河南鄭州桐柏一中7年級數(shù)學下冊第五章生活中的軸對稱定向訓練考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、下列圖形是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2、如圖，在的正方形網(wǎng)格中，格線的交點稱為格點，以格點為頂點的三角形稱為格點三角形，圖中的為格點三角形，在圖中與成軸對稱的格點三角形可以畫出（）A．6個 B．5個 C．4個 D．3個3、下列圖案中，屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4、如圖，AD，BE，CF依次是ABC的高、中線和角平分線，下列表達式中錯誤的是（）A．AE＝CE B．∠ADC＝90° C．∠CAD＝∠CBE D．∠ACB＝2∠ACF5、下列垃圾分類的標識中，是軸對稱圖形的是（）A．①② B．③④ C．①③ D．②④6、在一些美術字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面?zhèn)€漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7、如圖，下列圖形中，軸對稱圖形的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8、如圖．點D，E分別在△ABC的邊BC，AB上，連接AD、DE，將△ABC沿直線DE折疊后，點B與點A重合，已知AC＝6cm，△ADC的周長為14cm，則線段BC的長為（）A．6cm B．8cm C．12cm D．20cm9、如圖，直線、相交于點，為這兩條直線外一點，連接．點關于直線、的對稱點分別是點、．若，則點、之間的距離可能是（）A． B． C． D．10、放風箏是我國人民非常喜愛的一項戶外娛樂活動，下列風箏剪紙作品中，不是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，在中，AF是中線，AE是角平分線，AD是高，，，，，則根據(jù)圖形填空：（1）_________，_________；（2）_________，_________．2、如圖將一條兩邊互相平行的紙帶按如圖折疊，若∠EFG＋∠EGD=150°，則∠EGD=_____3、將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊，BC，BD為折痕，則∠CBD大小為_____度．4、如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，直線l是它的對稱軸，∠B=53°，則∠D的大小為______°．5、如圖，把四邊形ABCD紙條沿MN對折，若AD∥BC，∠α＝52°，則∠AMN＝_______．6、如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，BC上，點A與點E關于直線CD對稱．若AB＝8cm，AC＝10cm，BC＝14cm，則△DBE的周長為___．7、下列圖形中，一定是軸對稱圖形的有______________（填序號）．（1）線段；（2）三角形；（3）圓；（4）正方形；（5）梯形8、在線段?角?圓?長方形?梯形?三角形?等邊三角形中，是軸對稱圖形的有__________個．9、如圖，在矩形中，，，點、分別在、上，將矩形沿折疊，使點、分別落在矩形外部的點、處，則整個陰影部分圖形的周長為______．10、如圖，在△ABC紙片中，AB＝9cm，BC＝5cm，AC＝7cm，沿過點B的直線折疊這個三角形，使點C落在AB邊上的點E處，折痕為BD，則△ADE的周長為是_____cm．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，小球起始時位于(3，0)處，沿所示的方向擊球，小球運動的軌跡如圖所示，用坐標描述這個運動，找出小球運動的軌跡上幾個關于直線l對稱的點，如果小球起始時位于(1，0)處，仍按原來方向擊球，請你畫出這時小球運動的軌跡．2、如圖，平面直角坐標系中，△ABC的頂點A（0，－2），B（2，－4），C（4，－1）；（1）畫出與△ABC關于軸對稱的圖形△A1B1C1，并寫出點B1的坐標；（2）四邊形AA1C1C的面積為___________3、已知，如圖，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，過點C的直線CH和AC的夾角∠ACH=α，請按要求完成下列各題：（1）請按要求作圖：作出點A關于直線CH的軸對稱點D，連接AD、BD、CD，其中BD交直線CH于點E，連接AE；（2）請問∠ADB的大小是否會隨著α的改變而改變？如果改變，請用含α的式子表示∠ADB；如果不變，請求出∠ADB的大小．（3）請證明△ACE的面積和△BCE的面積滿足：．4、如圖，P為△ABC的外角平分線上任一點．求證：PB＋PC≥AB＋AC．5、（閱讀與理解）折紙，常常能為證明一個命題提供思路和方法，例如，在△ABC中，AB＞AC（如圖），怎樣證明∠C＞∠B呢？（分析）把AC沿∠A的角平分線AD翻折，因為AB＞AC，所以點C落在AB上的點C’處，即AC＝AC’，據(jù)以上操作，易證明△ACD≌△AC’D，所以∠AC’D＝∠C，又因為∠AC’D＞∠B，所以∠C＞∠B．