京改版數(shù)學(xué)9年級上冊期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題26分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計(jì)12分）1、一個四邊形的各邊之比為1∶2∶3∶4，和它相似的另一個四邊形的最小邊長為，則它的最大邊長為（

）A． B． C． D．2、如圖，點(diǎn)A(2，t)在第一象限，OA與x軸所夾銳角為，tan=2，則t的值為(

)A．4 B．3 C．2 D．13、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A＝50°．E是邊BC的中點(diǎn)，連接OE并延長，交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，則∠D的大小為（）A．55° B．65° C．60° D．75°4、西周時期，丞相周公旦設(shè)置過一種通過測定日影長度來確定時間的儀器，稱為圭表．如圖是一個根據(jù)北京的地理位置設(shè)計(jì)的圭表，其中，立柱AC高為a．已知，冬至?xí)r北京的正午日光入射角∠ABC約為26.5°，則立柱根部與圭表的冬至線的距離(即BC的長)約為（）A． B．a(chǎn)sin26.5° C．a(chǎn)cos26.5° D．5、已知為銳角，且，則（）A． B． C． D．6、一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象大致為（）A． B．C． D．二、多選題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖是拋物線的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A（1，3），與x軸的一個交點(diǎn)是B（4，0），點(diǎn)P在拋物線上，且在直線AB上方，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．方程有兩個相等的實(shí)根C． D．點(diǎn)P到直線AB的最大距離2、如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，且BD＝2AD，CE＝2AE，則下列結(jié)論中成立的是（）A．△ABC∽△ADE B．DE∥BCC．DE：BC＝1：2 D．S△ABC＝9S△ADE3、如圖所示，AB為斜坡，D是斜坡AB上一點(diǎn)，斜坡AB的坡度為i，坡角為，于點(diǎn)C，下面正確的有（

）A． B．C． D．4、如圖，正方形ABCD的邊長為8，點(diǎn)E、F分別在邊AD、BC上，將正方形沿EF折疊，使點(diǎn)A落在邊CD上的A′處，點(diǎn)B落在B′處，A′B′交BC于點(diǎn)G．下列結(jié)論正確的是（

）A．當(dāng)A′為CD中點(diǎn)時，tan∠DA′E＝B．當(dāng)A′D∶DE∶A′E＝3∶4∶5時，A′C＝C．連接AA′，則AA′＝EFD．當(dāng)A′（點(diǎn)A′不與C、D重合）在CD上移動時，△A′CG周長隨著A′位置變化而變化5、如圖，，下列線段比值等于的是（

）A． B． C． D．6、已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．下列說法正確的是（

）A．函數(shù)解析式為I＝ B．當(dāng)R＝9Ω時，I＝4AC．蓄電池的電壓是13V D．當(dāng)I≤10A時，R≥3.6Ω7、二次函數(shù)（a，b，c是常數(shù)，）的自變量x與函數(shù)值y的部分對應(yīng)值如下表：x…－2－1012……tm22n…已知．則下列結(jié)論中，正確的是（

）A． B．和是方程的兩個根C． D．（s取任意實(shí)數(shù)）第Ⅱ卷（非選擇題74分）三、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、圖1是一種手機(jī)托架，使用該手機(jī)托架示意圖如圖3所示，底部放置手機(jī)處寬AB1.2厘米，托架斜面長BD6厘米，它有C到F共4個檔位調(diào)節(jié)角度，相鄰兩個檔位間的距離為0.8厘米，檔位C到B的距離為2.4厘米．將某型號手機(jī)置于托架上（圖2)，手機(jī)屏幕長AG是15厘米，O是支點(diǎn)且OBOE2.5厘米（支架的厚度忽略不計(jì)）．當(dāng)支架調(diào)到E檔時，點(diǎn)G離水平面的距離GH為__________cm．2、如果一條拋物線與軸有兩個交點(diǎn)，那么以該拋物線的頂點(diǎn)和這兩個交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為這條拋物線的“特征三角形”．已知的“特征三角形”是等腰直角三角形，那么的值為_________．3、如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上的一點(diǎn)，AB垂直于x軸，垂足為B，△OAB的面積為6．若點(diǎn)P（a，4）也在此函數(shù)的圖象上，則a＝_____．