坐標(biāo)，設(shè)面積為S．（1）用含x的式子表示S，寫(xiě)出x的取值范圍；（2）在圖中網(wǎng)格建立直角坐標(biāo)系，并畫(huà)出函數(shù)S的圖像；（3）當(dāng)面積是5時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．19．2025年3月12日是我國(guó)第47個(gè)植樹(shù)節(jié)．植樹(shù)節(jié)前，某校計(jì)劃采購(gòu)一批樹(shù)苗參加植樹(shù)節(jié)活動(dòng)，經(jīng)了解，每棵乙種樹(shù)苗比每棵甲種樹(shù)苗貴10元，用900元購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗的棵數(shù)恰好與用1200元購(gòu)買(mǎi)乙種樹(shù)苗的棵數(shù)相同．（1）求甲、乙兩種樹(shù)苗每棵的價(jià)格；（2）學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種樹(shù)苗共600棵，經(jīng)過(guò)與供貨商溝通，每棵甲種樹(shù)苗的售價(jià)不變，每棵乙種樹(shù)苗的售價(jià)打9折，若要求購(gòu)買(mǎi)時(shí)甲種樹(shù)苗的數(shù)量不超過(guò)乙種樹(shù)苗數(shù)量的2倍，則學(xué)校應(yīng)該如何設(shè)計(jì)購(gòu)買(mǎi)方案，才能使購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗的總費(fèi)用最少？20．圖1是四連桿開(kāi)平窗鉸鏈，其示意圖如圖2所示，MN為滑軌，AB，CE，PC，PD為固定長(zhǎng)度的連桿．支點(diǎn)A固定在MN上，支點(diǎn)B固定在連桿CE上，支點(diǎn)D固定在連桿AB上．支點(diǎn)P可以在MN上滑動(dòng)，點(diǎn)P的滑動(dòng)帶動(dòng)點(diǎn)B，C，D，E的運(yùn)動(dòng)．已知，，，，．窗戶(hù)在關(guān)閉狀態(tài)下，點(diǎn)B，C，D，E都在滑軌MN上．當(dāng)窗戶(hù)開(kāi)到最大時(shí)，．（1）若，則支點(diǎn)P與支點(diǎn)A的距離為_(kāi)_____cm；（2）窗戶(hù)從關(guān)閉狀態(tài)到開(kāi)到最大的過(guò)程中，求支點(diǎn)P移動(dòng)的距離．五、解答題（本大題共2題，每小題9分，共18分）21．某校為激發(fā)同學(xué)們對(duì)人工智能的興趣，普及人工智能知識(shí)，組織了七、八年級(jí)學(xué)生參加了人工智能科普測(cè)試，現(xiàn)從七、八兩個(gè)年級(jí)各抽取10人記錄下他們的測(cè)試得分并進(jìn)行整理和分析（積分用x表示，共分為四組：A：，B：，C：，D：，下面給出了部分信息：七年級(jí)10人的得分：47，56，68，71，83，83，85，90，91，94；八年級(jí)10人的得分在B組中的分?jǐn)?shù)為：83，84，84，87；兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七76.883a八76.8b84根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）填空：______，______，______；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)在此次人工智能科普測(cè)試中表現(xiàn)更好，請(qǐng)說(shuō)明理由（一條理由即可）；（3）若七年級(jí)有2000人參與測(cè)試，八年級(jí)有1800人參與測(cè)試，請(qǐng)估計(jì)七、八兩個(gè)年級(jí)得分在A組的共有多少人？22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是平行四邊形，點(diǎn)．（1）求直線AC的解析式；（2）點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸向左運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，過(guò)點(diǎn)M，N作x軸的垂線分別交直線OC，AC于點(diǎn)P，Q，猜想四邊形PMNQ的形狀（點(diǎn)M，N重合時(shí)除外），并證明你的猜想：（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)______秒時(shí)，四邊形PMNQ是正方形（直接寫(xiě)出結(jié)論）．六、解答題（本大題共1題，共12分）23．綜合應(yīng)用（1）【問(wèn)題感知】如圖①，在等邊中，，點(diǎn)M，N分別在邊AC，BC上，若N是BC中點(diǎn)，則線段MN長(zhǎng)度的最小值為_(kāi)_____．（2）【問(wèn)題呈現(xiàn)】若圖①中“N是BC中點(diǎn)”改為“”，再求線段MN長(zhǎng)度的最小值．【問(wèn)題解決】如圖②，若把等邊中“N是BC中點(diǎn)”改為“”，如何求線段MN的最小值．解決方法：小明將通過(guò)構(gòu)造平行四邊形，將雙動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，再通過(guò)定角發(fā)現(xiàn)這個(gè)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑，進(jìn)而解決上述問(wèn)題：過(guò)點(diǎn)C，M分別作MN，BC的平行線，并交于