（感悟與應用）（1）如圖（1），在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD平分∠ACB，試判斷AC和AD、BC之間的數(shù)量關系，并說明理由；（2）如圖（2），在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，CD＝CB．求證：∠B＋∠D＝180°．6、已知在紙面上畫有一數(shù)軸，如圖所示．（1）折疊紙面，使表示1的點與表示-1的點重合，則表示-3的點與表示的點重合；（直接寫出答案）（2）折疊紙面，使表示-1的點與表示3的點重合，則表示100的點與表示數(shù)的點重合；（直接寫出答案）（3）已知在數(shù)軸上點A表示的數(shù)是a，將點A移動10個單位得到點B，此時點B表示的數(shù)和a是互為相反數(shù)，求a的值．-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【詳解】解：選項A、B、D不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，選項C能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，故選：D．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是正確確定對稱軸位置．2、A【分析】直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)分別得出符合題意的答案．【詳解】解：符合題意的三角形如圖所示：分三類對稱軸為橫向：對稱軸為縱向：對稱軸為斜向：滿足要求的圖形有6個．故選：A．【點睛】本題主要考查利用軸對稱來設計軸對稱圖形，關鍵是要掌握軸對稱的性質(zhì)和軸對稱圖形的含義．3、B【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；故選：B【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的定義，熟練掌握若一個圖形沿著一條直線折疊后兩部分能完全重合，這樣的圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸是解題的關鍵．4、C【分析】根據(jù)三角形的高、中線和角平分線的定義（1）三角形的角平分線定義：三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，連接這個角的頂點和交點的線段叫做三角形的角平分線；（2）三角形的中線定義：在三角形中，連接一個頂點和它所對邊的中點的連線段叫做三角形的中線；（3）三角形的高定義：從三角形一個頂點向它的對邊（或?qū)吽诘闹本€）作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高線，簡稱為高．求解即可．【詳解】解：A、BE是△ABC的中線，所以AE＝CE，故本表達式正確；B、AD是△ABC的高，所以∠ADC＝90，故本表達式正確；C、由三角形的高、中線和角平分線的定義無法得出∠CAD＝∠CBE，故本表達式錯誤；D、CF是△ABC的角平分線，所以∠ACB＝2∠ACF，故本表達式正確．故選：C．【點睛】本題考查了三角形的高、中線和角平分線的定義，是基礎題，熟記定義是解題的關鍵．5、B【詳解】解：圖③和④是軸對稱圖形，故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形，熟記軸對稱圖形的定義（如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形）是解題關鍵．6、A【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．利用軸對稱圖形的定義進行判斷即可．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；B、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；D、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；故選：A【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形的定義，關鍵是掌握如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．7、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形進行判斷即可．【詳解】解：第一個圖形不是軸對稱圖形；第二個圖形是軸對稱圖形；第三個圖形是軸對稱圖形；第四個圖形不是軸對稱圖形；∴軸對稱圖形有2個，故選B．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形，解題的關鍵在于能夠熟練掌握軸對稱圖形的定義．8、B【分析】由折疊的性質(zhì)得出BD＝AD，由題意得出AD+DC＝BD+DC＝BC即可得出答案．【詳解】解：∵△ABC沿直線DE折疊后，點B與點A重合，∴BD＝AD，∵AC＝6cm，△ADC的周長為14cm，∴AD+DC＝14－6＝8cm，∴BD+DC＝BC＝8cm，故選：B【點睛】此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)，根據(jù)題意得出AD＝BD是解題關鍵．