4、如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，BC交⊙O于點(diǎn)D，直線DE是⊙O的切線，切點(diǎn)為D，交AC于E，若⊙O半徑為1，BC＝4，則圖中陰影部分的面積為_____．5、如圖，拋物線y＝﹣x2+x+2與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在拋物線上，且CD∥AB．AD與y軸相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E的直線PQ平行于x軸，與拋物線相交于P，Q兩點(diǎn)，則線段PQ的長為_____．6、已知點(diǎn)A(3,a)、B(-1,b)在函數(shù)的圖像上,那么a___b(填“>”或“=”或“<”)7、如圖，平行四邊形ABCD中，，點(diǎn)的坐標(biāo)是，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過軸上的點(diǎn)A，B，則此拋物線的解析式為__________________．四、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、某化工材料經(jīng)售公司購進(jìn)了一種化工原料，進(jìn)貨價格為每千克30元．物價部門規(guī)定其銷售單價不得高于每千克70元，也不得低于30元．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：單價每千克70元時日均銷售；單價每千克降低一元，日均多售．在銷售過程中，每天還要支出其他費(fèi)用500元（天數(shù)不足一天時，按一天計(jì)算）．（1）如果日均獲利1950元，求銷售單價；（2）銷售單價為多少時，可獲得最大利潤？最大利潤為多少．2、如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M，與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C．（1）用配方法將拋物線的解析式化為頂點(diǎn)式：（），并指出頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）在拋物線的對稱軸上找點(diǎn)R，使得CR+AR的值最小，并求出其最小值和點(diǎn)R的坐標(biāo)；（3）以AB為直徑作⊙N交拋物線于點(diǎn)P（點(diǎn)P在對稱軸的左側(cè)），求證：直線MP是⊙N的切線．3、某種商品每件的進(jìn)價為10元，若每件按20元的價格銷售，則每月能賣出360件；若每件按30元的價格銷售，則每月能賣出60件．假定每月的銷售件數(shù)y是銷售價格x（單位：元）的一次函數(shù)．(1)求y關(guān)于x的一次函數(shù)解析式；(2)當(dāng)銷售價格定為多少元時，每月獲得的利潤最大？并求此最大利潤．4、新冠肺炎疫情期間，我國各地采取了多種方式進(jìn)行預(yù)防．其中，某地運(yùn)用無人機(jī)規(guī)勸居民回家．如圖，無人機(jī)于空中A處測得某建筑頂部B處的仰角為，測得該建筑底部C處的俯角為．若無人機(jī)的飛行高度為，求該建筑的高度（結(jié)果取整數(shù)），參考數(shù)據(jù)：，，．5、某校九年級數(shù)學(xué)興趣小組的活動課題是“測量物體高度”．小組成員小明與小紅分別采用不同的方案測量同一個底面為圓形的古塔高度，以下是他們研究報告的部分記錄內(nèi)容：課題：測量古塔的高度小明的研究報告小紅的研究報告圖示測量方案與測量數(shù)據(jù)用距離地面高度為1.6m的測角器測出古塔頂端的仰角為35°，再用皮尺測得測角器所在位置與古塔底部邊緣的最短距離為30m．在點(diǎn)A用距離地面高度為1.6m的測角器測出古塔頂端的仰角為17°，然后沿AD方向走58.8m到達(dá)點(diǎn)B，測出古塔頂端的仰角為45°．參考數(shù)據(jù)sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.30，計(jì)算古塔高度(結(jié)果精確到0.1m)30×tan35°+1.6≈22.6(m)（1）寫出小紅研究報告中“計(jì)算古塔高度”的解答過程；（2）數(shù)學(xué)老師說小紅的結(jié)果比較準(zhǔn)確，而小明的結(jié)果與古塔的實(shí)際高度偏差較大．請你針對小明的測量方案分析測量發(fā)生偏差的原因．6、如圖所示，直線y＝x+2與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y＝（x＞0）交于點(diǎn)C，已知AC＝2AB．（1）求反比例函數(shù)解析式；（2）若在點(diǎn)C的右側(cè)有一平行于y軸的直線，分別交一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象于D、E兩點(diǎn)，若CD＝CE，求點(diǎn)D坐標(biāo)．