彎曲（五）《工程力學(xué)》超靜定梁工程上常用增加約束的方法來(lái)提高梁的強(qiáng)度和剛度，這就構(gòu)成了超靜定梁。如車(chē)削加工時(shí)，卡盤(pán)將工件夾緊(視為固定端)是一個(gè)靜定機(jī)構(gòu)。但在加工細(xì)長(zhǎng)桿時(shí)，還要用頂尖(簡(jiǎn)化為活動(dòng)鉸鏈支座)將工件末端頂住，必要時(shí)再使用跟刀架(簡(jiǎn)化為活動(dòng)鉸鏈支座)，可大幅提高工件的剛度，減少加工誤差。但也構(gòu)成了一個(gè)超靜定梁。超靜定梁解超靜定梁時(shí)，可將多余約束去掉，代之以約束反力，并保持原約束處的變形條件，該梁稱(chēng)為原超靜定粱的相當(dāng)系統(tǒng)，或稱(chēng)為靜定基。對(duì)同一個(gè)超靜定梁，根據(jù)解除的約束不同，可得到不同的靜定基。圖C、d所示都是原超靜定梁的靜定基。超靜定梁

工程實(shí)際中，為減少梁內(nèi)的應(yīng)力和位移需要附加多余約束，這樣就會(huì)產(chǎn)生多余未知力，如下圖所示：

上圖為二次超靜定問(wèn)題，亦即其不可單由平衡方程得出結(jié)果。ABCDFCFD超靜定梁再如：BlA上圖為“一次超靜定問(wèn)題”，其解同樣也不能單由平衡方程求解得到，也要位移協(xié)調(diào)條件，即：超靜定梁Bll/2AyCx

求下圖所示超靜定梁A、B處的約束力及

qB、wC，并畫(huà)出該梁的剪力圖和彎矩圖。解：(1)求A、B處的約束力,設(shè)B處為多余約束，列補(bǔ)充方程：

(1)例題8-9-1超靜定梁查表可得：(2)(3)將(2)，(3)式代入方程(1)有：超靜定梁由得由得()超靜定梁

(2)繪剪力圖和彎矩圖：FS5l/85ql/83ql/8x+xMql2/89ql2/128+超靜定梁(3)求:(疊加原理)

(a)()超靜定梁利用右圖所示的相當(dāng)系統(tǒng)ABl/2l/2CqMA=ql2

/8(b)則從而有：超靜定梁

例題8-9-2超靜定梁超靜定梁超靜定梁比超靜定梁大得多。超靜定梁如下圖所示梁，已知：E，I。求。ABFCl1l思考題8-9-1超靜定梁解：思考題8-9-1參考答案ABFCl1l超靜定梁作剪力圖和彎矩圖。qa23aABaqFBFA思考題8-9-2超靜定梁由得思考題8-9-2參考答案：qa23aABaqFBFA超靜定梁思考題8-9-2參考答案：y從B端量起qa23aABaqFBFAxFS超靜定梁A1B梁用A2C梁加固，兩梁的EI相同，試求兩接觸處的壓力。FBl1lA1A2CA1FFCxBC思考題8-9-3A2CFCx超靜定梁上梁C處：因?yàn)椋杭矗呵蠼獾玫剑核伎碱}8-9-3參考答案:FBl1lA1A2CA1FFCxBCA2CFCx超靜定梁*沒(méi)有加固梁時(shí)設(shè)為加固梁后設(shè)為FBl1lA1A2C思考題8-9-3參考答案:超靜定梁FBl1lA1A2C思考題8-9-3參考答案:超靜定梁荷載F作用在梁AB及CD的連接處。試求每個(gè)梁在連接處受多大的力。設(shè)已知它們的跨長(zhǎng)比和剛度比分別為

。FABCDl1l2FCCD思考題8-9-4FFBAB超靜定梁查表有：思考題8-9-4參考答案：FCCDFFBAB協(xié)調(diào)條件：則：求解：超靜定梁提高梁剛度和強(qiáng)度的措施

(1)合理安排梁的受力情況

改善梁的受力情況，盡量降低梁內(nèi)最大彎矩，相對(duì)來(lái)說(shuō)，也就是提高了粱的強(qiáng)度。提高梁剛度和強(qiáng)度的措施

2)合理布置載荷。當(dāng)載荷已確定時(shí)，合理的布置載荷可以減小梁上的最大彎矩，提高梁的承載能力。受集中載荷和分散載荷的簡(jiǎn)支粱a)集中載荷b)分散載荷c)均布載荷提高梁剛度和強(qiáng)度的措施

提高梁剛度和強(qiáng)度的措施提高梁剛度和強(qiáng)度的措施

2)為了節(jié)