9、B【分析】由對稱得OP1＝OP＝3.5，OP＝OP2＝3.5，再根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，即可得出結果．【詳解】連接，，，如圖：點關于直線，的對稱點分別是點，，，，，，故選：．【點睛】本題考查線軸對稱的性質(zhì)以及三角形三邊關系，解本題的關鍵熟練掌握對稱性和三角形邊長的關系．10、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線對折，對折后的兩部分都能完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是其對稱軸．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B、不是軸對稱圖形，故此選項符合題意；C、是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D、是軸對稱圖形，故此選項不合題意．故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．二、填空題1、6.54545【分析】（1）根據(jù)三角形高和中線的定義進行求解即可得到答案；（2）根據(jù)三角形角平分線的定義進行求解即可【詳解】解：（1）在中，AF是中線，∴，∵，，，，AD是高，∴，∴；（2）∵，AE是角平分線，∴，故答案為：6.5，；45，45．【點睛】本題主要考查了三角形高，角平分線和中線的定義，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．2、【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，結合已知∠EFG＋∠EGD=150°，解得∠EGD=，再根據(jù)折疊的性質(zhì)解得，結合兩直線平行，同旁內(nèi)角互補得到，據(jù)此整理得，進而解題．【詳解】解：∠EFG＋∠EGD=150°，∠EGD=折疊故答案為：．【點睛】本題考查折疊的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，掌握相關知識是解題關鍵．3、90【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，再根據(jù)平角的定義有∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180°，易得∠A′BC+∠E′BD=180°×=90°，則∠CBD=90°．【詳解】因為一張長方形紙片沿BC、BD折疊，所以∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，而∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180°，所以∠A′BC+∠E′BD=180°×=90°，即∠CBD=90°．故答案為：90【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對應角相等，對應相等相等．也考查了平角的定義．4、127【分析】根據(jù)軸對稱性質(zhì)得出∠C=∠B=53°，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠C+∠D=180°即可．【詳解】解：直線l是四邊形ABCD的對稱軸，∠B=53°，∴∠C=∠B=53°，∵AD∥BC，∴∠C+∠D=180°，∴∠D=180°-53°=127°．故答案為：127．【點睛】本題考查軸對稱性質(zhì)，平行線性質(zhì)，求一個角的的補角，掌握軸對稱性質(zhì)，平行線性質(zhì)，求一個角的的補角．5、【分析】如圖，設點對應點為，則根據(jù)折疊的性質(zhì)求得，根據(jù)平行的性質(zhì)可得，進而求得．【詳解】如圖，設點對應點為，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，，∠α＝52°，，，，．故答案為：．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，掌握以上性質(zhì)是解題的關鍵．6、【分析】根據(jù)對稱的性質(zhì)可得，，進而可得的長，根據(jù)三角形的周長公式計算即可求得△DBE的周長【詳解】解：∵點A與點E關于直線CD對稱，∴，BC＝14△DBE的周長為故答案為：【點睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，理解對稱的性質(zhì)是解題的關鍵．7、（1）（3）（4）【分析】如果一個圖形沿著一條直線對折后，直線兩旁的部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，依據(jù)定義即可作出判斷．【詳解】解：線段的對稱軸是其垂直平分線，圓的對稱軸是其直徑所在的直線，正方形的對稱軸是其對角線所在直線和對邊中點的連線，（1）（3）（4）是軸對稱圖形，只有等腰三角形和等腰梯形是軸對稱圖形，（2）（5）不一定是軸對稱圖形，故一定是軸對稱圖形的有（1）（3）（4）．故答案為：（1）（3）（4）．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的定義，解題的關鍵是正確確定軸對稱圖形的對稱軸．8、5【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形．