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】設(shè)它的最大邊長為，根據(jù)相似圖形的性質(zhì)求解即可得到答案【詳解】解：設(shè)它的最大邊長為，∵兩個四邊形相似，∴，解得，即該四邊形的最大邊長為．故選C．【考點(diǎn)】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，牢記“相似多邊形對應(yīng)邊的比相等”是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用銳角三角函數(shù)定義求出t的值即可.【詳解】如圖，過點(diǎn)A作AB⊥x軸與點(diǎn)B，∵點(diǎn)A在第一象限,坐標(biāo)為(2，t)，∴，在RT△AOB中，tan，則t=4，故選A.【考點(diǎn)】本題考查了三角函數(shù)的定義，熟練掌握定義即可求解.3、B【解析】【分析】連接CD，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，根據(jù)垂徑定理得到OD⊥BC，求得BD＝CD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：連接CD，∵∠A＝50°，∴∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，∵E是邊BC的中點(diǎn)，∴OD⊥BC，∴BD＝CD，∴∠ODB＝∠ODC＝∠BDC＝65°，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識．正確理解題意是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】根據(jù)題意和圖形，可以用含a的式子表示出BC的長，從而可以解答本題．【詳解】由題意可得，立柱根部與圭表的冬至線的距離為：，故選：A．【考點(diǎn)】此題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)解答．5、A【解析】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值解答．【詳解】∵為銳角，且，∴．故選A．【考點(diǎn)】此題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，屬較簡單題目．6、A【解析】【分析】由二次函數(shù)的解析式可知，二次函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則只有選項(xiàng)A,D可能正確，B,C不符合舍去，然后對A,D選項(xiàng)，根據(jù)二次函數(shù)的圖象確定a和b的符號，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)看一次函數(shù)圖象的位置是否正確，若正確，說明它們可在同一坐標(biāo)系內(nèi)存在．【詳解】解：由二次函數(shù)的解析式可知，二次函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則只有選項(xiàng)A,D符合，B,C不符合舍去，A、由二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象得a＞0，再根據(jù)>0得到b＜0，則一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過第一、三、四象限，所以A選項(xiàng)正確；D、由二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象得a＜0，再根據(jù)<0得到b＜0，則一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過第二、三、四象限，所以D選項(xiàng)錯誤．故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)的圖象：二次函數(shù)的圖象為拋物線，可能利用列表、描點(diǎn)、連線畫二次函數(shù)的圖象．也考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．二、多選題1、BCD【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)、方程與二次函數(shù)的關(guān)系、函數(shù)與不等式的關(guān)系、坐標(biāo)系內(nèi)直線的平移、利用配方法求二次三項(xiàng)式的最值即可一一判斷．【詳解】解：由圖象可知，，則，故A選項(xiàng)錯誤；由圖象可知，直線與拋物線只有一個交點(diǎn)，則方程有兩個相等的實(shí)根，故B選項(xiàng)正確；當(dāng)時，拋物線由最大值，則，即，故C選項(xiàng)正確；設(shè)直線AB的表達(dá)式為，且A（1，3），B（4，0）在直線上，則，解得，，即，由拋物線的對稱軸為得，則，即，又A（1，3），B（4，0）在拋物線上，則，解得，，將直線向上平移與拋物線有一個交點(diǎn)時至，要求點(diǎn)P到直線AB的最大距離，即點(diǎn)P為直線與拋物線的交點(diǎn)，過點(diǎn)作于，軸，如圖所示，由直線AB可得，為等腰直角三角形，又直線由直線平移得到，且軸，,,是等腰直角三角形，由平移的性質(zhì)可設(shè)直線的表達(dá)式為，當(dāng)與拋物線有一個交點(diǎn)時，即，整理得，由于只有一個交點(diǎn)，則，解得，即直線AB向上平移了：，則，則，點(diǎn)P到直線AB的最大距離，故D選項(xiàng)正確，故選BCD．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)、方程與二次函數(shù)的關(guān)系、函數(shù)與不等式的關(guān)系、平面直角坐標(biāo)系內(nèi)直線的平移，解題的關(guān)鍵學(xué)會利用函數(shù)圖象解決問題，靈活運(yùn)用相關(guān)知識解決問題，本題難點(diǎn)在于要求拋物線上的點(diǎn)到直線的最大距離即求直線平移至與拋物線有一個交點(diǎn)時交點(diǎn)到直線的距離．2、ABD【解析】【分析】由已知條件易證DE∥BC，則△ABC∽△ADE，再由相似三角形的性質(zhì)即可得到問題的選項(xiàng)．【詳解】解：∵BD=2AD，CE=2AE，∴，∴DE∥BC，故B正確；∴△ABC∽△ADE，故A正確；∴DE：BC=AD：AB=1：3，故C錯誤；∴S△ABC=9S△ADE故D正確，∴其中成立的jABD，故選ABD．【考點(diǎn)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)，證明DE∥BC是解題的關(guān)鍵．3、BCD【解析】【分析】根據(jù)坡度的定義解答即可．【詳解】交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，，，，，，∴BCD正確．故選：BCD．【考點(diǎn)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，熟記坡度的定義是解題的關(guān)鍵．4、ABC【解析】【分析】A．當(dāng)A′為CD中點(diǎn)時，設(shè)A'E＝AE＝x，則DE＝8﹣x，根據(jù)勾股定理列出方程求解，可推出A正確；B．當(dāng)△A'DE三邊之比為3：4：5時，假設(shè)A'D＝3a，DE＝4a，A'E＝5a，根據(jù)AD＝AE+DE＝8，可求得a的值，進(jìn)一步求得A'D＝，即可判斷出B正確；C．過點(diǎn)E作EM⊥BC，垂足為M，連接A'A交EM，EF于點(diǎn)N，Q，證明△AA′D≌△EFM（ASA），即得C正確；D．過點(diǎn)A作AH⊥A'G，垂足為H，連接A'A，AG，先證△AA'D≌△AA'H，可得AD＝AH，A'D＝A'H，再證Rt△ABG≌Rt△AHG，可得HG＝BG，由此證得△A'CG周長＝16，即可得出D錯誤．【詳解】解：∵A′為CD中點(diǎn)，正方形ABCD的邊長為8，∴AD＝8，A'D＝CD＝4，∠D＝90o，∵正方形沿EF折疊，∴A'E＝AE，∴設(shè)A'E＝AE＝x，則DE＝8﹣x，∵在Rt△A'DE中，A'D2+DE2＝A'E2，∴42+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝5，∴AE＝5，DE＝3，∴tan∠DA'E＝，故A正確；當(dāng)△A'DE三邊之比為3：4：5時，假設(shè)A'D＝3a，DE＝4a，A'E＝5a，則AE＝A'E＝5a，∵AD＝AE+DE＝8，∴5a+4a＝8，解得：a＝，∴A'D＝3a＝，A'C＝CD﹣A'D＝8﹣＝，故B正確；如圖1，過點(diǎn)E作EM⊥BC，垂足為M，連接A'A交EM，EF于點(diǎn)N，Q，∴EM∥CD，EM＝CD＝AD，∴∠AEN＝∠D＝90°，由翻折可知：EF垂直平分AA′，∴∠AQE＝90°，∴∠EAN+∠ANE＝∠QEN+∠ANE＝90°，∴∠EAN＝∠QEN，在△AA'D和△EFM中，，∴△AA′D≌△EFM（ASA），∴AA'＝EF，故C正確；如圖2，過點(diǎn)A作AH⊥A'G，垂足為H，連接A'A，AG，則∠AHA'＝∠AHG＝90°，∵折疊，∴∠EA'G＝∠EAB＝90°，A'E＝AE，∵∠D＝90o∴∠EAA'+∠DA'A＝90o，∴∠AA'G＝∠DA'A，∴△AA'D≌△AA'H（AAS），∴AD＝AH，A'D＝A'H，∵AD＝AB，∴AH＝AB，在Rt△ABG與Rt△AHG中，，∴Rt△ABG≌Rt△AHG（HL），∴HG＝BG，∴△A'CG周長＝A'C+A'G+CG＝A'C+A'H+HG+CG＝A'C+A'D+BG+CG＝CD+BC＝8+8＝16，∴當(dāng)A'在CD上移動時，△A'CG周長不變，故D錯誤．故選：ABC【考點(diǎn)】本題屬于幾何綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．5、CD【解析】【分析】根據(jù)余弦等于鄰邊比斜邊，可得答案．【詳解】在中，在中，故選：C、D．