據(jù)此作答．【詳解】解：線段的垂直平分線所在的直線是對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；角的平分線所在直線就是對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；圓有無數(shù)條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；長方形有二條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；梯形不一定是軸對稱圖形，不符合題意；三角形不一定是軸對稱圖形，不符合題意；等邊三角形三條中線所在的直線是對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；故軸對稱圖形共有5個．故答案為：5．【點睛】本題考查了軸對稱的概念．軸對稱的關鍵是尋找對稱軸，圖象沿某一直線折疊后可以重合．9、32【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，得FD=FD1，C1D1=CD，C1E=CE，則陰影部分的周長即為矩形的周長．【詳解】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)，得FD=FD1，C1D1=CD，C1E=CE，則陰影部分的周長=矩形的周長=2×（12+4）=32．故答案為：32．【點睛】本題主要考查了翻折變換，關鍵是要能夠根據(jù)折疊的性質(zhì)得到對應的線段相等，從而求得陰影部分的周長．10、11【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)和題目中的條件，可以得到AD+DE的長和AE的長，從而可以得到△ADE的周長．【詳解】解：由題意可得，BC＝BE，CD＝DE，∵AB＝9cm，BC＝5cm，AC＝7cm，∴AD+DE＝AD+CD＝AC＝7cm，AE＝AB﹣BE＝AB﹣BC＝9﹣5＝4cm，∴AD+DE+AE＝11cm，即△AED的周長為11cm，故答案為：11．【點睛】此題考查了折疊的性質(zhì)，解題的關鍵是能夠利用折疊的有關性質(zhì)進行求解．三、解答題1、見解析【分析】根據(jù)題意，根據(jù)對稱性畫出圖形即可解決問題．【詳解】解：①小球運動軌跡是(3，0)→(0，3)→(1，4)→(5，0)→(8，3)→(7，4)→(3，0)；小球運動的軌跡如圖所示，圖中點A、B，點C、D，點E、F關于直線l對稱．②如果小球起始時位于(1，0)處，仍按原來方向擊球，小球運動的軌跡如圖所示，【點睛】本題考查了利用軸對稱設計圖案、軌跡等知識，解題的關鍵是利用對稱性解決問題，屬于中考?？碱}型．2、（1）見解析；（2，4）；（2）12【分析】（1）根據(jù)關于x軸對稱的點的坐標特征寫出頂點A1，B1，C1的坐標，然后連線即可；（2）作出圖象可得四邊形為等腰梯形，根據(jù)梯形面積公式求解即可．【詳解】解：（1）先找出對稱點A1（0，2），B1（2，4），C1（4，1），依次連接，如圖，△A1B1C1為所作；∴B1（2，4）；（2）如圖所示，四邊形為等腰梯形，，，，∴，故答案為：12．【點睛】本題考查了作軸對稱圖形：先找對稱點然后依次連接即可，結合圖象求解是解題關鍵．3、（1）見解析；（2）大小不變，為定值45°；（3）見解析．【分析】（1）根據(jù)題意做出點A關于直線CH的軸對稱點D，連接AD、BD、CD即可求解；（2）根據(jù)題意證明，然后表示出的度數(shù)，然后根據(jù)周角表示出的度數(shù)，根據(jù)表示出的度數(shù)，即可求出∠ADB的度數(shù)；（3）首先根據(jù)題意證明，得出，然后根據(jù)三角形面積的求法表示出即可證明．【詳解】解：（1）如圖所示，（2）大小不變，為定值45°．∵A關于直線CH的軸對稱點D，∴CA=CD，AD⊥CH，如圖所示，AD與CH交于點M，在和中，，∴，∴，，∴，∴，∴，又∵，，∴，∴，∴，故大小不變，為定值45°；（3）如圖所示，過點B作BN⊥CH于點N，，，由（2）可知，，又∵，∴，∴為等腰直角三角形，∴，∵，∴，又∵，∴，在和中，∴，∴，即，∴．故．【點睛】此題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形面積，解題的關鍵是根據(jù)題意表示出和的度數(shù)．4、見解析【分析】分兩種情況討論：①當點P與點A不重合時，在BA延長線上取一點D，使AD＝AC，連接PD．可證得△PAD≌△PAC，再利用三角形的三邊關系，可得PB＋PC＞AB＋AC．當點P與點A重合時，可得PB＋PC＝AB＋AC，即可求證．【詳解】證明：①如圖，當點P與點A不重合時，在BA延長線上取一點D，使AD＝AC，連接PD．∵P為△ABC的外角平分線上一點，∴∠1＝∠2，∵在△PAD和△PAC中∴△PAD≌△PAC（SAS），∴PD＝PC，在△PBD中，PB＋PD＞BD，BD＝AB＋AD，∴PB＋PC＞AB＋AC．②當點P與點A重合時，PB＋PC＝AB＋AC．綜上，PB＋PC≥AB＋AC．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的三邊關系，能利用分類討論思想解答是解題的關鍵．5、（1）AC+AD=BC；（2）證明見解答過程；【分析】（1）把AC沿∠ACB的角平分線CD翻折，點A落在BC上的點A′處，連接A′D，根據(jù)直