【考點(diǎn)】本題考查了解直角三角形，掌握直角三角形的邊角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6、BD【解析】【分析】設(shè)函數(shù)解析式為，將點(diǎn)（4,9）代入判斷A錯誤；將R＝9Ω代入判斷B正確；由解析式判斷C錯誤；由函數(shù)性質(zhì)判斷D正確．【詳解】解：設(shè)函數(shù)解析式為，將點(diǎn)（4,9）代入，得，∴函數(shù)解析式為，故A錯誤；當(dāng)R＝9Ω時，I＝4A，故B正確；蓄電池的電壓是36V，故C錯誤；∵39>0，∴I隨R的增大而減小，∴當(dāng)I≤10A時，R≥3.6Ω，故D正確；故選：BD．【考點(diǎn)】此題考查了求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)的增減性，已知自變量求函數(shù)值的大小，正確掌握反比例函數(shù)的綜合知識是解題的關(guān)鍵．7、BC【解析】【分析】由表中數(shù)據(jù)，結(jié)合二次函數(shù)的對稱性，可知，二次函數(shù)的對稱軸為，結(jié)合拋物線對稱軸為：，得出，由，，結(jié)合二次函數(shù)圖象性質(zhì)，逐一分析各個選項(xiàng)，即可作出相應(yīng)的判斷．【詳解】解：由表格數(shù)據(jù)可知，當(dāng)時，，將點(diǎn)代入中，可得．由表格數(shù)據(jù)可知，當(dāng)時，；當(dāng)時，；即拋物線對稱軸為：，∵拋物線對稱軸為：，∴，化簡得，．∵，，∴拋物線解析式化為，．將點(diǎn)代入中，化簡得，，∵，∴，解得．∵，∴．∵，，，∴，故A選項(xiàng)說法錯誤，不符合題意；∵二次函數(shù)對稱軸為，∴和時，對應(yīng)的函數(shù)值相等，∵時，對應(yīng)函數(shù)值為，∴和是方程的兩個根，故B選項(xiàng)說法正確，符合題意；由表中數(shù)據(jù)可知，二次函數(shù)過點(diǎn)和，將點(diǎn)和分別代入二次函數(shù)解析式中，可得，，，故，C選項(xiàng)說法正確，符合題意；∵，∴，∵，∴，即，∵，∴，s取任意實(shí)數(shù)，故D選項(xiàng)說法錯誤，不符合題意；故選：BC．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，深入理解函數(shù)概念，熟練掌握二次函數(shù)圖象性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、填空題1、【解析】【分析】如圖3中，作DT⊥AH于T，OK⊥BD于K．解直角三角形求出BK，OK，利用相似三角形的性質(zhì)求出DT，BT，AD，即可求出GH的長．【詳解】如圖3中，作DT⊥AH于T，OK⊥BD于K．∵OB=OE=2.5cm，BE=2.4+0.82=4(cm)，OK⊥BE，∴BK=KE=2(cm)，∴OK(cm)，∵∠OBK=∠DBT，∠OKB=∠BTD=90°，∴△BKO∽△BTD，∴，∴，∴BT=4.8(cm)，DT=3.6(cm)，AT=1.2+4.8=6(cm)，∴AD=(cm)，∵DT∥GH，∴△ATD∽△AHG，∴，∴，∴(cm)．故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．2、2【解析】【分析】首先求出的頂點(diǎn)坐標(biāo)和與x軸兩個交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)“特征三角形”是等腰直角三角形列方程求解即可．【詳解】解：∵∴，代入得：∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為∵當(dāng)時，即，解得：，∴拋物線與x軸兩個交點(diǎn)坐標(biāo)為和∵的“特征三角形”是等腰直角三角形，∴，即解得：．故答案為：2．【考點(diǎn)】此題考查了二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)問題，等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出的頂點(diǎn)坐標(biāo)和與x軸兩個交點(diǎn)坐標(biāo)．3、3【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義，可得，從而得到，再將點(diǎn)P（a，4）代入解析式，即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)A是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上的一點(diǎn)，AB垂直于x軸，∴，∵△OAB的面積為6．∴，即，∴反比例函數(shù)的解析式為，∵點(diǎn)P（a，4）也在此函數(shù)的圖象上，∴，解得：．故答案為：3【考點(diǎn)】本題主要考查了反比例函數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】連接OD、OE、AD，AD交OE于F，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠BAC＝90°，利用余弦的定義可計(jì)算出∠B＝60°，則根據(jù)圓周角定理得到∠ADB＝90°，∠AOD＝120°，于是可計(jì)算出BD＝1，AD＝，接著證明△ADE為等邊三角形，求出OF＝，根據(jù)扇形的面積公式，利用S陰影部分＝S四邊形OAED﹣S扇形AOD＝S△ADE＋S△AOD﹣S扇形AOD進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：連接OD、OE、AD，AD交OE于F，如圖，∵AC是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，∴AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，在Rt△ABC中，cosB＝＝＝，∴∠B＝60°，∴∠AOD＝2∠B＝120°，∵AB為直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°-∠B=90°-60°=30°，在Rt△ADB中，BD＝AB＝1，∴AD＝BDtan60°=BD＝，∵直線DE、EA都是⊙O的切線，∴EA＝ED，∠DAE=90°-∠BAD=90°-30°＝60°，∴△ADE為等邊三角形，而OA＝OD，∴OE垂直平分AD，∴∠AFO=90°，在Rt△AOF中，∠OAF=30°，∴OF＝OA＝，∴S陰影部分＝S四邊形OAED﹣S扇形AOD，＝S△ADE＋S△AOD﹣S扇形AOD，＝×（）2＋××﹣，＝．故答案為．【考點(diǎn)】本題考查圓的切線，圓周角定理，扇形面積公式，銳角三角函數(shù)求角，30°角直角三角形的性質(zhì)，掌握和運(yùn)用圓的切線，圓周角定理，扇形面積公式，銳角三角函數(shù)求角，30°角直角三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5、2【解析】【分析】利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)，由點(diǎn)A，D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線AD的解析式，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，再利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出線段PQ的長．【詳解】解：當(dāng)y＝0時，﹣x2+x+2＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝4，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0）；當(dāng)x＝0時，y＝﹣x2+x+2＝2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2）；當(dāng)y＝2時，﹣x2+x+2＝2，解得：x1＝0，x2＝2，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，2）．設(shè)直線AD的解析式為y＝kx+b（k≠0），將A（﹣2，0），D（2，2）代入y＝kx+b，得：解得：∴直線AD的解析式為y＝x+1．當(dāng)x＝0時，y＝x+1＝1，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，1）．當(dāng)y＝1時，﹣x2+x+2＝1，解得：x1＝1﹣，x2＝1+，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1﹣，1），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1+，1），∴PQ＝1+﹣（1﹣）＝2．故答案為：2．【考點(diǎn)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．6、<【解析】【分析】把點(diǎn)A（3，a），B（-1，b）代入函數(shù)上求出a、b的值，再進(jìn)行比較即可．【詳解】把點(diǎn)A（3，a）代入函數(shù)可得，a=-1；把點(diǎn)B（-1，b）代入函數(shù)可得，b=3；∵3＞-1，即a＜b．故答案為：＜．【考點(diǎn)】本題比較簡單，考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式．7、【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到CD=AB=4，即C點(diǎn)坐標(biāo)為，進(jìn)而得到A點(diǎn)坐標(biāo)為，B點(diǎn)坐標(biāo)為，利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)解析式．【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形∴CD=AB=4∴C點(diǎn)坐標(biāo)為∴A點(diǎn)坐標(biāo)為，B點(diǎn)坐標(biāo)為設(shè)函數(shù)解析式為，代入C點(diǎn)坐標(biāo)有解得∴函數(shù)解析式為，即故答案為．【考點(diǎn)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，和待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，問題的關(guān)鍵是求出A點(diǎn)或B點(diǎn)的坐標(biāo)．四、解答題1、（1）65；（2）當(dāng)單價為65時，日獲利最大，最大利潤為1950元．【解析】【分析】（1）若銷售單價為x元，則每千克降低（70-x）元，日均多銷售出2（70-x）千克，日均銷售量為[60+2（70-x）]千克，每千克獲利（x-30）元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：每千克利潤×銷售量-500元=總利潤，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可；（2）運(yùn)用配方法配成頂點(diǎn)式，得頂點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合x的取值范圍即可求得結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)銷售單價為x元，由題意得：（x-30）[60+2（70-x）]-500=1950，解得：x1=x2=65，∵銷售單價不得高于每千克70元，也不得低于每千克30元，∴x=65符合題意，答：銷售單價為65元時，日均獲利為1950元；（2）設(shè)銷售單價為x元，可獲得利潤為y，由題意得：y=（x-30）[60+2（70-x）]-500=-2x2+260x-6500（30≤x≤70），∴y=-2x2+260x-6500可化為y=-2（x-65）2+1950的形式，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（65，1950），∵30＜65＜70，當(dāng)單價定為65元時，日均獲利最大，最大利潤為1950元．【考點(diǎn)】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意表示出日均銷售量，以及每千克的利潤．2、（1），M（，）；（2），（，）；（3）證明見試題解析．【解析】【詳解】試題分析：（1）利用配方法把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）連接BC，則BC與對稱軸的交點(diǎn)為R，此時CR+AR的值最?。幌惹蟪鳇c(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，進(jìn)而求出其最小值和點(diǎn)R的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（x，）．根據(jù)NPAB=，列出方程，解方程得到點(diǎn)P坐標(biāo)，再計(jì)算得出，由勾股定理的逆定理得出∠MPN=90°，然后利用切線的判定定理即可證明直線MP是⊙N的切線．試題解析：（1）∵=，∴拋物線的解析式化為頂點(diǎn)式為：，頂點(diǎn)M的坐標(biāo)是（，）；（2）∵，∴當(dāng)y=0時，，解得x=1或6，∴A（1，0），B（6，0），∵x=0時，y=﹣3，∴C（0，﹣3）．連接BC，則BC與對稱軸x=的交點(diǎn)為R，連接AR，則CR+AR=CR+BR=BC，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知此時CR+AR的值最小，最小值為BC==．設(shè)直線BC的解析式為，∵B（6，0），C（0，﹣3），∴，解得：，∴直線BC的解析式為：，令x=，得y==，∴R點(diǎn)坐標(biāo)為（，）；（3）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（x，）．∵A（1，0），B（6，0），∴N（，0），∴以AB為直徑的⊙N的半徑為AB=，∴NP=，即，移項(xiàng)得，，得：，整理得：，解得（與A重合，舍去），，（在對稱軸的右側(cè)，舍去），（與B重合，舍去），∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，2）．∵M(jìn)（，），N（，0），∴==，==，==，∴，∴∠MPN=90°，∵點(diǎn)P在⊙N上，∴直線MP是⊙N的切線．考點(diǎn)：1．二次函數(shù)綜合題；2．最值問題；3．切線的判定；4．壓軸題．3、(1)(2)價格為21元時，才能使每月獲得最大利潤，最大利潤為3630元【解析】【分析】（1）設(shè)，把，和，代入求出k、b的值，從而得出答案；（2）根據(jù)總利潤=每件利潤×每月銷售量列出函數(shù)解析式，配方成頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得答案．(1)解：設(shè)，把，和，代入可得，解得，則；(2)解：每月獲得利潤．∵，∴當(dāng)時，P有最大值，最大值為3630．答：當(dāng)價格為21元時，才能使每月獲得最大利潤，最大利潤為36